Некоторые закономерности развития знания и проблемы его синтеза

1. Единство науки и пути ее дальнейшего прогресса

Многомиллионные и даже многомиллиардные затраты на современный физический эксперимент начинают всерьез тревожить мировое научное — да и не только научное — общественное мнение. В самом деле, час работы такого ускорителя, как в Серпухове, обходится примерно столько же, сколько строительство многоподъездного девятиэтажного дома. Привезенные с Луны образцы ее пород «стоят» более миллиарда долларов за каждый килограмм их веса.

Объяснить и тем более научным, убедительным образом доказать, почему общество все более и более должно перенапрягать себя такими колоссальными, иногда просто непомерными расходами, — совсем не простое дело. Известная американская книга «Строение материи. (Цели физики высоких энергий)», перепечатанная у нас в «Успехах физических наук», многое сделала в этом отношении. Однако тщательный философский анализ ее аргументации показывает, что в ней почти полностью обойдена одна очень важная — можно даже сказать решающая — сторона дела. Это — проблема единства современного научного знания, поисков общих теоретических оснований таких далеких — на первый взгляд — научных дисциплин, как физика элементарных частиц и, скажем, медицина.

Мы сознательно выбрали именно последнюю в качестве наиболее удаленной от физики высоких энергий области естествознания по той причине, что ее сенсационные достижения последних лет, например по пересадке органов, породили большие ожидания, так что даже многомиллиардные расходы на ее развитие ни у кого не могут вызвать абсолютно никаких возражений. Тем более что сейчас все большее и большее число людей начинает понимать, что неудача (в конечном счете) всех попыток трансплантации сердца, — которую вынужден был недавно признать и сам Крис Барнард, — а также такие неожиданные и весьма неприятные вещи, как особо вредные последствия массового применения антибиотиков или таких веществ, как, например, ДДТ, далеко не случайны и требуют самого серьезного теоретического, методологического осмысления. Нам кажется, что всякое такое достаточно радикальное вмешательство в самые глубокие и даже интимные стороны функционирования живых организмов вполне может привести нас на каком-то этапе к результатам, аналогичным, скажем, строительству небоскреба без знания основ теоретической механики. Однако нарушение тонкого и сформировавшегося за миллионы лет равновесия биосферы Земли как космического тела может привести к столь катастрофическим последствиям, что сейчас, по-видимому, даже и представить их себе нельзя все полностью.

Поиски единства современного научного знания, отыскание общих теоретических оснований всего комплекса наук о природе — единственное, что может оправдать в теоретическом плане огромные финансовые расходы отдельных его, быстро вырывающихся вперед областей. Нам кажется, что именно в этом плане имеет смысл привлечь внимание исследователей к очень интересным идеям относительно новых оснований всего современного теоретического естествознания, высказанным известным советским генетиком Рапопортом^[1].

И. А. Рапопорт одним из первых в мировой литературе достаточно определенно конкретизировал восходящую еще к Нильсу Бору мысль о том, что ныне уже бессмысленно пытаться «загонять» все факты биологии даже в современную квантовую физику — речь здесь должна идти прежде всего о рациональных поисках общих теоретических оснований обеих научных дисциплин: подобно тому как квантовая теория является обобщением экспериментальных данных не только физики, но и химии, — и именно поэтому только она позволила «свести» последнюю к первой,— так и сейчас вряд ли получится что-либо хорошее, если строить отдельно теорию элементарных частиц и отдельно — теоретическую биологию. Основная трудность в построении обеих главных естественнонаучных дисциплин нашего времени состоит, согласно этому мнению, не только в исключительном многообразии и своеобразии соответствующего экспериментального материала,— хотя и здесь мы сталкиваемся с совершенно беспрецедентной в истории науки ситуацией,— сколько в том, что все эти экспериментальные факты надо обязательно «схватить», осмыслить в рамках одной единой системы совершенно новых понятий и концепций, которые явятся, таким образом, общим теоретическим базисом всего современного естествознания — как физики и химии, так и биологии.

Эти новые понятия и концепции должны представлять собой столь же революционное изменение и обобщение оснований всех наших теперешних естественнонаучных представлений, как и качественный скачок во всем нашем миропонимании, который связывается ныне с созданием квантовой теории. И далее им предлагается совершенно конкретное направление поисков такого революционного преобразования оснований современного естествознания: отыскание общих закономерностей движения материи, которые в одинаковой степени характерны как для объектов физики элементарных частиц, так и химии и молекулярной биологии и которые лежат в основе, обобщают все известные нам ныне физические, химические и биологические закономерности в некое единое концептуальное целое.

Надо сказать, что эти идеи И. А. Рапопорта относительно новых теоретических оснований всего современного естествознания далеко превосходят по своей глубине и оригинальности все аналогичные идеи ученых Запада, которые работают в данной области, например, даже пионера исследований по синтезу физики и биологии, основателя ведущего в своей специальности журнала «Бюллетень математической биофизики» Николая Рашевского. То же можно сказать и относительно очень популярных сейчас на Западе идей известного немецкого физика, ныне профессора философии (!) Гамбургского университета и директора недавно созданного в ФРГ первого в Европе научно-исследовательского института футурологии К. Ф. фон Вейцзекера. Вот основной тезис его статей, выглядящий по сравнению с кратко очерченными выше идеями И. А. Рапопорта, конечно же, весьма и весьма ограниченно: «…те редукционисты, которые пытаются свести жизнь к физике, обычно пытаются свести ее к примитивной физике — не к хорошей физике. Хорошая физика достаточно широка, чтобы включать в себя жизнь, заключать жизнь в свое описание, поскольку хорошая физика допускает широкий диапазон различных описаний. Нет никаких оснований, из-за которых живые существа должны сравниваться с примитивными машинами…»^[2].

Итак, с точки зрения методологии, в естествознании ныне речь должна идти не о «сведении» биологии к физике и даже не о новых, более понятных биологам описаниях-формулировках физических законов, а прежде всего о поисках принципиально новых, общих для всего естествознания теоретических оснований всего этого комплекса научных дисциплин. И только подобное радикальное изменение всех оснований современного естественнонаучного мировоззрения даст, по мнению специалистов, возможность подойти, например, к проблеме рака не только с позиций полуэмпирических, не дающих надежных результатов методов, но и с точки зрения единого теоретического описания всей совокупности соответствующих физико-химических и биологических процессов, которое единственно и может, по-видимому, гарантировать успешное решение всей проблемы «убийцы № 1». Точно так же все возрастающее число специалистов-кардиологов приходит к выводу, что надежная защита и лечение сердечно-сосудистой системы людей окажутся возможными, вероятно, также только после создания па базе новых оснований естествознания теоретической биологии как единого систематического объяснения всех соответствующих физико-химических и биологических явлений в живом организме.

2. Закономерности развития науки и проблема ее единства

В настоящей работе мы попытаемся вскрыть с точки зрения оснований естествознания те глубинные, теоретические и методологические закономерности развития научного знания, которые стоят за эмпирическими, лучше сказать, «науковедческими» законами и особенностями его развития, о которых уже довольно много писалось и которые иногда сводятся в конце концов всего лишь к набору восхищенных или озадаченных констатаций.

Мы считаем, что как раз сейчас настало время поисков тех основных, присущих каждому фундаментальному разделу научного знания классов методологических проблем, разрешение которых совершенно необходимо для построения полной теории данного фрагмента материальной действительности и особенностями решения которых в каждую данную эпоху в конце концов и объясняются многие (а может быть — и все) эмпирические закономерности развития научного знания того или иного времени. Выделенные ниже четыре класса таких фундаментальных методологических проблем, нам представляется, образуют довольно полный и внутренне замкнутый набор, и, с нашей точки зрения, именно их обязательное решение — или постепенная эмпирическая и теоретическая подготовка такового — и представляет собой главную и основную методологическую закономерность развития любого раздела научного знания.

Что же касается чисто эмпирически выделенных законов развития естествознания, перечисленных, например, в книге М. М. Карпова^[3],— относительной самостоятельности развития, необходимости критики и борьбы мнений, взаимодействия наук, их математизации, дифференциации и интеграции, преемственности в развитии, ускорении темпов роста, неизбежности научных революций и, наконец, усиления связи науки с производством,— то они, по нашему мнению, пока что относятся скорее к области общего науковедения, чем философской науки. Конечно, некоторые из этих эмпирических законов были некогда высказаны и даже сформировались в связи с весьма глубокими философскими идеями и направлениями мышления. Разумеется, даже сейчас может быть дан серьезный философский анализ каждого из этих эмпирических законов, но, во-первых, такой анализ на методологическом, теоретическом уровне в отношении большинства их еще совсем не проведен, а во-вторых, связи любого из этих законов с философией и методологией носят в наши дни совсем иной характер, чем в эпоху, когда они формировались или впервые подвергались философскому анализу. Наконец, в-третьих, всякий такой, чисто эмпирический перечень законов всегда принципиально неполон и открыт для добавления (что, конечно, само по себе отнюдь не является каким-то методологическим пороком).

Однако сам М. М. Карпов, перечислив на стр. 112 девять приведенных выше законов, при их последующем, более конкретном рассмотрении добавляет к ним, — судя по заголовкам новых параграфов, — еще два: наличие определенной логики научных открытий и интернациональных и национальных моментов в развитии науки, так что всех основных законов развития естествознания становится вроде бы одиннадцать.

Нам кажется, что путь подлинно философского исследования основных закономерностей развития научного знания — в его отличии от чисто эмпирического, науковедческого подхода — должен быть совсем иной: выделение основных классов методологических проблем, которые с необходимостью встают всякий раз при создании каждой новой фундаментальной естественнонаучной теории. По нашему мнению, с точки зрения философии именно эти классы основных методологических проблем являются, так сказать, самыми главными философскими «инвариантами» развивающегося человеческого познания — тем, что прежде всего должно интересовать философскую науку, если она вообще ставит вопрос об общих закономерностях научного знания. Мы снова приходим, таким образом, к вопросу о методологическом, философском осмыслении подлинных оснований всего грандиозного комплекса наук о природе — всего грандиозного здания точных, допускающих математическую формулировку и экспериментальную проверку научных дисциплин. Признанием важности данного цикла проблем для дальнейшего прогресса науки можно считать основание в 1970 году специального международного журнала «Основания физики», в редакционную коллегию которого вошли многие ведущие ученые современности. В свете сказанного выше мы сознательно ограничиваем себя проблемами оснований точных наук, общими как для физики наших дней, так и для современной биологии. По этой причине любой эмпирически достаточно основательный — «науковедческий» перечень основных закономерностей развития современного естествознания вполне может оказаться гораздо более полным и исчерпывающим с точки зрения опыта, чем некоторые теоретические соображения по его поводу. Однако попытки теоретического, философского и методологического объяснения всех или только отдельных особенностей прогресса знания в наши дни, несомненно, еще будут продолжены, так что даже чисто науковедческие исследования открывают собой, по-видимому, одно из интереснейших и перспективных направлений разработки общей методологии науки.

3. Выбор абстрактного пространства теории (класс зеноново-эвдоксовых проблем)

Со времен Галилея и Ньютона теоретическое естествознание связывает идеал научного объяснения некоторого фрагмента материальной действительности с выявлением определенного типа абстрактных математических пространств, максимально приспособленных для теоретического описания всех особенностей данного круга явлений. Так, любые, сколь угодно сложные и «хитрые» сочетания механических движений мы обязательно «помещаем» в обычное трехмерное евклидово пространство. Любые, самые «запутанные» электромагнитные явления и процессы — в десятимерное расслоенное пространство, состоящее из «слоя» — шестимерного пространства векторов напряженности электрического и магнитного поля в каждой точке — и базы — обычного трехмерного евклидова пространства плюс время. Любые состояния или процессы атомного мира мы связываем с определенными векторами в бесконечномерном гильбертовом пространстве или переходами между ними. Перечисленные математические пространства навсегда вошли в золотой фонд человеческой культуры — никакая будущая, более общая естественнонаучная теория не сможет их отбросить, «выбросить за борт с парохода современности». Самое большее, что она может сделать. — включить их как некоторые частные случаи в свою более общую схему,— как, кстати говоря, они поступают друг относительно друга — при переходе от классической механики к электродинамике и теории относительности, а от последних — к квантовой теории. Интересующие нас абстрактные пространства общих оснований всего современного естествознания должны будут обязательно в некотором предельном, крайнем случае содержать и эти математические структуры уже ставших в наше время классическими областей точных наук.

Выявление наиболее интересных математических структур — для теоретического описания качественного своеобразия данного круга явлений — начинается, конечно, уже на самом первом — феноменологическом, эмпирическом этапе математизации данной науки. Ясно, однако, что выбор тех или иных кривых и функций для максимально точного описания всех особенностей данного явления, разумеется, дело специалистов и вряд ли может заинтересовать философа. Но уже второй, модельный этап математизации, когда одни какие-то объекты объявляются фундаментальными, первичными, а некоторые другие явления стараются как-то вывести, объяснить с помощью этих первых, фундаментальных, — обычно вызывает острейшие философские дискуссии — относительно адекватности модели, допустимости данного уровня абстракции, идеализации и т. п.

За недостатком места, мы совершенно не затронем здесь эти интереснейшие проблемы и перейдем сразу же к самому главному, третьему этапу математизации знания — построению полной теории данного круга явлений. Он-то и вызывает наибольшие философские треволнения — ведь теория претендует на описание всех явлений данного уровня строения материи, и это короткое слово все, согласно Аристотелю и Канту означающее всеобщность и необходимость утверждений подлинно научной теории, приводит нас к одному из самых фундаментальных классов методологических, философских проблем. Впервые человечество столкнулось с этим классом, по-видимому, еще при обсуждении апорий Зенона, — если мы проанализируем последние с интересующей нас точки зрения выявления теоретических оснований механики, то очень скоро убедимся, что Зенон вопрошал как раз о том, может ли наше обычное, наглядное пространство «вместить» в себя все, абсолютно все, состояния механического движения любых известных тогда объектов.

Ответ на этот далеко не тривиальный — особенно в то время — вопрос дал величайший математик древности Эвдокс — ученик и идейный противник Платона, который специально для того, чтобы обычное геометрическое пространство могло стать «вместилищем» любых, сколь угодно «хитрых» состояний механического движения, ввел совершенно новую и фундаментальную геометрическую аксиому, носящую обычно по ряду исторических причин не его имя, а имя Архимеда. Только эта аксиома позволяет разрешить апории Зенона — доказать, что Ахиллес догонит черепаху, что движение возможно и описывается законами ньютоновой механики^[4].

Подобные дискуссии — назовем их «зеноново-эвдоксова класса» — повторялись совершенно аналогичным образом каждый раз при создании всякой существенно новой фундаментальной естественнонаучной теории. Многочисленные попытки создать механические модели электромагнитной теории Максвелла, механистические «объяснения» парадоксов теории относительности, наконец, продолжающиеся и по сей день поиски механической, «причинной» интерпретации квантовой механики — все это, так сказать, «методологические потомки» жарких споров античных философов в связи с апориями Зенона. Для всех таких дискуссий в плане методологии также характерны прежде всего сомнения в пригодности определенного класса математических пространств для абсолютно полного и адекватного осмысления всех качественных особенностей движения материи на данном уровне ее строения.

С исчерпывающей полнотой методологические аспекты этих дискуссий по поводу теории относительности и квантовой механики были рассмотрены в свое время еще в известных лекциях Л. И. Мандельштама на физическом факультете МГУ^[5]. Многие последующие обсуждения всего данного круга вопросов еще не приобрели, к сожалению, того уровня теоретической глубины и основательности, который был достигнут уже в этих лекциях. Поэтому во многих пунктах настоящей главы, касающихся физики, мы просто напоминаем и обсуждаем (в свете новейших экспериментальных и теоретических исследований) основные идеи Л. И. Мандельштама.

В наши дни этот класс методологических проблем снова выдвигается на одно из первых мест в связи с философским анализом путей построения двух главнейших естественнонаучных теорий нашего времени — теории элементарных частиц и теоретической биологии. Достаточно ли для создания последних гильбертова пространства квантовой механики (и общих римановых многообразий теории относительности) как наиболее глубокого математико-концептуального базиса всего современного естествознания или же для этого понадобятся некоторые новые, гораздо более общие математические пространства — так стоит зеноново-эвдоксова проблема в начале 70-х годов XX века. Что касается теории элементарных частиц, то сейчас физиками-теоретиками уже доказаны строгие математические теоремы, которые требуют при создании, например, теории взаимодействующих элементарных частиц выхода даже за рамки гильбертовых пространств (что утверждает известная теорема Хаага)^[6].

В отношении теоретической биологии такие крупнейшие ученые современности, как Вальтер Эльзассар и Говард Патти, Конрад Уоддингтон или Эрнст Майр, также неоднократно высказывали сомнения в способности даже квантовой механики объяснить удивительную организованность и «теленомичность» биологических процессов, особенно происходящих на молекулярном уровне и связанных, например, с процессом аллостерического синтеза специфических энзимов или последовательностью биохимических реакций на начальных стадиях эмбриогенеза. По всем этим причинам мы решаемся привлечь внимание специалистов к новой возможности адекватного и единого разрешения проблемы организации материи как в области сверхвысоких (до 1020 электронвольт) энергий — в виде спектроскопического многообразия элементарных частиц, — так и на противоположном конце энергетического спектра — в области концентрации энергии в ничтожные доли электронвольта, характеризующих молекулярно-биологические процессы.

Речь пойдет об использовании в теоретическом естествознании — в качестве базового математического пространства, описывающего все, самые различные способы организации движущейся материи, — нового класса абстрактных математических пространств, введенных в науку в середине нашего века французским математиком Александром Гротендиком. Эти пространства — так называемые общие схемы абстрактной алгебраической геометрии — представляют собой, по-видимому, наиболее революционное изменение наших взглядов на природу геометрической протяженности, предпринимаемое, вероятно, со времени Лобачевского и Римана. Дело в том, что даже «патологически» искривленные римановы пространства общей теории относительности, используемые сейчас, например, при анализе процессов гравитационного коллапса, локально, в бесконечно малой окрестности каждой точки «выстроены» все-таки довольно просто. Все они локально представляют собой так называемые многообразия — пространства, «устроенные» в бесконечно малой окрестности каждой точки как обычные евклидовы пространства и получающиеся из последних, так сказать, «склеиванием» из их бесконечно малых «кусочков».

Гротендик впервые предложил использовать в качестве таких локальных «кусочков» пространства, существенно, принципиально отличных от евклидовых «протяженностей» — так называемые спектры общих коммутативных колец, отличительной особенностью которых является то, что в определенных случаях все точки их некоторых подмножеств могут «слипаться», «склеиваться» вместе. Ю. И. Манин образно сравнивает наши обычные традиционные геометрические познания (до построения общих схем) со знанием только одного, самого низшего «уровня» точек пространства, на котором все точки замкнуты, достаточно четко «отделены» друг от друга, в то время как над этим уровнем обычных замкнутых точек возвышается целая иерархия уровней, связанных с самыми различными способами «слипания» в некотором смысле подмножеств этих замкнутых точек друг с другом в принципиально новые, существенно неэвдоксовы точки^[7].

Спектры коммутативных колец и общая теория пучков позволяют получить абстрактные схемы алгебраической геометрии по тому же «рецепту», по которому римановы пространства получаются из евклидовых «протяженностей» — «склеиванием» из бесконечно малых окрестностей каждой точки. И при этом впервые в истории математики получается обширный класс пространств, обладающих существенно нетривиальной, отличной от обычной, эвдоксовой топологией. Здесь следует подчеркнуть, что рассматривавшиеся до сих пор пространства с необычной топологией были, как правило, слишком патологическими, — так сказать, всего лишь яркими и броскими «опровержениями» всеобщности и универсальности обычной, тривиальной метрической топологии. И по этой причине в них не выполнялся столь существенный для эмпирической интерпретации «принцип соответствия» — не было подмножеств, в которых в определенном предельном случае можно было бы ввести обычную эвдоксову топологию. Теперь же общие схемы впервые представляют возможность использования в естествознании очень необычно «устроенных» топологически пространств, но вместе с тем и как бы «вмещающих» определенные подмножества точек, для которых справедлива обычная метрическая (эвдоксова) топология и на которые, грубо говоря, «опирается» до сих пор все точное, допускающее эмпирическую проверку на измерительных приборах естествознание.

С другой стороны, эти новые абстрактные пространства, по-видимому, впервые предоставляют возможность строго математического учета в современных естественнонаучных теориях столь характерной для биологических явлений «целостности», неразрывного единства определенного класса физико-химических процессов и объектов. В живых системах, как известно, последние как бы «слипаются» в один единый, не допускающий разложения на элементарные составляющие «клубок» событий, — определенная целостность и гармония которых и составляют «сущность» органической формы бытия материи и без которых живое, например, сразу же перестает быть живым. С нашей точки зрения, эта характернейшая особенность «организованности» жизни и связана с «вступлением в игру» существенно новых, гротендиковых структур реального физико-биологического пространства всякий раз, когда речь заходит о формах организации материи — в виде биологических объектов или спектроскопического многообразия элементарных частиц.

По нашему мнению, любые формы организации материи связаны, образно говоря, с «возбуждением» определенного класса этих существенно новых, гротендиковых структур реального физико-биологического пространства. Первые кусочки таких принципиально новых гротендиковых структур были получены в естествознании, когда последнее впервые серьезно занялось проблемой организации материй — теорией строения атома. Именно тогда была вскрыта озадачивающая физиков до сих пор полная эквивалентность во всех квантовых процессах точек пространства, в которых квадрат волновой функции равен некоторой постоянной величине. А с точки зрения современной алгебраической геометрии в данном случае мы как раз сталкиваемся со «склеиванием» всех таких точек в принципиально новую, существенно неэвдоксову точку, к которой, например, понятие метрики, расстояния становится уже неприменимым. И рассмотренные исчерпывающе еще Н. Бором, Л. И. Мандельштамом и В. А. Фоком парадоксы Эйнштейна—Подольского—Розена получают тогда некоторую новую интерпретацию. Они представляют собой, грубо говоря, процессы, происходящие с участием этих «слипшихся», больших точек, которые в обычном метрическом пространстве — и даже во времени! — могут довольно далеко отстоять друг от друга, и тем не менее процессы, в которых они будут определенным образом коррелироваться друг с другом.

В этом смысле все явления жизни представляют собой также очень сложную пространственную и временную корреляцию определенных физико-химических процессов, приобретающих свою «органическую целостность», по нашему мнению, как раз благодаря «вступлению в игру» особых структур «склеившихся» пространственно-временных точек современной алгебраической геометрии. Способы их последовательного «возбуждения» при изменении организации материи и предстоит исследовать науке в ближайшие годы, — начиная со «слипшихся» структур элементарных частиц (с их постоянством масс, зарядов, спинов и других характеристик данного их вида) и до загадочной целостности, совместности восприятия определенных совокупностей точек (гештальта) живыми организмами.

4. Универсальные операциональные процедуры (класс декартово-эйнштейновых проблем)

Следующим типом методологических проблем, разрешение которых совершенно необходимо при построении всякой новой фундаментальной естественнонаучной теории, является установление строгих и однозначных операциональных, т. е. реализуемых в некоторой экспериментальной процедуре, правил сопоставления элементов выбранного математического пространства (или некоторой более общей абстрактной структуры) определенным элементарным фактам данного фрагмента материальной действительности. Итак, при разрешении этого класса фундаментальных методологических проблем речь идет о нахождении среди всего многообразия природных и искусственных (вызываемых человеком в естественнонаучном эксперименте) материальных процессов такого особенного — предельно простого и вместе с тем абсолютно универсального,— который мог бы играть роль всегда действенного правила, позволяющего совершенно однозначно и недвусмысленно соотнести некоторый элементарный материальный объект со вполне определенным элементом избранного абстрактного математического пространства.

В самом простом случае «наглядно представляемых» механических движений многие естествоиспытатели, по- видимому, уже забыли о том дождливом осеннем вечере, когда склонный к простудам, болезненный Декарт лежал в пустой неосвещенной комнате и за неимением лучшего долго следил в сумерках, с какой точностью голая веточка за быстро темнеющим окном бьется то об один, то о другой, перпендикулярный к первому, переплет окна. А ведь именно в этот вечер, в этой темной комнате пробил один из тех немногих звездных часов человечества, которые обусловили собой появление многих других подобных ему часов, связанных, например, с открытием новых, не известных дотоле планет, выходом людей в космос или их первыми шагами по поверхности Луны. Именно тогда была решена труднейшая методологическая проблема классической механики — нахождение простейшей и вместе с тем достаточно универсальной (применимой, по крайней мере, ко всем механическим процессам) процедуры сопоставления каждому положению материального тела его числовых координат в обычном трехмерном пространстве, а всякой траектории его движения — определенного математического уравнения, связывающего эти координаты (и время) между собой.

С тех пор обычное, «наглядное» соотнесение всем, сколь угодно сложным видам механического движения некоторого уравнения, описывающего изменение со временем евклидовых координат движущегося тела, стало основой теоретической физики — очень привычной, повседневной, очевидной и даже само собой разумеющейся, пока в начале XX века. А. Эйнштейн своим определением одновременности с помощью нового операционального средства — электромагнитных сигналов не показал, что при скоростях тел, близких к скорости света, такой старый, восходящий еще к великому Картезию способ операциональной «физикализации» трехмерного евклидова пространства ничего, кроме логических противоречий, дать не может. Эйнштейн, по-видимому, первым после Декарта осознал, что построение всякой новой фундаментальной теории некоторой новой области действительности всегда связано и с некоторым новым способом операционального сопоставления определенного абстрактного математического пространства всей совокупности элементарных событий этой области действительности.

С точки зрения материалистической диалектики это обстоятельство представляет собой интересную методологическую конкретизацию ее известного положения об определяющей роли практики в развитии науки, что на эмпирическом уровне исследования сейчас признается уже всеми (в том числе и западными) специалистами в области науководения. Мы хотели бы только подчеркнуть здесь, что практика в данном случае понимается не только как конкретный научный эксперимент, который прямо противоречит определенной (например, квантовой) теории (и на отсутствие которого в современной физике элементарных частиц не раз обращал внимание Нильс Бор).

Практика в плане основных проблем методологии понимается как теоретически осмысленное умение человека установить новые эмпирические методы контакта и экспериментального изучения (максимально подробно) все новых и новых сторон материальной действительности. Именно поэтому изучение всякой новой области явлений решающим образом зависит в естествознании от разработки новых средств эксперимента (самый яркий пример чему дает современное развитие молекулярной биологии после внедрения в науку о живом новейших экспериментальных методов физики и химии).

Вместе с тем можно трактовать эмпирически очень убедительно прослеживаемую всеми науковедами сильнейшую зависимость любого раздела естествознания от уровня развития в нем эксперимента, практики как обусловленную именно необходимостью вхождения последних во всякую научную теорию не только в виде «сырого» эмпирического материала — фактов, графиков, кривых, — но и в некотором обобщенном, теоретизированием виде: в форме универсальных эмпирических (операциональных) предписаний данной фундаментальной научной теории.

Бурные, продолжающиеся до сих пор дискуссии относительно закономерности и универсальной применимости эйнштейновского способа операциональной «физикализации» очень и очень далеких от наглядности многомерных пространств теории относительности, особенно появляющихся тогда, когда последняя расширяется до теории тяготения, как-то заслонили собой тот, сейчас немаловажный для нас факт, что и другая фундаментальная физическая теория XX века — квантовая механика при своем построении также должна была решить обязательно теоретико-методологическую проблему обсуждаемого здесь класса. А именно: физический смысл абстрактным элементам гильбертовых пространств — бесконечным матрицам, волновым функциям, — а также матричным и дифференциальным операторам придается только благодаря основополагающей для квантовой теории аксиоме Борна-Шредингера: квадрат волновой функции дает вероятность обнаружить в любом эксперименте корпускулу именно в данной точке.

Приведенная аксиома является операциональной основой любых физических применений квантовой механики, и сформулирована она была только в итоге трудного и сложного пути развития научного познания, который мы попытаемся сейчас проанализировать — методологически в самом общем виде. Как известно, с точки зрения современной математики процесс человеческого познания — это процесс специализации определенных абстрактных категорий и их функториальных отображений друг в друга. (Напомним, что категория — это класс произвольных объектов, которые имеют в своей природе нечто общее и наделены для любой пары объектов множеством отображений этих объектов друг в друга — морфизмов, удовлетворяющих некоторым простейшим аксиоматическим требованиям. Функтор — правило, сопоставляющее каждому объекту одной категории некоторый объект другой категории и каждому морфизму в одной категории — морфизм в другой категории. Функтор как отображение одной категории в другую должен также удовлетворять определенным аксиоматическим требованиям.)

Декартово-эйнштейнова проблема с этой позиции — это установление операционально формулируемого функториального отображения из категорий объектов некоторой области материальной действительности в категорию абстрактных математических пространств определенного типа. Такие отображения устанавливаются обычно уже на втором, модельном этапе математизации данной области знания. Основные методологические трудности возникают, однако, тогда, когда наиболее успешная модель начинает претендовать на звание теории — на описание и объяснение своими средствами всех особенностей и деталей материального движения в данной области действительности. Вот тогда именно операциональные определения данной модели могут оказаться ее ахиллесовой пятой.

Дело в том, что утверждения универсальности и всеобщности типа «все особенности и детали» методологически означают, что на наши исходные категории накладываются некоторые новые, очень существенные структуры — структуры предельного перехода, определенная топология. Математик говорит о категории, наделенной некоторой топологией, что она стала сите — сделала свой первый шаг на пути превращения в некоторое, совершенно конкретное математическое пространство. Так вот: задание предельного перехода «ко всем особенностям и деталям» как раз и оставляет обычно из всего многообразия различных операциональных определений исходных объектов моделей одно-единственное, совместимое с задаваемой топологией сите. Так декартов способ наглядной «физикализации» обычного трехмерного евклидова пространства для целей построения оснований классической механики оказался единственным, совместимым со всеми «особенностями и деталями» метрической, эвдоксовой топологии, которые были выяснены в ходе построения ньютоновой механики и строгого обоснования Огюстеном Коши классического анализа.

Новый, эйнштейнов способ операциональной «физикализации» абстрактных математических пространств с помощью электромагнитных сигналов в общем случае, как показывают последние работы Э. К. Зеемана, приводит к отказу от обычной, метрической топологии — от ситé Эвдокса. Таков же результат И. Яуха относительно операциональной аксиомы Борна-Шредингера квантовой механики: в общем случае она принципиально несовместима с метрикой, с эвдоксовым сите. В теоретической биологии необходимость рассмотрения пространств более общих, чем метрические, — буквально лозунг дня^[8]. Наконец, теоретический анализ виртуальных процессов микромира показывает, что там, по-видимому, происходит даже переход от обычной, тривиальной топологии вложений к более общей, накрывающей топологии отображений. Все это, взятое вместе, ставит вопрос об операциональной «физикализации» пространств схем Гротендика — «декартово-эйнштейнову» проблему наших дней — на одно из первых мест в поисках общих теоретических оснований всего современного естествознания — как физики, так и биологии.

5. Поиски элементарного объекта (класс элеатово-гераклитовых проблем)

Итак, мы утверждаем, что при построении всякой новой фундаментальной естественнонаучной теории некоторого уровня строения материи можно выделить несколько больших классов методологических проблем, решение которых представляется с точки зрения логики развития физики совершенно необходимым и к которым сводится — с этой точки зрения — сама задача построения такого рода теории.

Это, во-первых, выделение определенного класса абстрактных математических пространств, те или иные структуры которых способны полностью и однозначно характеризовать состояние движения объектов данного уровня строения материи: трехмерное евклидово пространство обычных механических движений, многомерные пространства векторов напряженности электрических и магнитных сил в теории поля, бесконечномерное гильбертово пространство квантовой теории и т. и.

Во-вторых, формулировка определенных экспериментальных процедур, операциональных правил, устанавливающих соответствие элементарных событий данного фрагмента материальной действительности некоторым элементам выбранного абстрактного математического пространства.

В-третьих, выявление элементарного объекта данной естественнонаучной теории (материальная точка — в классической механике, вектор напряженности поля — в теории поля, абстрактное «состояние» микросистемы — в смысле Дирака — в квантовой теории).

Отличительной особенностью именно естественнонаучной (математической) теории является то, что в ней и абстрактное математическое пространство, и операциональные процедуры, и элементарный объект, и фундаментальный закон движения определены всегда однозначно (с точностью до изоморфизма). Именно здесь проходит линия раздела, отделяющая научные теории от различного рода математических моделей, — в последних базовые методологические объекты выбираются довольно произвольно: возможно даже более или менее мирное «сосуществование» моделей одного и того же процесса с совершенно различными, например, элементарными, объектами. Соответственно этому на «модельном» этапе развития научной теории и «математические пространства» и «операциональные определения», и даже уравнения движения могул быть выбраны совершенно произвольно — вплоть до того, что их соответствующие конкретные представители могут даже и не быть, например, пространствами и уравнениями в строго математическом смысле этих понятий.

В этой (относительной) независимости и самостоятельности развития различных естественнонаучных моделей (и теорий) в определенные периоды их становления — после того как выбраны определенные базовые математические структуры и операциональные правила их физического истолкования, — мы склонны видеть, так сказать, главную методологическую «причину» довольно большой самостоятельности в эволюции отдельных естественнонаучных дисциплин, которую уже довольно давно констатировали почти все науковеды, занимающиеся изучением закономерностей развития научного знания, и все философы, занимающиеся методологическими проблемами науки.

Исходные моменты, абстрактная возможность этой самостоятельности — с точки зрения методологии — содержатся уже в высокой степени общности абстрактных математических пространств — в том, что они оказываются содержащими существенные структурные характеристики гораздо большей совокупности объектов, чем то их конкретное множество, из рассмотрения которого они возникли. (В этом именно смысле неевклидовы геометрии Лобачевского — Римана, как впоследствии показали Эйнштейн и Шварцшильд, содержат «информацию» не только о геометрии на Земле, но и о геометрии Космоса.) Однако эта возможность определенных этапов независимого развития теории превращается в действительность только при выборе определенных способов операциональной «физикализации» положенных в основу теории (или модели) математических структур и при фиксации какого-то их элемента в виде самого «элементарного» объекта данной естественнонаучной теории (или модели).

Опыт создания классической механики, классической электродинамики, квантовой теории, попытки построения «полной» теории процессов в области физики высоких энергий, а также попытки создания теоретической биологии учат нас еще, что чаще всего все эти довольно различные классы методологических проблем решаются отнюдь не последовательно друг за другом. Можно было бы думать, что здесь должна иметь место следующая последовательность событий: сначала кто-то выявляет элементарный объект данной научной теории, потом он же или кто-то другой точно формулирует операциональные правила сопоставления его характеристик структурам некоторого абстрактного математического пространства, свойства которого наиболее полно и однозначно характеризуют все существенные особенности поведения объектов, изучаемых этой теорией. Наконец, они же или кто-то третий, используя их результаты, выдвигает некоторое математическое уравнение (или их систему) в качестве «основного закона» движения формы материального движения, исследуемой в данной теории.

На самом деле события нередко развертываются совсем «нелогичным» образом: сначала «чистые» математики — задолго до каких-либо практических «запросов» естествознания, нередко из чисто эстетических соображений «красоты», особого совершенства или своеобразия — исследуют некоторое новое абстрактное математическое пространство. И иногда уже через несколько лет или, в крайнем случае, десятилетий часто очень необычные и даже парадоксальные свойства пространства, известного доселе только узкому кругу математиков, совершенно загадочным образом оказываются точно соответствующими «сумасшедшим» свойствам движения материи на некотором особенном, только что ставшем доступным исследованиям уровне ее организации.

Метод математической гипотезы, который после Максвелла, Гейзенберга, Шредингера, Бора и Дирака стал основным методом развития теоретической физики, имеет дело именно с этими моментами становления новых физических теорий. В нашей философской литературе он достаточно обстоятельно рассмотрен в работах С. И. Вавилова, Л. И. Мандельштама, И. В. Кузнецова, здесь мы хотели бы только обратить внимание на то, что как раз в наше время в ходе его применения чаще всего и встают во вёсь рост все те труднейшие методологические проблемы, о которых уже шла речь в предыдущих разделах и к которым мы хотели бы теперь добавить еще одну, возникающую, правда, в общем виде уже с самого начала теоретических исследований любой области действительности.

Мы связываем ее наименование с двумя направлениями античной философской мысли, которые наиболее остро сформулировали существенную антиномичность эмпирических данных всякого раздела научного знания. Диалектическая противоречивость постоянства и изменчивости, сохранения и движения пронизывает ныне и мир элементарных частиц и все без исключений уровни организации живой материи — как и эмпирический материал науки в эпоху элеатов и Гераклита. Например, виртуальная превращаемость всех элементарных корпускул друг в друга является поистине самим способом их бытия. И вместе с тем каждый данный вид частиц характеризует удивительнейшее постоянство их основных характеристик — масс, зарядов, спинов и т. и. Аналогичная антиномичность изменчивости и устойчивости характерна и для всех объектов биологической науки: само существование последних, как известно, всегда связано с динамическими процессами создания и разрушения белковых или других органических молекул, которые, однако, всегда протекают так, что кошка остается кошкой, а амеба — амебой — с сохранением отличительных особенностей данного вида живых существ на протяжении определенного, довольно длинного периода времени.

Такая характерная и констатированная всеми науковедами эмпирическая черта развития естествознания как довольно большая преемственность идей даже в развитии теорий, почти полностью отрицающих друг друга, по нашему мнению, имеет своей «методологической причиной» именно это обстоятельство — то, что любая теория возникает как определенное, диалектическое разрешение противоречий, накопившихся в эмпирическом материале, собранном учеными-экспериментаторами относительно данной области материальной действительности.

Эмпирический материал специальной теории относительности Эйнштейна и «контракционных» теорий Лоренца-Фицджеральда и Пуанкаре был один и тот же — опытные данные о распространении света в различных, движущихся друг относительно друга системах отсчета. Но элементарные объекты — «события» в этих теориях — совершенно различны, так что естественно, что научной истиной стала только одна них — эйнштейнова, хотя черты преемственности в их развитии сохранились до сих пор даже в терминологии: преобразование Лоренца, группа Пуанкаре и т. д. Совершенно аналогичным образом, и старая квантовая теория Бора, и матричная механика Борна-Гейзенберга, и волновая механика Шредингера возникли как определенные способы разрешения противоречия между эмпирически наблюдаемыми устойчивыми уровнями энергии атомов и строго доказанной в классической электродинамике невозможностью устойчивости любой, основанной на классической физике модели атома. Элементарные объекты, которые использовались в этих теориях для разрешения данного противоречия, были совершенно различными.

Тем не менее, поскольку эмпирический материал, из которого они исходили, был один и тот же, многие черты преемственности сохранились в них и до наших дней, так что старая теория Бора и теперь служит введением в изложение матричной и волновой механики (оказавшихся эквивалентными друг другу).

Точно так же различного рода «наглядные» картины механических движений (например, вихревые конструкции Декарта), принадлежащие самому Фарадею и даже Максвеллу «упругие» модели эфира — все они представляют собой с точки зрения методологии определенные способы соединения воедино в определенной картине мира соответствующих эмпирических данных об устойчивости и изменчивости — с помощью определенных элементарных объектов, которые кладутся в основу соответствующих моделей. В биологии ситуация в отношении ее модельно-теоретических построении, по существу, аналогична: гипотеза генов, например, была выдвинута в свое время по совершенно аналогичным основаниям — точно так же как и довольно многочисленные более современные попытки выявить элементарные «единицы» биологической организации: опероны, креоды, орги и т. д.

С точки зрения высказанных в настоящей работе идей мы считаем, что в ближайшие годы наиболее перспективными в методологическом плане будут работы, устанавливающие связи и взаимоотношения всех этих, чисто модельных пока что «элементарных сущностей» теоретической биологии с какими-то элементами кратко описанных выше абстрактных схем Гротендика — как и аналогичные исследования в физике, ставящие своей целью сопоставление кварков, сакатонов, фридмонов, реджеонов, померанчонов, партонов и других элементарных объектов различных моделей физики элементарных частиц с определенными структурами этих принципиально новых пространств современной математики, которые в настоящее время играют в ней и в современном естествознании роль, аналогичную роли многомерных пространств в математике и естествознании XIX века. Только в конце этого сложного и трудного пути выявления все более и более универсальных объектов, описывающих организацию материи на самых различных уровнях ее строения, и будут, по-видимому, найдены в конце концов элементарные объекты достаточно всеобщей природы — универсальные для всех областей современного естествознания.

6. Универсальные законы движения (класс галилеево-ньютоновых проблем)

Завершает построение новой фундаментальной естественнонаучной теории разрешение последнего, четвертого класса методологических проблем — формулировка универсальных — всеобщих, всегда применимых и всегда справедливых — законов движения строго однозначно определяемых элементарных объектов в столь же однозначно определенном математическом пространстве. В этом плане и ц точки зрения отстаиваемых в настоящей работе позиций большой интерес представляет тщательный анализ вполне определенного, закономерного изменения структуры основных уравнений физических теорий. Как известно,

еще уравнения Ньютона позволили объединить в единое теоретическое целое и падение яблока, и движение Луны, и странные эпициклы планет, и расчет (уже в наши дни) траекторий космических снарядов — подобно тому как во второй половине XIX века гамильтонова форма тех же самых уравнений дала возможность теоретически объединить вместе механику и учение о тепле, а чуть позднее уравнения Максвелла (плюс формула для силы Лоренца) — все известные тогда разделы физики (включая сюда установление тождества света и электромагнитных колебаний и открытие радиоволн). Наконец, именно уравнение Шредингера позволило объединить в единое теоретическое целое как физику, так и химию — совершенно различные в течение многих веков научные дисциплины, оказавшиеся «на самом деле», грубо говоря, всего лишь разными «решениями» одного и того же уравнения.

В наши дни фундаментальная естественнонаучная теория, по нашему мнению, обязательно должна ставить своей целью сделать следующий шаг в направлении синтеза знаний: ее «уравнения движения» должны допускать как «решения», описывающие организацию материи — при сверхвысоких энергиях — в форме спектра элементарных частиц, так и «решения» — на противоположном конце энергетического спектра, при энергии в доли электрон-вольт,— теоретически объясняющие все самые различные биологические формы организации материального движения. Задача эта, конечно, очень трудная, сложная и многоплановая, потребует, по-видимому, для своего решения усилий не одного поколения физиков-теоретиков и экспериментаторов, химиков, биофизиков и биохимиков, нарождающихся биологов-теоретиков, наконец, методологов науки. И для дальнейшего движения в этом классе методологических проблем уже сейчас представляется совершенно необходимым провести некоторый предварительный анализ структуры и закономерных изменений — по мере роста степени общности — уравнений движения уже созданных к настоящему времени фундаментальных естественнонаучных теорий.

Поражает прежде всего, что все они необходимо связаны со структурами расслоенных пространств. В механике базой, независимой переменной, параметризующей собой изменение, вариацию всех других структур, является время, а слоем — совокупность структур переменных, зависимых, — пространственные, трехмерные координаты движущихся материальных точек. Уравнения Ньютона позволяют по изменениям пространственных координат (по их вторым производным по времени) определить существенно новые элементы физической реальности — силы, а если феноменологический, эмпирический закон действия последних известен, — полностью описать любые состояния механического движения (перемещений).

В теории поля объектом исследования становятся эти новые элементы физической реальности — силы: именно они «помещаются» теперь в слой, в совокупность зависимых, параметризуемых переменных. Базой же расслоенных пространств теории поля (совокупностью независимых параметров) становится уже все четырехмерное множество точек континуума пространство плюс время. Уравнения поля (например, уравнения Максвелла) опять дают возможность — по определенным комбинациям производных от переменных поля по координатам и времени — выделить новые элементы физической реальности — порождающие силовые поля, заряд и токи. А если закон изменения последних во времени и пространстве известен (хотя бы чисто эмпирически, феноменологически), уравнения поля позволяют полностью определить распределение в пространстве и зависимость от времени любых сочетаний физических полей.

Квантовая теория делает объектом изучения движение порождающих самые различные силовые поля зарядов и токов, — но движение не простое, механическое, совершающееся только по одной-единственной траектории, а следующее особым формам квантовой организации — совершающееся с определенной степенью вероятности сразу по всем траекториям, соединяющим его начальную и конечную точки (как это утверждает новейшая, фейнмановская формулировка квантовой механики). Базой расслоенных пространств квантовой теории становится, таким образом, пространство всевозможных путей в четырехмерном многообразии пространство плюс время, а слоем — совокупностью зависимых переменных — вероятности каждого пути, характеризуемые волновыми функциями. Уравнения Шредингера (или другие уравнения: Дирака, Клейна-Гордона и т. д.) позволяют выделить новые элементы физической реальности — квантовые формы наиболее вероятной (устойчивой или квазистационарной) организации материи в виде атомов, их возбужденных состояний, молекул (колеблющихся, вращающихся или вступающих в определенные химические реакции) и т. д.

Нам представляется, что с точки зрения отстаиваемых в настоящей статье идей наибольший интерес в методологическом плане представит анализ всех таких простейших решений квантово-механических уравнений в плане установлений их связи с определенными структурами абстрактных схем Гротендика. Используя аналогии, высказанные в свое время Дайсоном, можно, по-видимому, утверждать, что физика сумеет сделать свой следующий фундаментальный шаг только после того, как будет найдено несколько различных формулировок уже существующей квантовой теории, поскольку, как известно, концептуальный переход от ньютоновой формы классической механики к механике квантовой был трудным и исторически стал возможным только после создания гамильтоновой формы уравнений Ньютона. Точно так же, по-видимому, фейнмановская формулировка квантовой механики играет сейчас роль, во многом подобную роли лагранжевой формулировки в механике классической, в то время как для перехода к изучению общих форм организации материи — как на уровне элементарных частиц, так и на уровне биологических объектов, — вероятно, наиболее перспективной окажется еще одна формулировка квантовых законов — па этот раз с помощью структур общих схем Гротендика. От нее-то скорее всего и можно будет ждать указаний, в каком направлении будут — надеемся, в не очень далеком будущем — искать наиболее общие законы как неживой, так и живой материи.

Что касается оценки этого грядущего развития теоретической физики и теоретической биологии в единую, целостную, синтетическую научную дисциплину как очередной «научной революции», то мы должны подчеркнуть, что последняя всегда связана, по-видимому, с радикально новым решением (относительно данного фрагмента материальной действительности) сразу всех четырех (кратко) описанных выше классов методологических проблем. Текущая же научная работа по разрешению какой-то одной, отдельно взятой методологической проблемы — это эволюционные этапы развития естествознания, обязательное наличие которых — наряду с революциями — уже довольно давно многие науковеды констатировали как относительно общую закономерность прогресса всех естественных наук.

Нам кажется, что методологический анализ основных закономерностей развития естествознания позволяет в этом отношении, с одной стороны, дать более точное (с точки зрения методологии) определение самого понятия «научной революции» (эксплицирующее в некотором плане идею Т. Куна о смене в это время «научной парадигмы»), а с другой стороны,— понять, почему столь закономерно следуют друг за другом в развитии любой естественнонаучной дисциплины периоды мирной научной эволюции и эпохи головокружительных научных революций.

1. См.: И. А. Рапопорт. Микрогенетика. М., 1965. ↑
2. «Theoria to Theory», 1968, N 3, р. 7—18. ↑
3. См.: М. М. Карпов. Основные закономерности развития естествознания. Ростов-на-Дону, 1963, стр. 112—213. ↑
4. Эта же аксиома (в соединении с некоторыми другими) является основанием всей современной теории измерений — как это показано в статье М. Э. Омельяновского «Философские аспекты теории измерения» («Материалистическая диалектика и методы естественных наук», М., 1968, стр. 207). ↑
5. См.: Л. И. Мандельштам. Полное собрание трудов, т. 5. М., 1950. ↑
6. См. более подробно: Н. Н. Боголюбов, А. А. Логунов, И. Т. Тодоров. Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля. М., 1969. ↑
7. См.: Ю. И. Манин. Лекции по алгебраической геометрии. М., 1968. ↑
8. См., например, доклады Р. Тома, К. Уоддингтона и Э. К. Зеемана и О. Бьюнемана. — В кн. «На пути к теоретической биологии», т. I. М., 1970. ↑