Основные принципы и понятия классической механики — объединяющий центр естественных наук XVIII

Практическая и духовная деятельность человека породила науку. Человек стремился обобщить собственный опыт, понять причины явлений, происходящих вокруг него и в нем самом, абстрагироваться от частностей, уловить главное, предвидеть с той или иной степенью достоверности развитие явлений природы, а также результаты своих попыток сделать что-либо новое и полезное. Постепенно выкристаллизовались самостоятельные науки: математика, механика, физика, химия, биология, психология, социология. В них появились подразделения: алгебра, геометрия, анализ бесконечно малых, статика, кинематика, динамика, учение об электричестве и магнетизме, неорганическая и органическая химия, зоология и ботаника и т. д. Дальнейшее дробление научных дисциплин продолжается и по сей день и вместе с тем рождаются новые науки: физика атомного ядра, кибернетика, химия полимеров, трибоника (учение о трении), молекулярная биология и др.

Можно ли найти что-либо общее во всех разделах науки? Нет ли какого-либо их объединяющего принципа, позволяющего посмотреть на все происходящее с единой точки зрения и увидеть во всех явлениях одну и ту же первопричину? Нельзя ли, исходя из некоторого простейшего закона природы, вывести как следствие и все остальные? Каков этот простейший закон? Нет ли таких корпускул — мельчайших крупинок, из которых построен мир? Такие и подобные им вопросы задавали себе ученые всех времен, включая и ученых нашего времени. Разумеется, они находили общность одних явлений природы и принципиальное отличие других. Мир устроен слишком сложно, и любая попытка дать ему общее мерило, подчинить его единому принципу кончалась крахом соответствующей идеи. Однако каждая из них имела свою положительную сторону, предлагая новую систему обработки уже имеющейся научной информации и организуя целенаправленные эксперименты в различных областях науки. Существующие факты и результаты новых исследований в конечном счете приводили к отрицанию очередной попытки с единой точки зрения объяснить мир и к появлению новой идеи. Так было с попыткой поставить в основе всего происходящего механику, энергетику, учение об электромагнитной природе вещества, свести строение материи к двум- трем элементарным частицам, а ныне — найти кварки. Уверенность, что механика может служить основой всех наук, продержалась долго — вплоть до конца XIX века.

Особенно ясно проявилось стремление понять все явления природы, включая и саму жизнь, через призму законов механики в XVIII и XIX веках, в силу чего этот период развития науки назван эпохой механицизма. Имеется в виду, конечно, не столько обязательно прямое подчинение развития всех процессов законам механики, сколько проникновение духа и методологии научных методов механики, детерминизма и формальной логики во все другие науки. Прогрессивная в начале своего пути как наука, пытающаяся объяснить мир, механика с ее основными понятиями и принципами стала мешать в конце XIX и начале XX в. установлению нового мировоззрения и вынуждена была отказаться от своей главенствующей роли. В конце настоящей статьи мы определим современное положение механики среди других наук, ее отношение к практике и ее новые задачи. Теперь же обратимся к общей концепции теоретического естествознания XVIII— XIX веков. Проследим прежде всего, в каком соотношении находились на разных этапах развития механики дискретная и непрерывная (континуальная) формы описания движения материи, как совершенствовалась математическая сторона решения конкретных задач механики и какое влияние оказала механика на развитие физики.

Античности мы обязаны воззрением на вещество, будь то твердое тело, жидкость или газ, как на совокупность громадного числа отдельных простейших частиц, в той или иной мере взаимодействующих друг с другом. Собственно говоря, все крупные ученые прошлого разделяли такое гипотетическое представление о материи. И вместе с тем именно отказ от этого представления определил основные успехи точных наук прошлого. В самом деле, уже расчет сопротивления давления твердого тела в жидкости и газе, произведенный Ньютоном па основе гипотезы о корпускулярном строении среды, привел к результатам, не подтвердившимся практикой (кроме случая движения в чрезвычайно разреженном газе). Первые вычисления коэффициента Пуассона, проведенные Коши на основе предположения об атомном строении кристаллов, также привели к неверному для металлов значению (одна четверть) и только впоследствии исходные положения были уточнены, а результат исправлен.

Естественным развитием механики оказалось рассмотрение явлений на основе идеи континуума, т. е. представления вещества в виде непрерывной сплошной среды, с полным абстрагированием от его молекулярного или атомного строения. По-видимому, Эйлер был первым, кто провел идею континуума в механике сплошной среды достаточно полным образом, в частности идею абсолютно твердого тела. Ему предшествовали важные результаты братьев Бернулли.

Лагранж дал блестящую аналитическую трактовку многих задач механики и удивительнейшим образом установил своеобразное единство механики континуума и механики дискретных материальных точек. После введения так называемых свободных параметров Лагранжа, или, как теперь принято их именовать, обобщенных координат, изучение механических систем в континуальном аспекте в ряде случаев свелось к интегрированию совокупности дифференциальных уравнений такого же вида, как и для системы материальных точек. Однако число степеней свободы такой механической системы, в отличие от числа материальных точек, в принципе может быть неограниченно большим. Примером может служить случай поперечных колебаний натянутой струны, закрепленной с обоих своих концов. Бесконечно малые колебания такой струны можно представить как сумму парциальных (частных) движений, при каждом из которых струна изгибается по кривой, присущей этому движению. Первая кривая является половиной синусоиды, вторая — целой синусоидой, третья состоит из трех полусинусоид и т. д. Амплитуды каждой из таких синусоид являются функциями времени. Они-то и принимаются за обобщенные координаты колеблющейся струны, если рассматривать последнюю как континуальную механическую систему. Изучение малых колебаний произвольных механических систем приводит, как правило, к составлению и решению конечного или бесконечного числа уравнений Лагранжа, в которых основную роль играют члены, линейные относительно обобщенных координат и их производных. Многочисленные задачи колебаний в электрических цепях л электромеханических системах сводятся к решению уравнений подобного типа.

Наиболее ярким представителем ученых, использовавших в физике аппарат теории малых колебаний, был Релей. На этом пути получено много существенных результатов и разработано немало приемов расчета резонансных явлений в практически важных случаях. Некоторые из таких приемов сохранили свое значение до настоящего времени и получили, дальнейшее развитие благодаря большим возможностям современных быстродействующих вычислительных машин. Лишь в 30-х годах нашего столетия в теории колебаний, особенно радиотехнических устройств, стали обстоятельно изучаться явления, определяющую роль в описании которых играют нелинейные дифференциальные уравнения (автоколебания, релаксационные колебания, периодическая перекачка энергии из одной формы колебания в другую, захват частоты).

Общность указанного выше направления исследования движения сплошной среды, системы материальных точек и, разумеется, системы абсолютно твердых тел привела к совершенствованию математической теории дифференциальных уравнений, описывающих эти движения. Уже в 30-с годы XIX века появились канонические уравнения Гамильтона, эквивалентные дифференциальным уравнениям Лагранжа 2-го рода, но более симметричные и компактные. Однако важность перехода к каноническим уравнениям стала особенно ясной после того, как было показано, что они являются уравнениями характеристик одного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка — уравнения Гамильтона — Якоби. Это уравнение в трехмерном случае было впервые построено Гамильтоном в связи с его исследованиями по геометрической оптике. Тем самым в известной мере оказался завершенным фундамент не только точного естествознания XIX века, но и всего последующего развития физики вплоть до наших дней. В самом деле, канонические переменные являются постоянными участниками всех теоретических построений физики ядра, включая и описания релятивистских эффектов. Современные проблемы оптимального управления в трактовке Понтрягина приводят к уравнениям, обобщающим канонические, а в постановке Белмана — к специфическому развитию уравнения Гамильтона — Якоби. Однако уже и в прошлом веке канонические переменные привели к отчетливому построению теории возмущений при описании движения небесных тел. В свою очередь, так как уравнение распространения фронта световой волны оказалось одним из простейших случаев общего уравнения Гамильтона — Якоби, классическая механика и геометрическая оптика в некотором смысле стали едины. В сущности, это оказалось предтечей современного представления об электронах как единстве и частицы, и волны.

Вернемся, однако, к прошлому. Изучение механики континуума, или, что то же самое, механики сплошной среды, имело большое прикладное и методологическое значение. С одной стороны, возникли теория упругости с ее прикладной ветвью — сопротивлением материалов и гидродинамика с гидравликой, а затем и механика таких сред, как вязкая жидкость, идеальный газ и даже механика пластических сред, предложенная Сен-Венаном. С другой стороны, теория потенциала, начало которой было положено классической ньютоновой теорией тяготения, нашла успешное применение и развитие в электростатике, в теории магнетизма и, наконец, при описании электромагнитных явлений посредством уравнений Максвелла.

Несмотря на очевидный провал попыток построения механических моделей, поведение которых описывалось бы уравнениями электродинамики Максвелла, все же именно приемы решения задач механики сплошной среды сыграли наиболее существенную роль при исследовании конкретных проблем распространения электромагнитных волн и квазистационарного поля. Достаточно указать на метод запаздывающего потенциала и метод Фурье. Укажем еще на методы теории функций комплексной переменной, так блестяще развитые Риманом и оказавшиеся столь плодотворными при изучении двухмерного движения идеальной несжимаемой жидкости. Теория струй Гельмгольца и ее дальнейшее развитие Чаплыгиным, теория несущего вихря Жуковского и его расчет обтекания аэродинамических профилей — это проблемы механики, решением которых мы обязаны наличию методов теории функций комплексных переменных. Знаменательно, что приложение этих методов к механике и физике можно проследить даже до 40-х годов нашего столетия, особенно в московской школе теоретической аэродинамики. Любопытно проследить и за тем, как использует термодинамика в различных аспектах идеи современной ей механики. В сущности, теория теплорода. — это гидравлика несжимаемой жидкости, а теория теплопроводности и во многом совпадающая с ней в математическом отношении теория диффузии — построения, типичные для механики континуума. Однако и дальнейшее развитие термодинамики уже как науки о движении колоссального количества молекул газа в заданном объеме, принадлежащее Больцману, основывается на последовательном использовании канонических уравнений Гамильтона для описания движения системы взаимодействующих материальных точек. Напомним здесь об интересной интерпретации Гиббса движения газа как некоторого объема воображаемой несжимаемой жидкости в многомерном (фазовом) пространстве координат его молекул.

Уже в наше время Н. Н. Боголюбову удалось, вновь отправляясь от канонических уравнений, вывести уравнения движения идеальной жидкости и, тем самым, продемонстрировать асимптотику предельного перехода от механики дискретного к механике континуума.

Перейдем теперь к характеристике доминирующего влияния механики, ее принципов и понятий на науку в целом, имея в виду эпоху механицизма. В задачу данной статьи не входит изложение мнений мыслителей прошлого о всеобъемлющей роли механики в познании природы, о подчинении механике все новых областей естествознания. Мы ограничимся только ссылкой на мнение некоторых выдающихся физиков прошлого века. «Все физики единодушно признают, что задача физики состоит в том, чтобы подвести все явления природы под простые законы механики»^[1] — в таких выражениях формулировал свое кредо в 1894 году Г. Герц, великий физик и мыслитель. Ученым того времени казалось, что все можно объяснить, включая химию и биологические процессы в живых организмах, языком механики и соподчиненных ей других наук, в первую очередь термодинамики. Вот слова другого, не менее знаменитого ученого Л. Больцмана: «…глаз до мельчайших деталей представляет собою оптическую камер-обскуру, сердце — насос, мускулатура — сложную систему рычагов, понятную лишь с точки зрения чистой механики. Применимость механики распространяется в духовную область, дальше, чем можно было бы предполагать при поверхностном рассмотрении. Кто, например, не делал наблюдений, подтверждающих механическую природу памяти?.. Мы должны еще вспомнить о замечательной механической теории в области биологической науки, именно, о теории Дарвина…

Итак, в природе и искусстве господствует всесильная механика, она господствует также в политике и в социальной жизни»^[2].

Таким образом, в XVIII и XIX веках механика была и в самом деле объединяющим центром естественных паук. Существенно также, что классическая механика породила специфическое мышление. Однако попытки свести все происходящее к простейшему механическому движению мельчайших частиц имели ограниченный успех даже на уровне науки прошлого. То же относится и к попыткам воспользо ваться результатами механики континуума для завершения общего построения теоретической физики XIX века. Мало того, несмотря на все усиливающуюся роль механики в развитии других дисциплин и в практической деятельности человека, сами объяснения природы с чисто механических позиций XIX века постепенно изменяются. Из них неуклонно исчезают черты вульгаризации и появляется понимание того, что природа совсем не обязана следовать одним только законам механики. Быть может, Больцман выразил это наиболее четким образом, когда говорил о том, что если можно было бы свести все кажущиеся качественные изменения к картине движений или перегруппировок мельчайших частиц, то это привело бы к чрезвычайно простому объяснению природы. Однако, подчеркивал он, видимо, это вообще недостижимо, и возможно, что для отображения природы необходимы еще и картины других изменений. Учет подобной возможности следует как паз из развития современной физики. Он указывал, что такие преимущества, которые дало бы построение всей механики на основе представлений, и без того необходимых для объяснения электромагнетизма, столь же велики, как и те, которые дало бы истолкование электромагнитных явлений на основе механики, и выражал пожелание, чтобы удалось первое.

И в самом деле, разве можно законами механики объяснять психическую сторону жизни человека и общественные явления? Известно, что очевидная неспособность механики в рассмотрении относящихся сюда проблем привела к проникновению идеализма в физику. Потребовались гигантские усилия В. И. Ленина, чтобы преградить дальнейший путь идеализму в науку и утвердить диалектический материализм как основу подлинно научного мировоззрения XX века.

Тем не менее заслуги механики в утверждении материалистического понимания природы, конечно, огромны. При всей ограниченности механистической философии, отражающей развитие теории и практики прошлых веков, эта философия материалистична.

Электромагнитная теория света, родившаяся во второй половине XIX века, привела к теории относительности Эйнштейна, начисто отвергшей понятия абсолютного пространства и времени Ньютона. Квантовая механика подвергла разгрому и другие кардинальные понятия континуальной механики. Означает ли это «конец» развития классической механики, отнесение механики к разряду «устаревших» наук? Нисколько! К началу XX века произошло лишь размежевание разделов физики, были точнее очерчены границы применимости каждой из ее дисциплин. Классическая механика только освободилась от груза непосильных для нее забот по объяснению чуть ли не всех явлений материального мира. Она смогла теперь сосредоточиться на рассмотрении именно тех проблем, где ее методы достигают цели, и нередко превосходным образом. Круг этих проблем стал непрерывно расширяться и пополняться вместе с усиливающимся развитием науки и техники наших дней. И примечательно то, что классическая механика по-прежнему пронизывает многие научные и технические дисциплины как своими методами, так и пояснениями особенностей происходящих явлений. Вместе с тем значительная практическая целенаправленность механики и необходимость доводить решения своих задач до получения цифровых результатов поставила механику в пример другим наукам, ищущим приложений к технике.

Разумеется, явления микромира не укладываются в схему классической механики и происходят в соответствии со своими удивительными и неожиданными законами. Однако поведение макромира превосходно согласуется с механикой. Механика по-прежнему играет главенствующую роль при описании глобального движения тел в природе и технике. Ее модели: материальная точка, твердое тело, сплошная среда — сохраняют свое значение по сей день.

Теперь, как и в прошлых веках, при рассмотрении проблем сплошной среды к уравнениям механики присоединяются те или иные законы физического характера, касающиеся изменения состояния элементарного объема среды. Однако круг таких законов ныне значительно расширился и включает воздействие на состояние веществ лучистой энергии радиоактивных веществ или когерентных генераторов большой мощности (лазеров), специфические законы квантовой жидкости (сверхтекучесть гелия) и плазмы, а также воздействия на среду мощных магнитных и электрических полей. В этом смысле можно говорить об известном офизичивании механики и ее дальнейшем сближении с химией и биологией. Механика и ее методы стали одной из главных основ современного машиностроения, строительного дела, транспорта, добычи угля и нефти, приборостроения, авиации, судостроения, создания ракет и космических кораблей. Значительное влияние на развитие механики стали теперь оказывать быстродействующие математические машины. Они не только позволили решить многие практически недоступные задачи механики, но и предсказать математическим путем новые явления, например, особенности обтекания тел при сверхзвуковых скоростях или непременного падения на Землю спутников, плоскости орбит которых почти перпендикулярны эклиптике. Прогресс современного производства не возможен без широкого взаимодействия науки и техники, без научного подхода к организации новых технологических процессов, изготовления новых орудий труда, создания новых материалов. Механика наших дней, наряду с ее непрекращающимся влиянием на развитие других научных дисциплин, является одним из краеугольных камней фундамента современного научно-технического прогресса.