Дискуссии с Эйнштейном о теоретико-познавательных проблемах в атомной физике

^[1] Будучи приглашен издателем серии «Здравствующие философы» («Living Philosophers») написать статью для настоящего тома, в котором современные ученые чествуют создающий эпоху вклад Альберта Эйнштейна в развитие естествознания и выражают признательность всего нашего поколения его гению, я много думал, как наилучшим образом выразить, сколь многим обязан я его вдохновляющему влиянию. В этой связи в моей памяти ярко встают многочисленные случаи в течение ряда лет, когда я имел не всем представляющуюся возможность обсуждать с Эйнштейном теоретико-познавательные проблемы, поставленные современным развитием атомной физики, и я чувствую, что едва ли могу пытаться предпринять что-либо лучшее, чем дать обзор этих дискуссий, которые — даже если не было пока достигнуто полное согласие — имели для меня огромнейшую ценность и стимулирующее влияние. Я надеюсь также, что этот рассказ может передать более широким- кругам чувство того, сколь существен был непредубежденный обмен мыслями для прогресса в области, в которой новые данные требовали время от времени пересмотра наших взглядов.

С самого начала главным пунктом споров стало то, какую позицию следует занять в отношении отклонений от привычных принципов естествознания, характерных для новейшего развития физики, начавшегося в первый год настоящего столетия с открытия М. Планком универсального кванта действия. Это открытие, показавшее, что свойства атомизма в законах природы идут гораздо дальше старой доктрины конечной делимости материи, действительно научило нас видеть в классических теориях физики идеализации, недвусмысленно применимые только в предельном случае, когда все величины размерности действия во всех затрагиваемых случаях велики по сравнению с квантом действия. Вопрос состоял в том, следует ли рассматривать отказ от причинного способа описания атомных процессов, связанный с попытками овладеть новым положением вещей, как временное отклонение от идеалов, которые в конечном счете будут восстановлены, или же мы стоим перед непреложным элементом правильной гармонизации анализа и синтеза физических явлений. Для того чтобы описать фон наших дискуссий и выявить возможно более ясно аргументы противоположных сторон, я чувствую, необходимо в определенной степени напомнить некоторые основные особенности развития теории — развития, в которое сам Эйнштейн внес вклад, имеющий столь решающее значение.

Как хорошо известно, именно разъясненная впервые Больцманом тесная связь между законами термодинамики и статическими закономерностями, проявляющимися в механических системах со многими степенями свободы, руководила Планком в его изобретательной трактовке проблемы теплового излучения, приведшей его к фундаментальному открытию. В то время как в своих трудах Планк интересовался, главным образом, соображениями существенно статистического характера и с большой осторожностью воздерживался от определенных заключений о том, в какой степени существование кванта означает отход от основ механики и электродинамики, огромный первоначальный вклад Эйнштейна в квантовую теорию (1905 г.) состоял именно в признании возможной непосредственной зависимости физических явлений, подобных фотоэффекту, от индивидуальных квантовых процессов^[2]. В те же самые годы, когда, развивая свою теорию относительности, Эйнштейн закладывал новое основание физической науки, он с наибольшей смелостью духа исследовал и новые особенности атомизма, которые выходили за рамки всей системы взглядов классической физики.

С неизменной интуицией Эйнштейн шаг за шагом пришел к заключению, что любой радиационный процесс связан с испусканием или поглощением индивидуальных световых квантов, или «фотонов», с энергией и импульсом.

E=hν и P=hσ, (1)

соответственно, где h — постоянная Планка, в то время, как ν и σ — соответственно число колебаний в единицу времени и число волн на единицу длины. Несмотря на всю его плодотворность, представление о фотоне приводит к совершенно непредвиденной дилемме, поскольку всякая простая корпускулярная картина излучения, очевидно, несовместима с интерференционными явлениями, которые представляют собой столь существенную сторону световых процессов и могут быть описаны только в терминах волновой картины. Острота дилеммы усиливается тем обстоятельством, что только интерференционные эффекты дают нам способ определения понятий частоты и длины волн, входящих в самые выражения для энергии и импульса фотона.

В этой ситуации не может быть и речи о попытке причинного анализа радиационных явлений, а можно только — при комбинированном использовании противоположных представлений — оценить вероятности протекания индивидуальных радиационных процессов. Однако наиболее важно осознать, что обращение за помощью к вероятностным законам при этих обстоятельствах существенно отлично по цели от привычных приложений статистических соображений в качестве практического средства расчета свойств механических систем большой структурной сложности. Фактически в квантовой физике мы имеем налицо не усложнения такого рода, а неспособность классической системы понятий охватить своеобразные особенности неделимости, или «индивидуальности», характеризующие элементарные процессы.

Недостаточность теорий классической физики для описания атомных явлений далее особо подчеркнуто выявилась в связи с развитием нашего знания о строении атома. Прежде всего, открытие Резерфордом атомного ядра (1911 г.) сразу обнаружило неадекватность классических механических и электромагнитных понятий для объяснения присущей атому стабильности. Здесь квантовая теория снова предложила ключ для разъяснения ситуации и, в частности, сделала возможным объяснение стабильности атома, так же как и эмпирических закономерностей, определяющих спектры элементов, предполагая, что любая реакция атома на внешнее воздействие, приводящая к изменению его энергии, связана с осуществлением перехода между двумя так называемыми стационарными квантовыми состояниями и что, в частности, спектры возникают при таких скачкообразных процессах, причем каждый переход сопровождается испусканием монохроматического светового кванта, энергия которого как раз равна энергии эйнштейновского фотона.

Эти идеи, вскоре подтвержденные экспериментами Франка и Герца (1914 г.) по возбуждению спектров ударами электронов об атомы, связаны с дальнейшим отказом от причинного способа описания, поскольку, очевидно, интерпретация спектральных законов подразумевает, что атом в возбужденном состоянии, вообще говоря, имеет возможность перейти (с испусканием фотона) в любое из своих более низких энергетических состояний. Фактически сама идея стационарных состояний несовместима с любым указанием о выборе между такими переходами и оставляет место только для представления об относительных вероятностях индивидуальных процессов. Единственным руководящим принципом оценки этих вероятностей был так называемый принцип соответствия, который возник при поисках возможной теснейшей связи между статистическим описанием атомных процессов и следствиями, которые надо ожидать из классической теории и которые должны быть справедливы в предельном случае, когда величины размерности действия на всех стадиях анализа явлений велики в сравнении с универсальным квантом.

В то время еще не было общей, внутренне последовательной квантовой теории, но господствовавшее отношение к этим проблемам может быть иллюстрировано следующим отрывком из лекции автора в 1913 г.: «Я надеюсь, что я выразился достаточно ясно, так что вы можете оценить, в какой степени эти соображения противоречат удивительно последовательной схеме понятий, которая справедливо называется классической теорией электродинамики. С другой стороны, я пытался передать вам ощущение того, что именно подчеркивая так сильно это противоречие, вероятно с течением времени будет также можно установить определенную согласованность новых идей»^[3].

Важный шаг в развитии квантовой теории был сделан самим Эйнштейном в его известной статье о радиационном равновесии в 1917 г.^[4], где было показано, что планковский закон теплового излучения может быть просто выведен из предположений, согласующихся с основными идеями квантовой теории строения атома. Для этой цели Эйнштейн сформулировал общие статистические правила относительно вероятностей радиационных переходов между стационарными состояниями, предполагая не только то, что в атоме в поле излучения процессы поглощения, так же как и испускания, будут иметь место с вероятностью в единицу времени, пропорциональной интенсивности радиации, но что даже в отсутствии внешних возмущений будут происходить спонтанные процессы излучения, число которых в единицу времени соответствует определенной априорной вероятности. В отношении последнего обстоятельства Эйнштейн многозначительнейшим образом подчеркнул фундаментальный характер статистического описания, обратив внимание на аналогию между предположениями о возможности спонтанных радиационных переходов и хорошо известными законами, управляющими превращениями радиоактивных субстанций.

В связи с тщательным рассмотрением выводов термодинамики в отношении проблем излучения, Эйнштейн еще более подчеркнул значение дилеммы, указав, что эта аргументация подразумевает, что любой радиационный процесс является «определенно направленным» в том смысле, что импульс фотона в направлении его распространения не только передается атому, поглощающему квант, но что излучающий атом также получает эквивалентный импульс в противоположном направлении, хотя согласно волновой картине о предпочтительности определенного направления при излучении не может быть и речи. Собственная позиция Эйнштейна в отношении столь поразительных выводов выражена в конце его статьи словами, которые можно перевести следующим образом:

«Эти особенности элементарных процессов, кажется, делают почти неизбежным развитие собственно квантового рассмотрения излучения. Слабость теории состоит в том, что, с одной стороны, она не может получить более тесную связь с волновыми понятиями, и, с другой стороны, она предоставляет «случаю» (Zufall) время и направление элементарных процессов; тем не менее я вполне уверен в надежности пути, на который мы вступили»^[5].

Когда я имел замечательный случай впервые встретиться с Эйнштейном (во время моего посещения Берлина в 1920 г.), эти фундаментальные вопросы и составили тему наших разговоров. Дискуссии, к которым я потом часто возвращался в своих мыслях, добавили ко всему моему восхищению Эйнштейном глубокое впечатление от его беспристрастного отношения. Определенно, его предпочтение употреблять такие колоритные выражения, как «призрачные поля» (Gespensterfelder), «управляющие фотонами», не означало никакой склонности к мистицизму, а скорее разъясняло глубокий юмор его острых замечаний. Тем не менее определенные различия в позициях и в общей оценке перспектив остались, поскольку при его мастерстве согласовывать явно противоположные данные, не отказываясь от непрерывности и причинности, Эйнштейн сопротивлялся отказу от этих идеалов, вероятно, больше, чем кто-либо другой, кому такой отказ казался единственным путем непосредственного согласования разнообразных наблюдений в отношении атомных явлений, которые в процессе исследований в этой новой области знания накапливались день ото дня.

* * *

В последующие годы, в течение которых атомные проблемы привлекли внимание быстро возрастающего числа физиков, явные противоречия, присущие квантовой теории, стали чувствоваться все более остро. Показательна для этого положения вещей дискуссия, возникшая в связи с открытием эффекта Штерна-Герлаха в 1922 г. С одной стороны, этот эффект явился поразительным подтверждением идеи стационарных состояний и, в частности, квантовой теории эффекта Зеемана, развитой Зоммерфельдом; с другой стороны, как показали столь ясно Эйнштейн и Эренфест^[6], он создал непреодолимые трудности для всякой попытки создать наглядную картину поведения атомов в магнитном поле. Аналогичные парадоксы возникли в связи с открытием Комптоном (1924 г.) изменения длины волны, сопровождающего рассеяние рентгеновых лучей электронами. Это явление дало, как хорошо известно, наиболее прямое доказательство правильности взгляда Эйштейна на перенос энергии и импульса в радиационных процессах; в то же время в равной степени было ясно, что никакая простая картина столкновения частиц не могла дать исчерпывающего описания этого явления. Под влиянием этих трудностей в течение некоторого времени существовали сомнения даже в отношении сохранения энергии и импульса в индивидуальных радиационных процессах^[7]. Эту точку зрения, однако, очень скоро пришлось оставить перед лицом более утонченных экспериментов, выявивших корреляцию между отклонением фотонов и соответствующей отдачей электронов.

Пути разъяснения ситуации должно было проложить прежде всего развитие более широко объемлющей квантовой теории. Первым шагом в этом направлении явилось осознание де Бройлем в 1925 г. того факта, что дуализм волны — частицы присущ не только радиации, но в равной степени неизбежен и при описании поведения материальных частиц. Эту идею, вскоре убедительно подтвержденную экспериментами по интерференции электронов, Эйнштейн сразу же приветствовал, поскольку он уже рассматривал глубоко идущую аналогию между свойствами теплового излучения и свойствами газов в так называемом вырожденном состоянии^[8]. Новое направление идей было с огромнейшим успехом развито Шредингером (1926 г.), показавшим, в частности, как стационарные состояния атомных систем могут быть представлены собственными решениями некоторого волнового уравнения, к установлению которого он пришел благодаря формальной аналогии, первоначально усмотренной Гамильтоном, между механическими и оптическими явлениями. Однако парадоксальные моменты квантовой теории никоим образом не отпали, но даже были подчеркнуты ввиду явного противоречия между требованиями общего принципа суперпозиции в случае волнового описания и свойством индивидуальности элементарных атомных процессов.

В то же самое время Гейзенберг (1925 г.) заложил основания рациональной квантовой механики, которая была быстро развита в важных работах Борна и Иордана, а также Дирака. В этой теории вводится формализм, в котором кинематические и динамические переменные классической механики заменены символами, подчиняющимися некоммутативной алгебре. Несмотря на отказ от представлений о траекториях, гамильтоновские канонические уравнения механики остались неизмененными, а постоянная Планка вошла только в правила перестановки:

(2)

справедливые для всякой пары сопряженных переменных q и р. Благодаря представлению абстрактных символов матрицами, элементы которых соответствуют вероятностям переходов между стационарными состояниями, впервые стала возможной количественная формулировка принципа соответствия. Здесь можно напомнить, что важный предварительный шаг в этом направлении был достигнут созданием, особенно в работах Крамерса, квантовой теории дисперсии, фундаментальным образом основывающейся на общих правилах Эйнштейна для вероятности процессов поглощения и испускания.

Вскоре Шредингером было доказано, что этот матричный формализм квантовой механики дает результаты, тождественные с теми, которые могут быть получены при помощи методов волновой теории, часто математически более удобных, и в последующие годы были последовательно установлены общие методы существенно статистического описания атомных процессов, сочетающего свойства индивидуальности атомных процессов и требования принципа суперпозиции, одинаково характерные для квантовой теории. Среди многих усовершенствований этого периода можно особо отметить то, что формализм оказался способным включить принцип, определяющий состояния систем с несколькими электронами и установленный Паули при анализе атомных спектров уже накануне создания квантовой механики. Количественное объяснение громадного количества эмпирических данных не могло оставить никаких сомнений в плодотворности и правильности квантово-механического формализма, но его абстрактный характер привел к росту широко распространенного чувства неудобства. Для разъяснения ситуации требовалось тщательное исследование всей проблемы наблюдений в атомной физике.

Эта фаза развития была, как хорошо известно, начата в 1927 г. Гейзенбергом^[9], указавшим, что сведения, которые можно получить о состоянии атомной системы, всегда будут включать своеобразную «неопределенность». Так, всякое измерение положения электрона посредством некоторого устройства типа микроскопа, использующего излучение высокой частоты, будет согласно фундаментальным соотношениям (1) связано с обменом импульсом между электроном и измеряющим устройством, причем обмен будет тем больше, чем с большей точностью пытаются измерить положение. Сравнивая такие соображения с требованиями квантово-механического формализма, Гейзенберг обратил внимание на тот факт, что правила перестановки (2) налагают на точность возможного фиксирования двух сопряженных переменных q и р взаимное ограничение, выражаемое соотношением

Δq · Δр ≈ h, (3)

где Δq и Δр — подходящим образом определенные отклонения (latitudes) значений этих переменных. Указывая на тесную связь статистического описания квантовой механики и фактических возможностей измерения, это так называемое соотношение неопределенности, как показал Гейзенберг, имеет наибольшее значение для разъяснения парадоксов, связанных с попытками анализа квантовых эффектов с точки зрения обычных физических представлений.

На Международном физическом конгрессе в сентябре 1927 г. в Комо, посвященном памяти Вольта, новейшие успехи атомной физики объяснялись по-разному. В своей лекции^[10] я отстаивал точку зрения, которую удобно назвать словом «дополнительность» и которая пригодна для охвата характерных особенностей неделимости квантовых явлений и в то же время для разъяснения своеобразных сторон проблемы наблюдения в этой области опыта. При этом решающим моментом является осознание того факта, что как бы далеко не выходили явления за рамки классического физического истолкования, описание всех фактов должно быть выражено с помощью классических понятий. Аргументом здесь служит просто то, что слово «эксперимент» мы относим к такому положению вещей, когда мы можем сообщить другим, что мы проделали и что мы узнали, и что поэтому описание экспериментального устройства и результатов наблюдений должно быть выражено недвусмысленным языком, с соответствующим применением терминологии классической физики.

Это решающее утверждение, ставшее главной темой описанных ниже дискуссий, означает невозможность провести сколько-нибудь резкое разграничение между поведением атомных объектов и их взаимодействием с измерительными приборами, служащими для определения условий, при которых явления имеют место. Фактически неделимость типичных квантовых эффектов находит свое подлинное выражение в том обстоятельстве, что любая попытка подразделения явлений потребует изменения экспериментального устройства, вводящего новые возможности взаимодействия объектов с измерительными приборами — взаимодействия, которое принципиально не может быть проконтролировано. Следовательно, данные, полученные при различных условиях эксперимента, не могут быть поняты внутри единой всеобъемлющей картины, но должны рассматриваться как дополнительные в том смысле, что только вся совокупность явлений исчерпывает возможную информацию об объектах.

При таких обстоятельствах существенный элемент неясностей оказывается связанным с приписыванием атомным объектам обычных физических свойств, как это непосредственно очевидно в случае дилеммы корпускулярных и волновых свойств электронов и фотонов, когда мы имеем дело с противоречащими друг другу картинами, каждая из которых основана на существенном аспекте эмпирических данных. Показательный пример того, как исследование экспериментальных условий, при которых имеют место «дополнительные» явления, устраняет явные парадоксы, дает также эффект Комптона, последовательное описание которого сперва представляло для нас столь большие трудности. Таким образом, любое устройство, предназначенное для изучения обмена энергией и импульсом между электроном и фотоном, должно быть связано со свободой пространственно-временного описания взаимодействия, достаточной для придания смысла понятиям волнового числа и частоты, входящим в соотношение (1). Обратно, любая попытка более точно локализовать столкновение между фотоном и электроном будет, учитывая неизбежное взаимодействие с закрепленными линейками и часами, определяющими пространственно-временную систему отсчета, исключать всякий более точный учет баланса импульса и энергии.

Как подчеркнуто в лекции, адекватным средством «дополнительного» способа описания является именно квантово-механический формализм, представляющий собой чисто символическую схему. Эта схема допускает только предсказания (в согласии с принципом соответствия) относительно результатов, которые могут быть получены в условиях, определяемых посредством классических понятий. Здесь следует напомнить, что даже в соотношении неопределенностей (3) мы имеем дело со следствием формализма, которое не поддается недвусмысленному выражению словами, приспособленными для описания классических наглядных физических представлений. Так, предложение типа «мы не можем одновременно знать как импульс, так и положение атомного объекта» сразу же поднимает вопрос о физической реальности этих двух свойств объекта, ответ на который может быть дан только после исследования условий недвусмысленного употребления пространственно-временных понятий, с одной стороны, и динамических законов сохранения — с другой. В то время как соединение этих понятий в единую картину причинной цепи событий составляет сущность классической механики, то обстоятельство, что исследование «дополнительных» явлений требует взаимноисключающих экспериментальных приспособлений, освобождает место для закономерностей, недоступных пониманию в рамках такого описания.

Необходимость повторно исследовать в атомной физике основания недвусмысленного употребления элементарных физических идей напоминает некоторым образом ситуацию, которая привела Эйнштейна к его изобретательному пересмотру основы всех применений пространственно-временных понятий — к пересмотру, который своим подчеркиванием первоосновной важности проблемы наблюдения сообщил такое единство нашей картине мира. Несмотря на всю необычность способа рассмотрения, причинное описание в теории относительности, в любой заданной системе отсчета, сохраняется; в квантовой же теории не контролируемое взаимодействие между объектами и измерительными приборами заставляет нас отказаться и от него. Однако признание этого факта никоим образом не указывает на ограничение сферы квантово-механического описания, и общей тенденцией всей аргументации, представленной на лекции в Комо, было показать, что точка зрения «дополнительности» может рассматриваться как разумное обобщение самого идеала причинности.

* * *

На общей дискуссии в Комо все мы чувствовали отсутствие Эйнштейна, но вскоре после этого, в октябре 1927 г., я имел возможность встретить его в Брюсселе на Пятой физической конференции института Сольвей, которая была посвящена теме «Электроны и фотоны». На сольвейских встречах Эйнштейн с самого начала был наиболее видной фигурой, и некоторые из нас приехали на конференцию, ожидая многое извлечь из его реакции на новейшую стадию развития теории, которая, на наш взгляд, далеко ушла в разъяснении проблем, выявленных столь искусно им самим с самого начала. В дискуссиях, во время которых весь предмет был всесторонне рассмотрен многими авторами и были также снова представлены аргументы, приведенные на предшествующих страницах, Эйнштейн выразил, однако, глубокое беспокойство по поводу объема, в котором пришлось в квантовой механике отказаться от причинного описания в пространстве и времени.

Для иллюстрации своей позиции Эйнштейн на одном из заседаний^[11] привел простой пример (рис. 1). Частица

(электрон или фотон) проходит сквозь отверстие или узкую щель в диафрагме, помещенной на некотором расстоянии перед фотопластинкой. В этих условиях при расчете диффракции волн, связанных с движением частицы (показанных на чертеже тонкими линиями), невозможно предсказать с определенностью, в какую точку фотопластинки попадает электрон, а можно только вычислить вероятность того, что в некотором эксперименте электрон будет найден внутри некоторой области на пластинке. Несомненную трудность в этом описании, которую Эйнштейн ощутил столь быстро, представляет лот факт, что если в эксперименте электрон регистрируется в одной точке А пластинки, тогда не может быть даже и речи о наблюдении влияния этого электрона в другой точке (В), хотя законы распространения обычных волн не дают оснований для корреляции между двумя такими событиями.

Позиция Эйнштейна вызвала внутри нашего небольшого кружка горячие дискуссии, в которых Эренфест, бывший ряд лет близким другом нас обоих, принимал участие наиболее активным и полезным образом. Несомненно, все мы признавали, что в приведенном выше примере ситуация не имеет аналогии с применением статистики при рассмотрении сложных механических систем, но скорее напоминает предпосылки ранних умозаключений самого Эйнштейна об определенной направленности индивидуальных радиационных процессов, которые столь явно противоречат простой волновой картине (см. стр. 182). Однако дискуссии сосредоточились на вопросе, исчерпывает ли квантово-механическое описание возможности объяснения наблюдаемых явлений или, как утверждал Эйнштейн, анализ можно было бы провести более глубоко, и, в особенности, можно ли получить более полное описание явлений, учитывая при рассмотрении детальный баланс энергии и импульса в индивидуальных процессах.

Для разъяснения общей тенденции аргументов Эйнштейна, может быть, показательно рассмотреть здесь некоторые простые особенности баланса энергии и импульса при локализации частицы в пространстве и во времени. Для этой цели рассмотрим простой случай частицы, проникающей сквозь отверстие в обычной диафрагме (рис. 2а) или в диафрагме с задвижкой, открывающей и закрывающей отверстие. Равноудаленные параллельные линии слева на рисунках изображают цуг плоских волн, соответствующих движущейся частице, которая до достижения диафрагмы имела импульс Р, связанный с волновым числом σ вторым из уравнений (1). Ввиду дифракции волн при прохождении через отверстие состояние частицы оправа от диафрагмы представлено рядом сферических волн с определенной угловой апертурой ϑ, а в случае рис. 2б — также и с ограниченной протяженностью в радиальном направлении. Следовательно, описание этого состояния связано с некоторой свободой (latitude) в задании составляющей импульса частицы, параллельной диафрагме, и в случае диафрагмы с задвижкой, с добавочной свободой ΔЕ в задании кинетической энергии.

Поскольку свобода в задании положения частицы (в плоскости диафрагмы) Δq определяется радиусом отверстия и поскольку — ϑ ≈ 1/σa, используя (1), получим как раз Δр ≈ ϑР = h/Δq — в согласии с соотношением неопределенности (3). Этот результат можно, конечно, получить

Рис. 2а. Рис 2б.

непосредственно, если заметить, что благодаря конечному протяжению волнового поля в точках щели составляющая волнового числа в направлении, параллельном плоскости диафрагмы, будет связана со свободой задания величины Δσ, равной Δσ ≈ 1/а ≈ 1/Δq. Аналогично для ограниченной совокупности волн (см. рис. 2б) разброс часто гармонических составляющих равен, очевидно, Δν ≈ 1/Δt, где Δt — интервал времени, в течение которого задвижка оставляет отверстие открытым, таким образом представляющий собой свободу (latitude) в определении момента прохождения частицы сквозь диафрагму. Из (1) поэтому получим

ΔЕ · Δt ≈ h, (4)

— снова в согласии с соотношением (3) для двух сопряженных переменных Е и t.

С точки зрения законов сохранения источник такой свободы (latitude), свойственной описанию состояния частицы после прохождения сквозь отверстие, можно усмотреть в возможности обмена импульсом и энергией с диафрагмой или задвижкой. В системе отсчета, рассматриваемой на рис. 2а и 2б, скоростью диафрагмы можно пренебречь и нужно учесть только обмен импульсом Δр между частицей и диафрагмой. Однако задвижка, оставляющая отверстие открытым в течение времени Δt, движется с довольно значительной скоростью ϑ = a/Δt и поэтому перенос импульса Δр связан с обменом энергией с частицей, составляющим ν · Δр ≈ 1/Δt · Δq · Δр ≈ h/Δt — как раз того же порядка величины, что и свобода в задании величины ΔЕ, определяемая по (4) и, таким образом, допускаемая балансом энергии и импульса.

Эйнштейн поставил здесь вопрос: до какой степени учет переноса энергии и импульса при локализации частицы в пространстве и во времени можно использовать для дальнейшего уточнения состояния частицы после прохождения ею отверстия. При этом нужно принять во внимание, что положение и движение диафрагмы и задвижки до сих пор предполагались точно заданными в некоторой пространственно-временной системе отсчета. Это предположение в отношении описания состояния этих тел подразумевает существенную свободу в задании их импульсов и энергий, которая не должна, конечно, заметно влиять на скорости, если диафрагма и задвижка достаточно тяжелы. Однако, как только мы пожелаем узнать импульс и энергию этих частей измерительного устройства с точностью, достаточной для учета обмена импульсом и энергией с исследуемой частицей, мы потеряем, в согласии с общим соотношением неопределенности, возможность точной их локализации в пространстве и времени. Мы должны поэтому исследовать, насколько это обстоятельство повлияет на предполагаемое использование всего устройства, и, как мы увидим, этот решающий момент ясно выявляет дополнительный характер явлений.

Возвращаясь на время к рассмотрению простого устройства, изображенного на рис. 1, вспомним, что до сих пор не было уточнено, как предполагается его использовать. Фактически только если предположить, что диафрагма м пластинка имеют точно определенное положение в пространстве, только тогда невозможно будет делать, в рамках квантово-механического формализма, более точные предсказания относительно точки фотопластинки, в которой будет зарегистрирована частица. Однако, если допустить достаточно большую свободу в знании положения диафрагмы, в принципе можно было бы учесть передачу импульса диафрагме и тем самым сделать более точные предсказания относительно направления траектории электрона от отверстия до точки регистрации. С точки зрения квантово-механического описания здесь идет речь о системе двух тел: диафрагмы и частицы, и с явным применением законов сохранения к такой именно системе мы имели дело в случае Комптон-эффекта, в котором, например, наблюдение отдачи с помощью камеры Вильсона позволяет предсказать, в каком направлении в конечном счете будет наблюдаться рассеянный фотон.

Важность соображений такого рода выявилась в ходе дискуссий наиболее интересным образом при рассмотрении устройства, в котором между диафрагмой со щелью и фотопластинкой вставлена другая диафрагма — с двумя параллельными щелями, как показано на рис. 3. Если параллельный пучок электронов (или фотонов) падает слева на первую диафрагму, мы будем наблюдать при обычных условиях на пластинке интерференционную картину, выявляемую потемнением фотопластинки и показанную в правой части рисунка (вид спереди). В случае интенсивных пучков эта картина возникает в результате накопления большого числа индивидуальных процессов, каждому из которых соответствует маленькое пятнышко на фотопластинке, и распределение этих пятнышек следует простому закону, который можно вывести согласно волновой теории. То же распределение было бы также получено как статистический итог ряда экспериментов, выполненных с пучками столь слабыми, что за время одной экспозиции на фотопластинку (в некоторую точку, показанную на рисунке в виде звездочки) попадает только один электрон или фотон. Поскольку теперь (см. пунктирные стрелки) импульс, переданный первой диафрагме, будет, вероятно, различным, в зависимости от того, прошел ли электрон через верхнюю или нижнюю щель второй диафрагмы, Эйнштейн полагал, что учет

передачи импульса позволит более точно проанализировать явление и, в частности, решить, через какую из двух щелей электрон прошел, прежде чем достиг пластинки.

Однако более тщательное исследование показало, что предложенный учет передачи импульса будет связан со свободой (latitude) в знании положения диафрагмы, которая исключит проявление обсуждаемых интерференционных явлений. Действительно, если ω — малый угол между предполагаемыми путями частицы через верхнюю или нижнюю щель, разница в передаваемом импульсе в этих двух случаях будет, согласно (1), равна hσω, и любой учет импульса диафрагмы с точностью, достаточной для измерения этой разницы, будет вследствие принципа неопределенности связан с минимальной неоднозначностью положения диафрагмы, сравнимой с 1/σω.

Если, как показано на рисунке, диафрагма с двумя щелями помещена посредине между первой диафрагмой и фотопластинкой, то можно показать, что число диффракционных полос на единицу длины экрана будет как раз равно ос» и, поскольку неопределенность в положении первой диафрагмы порядка 1/σω вызывает такую же неопределенность в положении полос; это приведет к тому, что никакие интерференционные эффекты появиться не смогут. Легко показать, что тот же результат получится для всякого другого положения второй диафрагмы между первой диафрагмой и пластинкой и что он останется справедливым, если вместо первой диафрагмы использовать для учета передачи импульса в предложенных целях другое из этих трех тел.

Этот момент имеет огромное логическое значение, поскольку только то обстоятельство, что мы поставлены перед выбором или прослеживать путь частицы, или наблюдать интерференционные эффекты, позволяет нам избежать парадоксальной необходимости заключить, что поведение электрона или фотона зависит от наличия в диафрагме щели, через которую, как можно доказать, он не проходил. Мы имеем здесь типичный пример того, как «дополнительные» явления проявляют себя в случае взаимно исключающих экспериментальных устройств (см. стр. 187) и как раз поставлены перед невозможностью провести при анализе квантовых эффектов сколько-нибудь резкое разграничение между независимым поведением атомных объектов и их взаимодействием с измеряющими приборами, служащими для определения условий, при которых явления имеют место.

Наши разговоры о позиции, которую следует занять перед лицом новой ситуации в области анализа и синтеза опыта, касались, естественно, многих аспектов философского мышления, но несмотря на все различия в подходе и мнениях, дискуссии оживляло самое юмористическое настроение. Эйнштейн, смеясь, спрашивал нас, в самом ли деле мы думаем, что Провидение прибегает к помощи игральных костей («…ob der liebe Gott würfelt»); на это я отвечал, что уже древние мыслители при описании свойств Провидения на языке повседневной жизни требовали огромной осторожности. Я вспоминаю также, как в наиболее острый момент дискуссии Эренфест, со свойственной ему манерой поддразнивать своих друзей шутя намекнул на явное сходство позиции Эйнштейна и позиции противников теории относительности; но тотчас же Эренфест добавил, что он не может найти успокоения в своей собственной душе, пока не будет достигнуто согласие с Эйнштейном.

* * *

Интерес и критика Эйнштейна явились для всех нас наиболее ценным побудительным мотивом рассмотреть снова различные стороны ситуации, складывающейся при описании атомных явлений. Для меня это был приятный стимул еще более подробно разъяснить роль измерительных инструментов, и, чтобы отчетливее выразить взаимно исключающий характер экспериментальных условий, при которых имеют место явления дополнительности, я пробовал в те дни обрисовать различные аппараты в некоем псевдореалистическом стиле, примером которого служат приведенные ниже рисунки. Так, например, для изучения явления интерференции, подобного изображенному на рис. 3, приходит мысль использовать экспериментальную установку, показанную на рис. 4, в которой массивные части аппарата, служащие диафрагмами и держателем пластинки, жестко скреплены с общей опорой болтами. В такой установке знание относительных положений диафрагм и фотопластинки обеспечивается благодаря жестким связям, и учесть обмен импульсом между частицей и отдельными частями установки, очевидно, невозможно. Единственный способ, которым при таком устройстве мы могли бы удостовериться, что частица прошла через данную щель во второй диафрагме, это — закрыть другую щель задвижкой, показанной на рисунке; но если одна из щелей закрыта, не может быть и речи ни о каком явлении интерференции, и на пластинке мы будем наблюдать просто некоторое непрерывное распределение, как в случае установки одной диафрагмы (см. рис. 1).

При изучении явлений, объяснение которых основано на детальном учете баланса импульсов, определенным частям всей конструкции, естественно, должна быть представлена свобода двигаться независимо от других. Такой прибор эскизно изображен на рис. 5: диафрагма со щелью подвешена на эластичных пружинах в массивном ярме, прикрепленном болтами к опоре, на которой укреплены также другие неподвижные части установки. Шкала на диафрагме и стрелка, прикрепленная к ярму, дают возможность изучить движение диафрагмы, что может потребоваться для оценки переданного ей импульса и что позволит сделать заключение об отклонении, испытываемом частицей при прохождении через щель. Поскольку, однако, всякий отсчет по шкале, выполненный каким-угодно способом, будет связан с неконтролируемым изменением импульса диафрагмы, в согласии с принципом неопределенности всегда будет иметь место обратное соотношение между нашим знанием положения щели и точностью учета импульса.

В том же полусерьезном стиле рис. 6 изображает часть установки, пригодной для изучения явлений, которые, в противоположность только что обсужденным, явно включают координацию во времени. Установка имеет задвижку, жестко связанную с массивными часами, которые 1покоятся на опоре. Эта же опора несет диафрагму, и на ней же следует укрепить другие части установки, управляемые теми же часами или же другими, синхронизированными с данными. Особая цель рисунка — подчеркнуть, что часы являются частью механизма, работа которого может быть полностью объяснена обычной механикой и

действие которого не изменяется ни при отсчете положения его стрелок, ни при взаимодействии его частей с некоторой атомной частицей. Если отверстие открывается точно в определенный момент времени, аппарат такого типа может, например, использоваться для точного измерения времени пролета электрона или фотона от диафрагмы до некоторого другого места, но он, очевидно, не дает никакой возможности проконтролировать передачу энергии задвижке — с целью вывести заключение относительно энергии частицы, прошедшей через диафрагму. Если мы заинтересованы в таком заключении, мы должны, конечно, использовать устройство, в котором закрывающее приспособление не функционирует более подобно точному

часовому механизму, и момент открытия отверстия в диафрагме известен со свободой (latitude), связанной с точностью определения энергии общим соотношением (4).

Рассмотрение таких более или менее практических конструкций и их более или менее фиктивного использования наиболее поучительно в смысле привлечения внимания к существенным особенностям проблемы. Основной момент состоит здесь в различении исследуемых объектов и измерительных приборов, служащих для определения (в классических терминах) условий, при которых явление имеет место. Одновременно мы можем заметить, что для до доказательной силы предыдущих соображений не существенно то, что эксперименты, связанные с точным учетом передачи энергии или импульса атомными частицами массивным телам (диафрагмам или задвижкам), очень трудно выполнить, если это вообще практически возможно. Решающим является только то, что в противоположность собственно измерительным приборам эти- тела вместе с частицами составят в этом случае систему, к которой следует применять квантово-механический формализм. В отношении детализации условий для всякого достаточно определенного применения формализма существенно, кроме того, то, что в расчет следует принять все экспериментальное устройство в целом. Фактически введение на пути частицы в приборе всякой добавочной детали (например, зеркала) может привести к новым интерференционным эффектам, существенно влияющим на предсказания относительно регистрируемых в конечном счете результатов.

Объем, в котором мы принуждены отказаться от наглядных представлений об атомных явлениях (из-за невозможности их расчленения), поразительно иллюстрируется следующим примером, к которому Эйнштейн очень давно привлек внимание и впоследствии часто возвращался. Если на пути фотона расположить полупрозрачное зеркало, дающее две возможности для направления его дальнейшего распространения, то фотон можно будет или зарегистрировать на одной (и только на одной) из двух фотопластинок, расположенных на большом расстоянии друг от друга в двух рассматриваемых направлениях, или же можно будет, заменяя фотопластинки на зеркала, наблюдать интерференционные эффекты между двумя цугами отраженных волн. При любой попытке наглядного представления поведения фотона мы встретимся, таким образом, с трудностью: мы обязаны сказать, с одной стороны, что фотон всегда выбирает один из двух путей и, с другой стороны, что он ведет себя так, как если бы он прошел оба пути,

Именно аргументы такого рода напоминают о невозможности расчленения квантовых явлений и показывают двусмысленность приписывания обычных физических свойств атомным объектам. В частности, следует осознать, что, исключая описание синхронизации и расположения приборов, образующих экспериментальное устройство, всякое недвусмысленное использование пространственно- временных понятий при описании атомных явлений ограничено областью регистрации наблюдений, что приводит нас к следам на фотопластинке или к подобным результатам практически необратимых процессов усиления (типа образовавшейся вокруг иона в камере Вильсона капли воды). Хотя, конечно, существование кванта действия в конечном счете определяет свойства материалов, из которых построены измерительные приборы и от которых зависит функционирование регистрирующих устройств, это обстоятельство не существенно для проблемы адекватности и полноты квантово-механического описания в обсуждаемых здесь ее аспектах.

На Сольвейской встрече^[12] эти проблемы были поучительно разъяснены с разных сторон на том же заседании, на котором Эйнштейн выдвинул свои общие возражения. По этому случаю возникла также интересная дискуссия о том, как следует говорить о явлениях, о которых можно сделать только предсказания статистического характера. Вопрос состоял в *том, примем ли мы в случае индивидуальных эффектов терминологию, предложенную Дираком, что здесь мы имеем дело с выбором со стороны «природы», или, как высказался Гейзенберг, мы скажем, что имеем дело с выбором со стороны «наблюдателя», конструирующего измерительные приборы и считающего их показания. Всякая такая терминология будет, однако, казаться двусмысленной, поскольку, с одной стороны, едва ли приемлемо наделять природу волевыми качествами в обычном смысле слова и в то же время, с другой стороны, наблюдателю, несомненно, невозможно влиять на события, которые могут иметь место в уже приготовленных им условиях. По моему мнению, здесь нет другой альтернативы, как допустить, что в этой области опыта мы имеем дело с неделимыми явлениями и что наши возможности управления измерительными приборами позволяют нам только делать выбор между различными дополнительными типами явлений, изучить которые мы желаем.

Затрагиваемые здесь теоретико-познавательные проблемы были более подробно обсуждены в моей статье в номере журнала «Naturwissenschaften», посвященном 70-летию М. Планка (1929 г.). В этой статье были также сравнены выводы, сделанные из открытия универсального кванта действия, с выводами, сделанными из открытия конечности скорости света и прояснившими благодаря основополагающим трудам Эйнштейна в такой огромной степени основные принципы естествознания. В теории относительности подчеркивание зависимости всех явлений от системы отсчета открыло совершенно новые пути обнаружения общих физических законов, широта которых беспримерна. В квантовой механике были приведены доводы в пользу того, что логическое понимание до сих пор несомненных фундаментальных закономерностей, управляющих атомными явлениями, требует признания того, что нельзя провести четкое разграничение между независимым поведением объектов и их взаимодействием с измерительными приборами, определяющими систему отсчета.

В этом отношении квантовая теория ставит нас перед лицом новой ситуации в физической науке, однако уже обращалось внимание на то, что возможна очень близкая аналогия с положением (в отношении анализа и Синтеза опыта), которое мы встречаем во многих других областях человеческого знания и интересов. Как хорошо известно, многие трудности психологии проистекают из-за того, что линию раздела между объектом и субъектом при анализе различных сторон психических переживаний проводят в различных местах. Действительно, выражения типа «мысли» и «чувства», одинаково необходимые для пояснения разнообразия и широты сознательной жизни, используются подобным же дополнительным образом, как и пространственно-временная координация и динамические законы сохранения в атомной физике. Точная формулировка таких аналогий связана, конечно, с запутанной терминологией, и позиция автора, возможно, наилучшим образом выражена в том месте статьи, где указывается на взаимно исключающую связь, которая всегда будет существовать между практическим употреблением любого слова и попытками его строгого определения. Однако главная цель этих соображений, которые в немалой степени были вдохновлены надеждой повлиять на позицию Эйнштейна, состояла в подчеркивании перспектив разрешения общих теоретико-познавательных проблем с помощью выводов, полученных из исследования новых, но фундаментальных простых физических данных.

* * *

При следующей встрече с Эйнштейном на Сольвейской конференции 1930 г. наши дискуссии испытали совершенно драматический поворот.

В качестве возражения на точку зрения, что учет обмена энергией и импульсом между объектами и измерительными приборами исключается, если эти приборы будут служить своему назначению — определять пространственно-временную систему отсчета явлений, — Эйнштейн выдвинул аргумент, что такой учет станет возможен, если принять во внимание требования теории относительности. В частности, общее соотношение между массой и энергией, выражаемое известной формулой Эйнштейна

Е = mc², (5)

позволяет якобы посредством простого взвешивания измерить полную энергию любой системы, и тем самым в принципе учесть энергию, переданную ей при взаимодействии с атомным объектом.

В качестве удобного для ‘этой цели устройства Эйншейн предложил приспособление (рис. 7), состоящее из ящика с. отверстием в его стенке, которое может быть открыто или закрыто задвижкой, приводимой в движение посредством часового механизма внутри ящика. Если вначале в ящике имеется определенный уровень излучения и часовой механизм открывает задвижку на очень короткий промежуток времени в некоторый выбранный момент, можно добиться того, что через отверстие в момент, известный с любой желаемой степенью точности, пройдет единственный фотон. Кроме того, взвешивая весь ящик до и после этого события, очевидно можно также

измерить энергию фотона с любой желаемой степенью точности — в определенном противоречии с взаимной неопределенностью времени и количества энергии в квантовой механике.

Этот аргумент вызвал серьезные сомнения и привел к тщательному исследованию всей проблемы. В результате дискуссии, в которой плодотворно участвовал Эйнштейн, стало ясно, однако, что этот аргумент не может быть поддержан. Фактически при рассмотрении проблемы было признано необходимым более тщательно рассмотреть следствия идентификации инертной и тяготеющей масс, подразумеваемой при применении соотношения (5). В частности, существенно было учесть взаимосвязь между скоростью хода часов и их положением в гравитационном поле — хорошо известную по красному смещению линий в солнечном спектре и следующую из принципа эквивалентности Эйнштейна (эквивалентности действия тяготения явления, наблюдаемым в ускоряемых системах отсчета).

Наши дискуссии сосредоточились на возможном использовании аппарата, включающего предложенное Эйнштейном устройство и изображенного на рис. 8 в том же псевдореалистическом стиле, что и некоторые из предыдущих рисунков. Ящик, изображенный для показа его содержимого в сечении, подвешен на эластичной пружине и снабжен указателем для отсчета его положения по шкале, укрепленной на держателе подвеса. Ящик можно, таким образом, взвесить с любой заданной степенью точности Δm, приводя указатель при помощи соответствующих нагрузок к нулевому положению. Существенный момент состоит теперь в том, что любое определение этого положения с заданной точностью Δq связано с минимальной свободой Δр учета импульса ящика, связанной с Δq соотношением (3). Эта свобода должна быть, очевидно, с другой стороны, меньше, чем общий импульс, который может быть передан гравитационным полем телу с массой Δm в течение всего времени Т взвешивания

Δр ≈ h/Δq < T · g · Δm, (6)

где g — ускорение силы тяжести. Чем больше точность отсчета q по указателю, тем больше должно быть поэтому время взвешивания Т, если хотят обязательно получить данную точность Δm взвешивания ящика с его содержимым.

Согласно общей теории относительности, однако, часы, будучи смещенными в направлении силы тяжести на отрезок Δq, изменят скорость своего хода таким образом, что их показания за интервал времени Т изменятся на величину ΔT, определяемую соотношением

(7)

Сравнивая (6) и (7), мы видим, следовательно, что после процедуры взвешивания в нашем знании согласования часов будет свобода:

(8)

Вместе с формулой (5) это соотношение опять ведет к результату ΔТ · ΔE > h в согласии с принципом неопределенности. Следовательно, использование аппарата как средства точного измерения энергии фотона помешает нам проконтролировать момент его вылета.

Эта дискуссия, столь показательная в отношении силы и последовательности аргументов теории относительности, таким образом еще раз подчеркнула необходимость различать при изучении атомных явлений собственно измерительные приборы, служащие для определения системы отсчета, и те части установки, которые следует рассматривать как исследуемые объекты и при рассмотрении которых нельзя пренебречь квантовыми эффектами. Вопреки внушительным подтверждениям обоснованности и широты кругозора квантово-механического способа описания, Эйнштейн в последующей беседе со мной выразил чувство обеспокоенности тем, что касается явного отсутствия твердо сформулированных принципов объяснения природы, с которыми все могли бы согласиться. Со своей точки зрения, однако, я мог только ответить, что, имея дело с задачей наведения порядка в существенно новой области опыта, мы вряд ли можем доверять любым привычным принципам, как бы широки они ни были (не считая требования избегать логических противоречий), и что в этом отношении математический формализм квантовой механики, наверно, удовлетворяет всем требованиям.

Сольвейская встреча 1930 г. была последним случаем, когда в общих дискуссиях с Эйнштейном нам могло помочь стимулирующее и посредническое влияние Эренфеста, и еще незадолго до своей (глубоко оплакиваемой всеми нами) смерти в 1933 г. он говорил мне, что Эйнштейн далек от того, чтобы быть удовлетворенным и со- своей обычной остротой вскрывает новые аспекты ситуации, которые усиливают его критическое отношение. Фактически при дальнейшем исследовании возможностей устройства с весами Эйнштейн заметил альтернативные процедуры, которые, даже если они не допускают первоначально предполагавшееся использование, может показаться, увеличивают число парадоксов, не давая возможностей логического решения. Так, например, Эйнштейн указал, что после предварительного взвешивания ящика с часами и последующего вылета фотона еще остается выбор: или повторить взвешивание, или открыть ящик и сравнить показания часов со стандартной шкалой времени. Следовательно, на этой стадии мы еще свободны выбрать, желаем ли мы сделать выводы относительно энергии фотона или же относительно момента времени, когда он покинул ящик. Без какого-либо воздействия на фотон мы можем таким образом, начиная с момента его вылета до последующего взаимодействия в других измерительных приборах, делать точные предсказания или относительно момента его попадания, или относительно количества энергии, освобождаемой при его поглощении. Поскольку, однако, согласно квантово-механическому формализму определение состояния изолированной частицы не может включать как точное установление связи со шкалой времени, так и точную фиксацию энергии, может, таким образом, показаться, что этот формализм не является средством адекватного описания.

Исследовательский дух Эйнштейна еще раз выявил своеобразные аспекты положения в квантовой механике, наиболее поразительным образом продемонстрировавшие, насколько далеко мы вышли здесь за пределы обычного объяснения явлений природы. Тем не менее я не мог согласиться с общей тенденцией его замечаний, сообщенных Эренфестом. По моему мнению, неадекватность логически последовательного математического формализма нельзя установить иначе, чем показывая отклонения его следствий от опыта или доказывая, что его предсказания не исчерпывают возможностей наблюдения, а аргументация Эйнштейна не может обосновать ни одно из этих заключений. Фактически мы должны сознавать, что в обсуждаемой проблеме имеем дело не с единственным конкретным экспериментальным аппаратом, но ссылаемся на два различных, взаимно исключающих устройства. В одном из них весы вместе с другой частью прибора, подобной спектрометру, используются для изучения передачи энергии фотоном; в другом задвижка, управляемая стандартизированными часами, вместе с другим устройством подобного рода, точно синхронизированным относительно часов, используется для изучения времени распространения фотона на заданное расстояние. В обоих случаях, так же как предполагается и Эйнштейном, ожидают, что наблюдаемые эффекты будут в полном соответствии с предсказаниями теории.

Проблема снова подчеркивает необходимость рассмотрения всего экспериментального устройства, конкретизация которого настоятельно необходима для любого четкого применения квантово-механического формализма. Кстати, можно добавить, что с парадоксами типа рассмотренных Эйнштейном сталкиваются также в таком простом устройстве, как изображенное на рис. 5. Фактически после предварительного измерения импульса диафрагмы нам в принципе, когда электрон или фотон прошел через щель, предлагается выбор: или повторить измерение импульса, или проверить положение диафрагмы и, следовательно, сделать предсказания, относящиеся к последующим альтернативным наблюдениям. Можно также добавить, что, очевидно, нельзя никак различить наблюдаемые эффекты, получаемые на определенной экспериментальной конструкции, когда наши планы устройства и управления инструментами установлены заранее, или же когда мы предпочитаем отложить завершение нашего планирования до более позднего момента, когда частица находится уже в пути от одного инструмента к другому.

В квантово-механическом описании наша свобода конструирования и управления экспериментальными устройствами находит свое надлежащее выражение в возможности выбора классически определяемых параметров, Входящих во всякое правильное применение формализма. В самом деле во всех этих отношениях квантовая механика выявляет соответствие с положением дел, хорошо известным по классической физике, к которой стараются быть близки, насколько возможно, при рассмотрении присущей квантовым явлениям неделимости. Именно содействуя выявлению этого момента столь отчетливо, интерес Эйнштейна явился поэтому снова наиболее приятным побуждением для исследования существенных сторон ситуации.

* * *

Следующая Сольвейская встреча в 1933 г. была посвящена проблемам строения и свойств атомного ядра — области, в которой именно в этот период были сделаны столь большие успехи благодаря как экспериментальным открытиям, так и новым плодотворным применениям квантовой механики. В этой связи необходимо особенно напомнить, что именно данные, полученные при изучении искусственных ядерных превращений, дали наиболее прямую проверку фундаментального закона Эйнштейна относительно эквивалентности массы и энергии, который оказался важным путеводителем исследований в ядерной физике. Можно упомянуть также, что интуитивное понимание Эйнштейном тесной взаимосвязи между законом радиоактивных превращений и вероятностными правилами, управляющими индивидуальными радиационными процессами (см. стр. 182), было подкреплено квантово-механическим объяснением спонтанного распада ядра. Фактически мы имеем здесь дело с типичным примером статистического способа описания, и дополнительное соотношение между сохранением энергии-импульса и пространственно-временной координацией наиболее поразительным образом проявляет себя в хорошо известном парадоксе проникновения частицы сквозь потенциальные барьеры.

Сам Эйнштейн не принял участия в этой встрече — она происходила в момент времени, омраченный трагическим развитием политических событий, столь глубоко повлиявших на его судьбу и добавивших так много к его обязанностям в служении человечеству. Несколькими месяцами раньше, во время посещения Принстона, где Эйнштейн был тогда гостем недавно основанного Института Высших исследований, к которому он вскоре после этого окончательно присоединился, я имел, однако, возможность беседовать с ним снова о теоретико-познавательных аспектах атомной физики, но различие в наших способах подхода и выражения по-прежнему препятствовали взаимному пониманию. В то время как до сих пор в дискуссиях, описанных в настоящей статье, принимало участие сравнительно малое число лиц, критическое отношение Эйнштейна к взглядам на квантовую теорию, разделявшимся многими физиками, стало вскоре после этого в центре внимания научной общественности — благодаря статье под заголовком «Может ли квантово-механическое описание физической реальности рассматриваться полным?», опубликованной в 1935 г. Эйнштейном, Подольским и Розеном^[13].

Аргументация в этой статье основана на критерии, который авторы формулируют в следующем предложении: «Если никоим образом не возвущая систему, мы можем предсказать с определенностью (т. е. с вероятностью, равной единице) значение физической величины, тогда существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине». Элегантно изложив следствия квантово-механического формализма, касающиеся представления состояния системы, образованной двумя подсистемами, которые взаимодействуют в течение ограниченного промежутка времени, они показали далее, что различные величины, одновременное фиксирование которых невозможно в представлении одной из составляющих систем, тем не менее могут быть предсказаны по измерениям, относящимся к другой составляющей системе. Согласно своему критерию авторы заключили поэтому, что квантовая механика не «обеспечивает полного описания физической реальности», и выразили свое убеждение, что должна существовать возможность развить более адекватное описание явлений.

Благодаря ясности и кажущейся неоспоримости аргументов статья Эйнштейна, Подольского и Розена вызвала возбуждение среди физиков и сыграла большую роль в общей философской дискуссии. Несомненно, предмет спора был очень тонкого свойства и был удобен для подчеркивания, насколько далеко вышли мы в квантовой теории из области наглядных представлений. Как будет видно, однако, речь идет здесь о проблемах того же самого типа, что и поднятые Эйнштейном в перноначальных дискуссиях, и в статье, появившейся несколько месяцев спустя^[14], я пытался показать, что с точки зрения дополнительности кажущиеся противоречия полностью устраняются. Общее направление аргументации было, в сущности, то же самое, что и изложенное на предыдущих страницах, и только стремление напомнить, как обсуждалась ситуация в то время, может быть послужит извинением некоторых цитат из моей статьи.

Так, ссылаясь на выводы, полученные Эйнштейном, Подольским и Розеном на основе их критерия, я писал: «Однако такая аргументация представляется вряд ли пригодной, чтобы затронуть обоснованность квантово-механического описания, опирающегося на последовательный математический формализм, автоматически охватывающий любую измерительную процедуру, подобную указанной. Кажущееся противоречие фактически обнаруживает только существенную непригодность обычной точки зрения естествознания для рационального объяснения физических явлений того типа, с которым имеют дело в квантовой механике. В самом деле, конечность взаимодействия между объектом и измерительными приборами, обусловленная самим существованием кванта действия, делает необходимым — ввиду невозможности учета реакции объекта на измерительные приборы (если последние действительно удовлетворяют своему -назначению) — окончательный отказ от классического идеала причинности и радикальный пересмотр нашей позиции в отношении проблемы физической реальности. Фактически, как мы увидим, критерий реальности, подобный предложенному названными авторами, содержит — как бы осторожной ни могла казаться его формулировка—существенную неоднозначность, когда он применяется к действительным проблемам, с которыми мы здесь имеем дело».

В отношении специального вопроса, рассмотренного Эйнштейном, Подольским и Розеном, далее было показано, что следствия формализма, касающиеся представления состояния системы, образованной двумя взаимодействующими атомными объектами, соответствуют простым аргументам, упомянутым выше в связи с обсуждением экспериментальных устройств, пригодных для изучения дополнительных явлений. Фактически, хотя любая пара q и р, канонически сопряженных переменных (координат и импульсов), подчиняется правилу некоммутативного умножения, выражаемому соотношением (2), и, следовательно, эти величины могут быть фиксированы только с взаимной свободой, даваемой (3), разность q₁ — q₂ двух пространственных координат, относящихся к составляющим системы, будет коммутировать с суммой p₁ + p₂ соответствующих компонент импульса, как это прямо следует из коммутативности q₁ с р₂ и q₂ с p₁. Как q₁ — q₂, так и р₁ + р₂ могут быть поэтому для состояния сложной системы фиксированы точно, и, следовательно, мы можем предсказать значения или q₁ или р₁, если, соответственно, q₂ или p₂ определены прямым измерением. Если в качестве двух частей системы взять частицу и диафрагму, подобную нарисованной на рис. 5, мы увидим, что возможность конкретизации состояния частицы при помощи измерений над диафрагмой как раз соответствует ситуации, описанной на стр. 194 и обсуждаемой далее на стр. 195—196, где было упомянуто, что после того, как частица прошла через диафрагму, мы в принципе имеем право выбрать для измерения или положение диафрагмы, или ее импульс и в каждом случае сделать предсказания относительно последующих наблюдений над частицей. Как было повторно подчеркнуто, принципиальный момент состоит здесь в том, что такие измерения требуют взаимно исключающих экспериментальных устройств.

Аргументация статьи была подытожена в следующем отрывке:

«С нашей точки зрения, мы видим теперь, что формулировка вышеупомянутого критерия физической реальности, предложенного Эйнштейном, Подольским и Розеном, содержит неоднозначность в отношении смысла выражения «никоим образом не возмущая системы». Конечно, в случае, подобном только что рассмотренному, о механическом возмущении исследуемой системы в течение последней критической стадии процедуры измерения не может быть и речи. Но даже на этой стадии существен вопрос о влиянии самих условий, определяющих возможные типы предсказаний относительно будущего поведения системы. Поскольку эти условия образуют исходный элемент описания всякого явления, к которому понятие «физическая реальность» имеет смысл применять, мы видим, что аргументация упомянутых авторов не оправдывает их заключения, что квантово-механическое описание существенно неполно. Напротив, это описание, как явствует из предыдущего обсуждения, может быть охарактеризовано как рациональное использование в области квантовой теории всех возможностей недвусмысленной интерпретации измерений, совместимое с конечным и неконтролируемым взаимодействием между объектами и измерительными приборами. Фактически только взаимное исключение любых двух экспериментальных процедур, которые позволили бы недвусмысленно определить «дополнительные» физические величины, освобождает место для новых физических законов, сосуществование которых может на первый взгляд показаться несовместимым с основными принципами науки. Именно эту существенно новую ситуацию в отношении описания физических явлений имеет целью охарактеризовать понятие «дополнительности».

Перечитывая сейчас эти строки, я глубоко сознаю неудовлетворительность формулировок, которая не позволяет ощутить общее направление аргументации. Имелось в виду выявить существенную неоднозначность ссылок на физические свойства объектов, если рассматривают явления, в которых четкое разделение между поведением объектов самих по себе и их взаимодействием с измерительными приборами провести нельзя. Я надеюсь, однако, что настоящий обзор дискуссий с Эйнштейном в прошлые годы, так много давших нам в смысле ознакомления с положением вещей в квантовой физике, может более прозрачно выразить ощущение необходимости радикального пересмотра основных принципов физического истолкования, если в этой области опыта желают восстановить логический порядок.

Собственные взгляды Эйнштейна того времени выражены в статье «Физика и реальность», опубликованной в 1936 г. в журнале Франклиновского института^[15]. Начав с прозрачнейшего изложения последовательного развития фундаментальных принципов в теориях классической физики и их отношения к проблеме физической реальности, Эйнштейн отстаивает далее ту точку зрения, что квантово-механическое описание следует рассматривать скорее как средство учета усредненного поведения большого числа атомных систем, и его отношение к убеждению, что оно должно являться исчерпывающим описанием индивидуальных явлений, выражено в следующих словах: «Это мнение логично и не приводит к противоречиям, но оно настолько противоречит моему научному инстинкту, что я не могу отказаться от поисков более полного понимания».

Если даже эту позицию можно рассматривать как внутренне последовательную, она никоим образом не означает опровержения всей изложенной выше аргументации, имеющей целью показать, что в квантовой механике мы имеем дело не с произвольным отказом от более детального анализа атомных явлений, но с признанием того факта, что такой анализ исключается в принципе. Своеобразная неделимость квантовых эффектов ставит нас, в отношении понимания точно установленных данных, перед лицом новой ситуации, непредвиденной в классической физике и непримиримой с обычными представлениями, удобными для нашей ориентации и приспособления к обычному опыту. Именно в этом отношении квантовая теория потребовала нового пересмотра оснований недвусмысленного применения простейших понятий как дальнейшего шага в направлении, столь характерном для современной науки со времени создания теории относительности.

* * *

В последующие годы интерес еще более широких кругов возбудили скорее общефилософские аспекты положения в атомной физике, обсужденные, в частности, на Втором Международном конгрессе за единство науки в Копенгагене в июле 1936 г. В лекции на этом конгрессе^[16] я специально пытался подчеркнуть аналогию в теоретико-познавательном отношении между ограничениями, наложенными на причинное описание в атомной физике, и положением, встречающимся в других областях знания. Главной целью таких параллелей было привлечь внимание к тому, что во многих областях человеческого знания необходимо иметь дело с проблемами того же самого рода, что и возникающие в квантовой теории; тем самым явно экстравагантные способы выражения, которые физики развили, чтобы справиться со своими острыми затруднениями, выступили на более привычном фоне.

Наряду с «дополнительными» чертами, проявляющимися в психологии и уже затронутыми (см. стр. 203), примеры такой взаимосвязи можно найти в биологии, особенно при сравнении механистической и виталистической точек зрения. Именно в связи с проблемой наблюдения этот последний вопрос был первоначально предметом моей речи на Международном конгрессе по светотерапии в Копенгагене в 1932 г.^[17], где, между прочим, было подчеркнуто, что даже психо-физический параллелизм, рассматривавшийся Лейбницем и Спинозой, расширил свою точку зрения благодаря развитию атомной физики, которое принуждает нас занять в отношении проблемы объяснения позицию, напоминающую древнее мудрое изречение, что в поисках гармонии жизни никогда нельзя забывать, что в драме бытия мы сами являемся как актерами, так и зрителями.

Выражения такого рода, естественно, вызвали во многих умах впечатление того, что они обосновывают мистицизм, чуждый духу науки; на упомянутом выше конгрессе в 1936 г. я поэтому пытался разъяснить эти недоразумения и объяснить, что речь идет только о попытке выяснить условия анализа и синтеза опыта в каждой области знания. Все же я боюсь, что в этом отношении имел у своих слушателей весьма малый успех, поскольку для них расхождение во мнениях среди самих физиков, естественно, было причиной скептического отношения к необходимости столь далеко идущего отказа от привычных требований при объяснении явлений природы. Не в последней степени благодаря новой дискуссии с Эйнштейном в Принстоне в 1937 г., в которой мы не шли дальше шутливого спора относительно того, какую сторону поддержал бы Спиноза, если бы он видел развитие наших дней, я особенно напомнил о важности крайней осторожности во всех вопросах терминологии и диалектики.

Эти аспекты положения были специально обсуждены на встрече в Варшаве в 1938 г., устроенной Международным институтом интеллектуального сотрудничества Лиги Наций^[18]. Предыдущие годы принесли квантовой физике огромные успехи благодаря ряду фундаментальных открытий, касающихся строения и свойств атомного ядра, а также вследствие важного развития математического формализма в связи с учетом требований теории относительности. В этом отношении изобретательная квантовая теория электрона Дирака дала наиболее поразительные примеры силы и плодотворности общего квантово-механического способа описания, В явлениях рождения и исчезновения электронных пар мы фактически имеем дело с новыми фундаментальными особенностями атомизма, которые тесно связаны с неклассическими моментами квантовой статистики, выражаемыми принципом Паули, и которые требуют еще более глубокого отказа от объяснения в терминах наглядных представлений.

Тем временем дискуссии о теоретико-познавательных проблемах атомной физики привлекали внимание более чем когда-либо, и, делая замечания относительно взглядов Эйнштейна о неполноте квантово-механического способа описания, я более непосредственно коснулся вопросов терминологии. В этой связи я особенно предостерегал против выражений, часто встречающихся в физической литературе, таких как «возмущение явлений наблюдениями»» или «создание физических свойств атомных объектов в измерениях». Такие выражения могут служить для напоминания о несомненных парадоксах квантовой теории, но в то же самое время они способны привести к путанице, поскольку такие слова, как «явления» и «наблюдения», а также «свойства» и «измерения», используются здесь в смысле, который трудно совместить с обычным их употреблением в разговоре и с практическими определениями.

В качестве более подходящего способа выражения я защищал применение слова «явление» исключительно в отношении наблюдений, произведенных при определенных обстоятельствах, включая описание всей экспериментальной установки. В такой терминологии проблема наблюдения свободна от каких бы то ни было особых затруднений, поскольку в действительных экспериментах все наблюдения находят выражение в недвусмысленных утверждениях, относящихся, например, к регистрации точки, в которую попадает электрон на фотопластинке. Более того, говоря таким образом, как раз удобно подчеркивать, что соответствующая физическая интерпретация символического квантово-механического формализма касается только предсказаний, однозначного или статистического характера, относящихся к индивидуальным явлениям, имеющим место при условиях, определенных при помощи классических физических понятий.

Несмотря на все различия между физическими проблемами, которые привели к развитию теории относительности и квантовой теории, сравнение чисто логических аспектов аргументации теории, соответственно, относительности и аргументации с точки зрения дополнительности обнаруживает поразительное сходство в отношении отказа от абсолютной значимости обычных физических свойств объектов. Одинаково характерно также для приложений теории относительности и квантовой теории пренебрежение, при описании действительных опытов, атомным строением самих измерительных инструментов. Таким образом, малость кванта действия по сравнению с величинами размерности действия в обычном опыте (включая устройство и работу физического аппарата) столь же существенна для атомной физики, как и громадное число образующих Вселенную атомов для общей теории относительности, которая, как часто подчеркивается, требует, чтобы размеры аппарата для измерения углов могли быть сделаны малыми по сравнению с радиусом кривизны пространства.

В варшавской лекции я следующим образом высказался об использовании непосредственно ненаглядного символизма в теории относительности и квантовой теории:

«Даже формализм в обеих теориях, представляющий в пределах сферы действия каждой из них адекватное средство объяснения всего мыслимого опыта, обнаруживает далеко идущие аналогии. Фактически изумительная простота обобщения теорий классической физики, которое было получено благодаря использованию в одном случае многомерной геометрии и в другом — некоммутативной алгебры, существенно опирается в обоих случаях на введение условного символа √—1. Абстрактный характер интересующего нас формализма, в самом деле, при тщательном рассмотрении столь же типичен для теории относительности, сколь и для квантовой механики, и в этом отношении это вопрос чистой традиции, если первая из упомянутых выше теорий рассматривается как завершение классической физики, а не как первый фундаментальный шаг в радикальном пересмотре наших понятий как средства сравнения наблюдений, к которому нас принудило новейшее развитие физики».

Конечно, правильно, то что в атомной физике мы стоим перед лицом нерешенных фундаментальных проблем, особенно в отношении тесной взаимосвязи между элементарной единицей электрического заряда и универсальным квантом действия, но эти проблемы связаны с обсужденными здесь теоретико-познавательными проблемами не более, чем правильность релятивистской аргументации с существом до сих пор далеких от решения проблем космологии. Как в теории относительности, так и в квантовой теории мы имеем дело с новыми аспектами научного анализа и синтеза, и, в этой связи, интересно отметить, что даже в великую эпоху критической философии предыдущего столетия речь шла только о том, в какой степени могут быть даны априорные аргументы относительно адекватности пространственно-временной координации и причинного упорядочения переживаний, но никогда не стоял вопрос о рациональном обобщении или о внутренних ограничениях таких категорий человеческого мышления.

Хотя в более поздние годы я имел возможность несколько раз встретиться с Эйнштейном, продолжение дискуссий, в ходе которых я всегда испытывал новые творческие импульсы, до сих пор не привело к объединению точек зрения на теоретико-познавательные проблемы атомной физики, и противоположность наших взглядов, может быть, наиболее ясно выражена в статьях в недавнем выпуске журнала «Диалектика»^[19], дающих общее обсуждение этих проблем. Сознавая, однако, как много препятствий стоит на пути взаимного понимания и как подход и старые наслоения должны влиять на отношение к этим проблемам каждого, я приветствовал настоящую возможность более широкого изложения развития, благодаря которому, по моему мнению, был преодолен серьезный кризис физической науки. Урок, полученный нами при этом, по-видимому, заставил нас сделать решающий шаг в направлении никогда не кончающейся борьбы за гармонию между содержанием и формой; этот урок показал нам еще раз, что без формальной системы не может быть охвачено никакого содержания и что любая форма, сколько бы ее пригодность до сих пор не была доказана, может оказаться узкой для понимания нового опыта.

Конечно, в положении, подобном описанному, когда трудно достигнуть взаимного понимания не только между философами и физиками, но даже между физиками различных школ, нередко трудности проистекают из-за предпочтения использовать определенным образом терминологию, внушающим сам по себе различные линии подхода. В институте в Копенгагене, где в течение тех лет собирались вместе для дискуссий ряд юных физиков из различных стран, мы использовали в крайних случаях (часто чтобы утешить себя шуткой) среди других и старое сказание о двух видах истины. К одному виду истин относятся утверждения, столь простые и ясные, что противоположное утверждение явно не может быть поддержано. Другой вид, так называемый «глубокие истины», — это утверждения, противоположные которым также содержат глубокую истину. Далее, развитие в новой области обычно проходит стадиями, в течение которых хаос постепенно заменяется порядком; но это ничуть не имеет места в промежуточной стадии, когда преобладают глубокие истины, т. е. когда работа действительно возбуждает и побуждает воображение исследовать более определенные заключения. В таких попытках найти правильное равновесие серьезного и юмора личность самого Эйнштейна представляется блестящим примером, и когда я выражаю свое убеждение, что благодаря особенно плодотворному сотрудничеству целого поколения физиков мы приближаемся к цели, когда логический порядок позволит нам в значительной степени исключить глубокие истины, я надеюсь, что это будет осуществлено в его духе и что это может служить оправданием отдельных высказываний на предыдущих страницах.

* * *

Дисскуссии с Эйнштейном, составляющие тему настоящей статьи, продолжались в течение многих лет, принесших атомной физике огромные успехи. Были ли наши действительные встречи короткими или длинными, они всегда производили на меня глубокое и продолжительное впечатление и, когда я писал эту статью, я, так сказать, все время спорил с Эйнштейном, даже тогда, когда касался предметов, казалось бы далеких от специальных проблем, рассматривавшихся при наших встречах. В отношении описания бесед я, конечно, сознаю, что полагаюсь только на свою собственную память, точно так же, как и предвижу возможность, что многие особенности развития квантовой теории, в котором Эйнштейн играл столь большую роль, ему могут представляться в ином свете. Я надеюсь, однако, что не потерпел неудачу, передавая собственное ощущение того, как много для меня значило иметь возможность использовать вдохновение, которое все мы получали при любом контакте с Эйнштейном.

Институт Теоретической Физики Университета.

Копенгаген, Дания.

1. Из книги «Albert Einstein: Philosopher-Scientist», New York 1951, p. 201—241. (Перевод И. А. Акчурина). ↑

2. A. Einstein. «Annalen der Physik», 1905, В. 17, S. 132. ↑

3. N. Bohr. «Fysisk Tidsskrift», 1914, В. 12, S. 97. Английский вариант: «The theory of Spectra and Atomic Constitution». Cambridge University Press, 1922. ↑

4. A. Einstein. «Physikalische Zeitschrift», 1917, B. 18, S. 121. ↑

5. Ibid., S. 127. ↑

6. A. Einstein, Р. Ehrenfest. «Zeitschrift für Physik», 1922, В. 11, S. 31. ↑

7. N. Bohr, Н. A. Kramers, J. С. Slater. «The Philosophical Magazine», 1924, vol. 47, p. 785. ↑

8. A. Einstein. «Berliner Berichte», 1924, S. 261; 1925, S. 3, 18. ↑

9. W. Heisenberg. «Zeitschrift füг Physik», 1927, 5, 43 ↑

10. «Atti del Congresso Internazionale del Fisici», Como, Septembre, 1927 (перепечатано в «Nature», 1928, vol. 121, p. 78, 580). ↑

11. Institut International de Physique Solvay. Rapport et discussions du 5e Conseil, Paris, 1928, p. 253 и след. ↑

12. Ibid., р. 248. ↑

13. A. Einstein, В. Podolsky, N. Rosen. «The Physical Review, 1935, vol. 47, p. 777 (перевод в «Успехах физических наук», 1936, т. 16, стр. 436). ↑

14. N. Bohr. «The Physical Review», 1935, vol. 48, p. 696. ↑

15. A. Einstein. «Journal of the Franklin Institute», 1936, vol. 221, p. 349. ↑

16. N. Bohr. «Erkenntnis», 1937, vol. 6, р. 293; «Philosophy of Science», 1937, vol. 4, p. 289. ↑

17. II-е Congres international de la Lumiere, Copenhague, перепечатано в «Nature», 1933, vol. 131, p. 421, 457. ↑

18. «New Theories in Physics», Paris, 1938, p. II. ↑

19. N. Bohr. «Dialectics», 1948, Н. I, S. 312. ↑