Ответ на критику

^[1] В качестве вступления я должен заметить, что мне было нелегко, оценивая задачу по справедливости, высказаться о работах, содержащихся в этом томе. Причина состоит в том, что работы касаются слишком многих проблем, при современном состоянии нашего знания лишь слабо связанных друг с другом. Вначале я попытался обсудить статьи по отдельности. Однако от этого пришлось отказаться потому, что ничего сколько-либо единого при этом не получалось, так что написанное вряд ли для кого-нибудь было приятным или полезным. Поэтому в конечном счете я решился расположить эти заметки насколько возможно в соответствии с фактическими точками зрения.

Кроме того, после некоторых тщетных усилий я заметил, что образ мышления, лежащий в основе некоторых работ, так сильно отличается от моего, что я не способен сказать о них что-либо полезное. Это не должно быть истолковано в том смысле, что я ценю эти статьи — поскольку их содержание мне вообще понятно — менее высоко, чем те, которые более близки Моим обычаям мышления и которым посвящены следующие заметки.

Прежде всего я упомяну статьи Вольфганга Паули и Макса Борна. Они описывают содержание моих работ о квантах и статистике вообще — в их внутренней связи—и их роль в развитии физики в течение последнего полустолетия. Весьма лестно, что это сделали они, потому что только те, кто успешно преодолевал сомнительные ситуации своего времени, обладают способностью глубокого проникновения в эти ситуации, в противоположность более позднему историку, который не может легко абстрагироваться от представлений и идей, являющихся для его поколения твердо установленными, даже самоочевидными. Оба автора порицают то, что я отвергаю основную идею современной статистической квантовой теории, поскольку не верю, что эта основная идея может служить пригодным базисом всей физики. Об этом позже, однако.

Теперь я перехожу к возможно наиболее интересному предмету, который безусловно должен быть обсужден в связи с высказываниями моих весьма уважаемых коллег Борна, Паули, Гайтлера, Бора и Маргенау. Они все твердо убеждены в том, что загадка двойственной природы всех корпускул (корпускулярной и волновой характер) будто бы нашла в принципе окончательное решение в статистической квантовой теории. Они считают доказанным, на основе успехов этой теории, что теоретически полное описание системы в принципе могло бы содержать только статистические высказывания относительно измеримых величин этой системы. Все они, по-видимому, того мнения, что соотношение неопределенностей Гейзенберга (соответствие которого с действительностью, с моей точки зрения, обоснованно рассматривается как окончательно доказанное) в принципе ограничивает в указанном смысле характер всех мыслимых разумных физических теорий. Ниже я хочу привести соображения, которые не позволяют мне примкнуть к мнению почти всех современных физиков-теоретиков. Я даже твердо убежден, что существенно статистический характер современной квантовой теории следует приписывать тому обстоятельству, что мы имеем в ней дело с неполным описанием физических систем.

Однако прежде всего читатель должен быть убежден в том, что я полностью признаю исключительно выдающийся успех, который статистическая квантовая теория принесла теоретической физике. В области механических процессов, т. е. везде, где взаимодействие структур и их частей между собой может быть достаточно точно учтено путем постулирования потенциальной энергии взаимодействия материальных точек, она уже теперь представляет систему, которая, в своей замкнутости, правильно описывает эмпирические отношения между констатируемыми явлениями, какими следует их теоретически ожидать. Эта теория до сих пор является единственной теорией, которая объединяет двойственный корпускулярный и волновой характер материи логически удовлетворительным образом; и поддающиеся проверке отношения, которые содержатся в ней, являются в пределах естественных границ, фиксированных соотношением неопределенностей, полными. Формальные отношения, которые даны в этой теории, — т. е. весь ее математический формализм, — вероятно, должны будут содержаться в форме логических следствий во всякой будущей полезной теории.

С принципиальной точки зрения меня не удовлетворяет в этой теории занимаемая ею позиция по отношению к тому, что, по-моему, представляет программную цель всей физики: полное описание любого (индивидуального) реального положения вещей, допустимого законами природы. Когда позитивистски настроенный современный физик слышит такую формулировку, его реакция — сожалеющая улыбка. Он скажет про себя: «Тут мы имеем неприкрытую формулировку пустого по содержанию, метафизического для нас предрассудка, преодоление которого является основной заслугой физиков за последнюю четверть века. Разве кто-нибудь из людей когда-либо воспринимал «реальное положение вещей»? Может ли вообще кто-либо сказать, что он знает, что следует понимать под «реальным положением вещей?» Как это можно, чтобы еще сегодня разумный человек верил, что он может опровергнуть наши основные познания, привлекая такое бескровное приведение?» Терпение! Вышеприведенная лаконическая характеристика не должна служить для того, чтобы убедить кого-либо, она должна только указать точку зрения, вокруг которой непринужденно группируются последующие элементарные соображения. При этом я хочу поступить так: я хочу показать на простых особых случаях, к чему это меня приводит, и только после этого войти, по возможности кратко, в область принципиально абстрактных понятий.

Рассмотрим сперва в качестве физической системы радиоактивный атом с определенным средним временем распада, который практически точно локализован в некоторой точке координатной системы. Радиоактивный процесс состоит в испускании частицы (сравнительно легкой). Ради простоты мы пренебрежем движением оставшегося атома после распада. Тогда мы можем, следуя Гамову, заменить остаток атома областью пространства атомных размеров, окруженной замкнутым потенциальным энергетическим барьером, который в момент времени t = 0 препятствует испусканию частицы. Радиоактивный процесс, схематизированный таким образом, должен затем, как хорошо известно, описываться в смысле элементарной квантовой механики, Ψ-функцией трех измерений, которая в момент времени t = 0 отлична от нуля только внутри барьера, но которая с течением времени распространяется во внешнее пространство. Эта Ψ-функция дает вероятность того, что частица в некоторый воображаемый момент времени действительно находится в рассматриваемой части пространства (т. е. обнаруживается там в случае измерения положения). С другой стороны, Ψ-функция не содержит в себе никаких указаний относительно момента времени распада радиоактивного атома.

Теперь мы поставим вопрос: может ли это теоретическое представление рассматриваться как полное описание распада отдельного индивидуального атома? Наиболее правдоподобным ответом будет — нет. Ибо каждый прежде всего склонен предположить, что индивидуальный атом распадается в определенный момент времени; однако такое определенное значение времени не содержится в описании с помощью Ψ-функции. Следовательно, если индивидуальный атом имеет определенный момент распада, то по отношению к индивидуальному атому его описание посредством Ψ-функции должно быть истолковано как неполное описание. В этом случае Ψ-функция должна рассматриваться как описание не единственной системы, а идеального ансамбля систем. Тогда неизбежно приходишь к выводу, что все-таки должно быть возможным полное описание индивидуальной системы, которому нет места в рамках представлений статистической квантовой теории.

На это физик-теоретик ответит: это соображение всецело зависит от утверждения, что будто бы действительно имеется определенный момент распада индивидуального атома. Но это утверждение, с моей точки зрения, не только произвольно, но прямо-таки бессмысленно. Утверждение о существовании определенного момента распада имеет смысл, если я могу в принципе определить этот момент времени эмпирически. Однако такое определение (которое, в конечном счете, сводится к попытке обнаружить существование частицы вне силового барьера) включает конечное вмешательство в интересующую нас систему, так что результат определения не дает основания для заключения о первоначальном состоянии невозмущенной системы. Поэтому предположение, что индивидуальный радиоактивный атом имеет определенный момент распада, обосновано столь же мало, как и основанное на этом предположении заключение, что Ψ-функция не может пониматься как полное описание индивидуальной системы. Вся мнимая трудность получается просто потому, что нечто ненаблюдаемое выдается в качестве «реального». (Таков ответ физика-теоретика).

Что мне не нравится в подобного рода аргументации, — это, по моему мнению, общая позитивистская позиция, которая, с моей точки зрения, является несостоятельной и которая, по моему мнению, ведет к тому же самому, что и принцип Беркли — esse est percipi. «Существование» всегда есть нечто такое, что нами мысленно конструируется, т. е. нами (в логическом смысле) свободно устанавливается. Оправдание таких конструкций состоит не в их происхождении из чувственного данного. ’Такого рода происхождения просто нет, нет его конструкций в донаучном мышлении. Оправдание конструкций, которые олицетворяют для нас «реальное», лежит исключительно в их совершенной или несовершенной пригодности делать понятным чувственно данное (неясный характер этого выражения навязан здесь мне стремлением быть кратким). Примененное к выбранному особому примеру это соображение говорит нам следующее: нельзя просто спросить: «Существует ли определенный момент распада индивидуального атома?», а только: «Разумно ли в рамках наших общетеоретических представлений утверждать существование определенного момента времени распада индивидуального атома?» Нельзя сразу спрашивать, что означает это утверждение. Можно только спросить, разумно или нет такое утверждение в рамках выбранной системы понятий — принимая во внимание ее способность охватить теоретически то, что дано эмпирически.

В таком случае, поскольку физик-теоретик защищает точку зрения, что описание посредством функции относится только к идеальной совокупности систем, но не к индивидуальной системе, он может спокойно допустить, что существует определенный момент времени распада. Но если он защищает предположение, что его описание с помощью Ψ-функции следует понимать как полное описание индивидуальной системы, тогда он должен отвергнуть положение о наличии определенного момента распада. Он может законно указать на то, что определение момента распада изолированной системы невозможно, напротив потребуется такое вмешательство, которым нельзя пренебречь при рассмотрении ситуации. Из установления того факта, что распад только что имел место, нельзя, например, заключить, что это произошло бы также и в том случае, если бы не было и никакого вмешательства.

Насколько я знаю, именно Э. Шредингер впервые обратил внимание на модификацию этих соображений, при которой подобного рода интерпретация оказывается непригодной. Вместо рассмотренной системы, которая включает только один радиоактивный атом (и процесс его распада), рассмотрим систему, которая включает также средства для регистрации радиоактивного распада, например счетчик Гейгера с автоматическим устройством регистрации. Пусть последнее содержит ленту для записи, которая приводится в движение часовым механизмом и на которой делается отметка, когда срабатывает счетчик. Правда, с точки зрения квантовой механики вся эта система очень сложна и ее конфигурационное пространство имеет очень много измерений. Но в принципе нет возражений против трактовки всей системы в целом с точки зрения квантовой механики. Здесь теория также определяет вероятность каждой конфигурации всех ее координат для каждого момента времени. Если рассматривать все конфигурации координат для данного момента t, которое больше среднего времени распада радиоактивного атома, появится… (по крайней мере) одна такая отметка на ленте. Каждой конфигурации координат соответствует определенное положение отметки на ленте. Но так как теория дает только относительную вероятность мыслимых конфигураций координат, то она дает также только относительные вероятности положений отметок на ленте, но ни одного определенного места этой отметки.

При этом рассмотрении определение положения отметки на ленте играет такую же роль, какую в предыдущем рассмотрении играет момент времени распада. Основанием для введения системы, к которой добавлен механизм для регистрации, является следующее. Положение отметки на ленте является обстоятельством дела, которое всецело принадлежит сфере макроскопических представлений, в отличие от момента распада индивидуального атома. Если мы примем мнение, что квантовотеоретическое описание следует понимать как полное описание индивидуальной системы, то нам придется допустить, что положение отметки на ленте не является чем-то относящимся к самой системе, но что существование такого положения принципиально зависит от выполнения наблюдения с помощью регистрационной ленты. Такое мнение, конечно, никоим образом не является абсурдным с чисто логической точки зрения, но едва ли кто будет склонен рассматривать его серьезно. В макроскопической области вполне определенно считают, что необходимо твердо придерживаться программы реалистического описания в пространстве и времени, тогда как в сфере явлений, в которых существенную роль играют квантовые эффекты, охотнее склоняются к отказу от этой программы или же к ее модификации.

Это обсуждение должно было показать только следующее. Приходят к очень неправдоподобным теоретическим представлениям, если пытаются отстаивать тот тезис, что статистическая квантовая теория в принципе будто бы дает полное описание индивидуальной физической системы. Напротив, эти трудности теоретической интерпретации исчезают, если рассматривать квантово-механическое описание как описание совокупностей систем.

Я пришел к этому выводу в результате совсем иных размышлений. Я убежден, что каждый, кто только возьмет за труд провести добросовестно такие размышления, вынужден будет прийти в конечном счете к этой интерпретации квантово-теоретического описания (Ψ-функция должна пониматься как описание не одиночной системы, а как описание совокупностей систем).

Говоря грубо, этот вывод гласит: в рамках статистической квантовой теории нет полного описания индивидуальной системы. Более осторожно это можно сказать так: попытка понимать квантово-теоретическое описание как полное описание индивидуальных систем ведет к неестественным теоретическим интерпретациям, которые сразу же оказываются излишними, если принимается мнение, что описание относится к совокупности систем, а не к индивидуальным системам. Тогда становятся напрасными все попытки избежания «физически реального». Однако существует простое психологическое оправдание того, почему избегают этой, самой простой интерпретации, — ибо если статистическая квантовая теория не претендует на полное описание индивидуальной системы (и ее изменения во времени), тогда оказываются неизбежными поиски иного, полного описания индивидуальной системы; при этом с самого начала ясно, что элементы такого описания не содержатся внутри схемы понятий статистической квантовой теории. К этому следует добавить, что эта схема в принципе не может служить в качестве базиса теоретической физики. Статистическая квантовая теория в случае успеха таких усилий станет занимать в рамках будущей физики положение, в некоторой степени аналогичное положению статистической механики в рамках классической механики. Я довольно твердо убежден в том, что развитие теоретической физики пойдет по этому пути; но этот путь будет длинным и трудным.

Я представляю себе физика-теоретика, который хотя и соглашается, что квантово-теоретическое описание относится к совокупности систем, а не к индивидуальным системам, но тем не менее упорно придерживается мысли, что способ описания статистической квантовой теории сохранится в своих существенных чертах также и в будущем. Он может аргументировать так: верно, я соглашаюсь, что квантово-теоретическое описание является неполным описанием индивидуальной системы. Я даже допускаю, что полное теоретическое описание в принципе мыслимо. Но я считаю доказанным, что поиски полного описания были бы бесцельными, ибо закономерность природы такова, что законы могут быть сформулированы полностью и в соответствии с действительностью в рамках нашего неполного описания.

На это я могу ответить только так: ваша точка зрения, — рассматриваемая как теоретически возможная, — неоспорима. Но мне кажется более естественным ожидать, что адекватная формулировка общих законов связана с использованием всех тех абстрактных понятий, которые необходимы для полного описания. Далее совсем не удивительно, что, при использовании неполного описания, могут быть получены в сущности, только статистические высказывания. Если бы удалось создать полное описание, то, вероятно, законы представляли бы собой соотношения между всеми концептуальными элементами этого описания и не имели бы никакого отношения к статистике.

Сделаем еще пару замечаний общего характера о понятиях и сомнениях, что понятие — например, понятие реального — является метафизическим (и, следовательно, должно быть отвергнуто). Основным концептуальным различием, которое является необходимой предпосылкой научного и донаучного мышления, является различие между «чувственными впечатлениями» (и воспоминанием о таковых), с одной стороны, и чистыми представлениями, с другой. Концептуального определения этого различия нет (исключая круговые определения, т. е. такие, где скрыто используется то, что определяется). Нельзя также утверждать, что в основе этого различия лежит такая же очевидность, как, например, очевидность различия между красным и голубым. В то же время это различие используют, чтобы можно было преодолеть солипсизм. Решение: будем пользоваться этим различием, не обращая внимания на упрек, что тем самым мы впадаем в метафизический «первородный грех». Мы рассматриваем это различие как категорию, которую используют для того, чтобы лучше ориентироваться в мире непосредственных ощущений. «Смысл» и оправдание такого различия состоит просто в успехе этого. Но оно является только первым шагом. Мы рассматриваем чувственные впечатления как обусловленные «объективным» и «субъективным» факторами, ибо это концептуальное различие также не имеет никакого логико-философского оправдания. Но -если мы отвергаем его, мы не можем избежать солипсизма. Оно является также предпосылкой любого физического образа мышления. Единственное его оправдание состоит также в его полезности. В данном случае мы касаемся «категорий» или схем мышления, в выборе которых мы в принципе полностью свободны и оправдание которых может быть найдено только постольку, поскольку их применение содействует тому, «чтобы сделать понятным» совокупность данных сознания. Вышеназванный «объективный фактор» есть совокупность таких понятий и связей между понятиями, которые мыслимы как независимые от переживаний или же восприятий. До тех пор, пока мы движемся внутри схемы мышления, фиксированной такой программой, мы мыслим физически. Поскольку физическое мышление оправдывает себя в этом много раз упоминавшемся смысле — благодаря его успеху в умственном охвате пережитого, — мы рассматриваем его как «знание реальности».

«Реальное» в физике, согласно сказанному, следует понимать как вид программы, придерживаться которой мы все же не вынуждены a priori. Никто не имеет права пробовать отказаться от этой программы в области «макроскопического» (положение отметки на ленте «реально»). Но «макроскопическое» и «микроскопическое» связаны друг с другом таким образом, что кажется невозможным отказаться от этой программы в «микроскопическом». Я не мог нигде в наблюдаемых фактах квантовой области увидеть повод для этого, если «априорно» не придерживаться предположения, что описание природы статистической квантовой механикой следует понимать как совершенное.

Защищаемое здесь мнение отличается от мнения Канта только тем, чем мы понимаем «категории» не как неизменные (обусловленные природой разума), а как (в логическом смысле) свободные соглашения. Они кажутся «априорными» лишь постольку, поскольку мышление без установления категорий и вообще понятий было бы столь же невозможно, как и дыхание в вакууме.

Из этого неполного изложения видно, что мне должно казаться ошибочным предположение, что теоретическое описание следует ставить в прямую зависимость от актов эмпирического наблюдения, что, как мне кажется, намеренно имеет место в принципе дополнительности Бора, точная формулировка которого кроме того, несмотря на многие потраченные на то усилия, мне не удалась. На мой взгляд, подобные ему утверждения могут встречаться только как особые случаи или же как части физического описания, которым я не могу приписать сколько-либо исключительное положение.

Вышеупомянутые статьи содержат историческую оценку моих усилий в области физической статистики и квантов и, кроме того, выраженное в дружеской форме обвинение. В самой краткой формулировке последнее гласит: «Твердая приверженность к классической теории». Это обвинение требует либо защиты, либо признания вины. Однако и то и другое представляется достаточно трудным, потому что никоим образом непосредственно не ясно, что следует понимать под «классической теорией». Теория Ньютона заслуживает названия классической теории. Но от нее отказались с тех пор, как Максвелл и Герц показали, что идея дальнодействия должна быть оставлена и что нельзя обойтись без идеи непрерывных «полей». Вскоре победило мнение, что непрерывные поля должны рассматриваться как единственно приемлемые основные понятия, которые должны быть положены также в основу теории материальных частиц. Теперь эта концепция стала так сказать «классической», но настоящая, в принципе полная теория из нее не выросла. Максвелловская теория электрического поля осталась фрагментом, потому что она не справилась с установлением законов поведения плотности электрических зарядов, без которых, однако же, не может существовать никакое электромагнитное поле. Аналогичным образом общая теория относительности дала затем полевую теорию тяготения, но не теорию масс, создающих поле. (Эти замечания предполагают как самоочевидное, что полная теория не может содержать никаких особенностей, т. е. никаких мест или областей пространства, в которых не справедливы законы полей).

Следовательно, строго говоря, вообще нет классической теории поля, так что нельзя также твердо придерживаться ее. Тем не менее теория поля существует как программа: «Непрерывные функции в четырехмерном континууме как основные понятия теории». Твердая приверженность к этой программе может быть справедливо мне приписана. Более глубокое основание для этого лежит в следующем: теория тяготения показала мне, что нелинейность ее уравнений приводит к тому, что эта теория дает взаимодействия между структурами вообще. Но теоретическое исследование нелинейных уравнений безнадежно (из-за слишком большого разнообразия возможностей), если не использовать общий принцип, относительности (инвариантность при общих непрерывных преобразованиях координат). Но пока что оказалось невозможным формулировать этот принцип для случая если стараются уклониться от вышеуказанной программы. В этом лежит принуждение, которого я не могу избежать. Таково мое оправдание.

Но тем не менее, я должен ослабить это оправдание одним признанием. Если пренебречь квантовой структурой, можно оправдать введение g_ik «операционально», сославшись на то, что едва ли можно сомневаться в физической реальности элементарного «светового конуса», относящегося к некоторой точке. При этом неявно используют, однако, оптический сигнал бесконечной точности. Такой сигнал, принимая во внимание квантовые эффекты, включает бесконечно высокие частоты и энергии и, таким образом, полностью уничтожает поле, которое подлежит исследованию. Так, физическое оправдание введения g_ik отпадает, если не ограничиваться «макроскопическим». Применение формальных основ общей теории относительности к «микроскопическому» может, следовательно, основываться только на том, что ее тензор является формально простейшим из рассматриваемых ковариантных образований. Однако такая аргументация не усиливает позиций сомневающихся в том, что мы вообще должны придерживаться континуума. Большие почести их сомнениям, — но где лежит другая, проходимая дорога?

Теперь я перехожу к вопросу об отношении теории относительности к философии. Здесь неотразимо привлекает внимание точностью своих выводов и остротой утверждений работа Рейхенбаха. Интересны также, главным образом с точки зрения общей теории познания, прозрачные соображения Робертсона, хотя они ограничиваются более узкой темой — «Теория относительности и геометрия». На вопрос: «Считаешь ли ты истинным то, что утверждает Рейхенбах?» — я могу ответить только известным вопросом Пилата: «Что есть истина?»

Рассмотрим, во-первых, вопрос: «Можно ли или нет проверить истинность (соответственно ложность) геометрии— рассматриваемой с физической точки зрения?»

Рейхенбах говорит вместе с Гельмгольцем: «да», предполагая, что эмпирически заданное твердое тело реализует понятие «расстояние». Пуанкаре говорит: «нет» и потому осуждается Рейхенбахом. Далее происходит следующий короткий разговор:

Пуанкаре: Эмпирически заданные тела не абсолютно тверды, следовательно, не применимы для воплощения геометрических отрезков. Значит, предложения геометрии нельзя проверить.

Рейхенбах: Я согласен, что нет тела,’ которое могло бы быть непосредственно применено для действительного определения отрезка. Но это действительное определение может быть все-таки получено, если учесть зависимость объема от температуры, упругость, электро- и магнитострикцию и т. д. То, что это можно сделать не противоречивым образом, показала еще классическая физика.

Пуанкаре: При получении улучшенных тобой действительных определений были применены физические законы, формулировка которых предполагает (в данном случае) эвклидову геометрию. Проверка, о которой ты говорил, касается, таким образом, не просто одной геометрии, но также всей системы физических законов, которые образуют ее основу. Проверка геометрии самой по себе, таким образом, немыслима.

Почему же, следовательно, мне нельзя выбрать геометрию по моему желанию, так как я это найду удобным (т. е. эвклидову), и так приспособить остальные (в обычном смысле «физические») законы, чтобы в целом не возникло никакого противоречия с опытом?

Разговор не может вестись дальше таким образом, так как он не совместим с уважением пишущего к превосходству Пуанкаре как мыслителя и писателя; он будет поэтому заменен в последующем неким анонимным непозитивистом.

Рейхенбах: Есть нечто подкупающее в этом соображении. Но, с другой стороны, все же странно, что настаивание на объективном смысле длины и на интерпретации разностей координат как расстояний (в дорелятивистской физике) не ведет к усложнениям, пока дело не касается таких явлений, в которых играют роль скорости, которыми нельзя пренебречь по сравнению со скоростью света. Не должны ли мы все же на основании этого, удивительного самого по себе факта иметь право оперировать понятием измеримой длины, по крайней мере, для пробы, так, как будто существуют (абсолютно) твердые тела? Во всяком случае для Эйнштейна фактически (если также не теоретически) было бы невозможно построить теорию относительности, если бы он не придерживался объективного смысла «измеримой» длины.

Непозитивист: Если ты в описываемых обстоятельствах считаешь расстояние законным понятием, как же тогда быть с твоим основным положением (смысл = проверяемости)? Не должен ли ты прийти к тому, чтобы оспорить смысл геометрических предложений и признать только смысл (существующей еще вовсе не в окончательном виде) полностью развитой теории относительности? Не должен ли ты согласиться, что какой-то «смысл» в твоем понимании вообще не соответствует отдельным понятиям и предложениям физической теории, но лишь всей системе и лишь постольку, поскольку она делает «понятным» данное в опыте. Для чего нужно вообще особое оправдание отдельных понятий, которые появляются в теории, если они необходимы только в рамках логической структуры теории, и теория оправдывает надежды лишь как целое?

Мне также кажется, что ты не отдаешь должное действительно значительной философской заслуге Канта. Благодаря Юму Кант осознал, что существуют такие понятия (например, причинная связь), которые играют в нашем мышлении определяющую роль и которые, однако, не могут быть получены логическим образом из эмпирически данного (что многие эмпиристы, хотя и признают, но всегда снова забывают). Чем оправдано применение таких понятий? Положим, он (Кант) ответил бы в таком смысле: чтобы понять эмпирически данное, необходимо мышление, и необходимы понятия как необходимые элементы мышления. Если бы он (Кант) довольствовался такого рода ответом, то не избежал бы скептицизма, и ты не мог бы его порицать. Но он был обольщен ошибочным мнением, которое в его время было трудно избежать, что эвклидова геометрия необходима с точки зрения законов мышления и доставляет надежное (т. е. независимое от чувственного опыта) знание о предметах «внешних» ощущений. Из этого ошибочного заключения, которое легко понять, он сделал заключение о существовании априорных синтетических суждений, которые одни только и имеют здравый смысл и которые поэтому могут претендовать на безусловную обязательность. Я думаю, твое порицание относится не столько к самому Канту, сколько к тем, кто еще сегодня упорствует в ошибке «априорных, синтетических суждений».

Я едва ли могу мыслить что-либо более возбуждающее в качестве основания для дискуссии на семинаре по теории познания, чем это краткое сочинение Рейхенбаха (лучше всего вместе с работой Робертсона).

Обсуждавшееся до сих пор имеет связь и с работой Бриджмена, так что я могу высказаться совсем кратко, не слишком боясь быть неверно понятым. Чтобы логическая система могла рассматриваться как физическая теория, нет необходимости предполагать, что все ее высказывания могут быть отдельно «операционально» истолкованы и «операционально проверены», фактически это не выполнено еще ни в одной теории и также не может быть выполнено вовсе. Чтобы можно было рассматривать некоторую теорию как физическую, необходимость только, чтобы она вообще включала эмпирически проверяемые высказывания.

Эта формулировка совсем не точна, поскольку «операциональная проверяемость» является таким качеством, которое относится не только к самому высказыванию, но и к установлению связи содержащихся в нем понятий с переживаемым. Но мне не нужно, вероятно, входить в эту деликатную проблему, потому что здесь не может быть существенных различий в мнениях.

Маргенау: — Эта работа содержит много отдельных оригинальных замечаний, которые я должен рассмотреть особо.

Во-первых, «позиция Эйнштейна содержит черты рационального мышления, а также черты крайнего эмпиризма». Это замечание вполне соответствует действительности. Почему возникает эта неустойчивость? Логическая система понятий является постольку физикой, поскольку ее понятия и высказывания необходимым образом связываются с миром переживаний. Тот, кто пытается установить такую систему, наталкивается на опасное препятствие в виде произвола выбора (затруднение изобилия). Поэтому стараются, насколько возможно, прямой необходимым образом связать свои понятия с миром переживаний. В таком случае подход эмпиричен. Этот подход часто плодотворен, но он всегда открыт для сомнений, так как отдельное понятие и отдельное высказывание все-таки только в связи со всей системой дают нечто противостоящее эмпирически данному. Тогда признают, что нет никакого логического пути от данного в опыте к этому миру понятий. Подход становится тогда скорее рационалистическим, так как признают логическую самостоятельность системы. Опасность при такой точке зрения состоит в том, что при поисках системы можно потерять всякий контакт с миром переживаний. Колебание между этими крайностями кажется мне неустранимым.

Во-вторых. Я не был воспитан в традициях Канта и довольно поздно пришел к пониманию того действительно ценного, что имеется в его учении, — наряду с теперь очевидными ошибками. Оно заключено в предложении: «реальное нам не дано, а загадано (в виде загадки)». Это означает еще: для охвата интерперсонального существует концептуальная конструкция, сила которой состоит исключительно в утверждении. Эта абстрактная конструкция относится именно к реальному (по определению), и всякие дальнейшие вопросы о «природе реального» явно бессмысленны.

В-третьих. Эта дискуссия (в работе Маргенау) меня вовсе не убедила. Именно само по себе ясно, что каждая величина и каждое высказывание теории претендует на свой «объективный смысл» (в рамках теории). Проблема возникает только тогда, когда мы приписываем теории групповые свойства, т. е. когда мы принимаем или постулируем, что те же самые физические обстоятельства допускают различные способы описания, которые должны рассматриваться как одинаково оправданные. Именно тогда мы не могли бы приписать ни одной (неисключимой) величине никакого цельного физического смысла (например, х-компоненте скорости частицы или ее координате). В этом случае, который постоянно имеется в физике, мы должны ограничиться тем, что припишем объективное значение общим законам теории, т. е. потребуем, чтобы эти законы были справедливы для каждого представления системы, допускаемого группой. Таким образом, не «объективность» предполагает групповое свойство, а групповое свойство принуждает к усовершенствованию понятия объективности.

Установление группового свойства эвристически потому так важно для теории, что это свойство всегда значительно ограничивает разнообразие имеющих математический смысл законов. Затем следует утверждение, что групповые свойства обусловливают то, что законы должны иметь форму дифференциальных уравнений — этого я не могу понять вовсе. Затем Маргенау утверждает, что законы, выражаемые дифференциальными уравнениями (особенно в частных производных), специфичны в «наименьшей степени». На чем основывает он это утверждение? Если бы удалось доказать, что это правильно, тогда попытка положить в основу физики дифференциальные уравнения стала бы в самом деле безнадежной. Но мы далеки от возможности судить, имеют ли вообще дифференциальные законы рассмотренного типа какие-либо решения, которые всюду не имеют сингулярностей, и если так, то много ли существует таких решений.

Теперь еще одно замечание к обсуждению парадокса Эйнштейна — Подольского — Розена. Я не думаю, что защита Маргенау «ортодоксальной» (квантовой) точки зрения («ортодоксальная» относится к утверждению, что Ψ-функция будто бы исчерпывающе характеризует индивидуальную систему) достигает цели. Из ортодоксальных физиков-теоретиков, мнение которых я знаю, позиция Нильса Бора кажется мне наиболее правильной. Переводя на мой язык, он аргументирует так. Если системы А и В образуют общую систему, которая описывается ее Ψ-функцией Ψ_AB то, рассматривая отдельно частичные системы А и В, нет никакого повода приписывать им какое-нибудь независимое друг от друга существование (реальное состояние) также и тогда, когда в рассматриваемое время частичные системы пространственно отделены друг от друга. Утверждение, что реальное состояние В в последнем случае может (непосредственно) не зависеть от производимого над А измерения, необоснованно поэтому в рамках квантовой механики и (как показывает парадокс) неприемлемо.

При таком способе рассмотрения становится очевидным, что парадокс принуждает нас к тому, чтобы отказаться от одного из двух следующих высказываний:

1. Описание с помощью Ψ-функции является полным.

2. Реальные состояния пространственно разделенных объектов независимы друг от друга.

Можно остаться верным второму утверждению, если понимать Ψ-функцию как описание (статистической) совокупности систем (стало быть, отказываясь от первого). Но это понимание подрывает рамки «ортодоксальной квантовой теории».

Кроме того, еще одно замечание к пункту 7 (в сочинении Маргенау). В характеристике квантовой механики есть короткое предположение: она соответствует обычной динамике классической теории. Это вполне правильно — cum grano salis («с крупинкой соли»), И как раз эта «granum salis» имеет большое значение для вопроса об интерпретации.

Если речь идет о макроскопических массах (биллиардные шары или звезды), то имеют дело с очень короткими волнами де Бройля, определяющими поведение центра тяжести таких масс. На этом основывается возможность так задать кванто-механическое описание для некоторого времени, что оно будет обладать достаточно острой для макроскопического способа рассмотрения локализацией как в координатном, так и в импульсном пространстве. Справедливо также, что эта острота локализации сохранится и для больших промежутков времени и что так полученные «квази-точки» ведут себя как материальные точки классической механики. Но теория также показывает, что по истечении достаточно большого промежутка времени точечноподобный вид Ψ-функции для координаты центра тяжести будет -полностью утрачен, так что больше нельзя будет говорить о квазилокализации центра тяжести. В таком случае картина, например, в отдельной микроскопической материальной точке становится совсем подобной тому, как если бы речь шла об отдельном свободном электроне.

Если я буду рассматривать, в соответствии с ортодоксальным пониманием, Ψ-функцию как полное описание реального положения вещей в этом отдельном случае, то не смогу не воспринимать как реальную неограниченную в принципе неопределенность положения (макроскопических) тел. Но, с другой стороны, мы знаем, что при освещении тел с помощью фонаря, фиксированного относительно координатной системы, получим (с макроскопической точки зрения) точнее значения координат. Чтобы это можно было понять, я должен предположить, что эта измеренная точно координата определяется не одним фактическим состоянием наблюдаемого тела, но и актом освещения. Это снова парадокс (аналогично тому, как и с отметками на бумажной ленте в приведенном выше примере). Призрак исчезает тогда только, если отказаться от ортодоксальной точки зрения, согласно которой Ψ-функция понимается как полное описание индивидуальной системы.

Может показаться так, будто бы все размышления подобного рода — излишний ученый педантизм, который ничего не может доставить собственно физике. Но от таких соображений зависит, мне кажется, в каком направлении нужно искать будущие основные понятия физики.

Я закончу это несколько затянувшееся изложение толкований квантовой теории воспроизведением короткого разговора, который я вел с видным физиком-теоретиком.

Он: «Я склоняюсь к тому, чтобы верить в телепатию».

Я: «Это, вероятно, больше касается физики, чем психологии».

Он: «Да».

Обе статьи Ленцена и Нортропа имеют целью систематически обсудить мои случайные высказывания теоретико-познавательного содержания. Ленцен придал этим высказываниям вид ясной общей картины, в которой отсутствующее в высказываниях тщательно и деликатно пополнено. Мне кажется все сказанное там убедительным и правильным. Нортроп берет эти высказывания в качестве исходного пункта сравнительной критики основных теоретико-познавательных систем. Я вижу в этой критике мастерский прием непредубежденного мышления и сжатого изложения, которое нигде не позволяет себе уклониться от существа дела.

Взаимное соотношение теории познания и науки весьма достопримечательно. Они зависят друг от друга. Теория познания без контакта с точной наукой становится пустой схемой. Точная наука без теории познания, поскольку она вообще мыслима без нее, примитивна и беспорядочна. Но если ищущий ясную систему философ, занимающийся теорией познания, додумается однажды до такой системы, то он будет склонен интерпретировать богатство идей точных наук в смысле своей системы и не признавать того, что под его систему не подходит. Ученый же не может себе позволить, чтобы устремления к теоретико-познавательной систематике заходили так далеко. Он с благодарностью принимает теоретико-познавательный анализ понятий, но внешние условия, которые поставлены ему фактами переживаний, не позволяют ему при построении своего мира понятий слишком сильно ограничивать себя установками одной теоретико-познавательной системы. В таком случае он должен систематическому философу-эпистемологу показаться своего рода беззастенчивым оппортунистом. Он кажется реалистом, поскольку старается представить не зависящий от актов ощущений мир; идеалистом — поскольку смотрит на понятия и на теории как на свободные изобретения человеческого духа (не выводимые логически из эмпирически данного); позитивистом—поскольку рассматривает свои понятия и теории лишь настолько обоснованными, насколько они доставляют логическое представление связей между чувственными переживаниями. Он может показаться даже платоником или пифагорейцем, поскольку рассматривает точку зрения логической простоты необходимым и действенным инструментом своего исследования.

Все это превосходно разъяснено в статьях Ленцена и Нортропа.

Теперь пару замечаний о статьях Е. А. Милна, Ж. Леметра и Л. Инфельда о космологической проблеме.

Об остроумных соображениях Милна я могу только сказать, что считаю их теоретический базис слишком бедным. На мой взгляд, нельзя получить на пути теории сколько-либо надежные выводы, если не пользоваться общим принципом относительности.

В отношении аргументов Леметра в пользу так называемого «космологического члена» в уравнениях тяготения я должен признать, что при современном состоянии нашего знания эти аргументы не кажутся мне достаточно убедительными.

Введение такого члена означает существенный отказ от логической простоты теории, такой отказ, который мне казался неизбежным лишь пока не было оснований сомневаться в существенно статической природе пространства. После открытия Хэбблом «расширения» звездных систем и Фридманом того факта, что уравнения без добавочного члена допускают возможность существования некоторой средней (положительной) плотности материи в расширяющемся мире, введение такого члена кажется мне неоправданным прежде всего с теоретической точки зрения.

Положение дел усложняется тем обстоятельством, что общая продолжительность расширения пространства до современности, если положить в основу уравнения в их простейшем виде, получается меньшей по сравнению с кажущимся правдоподобным, надежно определенным возрастом земных минералов. Но введение «космологического члена» не дает сколько-либо естественного выхода из этого затруднения. Последнее вообще независимо от всякой космологической теории, определяется численным значением постоянной расширения Хэббла и измерениями возраста минералов, предполагая, что эффект Хэббла истолковывается как эффект Допплера.

Все зависит в конце концов от вопроса: может ли спектральная линия рассматриваться как мера «собственного времени» ds (ds2=g_ikdx_idx_k), если рассматриваются области космических размеров? Существует ли вообще естественный объект, олицетворяющий, независимо от положения в четырехмерном пространстве, «естественный масштаб»? Положительный ответ на этот вопрос психологически содействовал развитию общей теории относительности; но логически эта гипотеза не необходима. Для построения современной теории относительности существенно следующее:

1. Физические объекты представляются непрерывными функциями, переменными поля в четырех координатах. Последние при соблюдении топологических связей могут выбираться произвольно.

2. Переменные поля являются составляющими тензора; среди тензоров имеется симметрический тензор g_ik для описания поля тяготения.

3. Существуют физические объекты, которые измеряют (макроскопически) инвариант ds,

Если 1 и 2 приемлемы, то 3 правдоподобно, но не необходимо. Построение математической теории основывается исключительно на 1 и 2. Полная теория физики в целом, соответственно 1 и 2, еще не существует. Если бы она существовала, то для предположения 3 не было бы места. Ибо используемые для измерения объекты не ведут никакого независимого существования наряду с объектами, описываемыми уравнениями поля. Не следует ограничивать себя такой скептической точкой зрения в космологических соображениях, но нельзя быть глухим к ней с самого начала.

Эти соображения ведут меня к статье Карла Менгера. Именно факты квантовой области дают повод для подозрений, что следует сомневаться также в окончательной пригодности кратко охарактеризованной в пунктах 1 и 2 программы. Существует возможность оспорить только 2 и тем самым усомниться в возможности адекватной формулировки законов в виде дифференциальных уравнений, не допуская отказа от 1. Более радикальные попытки отказаться от 1 вместе с 2 кажутся мне — и я верю также доктору Менгеру — еще более напрашивающимися. Если пока что нет новых понятий, которые кажутся достаточно многообещающими, остается голое сомнение; таково положение дел, к сожалению, и у меня. Установка на континуум проистекает у меня не из предубеждения, а из того обстоятельства, что я не могу представить себе что-либо систематическое, что могло бы занять его место. Как следует сохранить существенно четырехмерность, но отказаться от континуума?

Работа Л. Инфельда — отличное введение в так называемую «космологическую проблему» теории относительности, понятное само по себе и занимающее в отношении всех существенных моментов критическую позицию.

Макс фон Лауэ^[2]: Историческое исследование о развитии законов сохранения, имеющее, на мой взгляд, непреходящую ценность. Я думаю, что было бы полезно сделать это сочинение доступным студентам в отдельном издании.

Статью Г. Дингла, вопреки ревностным усилиям, понять не смог ни в отношении смысла, ни в отношении преследуемой цели. Следует ли идею специальной теории относительности расширить в том смысле, чтобы были постулированы новые групповые свойства, обязанные своим появлением не свойству лоренц-инвариантности? Обоснованы ли эти постулаты эмпирически или вводятся ради попытки? На чем основана уверенность в существовании групповых свойств подобного рода?

Сочинение Гёделя означает, по моему мнению, важное добавление к общей теории относительности, особенно для анализа понятия времени. Проблема, о которой идет речь, беспокоила меня еще при построении общей теории относительности, хотя я не был в состоянии добиться в отношении ее какой-либо ясности. Совсем не обращая внимания на отношение теории относительности к идеалистической философии и вообще на философскую постановку вопроса, проблема стоит так.

Если Р (рис. 1) — мировая точка, то ей поставлен в соответствие некоторый световой конус (ds² = 0). Проведем через Р времени подобную мировую линию и рассмотрим на ней соседние мировые точки А и В, разделенные Р. Имеет ли смысл снабдить мировую линию стрелкой и говорить, что В имеет место раньше Р, А — после Р? Является ли то, что в теории относительности остается от временного соотношения между мировыми точками, асимметричным отношением, или было бы столь же оправданным с физической точки зрения направить стрелку в противоположном направлении и сказать: А имеет место раньше Р, В — после Р?

Прежде всего, альтернатива будет решена в отрицательном смысле, если мы вправе сказать: если можно послать из Р (равным образом, отступая, из близкой окрестности Р) сигнал в А (телеграфировать), но не из Р и В, тогда односторонний (асимметричный) характер времени обеспечен, т. е. нет никакого свободного выбора в ориентировке стрелки.

При этом существенно, что посылка сигнала представляет собой необратимый процесс в термодинамическом смысле, процесс, который связан с увеличением энтропии, в то время как, согласно нашим современным знаниям, все элементарные процессы обратимы.

Итак, если В и А — две достаточно близкие друг к другу мировые точки, которые могут быть соединены времениподобной линией, высказывание «В имеет место раньше А» имеет объективный физический смысл. Имеет ли также смысл это высказывание, если точки, которые могут быть соединены времениподобной линией, лежат друг от друга произвольно далеко? Наверняка нет, если существуют последовательности точек, которые можно соединить времениподобными интервалами, такие, что каждая точка предшествует во времени последующей, и последовательность замкнута в себе. Тогда для мировых точек, лежащих в космологическом смысле далеко друг от друга, различие «раньше-позже» снимается и обнаруживаются те парадоксы в отношении направленной причинной взаимосвязи, о которых говорил Гёдель.

Такие космологические решения уравнений тяготения (с неисчезающей постоянной А) Гёделем были найдены. Будет интересно показать, не исключаются ли они по иным соображениям, нежели физические.

* * *

У меня создалось тяжелое ощущение, что я выражаюсь в этом ответе не только несколько многоречиво, но также и несколько резко. Извинением могло бы служить замечание: по-настоящему можно спорить только с братьями и близкими друзьями; другие слишком чужды друг другу.

Настоящие замечания относятся к работам, которые были в моих руках в конце января 1949 г. Поскольку книга должна была появиться в марте 1949 г., давно было пора писать замечания.

После того, как они были закончены, я узнал, что издание книги затягивается и что поступили еще более важные статьи. Тем не менее я решил не расширять еще больше и без того оказавшиеся подробными замечания и отказаться от того, чтобы высказать в книге свою точку зрения по статьям, попавшим в мои руки после завершения настоящих замечаний.

Институт Высших Исследований, Принстон, Нью-Джерси

1 февраля 1949 г.

1. Так озаглавлена эта статья А. Эйнштейна в первом американском издании книги: «Albert Einstein: Philosopher-Scientist», вышедшей в 1949 г., в сборнике статей, посвященных исполнявшемуся в 1949 т. 70-летию со дня рождения А. Эйнштейна. Его статья является ответом на критические высказывания Н. Бора, В. Паули, М. Борна и других авторов, принявших участие в сборнике. В основу перевода положен текст немецкого издания книги: «Albert Einstein als Philosoph und Naturforscher», Stuttgart, 1956, где статья озаглавлена: «Bemerkungen zu den in diesem Band vereinigter. Arbeiten». (Перевод И. А. Акчурина). ↑

2. Перевод статьи М. Лауэ «Инерция и энергия» см. в «Успехах физических наук», 1959, т. 67, в. 4, стр. 721. ↑