К оценке философских взглядов А. Эйнштейна на природу геометрических понятий

Место геометрии в теории относительности является исключительно важным, о чем неоднократно говорил сам Эйнштейн во всех своих трудах. Особенно ясно он выразил эту мысль в лекции «Геометрия и опыт», отметив, что без соответствующего понимания геометрии ему бы вообще «не удалось создать Теорию Относительности»^[1].

Поясняя свою мысль, Эйнштейн говорит об установленном им следующем фундаментальном положении: вследствие лоренцева сокращения законы расположения твердых тел в системе координат, вращающейся относительно некоторой инерциальной системы, не соответствуют эвклидовой геометрии. Эта глубокая мысль, всесторонне обоснованная Эйнштейном, позволила ему высказать одно из определяющих положений общей теории относительности, а именно: «…геометрия в присутствии гравитационного поля не будет эвклидовой»^[2].

Все это логично и с точки зрения общепринципиальных соображений: геометрия является наукой о пространственных формах реального мира, она раскрывает свойства пространства как формы движения материи1, а теория относительности является прежде всего новой физико-математической теорией пространства и времени. Этим и определяется место и значение геометрии в системе теории относительности, что обусловливает исключительную важность правильного понимания сущности геометрии и геометрических понятий, их отношения к физическим свойствам реального пространства.

Значение гносеологических проблем в теории относительности, и прежде всего в связи с пониманием геометрии и геометрических понятий в их отношении к физической реальности, вполне ясно и отчетливо видел Эйнштейн. Это вытекает и из того значения, какое он придавал новому пониманию пространства (и времени) в его теории, и из прямой постановки им ряда гносеологических вопросов, что, как правило, у него предшествует изложению специальных физических и математических проблем.

В своей работе «Сущность теории относительности», представляющей новейшее понимание Эйнштейном сложных проблем его теории, он ставит следующие гносеологические вопросы: (1) о происхождении наших представлений о пространстве и времени; (2) о понятии физического тела и, в частности, о понятии твердого тела; (3) об -отношении опыта к нашим понятиям; (4) о связи геометрических понятий с нашими ощущениями и с опытом; (5) об отношении эвклидовой геометрии к физике и к объектам природы^[3]. Соответствующее решение Эйнштейном всех этих гносеологических вопросов является философской основой последующего изложения им физико-математического содержания его теории. Его доклад «Геометрия и опыт» весь пронизан гносеологическими проблемами, решение которых лежит в основе изложения принципиальных вопросов теории относительности, рассматриваемых здесь Эйнштейном. При этом сила и слабость гносеологических позиций Эйнштейна определили, в конечном счете, сильные и слабые стороны решения им проблем его теории, связанных с ролью в них геометрии, которая, в понимании Эйнштейна, исключительно велика для теории относительности.

Нам представляется весьма важным подчеркнуть сознательную постановку Эйнштейном гносеологических проблем его теории относительности. Как великий ученый, создавший эпоху в науке своими открытиями, он неизбежно стоит на позициях научного материалистического мировоззрения. Но в отличие от подавляющего большинства ученых, стоящих на стихийных позициях естественнонаучного материализма, Эйнштейн: сознательно проводит свои материалистические взгляды, прежде всего в понимании сущности геометрии, ее отношения к. физической реальности. Именно на этом пути он достигает великих творческих результатов.

Вместе с тем на его, философское мировоззрение оказали пагубное влияние господствующие позитивистские взгляды, в особенности воззрения Маха и Пуанкаре, как типичные для современного позитивизма, пользующегося) вообще широким распространением среди многих физиков и математиков капиталистических стран. К этому следует добавить одно важное обстоятельство: Эйнштейн находился под сильным влиянием именно Маха и Пуанкаре потому, что многие их физические и математические’ положения высоко ценились Эйнштейном, ибо они, действительно, имеют большое научное значение вообще и специально — для теории относительности. Сюда относится идея Маха о движении материальной точки по отношению к центру всех прочих масс во вселенной, а не по отношению к пространству, как его рассматривала механика Ньютона—Галилея; далее, Эйнштейн в особенности подчеркивает значение мысли Маха о зависимости инерции от характера взаимодействия между телами, т. е. об относительности всех инерциальных воздействий, что имело большое значение для развития им- идей общей теории относительности.

Большое значение имели для теории относительности работы Пуанкаре, прежде всего его статья «О динамике электрона», в которой он, независимо от Эйнштейна и почти в то же самое время, высказывает постулат относительности, рассматривает преобразования Лоренца (термин Пуанкаре) как группу в многообразии четырех измерений, что уже несколько позднее было развито, Минковским^[4]. Развивая свои идеи о связи геометрии с физикой и с опытом, Эйнштейн подчеркивает значение работ Пуанкаре, в которых рассматриваются вопросы отношения эвклидовой и неэвклидовой геометрий к действительности. Взгляды Пуанкаре по этим вопросам, действительно, имеют большую ценность и значение и вполне закономерно поэтому их влияние на соответствующие идеи Эйнштейна, о чем он ясно говорит в работе «Геометрия и опыт». Вместе с тем философские взгляды Маха и Пуанкаре есть позитивизм, и отсюда неизбежно их влияние — именно в связи с их научными идеями — на философское мировоззрение Эйнштейна, являющееся поэтому противоречивым, сложным, часто эклектичным.

Этот сложный и противоречивый характер философского мировоззрения Эйнштейна получил соответствующее выражение в его взглядах на природу геометрических понятий, на значение геометрии в ее отношении к физической реальности, что имеет, как сказано, фундаментальное значение в теории относительности.

Под влиянием позитивистских взглядов Маха и Пуанкаре Эйнштейн не раз высказывал идеалистические суждения в понимании геометрии и геометрических понятий и представлений. В книге «О специальной и общей теории относительности» он, например, говорит, что «понятие «истины» не подходит к заключениям чистой геометрии, так как под словом «истина» в последнем счете мы разумеем всегда совпадение с «реальным» предметом; геометрия, однако, не занимается отношением ее понятий к предметам опыта, а только логической связью этих понятий между собой»^[5]. Ясно, что эти суждения Эйнштейна выдержаны в духе махистских положений о науке, имеющей целью исследовать законы связей ощущений и представлений, а не раскрывать свойства материальных вещей. В работе «Геометрия и опыт» Эйнштейн развивает оригинальную концепцию в интерпретации геометрии, отражающую всю противоречивость его воззрений и бесспорное влияние позитивистских и отчасти кантианских взглядов на сущность геометрических понятий. Он резко противопоставляет «Аксиоматическую геометрию» «Практической геометрии». Причем аксиоматическая геометрия рассматривается им как система пустых и бессодержательных формально-логических схем и категорий, не имеющих «никакого отношения к действительности». «В Аксиоматической геометрии под «точкой», «прямой» и т. д. следует понимать исключительно лишенные содержания схематические понятия», — говорит Эйнштейн. Аксиомы геометрии — «свободные создания человеческого духа. Все остальные геометрические положения суть логические следствия аксиом, связанных с миром только общностью терминов». Отсюда Эйнштейн высказывает следующее парадоксальное на первый взгляд положение: «поскольку положения Математики относятся к действительности, постольку они неверны; и они верны только постольку, поскольку они не относятся к действительности»^[6]. Следовательно, геометрия как математическая наука очищается, по словам Эйнштейна, от всех не относящихся к ней элементов, т. е. от всякого действительного содержания. Ее истинность в этом случае сводится к формально-логическому соответствию аксиом и следствий, что устанавливается вне всякого отношения к действительности.

Эти представления Эйнштейна о геометрических понятиях вытекают из его общих позитивистских и кантианских положений, какие он высказывал не раз в своих работах. Он часто говорит, что мир понятий вообще — это «свободное творение человеческого духа», а наука — «создание человеческого разума, с его свободно изобретенными идеями и понятиями», и т. п.^[7] К этому следует добавить его типично махистские формулировки о «живых объектах действительности» как о переживаниях или о физических телах как «относительно устойчивых комплексах чувственных восприятий», что, к сожалению, осталось и в последней редакции его книги «Сущность теории относительности»^[8]. Все это, бесспорно, свидетельствует о наличии ряда идеалистических положений, высказанных Эйнштейном под влиянием позитивистских и кантианских идей вообще, под влиянием взглядов Маха и Пуанкаре в частности. И тем не менее мы считаем, что не эти — позитивистские и кантианские — взгляды на природу геометрических понятий у Эйнштейна являются главными, определяющими, а материалистические, играющие решающую роль в развитии всего положительного содержания его теории^[9].

Последнее подтверждается и его общими гносеологическими позициями и, в особенности, его взглядами на природу геометрических понятий.

Безусловно, для Эйнштейна, как для подлинного ученого, нет сомнения в реальности внешнего мира, в реальности природы, которую изучает ученый физик такой, как она есть. С этих позиций, в конечном счете, он решает все вопросы своей теории, революционизировавшей современную физику. В этом плане очень важными являются рассуждения Эйнштейна в его работе «Сущность теории относительности», в которой он ясно и сознательно дает определенную философскую, гносеологическую постановку вопроса. Он выступает против кантианских представлений о пространстве и времени, против априоризма, т. е. против идеалистического понимания этих важнейших категорий всей теоретической физики вообще. Он говорит о пагубном влиянии философии априоризма на развитие научной мысли, о «недосягаемых высотах априорности», означавших отрыв понятий пространства и времени от их опытной основы. Эйнштейн замечает об этих фундаментальных для физики понятиях, что «под давлением фактов физики были вынуждены низвергнуть их с Олимпа априорности для того, чтобы привести их в порядок и сделать пригодными для использования»^[10]. Весь мир идей, по Эйнштейну, не может быть независимым от опытно-чувственной основы, хотя и обладает своей спецификой и некоторой самостоятельностью, т. е. «он в некотором смысле есть порождение человеческого разума». Это — исключительно важные гносеологические положения Эйнштейна, лежащие в основе и соответствующего понимания им природы геометрических понятий. Они ясно свидетельствуют о его сознательно выраженных материалистических позициях в понимании пространства и времени и отсюда — в понимании сущности геометрии как науки о пространственных формах вещей материального мира.

Свою концепцию геометрии и геометрических понятий Эйнштейн специально излагает в знаменитом докладе «Геометрия и опыт», прочитанном в Академии наук в Берлине в 1922 г. Он с самого же начала ставит центральный гносеологический вопрос о сущности математики вообще и геометрии в частности: «почему возможно такое превосходное соответствие Математики с действительными предметами, если сама она является произведением только человеческой мысли, независимо от всякого опыта?»^[11]. Решение этого вопроса у Эйнштейна хотя и противоречиво, но главной является материалистическая линия в понимании им сущности геометрической науки. Прежде всего, отмеченное выше его деление геометрии на Аксиоматическую и Практическую имеет вполне определенный философский смысл: во-первых, Эйнштейн стремится таким путем объяснить специфику математической абстракции, высокую степень общности понятий и категорий математики, ее безразличие к чувственно-эмпирическим свойствам отдельных предметов; во-вторых, это деление позволяет ему показать реальный смысл геометрических категорий и тем самым ответить на поставленный выше гносеологический вопрос о соответствии математики действительности. На основе такого деления — идеалистические элементы, содержащиеся здесь, были отмечены выше — Эйнштейн далее последовательно развивает свои материалистические идеи в понимании природы геометрии и геометрических понятий.

Эйнштейн начинает с рассмотрения самого термина «геометрия», означающего, как известно, в переводе с греческого «измерение земли», и указывает, что такое измерение «рассматривает возможные положения друг относительно друга известных тел природы: частей тела земли, измерительных лент, измерительных реек и т. д.». В отличие от многих историков математики, которые делят ее на «донаучную» и «научную» (М. Кантор, Нейгебауэр и др.), Эйнштейн отнюдь не считает, что геометрия в ее дальнейшем развитии потеряла связь со своим материальным, земным базисом. Наоборот, только исходя из этой связи можно понять и объяснить ее сущность, раскрыть смысл и значение геометрических понятий. Необходимо, говорит Эйнштейн, лишить геометрию ее только логически-формального характера и подчинить «пустым схематическим понятиям Аксиоматической Геометрии живые объекты действительности». При таком понимании геометрия становится естественной наукой и ее следует рассматривать как самую древнюю ветвь физики, ибо ее положения «покоятся не только на логических заключениях, но и на индукции, исходящей из опыта, и притом существенным образом»^[12].

Конкретизируя эти материалистические положения в понимании сущности геометрии, Эйнштейн справедливо рассматривает положения геометрий Эвклида как отражение законов расположения и свойств практически твердых тел. Понятие же прямой линии опирается на опытный факт распространения света, что он также специально отмечает. Отсюда Эйнштейн приходит к мысли о неразрывности геометрии (Г) и физики (Ф), о единстве суммы (Г) + (Ф), которая подлежит проверке опытом и на основе которой только и возможно раскрытие реального смысла геометрии и геометрических понятий. Но не это является для Эйнштейна главным, главное для него состоит в том, что такое понимание сущности геометрии необходимо для его теории. Без такого, т. е. без материалистического, понимания геометрической науки, Эйнштейн, по его собственному признанию, не смог бы создать теорию относительности. Это — высшее признание со стороны ученого-физика роли и значения научного материалистического мировоззрения для его собственной физической теории, сыгравшей такую великую роль во всей современной науке.

Важным является отметить, что в работе «Сущность теории относительности» Эйнштейн проводит те же гносеологические взгляды на природу геометрических понятий, также придавая им первостепенное значение для создания и развития теории относительности. Он указывает, что именно для целей его теории «…необходимо связать основные понятия геометрии с объектами природы; без такой связи геометрия не имеет для физики никакой цены»^[13]. Для физики необходимо решить вопрос о справедливости той или иной геометрической системы; справедливость означает у Эйнштейна соответствие геометрии физическим свойствам вещей материального мира. Именно эти позиции Эйнштейна и явились решающими при построении всего грандиозного здания его теории, в особенности общей теории относительности, или — как предпочитают теперь говорить многие крупные физики — релятивистской теории тяготения.

Эйнштейн начинает свое изложение общей теории относительности с обоснования отказа от геометрии Эвклида как единственной и абсолютной геометрии мира. Этот фундаментальный вывод в его теории получен им на основе анализа глубокой связи между геометрией и физическими свойствами реального пространства. Допуская существование неинерциальных систем, имеющих гравитационное поле, необходимо признать, что соотношения эвклидовой геометрии здесь не имеют силы. Эйнштейн это показывает на классическом примере, являющимся образом умственного эксперимента, основанного на реальных опытных данных (косвенного опыта). В неинерциальной системе К’, вращающейся относительно инерциальной системы К, соотношение количества стержней, расположенных на окружности (U) и на диаметре (D) будет вследствие лоренцева сокращения U/D > π, в то время как в системе К это соотношение U/D = π в соответствии с эвклидовой геометрией. Отсюда он приходит к следующему знаменательному выводу: «гравитационное поле оказывает воздействие и даже определяет метрические законы пространственно-временного континуума»^[14]. Принципиально те же рассуждения Эйнштейн проводит и относительно протекания времени, что и позволяет ему формулировать эти положения по отношению ко всему пространственно-временному континууму.

Развитие этих идей приводит Эйнштейна к новому выражению элемента длины при наличии гравитационного поля, что реально абсолютно всегда имеет место и абстрагироваться от него можно лишь с определенной степенью условности. Как известно, элемент длины ds при наличии гравитационного поля определяется при помощи так называемого фундаментального тензора ξ_μν и выражается уравнением:

ds² = g_μνdx_μdx_ν,

где функции ξ_μν, являющиеся компонентами симметричного ковариантного тензора (фундаментальный тензор), описывают как метрические соотношения в пространственно-временном континууме, так и гравитационное поле. Это последнее обстоятельство исключительно важно, ибо оно показывает единство геометрических и физических свойств реального пространства и вместе с тем зависимость геометрических от физических.

Дальнейшие исследования Эйнштейна привели его к разработке новой теории тяготения. Мы отметим здесь один интересующий нас аспект его глубоко плодотворных идей. Как справедливо отмечает академик В. А. Фок, уравнения тяготения Эйнштейна

R_μν ─ 1/2 ∙ g_μνR = ─ xT_μν

заключают в себе сущность его теории и представляют собой «величайшее достижение человеческого гения»^[15].

Написание этих уравнений достигнуто Эйнштейном на основе глубокого проникновения в реальную геометрию мира, то есть во внутренние свойства пространственно-временного континуума. Важнейшее значение здесь имел отказ от геометрии Эвклида как единственной и абсолютной геометрии мира и замена ее неэвклидовой геометрией, в частности геометрией Римана. Эйнштейн говорит в связи с этим — и совершенно справедливо — об исключительном значении идей Римана, которые означали пророческое предвидение физического смысла обобщений эвклидовой геометрии на континуумы произвольного числа измерений. Именно Риман ввел важнейшие понятия линейного элемента ds и кривизны пространства К, которые играют фундаментальную роль в общей теории относительности. Ему же принадлежит идея глубокой связи категорий неэвклидовых геометрий с тензорным анализом, и, как известно, тензор Римана R_μν входит как важнейший компонент в уравнение тяготения Эйнштейна. Далее, используя математический аппарат тензорного исчисления, развитого трудами Ричи-Курбастро и Леви-Чивита и завершенного в применении к новой теории Эйнштейном совместно с математиком Гроссманом, автор теории относительности развивает и формулирует ряд важнейших положений релятивистской теории тяготения, получивших, как известно, блестящее подтверждение в физических экспериментах и астрономических наблюдениях. Мы отмечаем здесь решающее значение глубоко верной идеи, пронизывающей всю теорию тяготения Эйнштейна от начала и до конца — идеи о зависимости геометрических свойств пространства от его физической природы, прежде всего от гравитационного поля материальных масс.

Бесспорно, своими историческими корнями эти идеи зависимости геометрических свойств пространства от физических уходят в работы Лобачевского, не только построившего первую систему неэвклидовой геометрии, но и пролившего яркий свет на понимание физического смысла геометрических понятий и категорий. Он пришел, в частности, еще в 30-е годы прошлого столетия к идее пересмотра классической механики, к идее создания новой механики, соответствующей неэвклидовой геометрии^[16].

Развитием идей Лобачевского, Римана и Эйнштейна о зависимости геометрического от физического являются работы советских ученых, и прежде всего В. А. Фока и его школы, охватывающие весьма обширный круг вопросов. Отметим один из них — вопрос о влиянии различных физических факторов на метрические свойства пространства, что получает непосредственное выражение в соответствующих формулах для элемента длины. Как отмечает В. А. Фок, согласно теории относительности незаряженная материальная точка произвольной массы движется в поле тяготения по геодезической линии, соответствующей метрике неэвклидовой геометрии, когда ds² = gμνdx_μdx. Если же материальная точка заряжена, то она испытывает влияние и внешнего электромагнитного поля. В этом случае метрика пространства становится более сложной, для нее в силе формула

dσ2 = g_μνdx_μdx_ν — l²/m²c⁴(A_νdx_v+du)²,

где второй член правой части уравнения выражает влияние потенциала внешнего электромагнитного поля. Отсюда получаются и соответствующие уравнения движения заряженной материальной точки^[17]. Далее развивая эти идеи, Фок справедливо говорит о том, что «распределение масс в пространстве имеет островной характер», как об этом свидетельствуют астрономические наблюдения. Исходя из этого, можно дать следующее уравнение для линейного элемента — именно для бесконечного пространства:

ds² = (g_μν)_∞dx_μdx_ν = c²dx²₀ — dx²₁ — dx²₂ — dx²₃^[18].

В уравнении же Эйнштейна для линейного элемента рассматривается, как известно, равномерное распределение масс в замкнутом пространстве.

Все это показывает плодотворное научное значение правильного материалистического понимания природы геометрических понятий в их отношении к физическим свойствам реального пространства, идущее от соответствующих идей Лобачевского, Римана и Эйнштейна.

Наконец, необходимо остановиться еще на одной важной проблеме, поскольку подход к ней и ее конкретное решение непосредственно связаны в теории относительности с определенным пониманием связи геометрического и физического. Это — вопросы, связанные с так называемой космологической проблемой, которая получила у самого же Эйнштейна различные решения.

Как известно, в работе «Основы теории относительности», а также в отдельных специальных статьях — «Вопросы космологии и общая теория относительности» и др.— Эйнштейн развивал идею конечности Вселенной — пространственно замкнутого мира с равномерно распределенной в нем материей. Принимая ряд условных и произвольных допущений, — например, о положительной кривизне пространства и его сферическом характере, — он дает формулы для массы мира, для его радиуса и т. п. Написав, в частности, уравнение для радиуса мира a = Mx/4π², Эйнштейн замечает, что «из этого уравнения становится совершенно ясной полная зависимость геометрических свойств от физических»^[19]. Чрезвычайно существенное замечание. Эйнштейна никогда не покидает мысль о тесной связи геометрических и физических свойств пространства, но ложные исходные принципы неизбежно приводят и к ложным выводам, на службе которых используется и соответствующий математический аппарат. Конечно, приведенная формула говорит о зависимости радиуса мира от количества содержащейся в нем материи М, но все это фактически постулировано для конечных пространств. Мы хотим отметить, что сами уравнения Эйнштейна отнюдь не обязательно отбрасывать,— они могут рассматриваться как определенное приближение в определении радиуса в зависимости от материи, но не в отношении ко всей Вселенной, а в отношении к локальным конечным пространствам, где сказывается действие их центральных тяготеющих масс, определяющих положительную кривизну, применение сферической геометрии Римана и т. п. Экстраполяция всех этих факторов на всю бесконечную Вселенную отнюдь не является необходимой и обязательной, наоборот, для нее нет никаких ни физических, ни логических оснований. Следовательно, сами геометрические факторы отнюдь не являются определяющими в решении физических проблем и все попытки и стремления исходить из геометрии Римана, как геометрии замкнутых пространств, в решении космологических проблем оказываются неосновательными^[20].

Идея глубокой зависимости геометрических свойств пространства от его физической природы, пронизывающая от начала и до конца теорию относительности, отнюдь не может вести с необходимостью к концепции пространственно замкнутого мира. Дальнейшее развитие теории, в том числе самим Эйнштейном, показало, что эта концепция не может рассматриваться как единственная и органически связанная со всей теорией. В работе «Сущность теории относительности» (приложение 1), посвященном космологической проблеме Эйнштейн говорит о новых результатах, полученных в теории относительности по данному важнейшему вопросу, имеющему исключительное — и специально научное и философское — значение. Главная идея этих результатов заключается в том, что гипотеза бесконечного пространства оказывается органически связанной со всем комплексом идей теории относительности.

Эйнштейн показывает, что серьезные трудности, имевшие место в его старом решении космологической проблемы как и с введением так называемого «космологического члена», так и без него, могут быть преодолены на основе идей советского математика А. А. Фридмана, приобретающих большое значение в данном вопросе. Эйнштейн специально отмечает, что Фридман еще в 1922 г. показал, что «из уравнений поля возможно получить конечное значение плотности во всем (трехмерном) пространстве, не изменяя этих уравнений ad hoc». Вполне рациональное требование пространственной изотропии Вселенной приводит к схеме Фридмана, дающей, как указывает Эйнштейн далее, «решение космологической проблемы»^[21]. Эйнштейн дает широкое и всестороннее изложение идей Фридмана и всецело склоняется к теории динамической картины пространства, отмечая и экспериментальные данные, подтверждающие эту теорию, именно — открытое Хэбблом расширение звездной системы. Последнее мы должны, однако, снова отнести к закономерностям конечных областей реального пространства, где экспериментально обнаружено красное смещение спектральных линий, растущее в линейной зависимости с расстоянием. Поэтому, несмотря на все значение рассуждений Эйнштейна и признание им идей Фридмана, он не доводит их до логического конца, — до признания идеи бесконечности пространства. В этом плане нам представляется важным отметить развитие этих идей В. А. Фоком, что имеет большое философское значение.

Фок прежде всего указывает на значение идей Фридмана для изучения пространств космических масштабов, для рассмотрения огромных областей пространства, включающих в себя много галактик. Относительно таких пространств можно сказать, что распределение в них галактических систем в среднем является равномерным, что подтверждается астрономическими наблюдениями мирового пространства вплоть до расстояний порядка миллиардов световых лет. Все это удовлетворяет условиям Фридмана — изотропности пространства с равномерной плотностью масс ρ, отличной от нуля. Фридманом и дано решение уравнений тяготения Эйнштейна, соответствующее этим условиям. Далее Фок, развивая теорию Фридмана, показывает, что в этом его решении возможно введение таких координат, при которых пространство обладает геометрией Лобачевского. Отсюда пространственно-временное многообразие Фок с полным основанием называет пространством Фридмана — Лобачевского^[22]. Здесь чрезвычайно важным является следующее положение, выведенное Фоком: рассматривая уравнение движения вещества, отвечающее решению Фридмана, вводя три пространственных v_i и одну временную τ переменные величины, он получает для пространственной части ds² выражение

«Это есть пространство Лобачевского постоянной отрицательной кривизны. Объем его бесконечен»^[23]. Следовательно, гипотеза бесконечности пространства — с соответствующей ему геометрией — отнюдь не противоречит идеям теории относительности, и тем самым современное развитие теории фактически опровергает старые утверждения Эйнштейна и последующие спекуляции о конечности пространства, якобы «органически» и единственно согласуемые с теорией относительности.

Наконец, следует отметить правильную мысль, вы сказанную Фоком по поводу степени применимости пространства Фридмана — Лобачевского — оно не может быть «моделью мира в целом», оно не есть абсолютная истина в познании сложнейшей структуры и геометрии всей бесконечной Вселенной, оно лишь с определенной степенью точности раскрывает нам ее свойства. Но, как отмечено выше, геометрия пространства Фридмана — Лобачевского, как и идеи Фридмана в целом, признанные и высоко оцененные Эйнштейном, позволяют сделать важный шаг в познании космических пространств, в познании многообразия геометрических свойств реального пространства.

Все это является новым триумфом материалистических идей Лобачевского, Римана и Эйнштейна о зависимости геометрического (Г) от физического (Ф).

1. А. Эйнштейн. Геометрия и опыт. Пг., 1922, стр. 8. ↑

2. А. Эйнштейн. Сущность теории относительности. М., 1955, стр. 57. ↑

3. См. прежде всего главу 1 «Пространство и время в дореля- тивистской физике», в особенности стр. 7—13. ↑

4. Н. Poincarfe. Sur.la dynamique de 1’electron. Rendiconti del:: circolo Matematico di Palermo, 1906, XXI, p. 129. Как известно, работа Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел» вышла, немногим ранее — в сентябре 1905 г., но обе написаны одновременно: их даты поступления в печать 30 июня и 23 июля 1905 г. ↑

5. А. Эйнштейн..О специальной и общей теории относительности. М.—Л., 1923, стр. 6. См. там же, стр. 7, 11—12 и др. ↑

6. А. Эйнштейн. Геометрия и опыт, стр. 6, 5, 6 и 4. ↑

7. См. А. Эйнштейн. Основы теории относительности. М. — Л., 1935, стр. 8, 11—12 и др.; его же (совместно с Л. Инфельдом). Эволюция физики. М. — Л., 1948, стр. 261. ↑

8. См. А. Эйнштейн. Сущность теории относительности, стр. 8. О понимании Эйнштейном объектов действительности как переживаний см. «Геометрия и опыт», стр. 7. ↑

9. В юбилейном номере «Reviews of Modern Physics», посвященном 70-летию А. Эйнштейна, Ф. Франк утверждает полное тождество его философских взглядов с взглядами Пуанкаре и Маха (vol. 21, N 3, July, 1949, статья «Философия науки Эйнштейна»). Он тенденциозно берет лишь одну сторону в мировоззрении Эйнштейна, игнорируя и «забывая» другую, к тому же главную. Такова научная добросовестность и объективность Франка! Далее, спекулируя на великом имени Эйнштейна, он сумел снабдить его предисловием свою книжку «Wahrheit-relativ oder absolut?» (Zürich. 1952). В ней он утверждает, что якобы Эйнштейн проповедует «космическую религию», согласно которой наше знание раскрывает «математическую мудрость бога» и проч. Но этого нет. Ничего подобного не говорит Эйнштейн и в своем предисловии. Наоборот, он заявляет, что научные законы объективны, наука ищет отношения, существующие независимо от исследующего их человека (Vorwort, S. 6). Глубокую веру Эйнштейна в силу математики Франк превращает в религиозную, смешивая совершенно различные понятия и спекулируя на неточной терминологии Эйнштейна.

   Интересной в связи с этим является статья Н. Vogel в «Deutsche Zeitschrift für Philosophie (1956, H. 5/6), посвященная анализу отношения М. Планка и А. Эйнштейна к религии. Автор правильно отмечает у них ряд непоследовательностей и колебаний, но и совершенно справедливо говорит, что «космическая религиозность» Эйнштейна означает признание им «объективной закономерности природы», «закономерного порядка природных событий» и т. п. (там же, S. 584—604). ↑

10. А. Эйнштейн. Сущность теории относительности, стр. 8. ↑

11. А. Эйнштейн. Геометрия и опыт, стр. 4. ↑

12. А. Эйнштейн. Геометрия и опыт, стр. 7—8. ↑

13. Д. Эйнштейн. Сущность теории относительности, стр. 13. ↑

14. А. Эйнштейн. Сущность теории относительности, стр. 57. ↑

15. В. А. Фок. Теория пространства, времени и тяготения, стр. 469. ↑

16. См. работы Н. И. Лобачевского: «О началах геометрии» (1829), в особенности «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» (1835—1838), где он говорит о новой механике (отличной от обычной, т. е. от классической механики Галилея — Ньютона), которой соответствуют и новые геометрические соотношения. ↑

17. В. А. Фок. Некоторые применения идей неэвклидовой геометрии Лобачевского к физике. М.—Л., 1950. ↑

18. Там же, стр. 75. Все эти идеи систематизированы и развиты В. А. Фоком в его фундаментальном труде «Теория пространства, времени и тяготения» (М., 1955), требующем специального философского рассмотрения. ↑

19. А. Эйнштейн. Сущность теории относительности, стр. 96. ↑

20. В этом плане следует рассматривать различные попытки «геометризировать» мир, т. е. охватить различными геометрическими схемами физические процессы мира и построить его реальную картину. Сюда относятся: попытка Вейля построить так называемую градиентно-инвариантную геометрию одновременно для поля гравитации и для электромагнитного поля; различные схемы математики Калюза; стремления Эйнштейна с рядом своих сотрудников— Майером, Бергманом, Бартманом — широкими геометрическими схемами обнять различные физические поля. Но, как признает один из авторов подобных построений, — Бергман, все их «смелые надежды не оправдались».

    Относительно написанных Эйнштейном в последний период его жизни уравнений поля как обобщения гравитационных уравнений пустого пространства приходится отметить, что их физический смысл далеко не ясен. Это признает и сам Эйнштейн, говоря, что мы в настоящее время слишком далеки от выяснения реального смысла обобщенных уравнений поля, а «от возможности сопоставления результатов теории с экспериментом нас пока отделяет непреодолимый барьер» («Сущность теории относительности», стр. 149). Следовательно, априорно-геометрический метод не ведет к плодотворным творческим результатам. ↑

21. А. Эйнштейн. Сущность теории относительности, стр. 100, 113. Работа А. А. Фридмана впервые опубликована в «Zeitschrift für Physik», 1922, Н. 10, S. 377. ↑

22. В. А. Фок. Теория пространства, времени и тяготения, стр. 448. ↑

23. Там же, стр. 453 (курсив мой. — Г. К.). ↑