Принцип эвристической простоты в познании законов

Методологический анализ законов предполагает в качестве своего существенного момента исследование проблемы критериев объективности содержания закона. Установление объективности того или иного закона является важнейшей компонентой деятельности ученых-естествоиспытателей. Задача методологии — реконструировать этот процесс.

Особенности современного научного знания, связанные с его математизацией, а также с увеличением в общей массе используемых средств исследования доли формальных методов, вызывают все возрастающее усложнение взаимоотношения между теоретическими законами и эмпирическим уровнем знания. Этому усложнению способствует и увеличивающаяся дистанция между содержанием закона и непосредственно проверяемыми эмпирическими положениями.

Следует иметь в виду и то обстоятельство, что законы наряду с принципами и понятиями, как правило, являются элементами более общих теоретических систем, вне которых они подчас теряют смысл. Сплошь и рядом установление объективности закона оказывается неотделимым от оценки истинности теорий. Последняя задача в свою очередь не является простой, так как возможно существование эмпирически эквивалентных теоретических описаний одних и тех же данных.

Особенности взаимоотношений между законом и эмпирическим уровнем знания; с одной стороны, и законом и теорией — с другой, вызывают особый интерес к тем метанаучным принципам, которые получили права гражданства в естественных науках в качестве вспомогательных регулятивов движения научного познания к истине. Одним из них является принцип простоты. Задача главы — выяснить роль простоты в познании научных законов и установлении их объективного характера, исследовать ее возможности в качестве эвристического принципа познания.

1. Два аспекта простоты научного знания

Проблема простоты научного знания разрабатывается сейчас достаточно широко как у нас, так и за рубежом. Можно указать два наиболее интенсивно разрабатываемых аспекта этой проблемы. Один из них, называемый иногда структуральной, иногда дескриптивной простотой, связан с. поисками оптимальных способов кодирования и хранения научной информации, которые становятся особенно актуальными в век ее необычайно бурного роста, а также с поисками наиболее эффективных путей обучения. Разработаны формально-логические аппараты по измерению этого вида простоты^[1], дающие возможность оценить сложность экстралогического базиса концептуальных систем. Тот факт, что подобные исчисления не учитывают формы и содержания законов и теорий, вызвал к жизни попытки дополнить существующие формально-логические способы исследования гносеологическим анализом. Наиболее разработанной в этом плане является концепция А. И. Уемова, использующая в качестве фундаментальных философских категорий вещи, свойства и отношения^[2]. В качестве аксиомы в аппарате А. И. Уемова принимается положение о том, что сложность знания растет с ростом числа звеньев, располагающихся между предикатом и вещью, которую он характеризует.

Другой аспект проблемы — простота как эвристический принцип познания. В отличие от первого он разработан значительно хуже, хотя имеет более длинную историю. Сформулированный впервые в качестве методологического правила средневековым философом В. Оккамом (так называемая «бритва Оккама»), учившим «не множить сущности без необходимости», под названием принципа простоты, он проходит через всю историю естественных наук. И. Ньютон, М. Лаплас, О. Френель, М. Планк, А. Эйнштейн, А. Пуанкаре и многие другие крупнейшие естествоиспытатели утверждали, что этот принцип неоднократно играл руководящую роль в их исследованиях.

Несмотря на столь, казалось бы, авторитетные свидетельства, эвристический характер простоты часто подвергается сомнению. Скептики говорят, что существует лишь «миф простоты»^[3], где желаемое принимается за действительное, что на самом деле все сводится к интуитивному чутью исследователей, судьба которого вечно оставаться чем-то мистическим и иррациональным.

По-видимому, одной из причин подобного скепсиса является недостаточная разработанность самой проблемы эвристической простоты. Частично это объясняется тем обстоятельством, что не было сделано попытки отделить объективное содержание принципа простоты от его идеалистических толкований. В некоторые периоды он получал телеологическую и даже теологическую окраску, как было, например, во время становления принципа наименьшего действия во взглядах Мопертюи, отчасти Л. Эйлера. В XIX в. были попытки отождествить простоту с пресловутой «экономией мышления» Э. Маха. Было бы ошибочным, однако, отождествлять теологические или идеалистические интерпретации принципа простоты с его объективным содержанием.

В последнее время начали появляться работы, специально посвященные проблеме эвристической простоты^[4]. Сейчас ее называют индуктивной, подчеркивая ее связь с проблемой возникновения нового знания. Но продолжающаяся полемика и отсутствие единства даже во взглядах сторонников поисковой роли простоты в познании свидетельствуют о том, что разработка этой проблемы только начинается. Данная глава представляет собой попытку дать один из возможных подходов к решению этой проблемы.

2. Проблема выбора между эмпирически эквивалентными теоретическими закономерностями

Наиболее часто в качестве эвристической упоминается та функция простоты в познании, в результате которой она выступает регулятором движения научного познания к истине, своеобразным методологическим требованием, способствующим выбору верной теоретической закономерности. Вместе с тем именно эта функция простоты чаще всего подвергается сомнению. Контраргументом обычно выдвигается известное положение марксизма о практике, понимаемой в качестве предметной, материальной деятельности людей как единственном критерии истинности всех теоретических построений. Однако более детальное знакомство с проблемой позволяет прийти к выводу, что признание существования некоторых вспомогательных методологических регулятивов вовсе не означает противоречия этому положению диалектического материализма. Существуют такие ситуации в познании, когда использование непосредственного практического критерия — наблюдения и эксперимента — затруднено или невозможно. Здесь и находят свое применение определенные внеэмпирические критерии оценки истинности теоретических систем.

Истоки подобных ситуаций — в существующих трудностях сопоставления теоретического и эмпирического уровней знания, в специфике теоретического содержания концептуальных систем. Хотя теоретическое содержание и организует многообразие эмпирических данных в систему, но оно само не является частью этого многообразия. Это делает невозможным непосредственное наложение его на то содержание, которое несут данные эмпирии. В результате одной из типичных ситуаций в науке оказывается длительное сосуществование нескольких теоретических обобщений одних и тех же эмпирических данных, перед необходимостью выбора между которыми стоит исследователь.

Проблема становится нетривиальной, если соперничающие теоретические обобщения являются не просто различным математическим оформлением одних и тех же идей, а несут различное содержание.

Уже в наиболее часто встречающемся случае лабораторной практики имеется несколько нанесенных на координатную плоскость точек, представляющих Данные показаний приборов, требуется найти связывающую их закономерность (в форме кривой, либо алгебраического полинома) — исследователь стоит перед необходимостью выбора: через точки можно провести бесчисленное множество кривых. Обычное правило индукции, предлагающее избирать ту математическую формулировку, которая находится в наилучшем согласии с данными наблюдений (когда ее девиация стремится к нулю), оказывается непригодным, поскольку этому условию удовлетворяют все кривые, проходящие через точки. Все они в равной мере удовлетворяют критерию согласования с имеющимися экспериментальными данными, но, обладая различной формой колебаний, делают противоречащие друг другу предсказания в промежутках между данными (точками).

В качестве примера подобной конкуренции теорий может послужить соперничество дорелятивистской электродинамики и специальной теории относительности. И та и другая успешно объясняли все известные электромагнитные явления, хотя в их основе лежали противоположные утверждения: теория относительности отрицала существование эфира, тогда как признание эфира как некоторой универсальной среды, передающей взаимодействия, было основной посылкой всех дорелятивистских теорий электромагнетизма.

Другим примером может послужить конкуренция волновой и корпускулярной теорий света. Выбрать среди них, оставаясь на почве данных экспериментов и наблюдений, было невозможно, поскольку обе они объясняли эти данные, хотя первая утверждала, что свет — волновой процесс, а вторая — что свет является потоком корпускул.

Пока конкурирующие системы подтверждаются всеми имеющимися в наличии данными, выбрать между ними, руководствуясь требованиями эмпирической подтверждаемости, оказывается невозможным. Да и накопление новой информации далеко не сразу обеспечивает эту возможность. В принципе критерию согласия с эмпирическими данными можно удовлетворять очень долго, если только при каждой опасности опровержения теории модифицировать ее, вводя, например, ad hoc дополнительные допущения. Примерами этому могут служить истории спасения эфира, модели атома Дж. Томсона, корпускулярной теории света, системы мира Птолемея и т. д.

При выборе между конкурирующими теоретическими концепциями значительную роль играют соображения философского и психологического порядка. При прочих равных условиях более приемлемой оказывается та из них, которая лучше других укладывается в интеллектуальную ситуацию современной ей эпохи, та, которая лучше других будет соответствовать сложившемуся философскому и мировоззренческому духу века, господствующему способу мышления. Немаловажную роль играют при этом соображения «здравого смысла», которые, как известно, также подвержены изменениям и в значительной степени зависят от господствующего способа мышления. Нередко эти последние формулируются как требования «естественности» гипотезы^[5]. Искусственный характер выдвинутой концепции, ее явное противоречие «здравому смыслу» настораживают исследователей и тормозят ее принятие, хотя (сейчас уже стало тривиальным повторять это) именно эти качества часто присущи смелой, революционной идее, которая впоследствии оказывается истинной. Известно также, какое большое значение придают ученые факторам совершенства теоретических систем, их красоте и изяществу.

И все же решающими всегда остаются соображения адекватности теории действительности. В том случае, когда выбрать истинную теоретическую концепцию, руководствуясь критерием согласия с данными экспериментов, оказывается невозможным, значительный интерес начинают представлять те факторы, которые хотя бы косвенно характеризуют законы или теории в плане их будущей подтверждаемости и на основании которых можно сделать верный выбор. В качестве одного из подобных факторов пытаются использовать простоту.

3. Природа эвристической простоты

Понятие простоты, имея свое происхождение в обыденном сознании, не является однозначным. Оно обладает множеством синонимов, среди которых далеко не все могут играть эвристическую роль.

Конвенционализм, настаивая на том, что решающим критерием отбора является простота, употребляет это понятие в смысле удобства для манипулирования, легкости изучения. И это естественно, если принять во внимание конвенционалистское понимание сущности принципов науки. Спекулируя на возможности длительного сосуществования различных теоретических обобщений одних и тех же эмпирических данных, конвенционализм утверждает произвольный характер принципов науки, их полную эквивалентность в отношении истинности, подобно тому как эквивалентны в этом плане различные метрические системы. В связи с этим, анализируя проблему выбора, конвенционализм предлагает в качестве критерия отбора одну из разновидностей дескриптивной простоты, используя ее явно не по назначению.

Простота и сложность, взятые в смысле легкости и удобства, никак не связаны с подтверждаемостью теоретических систем. Кроме того, они в значительной степени субъективны и зависят от уровня развития средств познания и самого познающего субъекта, а также от степени разработанности проблемы. Представляя несомненный интерес для психологии научного творчества и педагогики и играя наряду с другими факторами психологического порядка определенную роль в приемлемости теоретических концепций, они не могут быть использованы в качестве критерия индуктивной простоты. В отличие от дескриптивной индуктивная простота должна вести познание не просто лучшей дорогой, а лучшей дорогой к истине там, где этого не может сделать пока более надежный проводник — научный эксперимент.

Какой бы критерий индуктивной простоты ни выдвигался, он должен удовлетворять по крайней мере двум требованиям: 1) быть близким к интуитивному пониманию простоты (иначе неясно, почему он называется простотой); 2) характеризовать систему с точки зрения ее лучшей «выживаемости» в расширяющейся экспериментальной ситуации (иначе он не будет иметь эвристической ценности).

Недоучет этого обстоятельства явился, по-видимому, причиной неудачи попыток определения и измерения простоты математических формулировок закономерностей. В качестве критерия простоты при выборе между различными формулировками закономерностей (кривыми илиполиномами) Дж. Кемени, например, предлагает показатель степени полинома^[6]. Следует избирать ту из совместимых с данными наблюдений гипотез, которая выражается полиномом с наинизшим показателем степени. Гипотеза считается совместимой с данными наблюдений, если мера ее девиации не больше некоторого принятого уровня девиации. Если: имеется более чем один такой полином, следует принять во внимание коэффициенты.

Очевидно этот критерий, удовлетворяя первому требованию, не удовлетворяет второму. Пользуясь им, можно оценивать простоту и сложность математических уравнений, но остается неясным, почему нужно верить, что, избрав полином с наинизшим показателем степени, сделаешь верный выбор. Дж. Кемени принимает во внимание лишь один момент: альтернативные формулировки в равной мере хорошо согласуются с данными эксперимента, забывая о том, что с накоплением новых данных они потеряют эту эквивалентность. Таким образом, он переводит проблему в плоскость дескриптивной простоты.

Обратившись к истории развития взглядов на природу принципа простоты, можно обнаружить, что обычно простоту связывали с количеством используемых теоретической системой независимых посылок при объяснении определенного круга эмпирических фактов. Система полагалась тем более простой, чем меньшее по сравнению с другими количество независимых допущений использовала она для объяснения того же количества данных. Так понимал простоту И. Ньютон, когда формулировал методологическое требование «не излишествовать» в причинах при объяснении явлений^[7]. Ставя на место многочисленных, открытых к тому времени законов небесной механики единственный закон всемирного тяготения, И. Ньютон тем самым действительно в высокой степени удовлетворял сформулированному им правилу. В этом же плане говорил о простоте создатель волновой оптики О. Френель. Останавливая свой выбор на волновой теории света, он отвергал корпускулярную как более сложную, поскольку она не могла объяснить большого числа оптических явлений без введения ad hoc новых независимых сущностей.

Одним из важнейших доводов в пользу принятия специальной теории относительности несомненно явилась ее большая простота. Все попытки учесть влияние движения тел на электромагнитные явления приводили к усложнению существующих теорий электромагнетизма, к обрастанию их искусственными допущениями: Гипотезы полного увлечения эфира движущимися телами (Стокс) и частичного (Френель) в конце концов запутались в неразрешимых противоречиях. Казалось бы, все трудности были преодолены теорией Лоренца, постулировавшей неподвижность эфира. Однако вскоре сама теория Лоренца оказалась в трудном положении. Данные широко известного эксперимента Майкельсона-Морли показали, что интерференционная картина, которая должна была бы возникнуть в результате наличия эфирного ветра, связанного с движением Земли в неподвижном эфире, на самом деле не возникает. Теория Лоренца смогла выйти из этого затруднения только ценой введения очень странного допущения о сокращении всех движущихся тел на величину, которая как раз компенсировала бы отсутствие интерференционной картины. Теория относительности объясняла все известные электродинамические явления совершенно естественно, исходя из основных своих посылок (и в этом смысле оказалась наиболее простой), приняв в качестве одного из постулатов утверждение: эфира не существует.

До сих пор нет экспериментальных фактов, безусловно свидетельствующих об истинности эйнштейновской теории тяготения^[8]. Физики говорят, что она признана благодаря своей простоте и изяществу. Например, конкурирующая с ней классическая теория тяготения в области слабых гравитационных полей, где можно пренебречь кривизной пространства, дает те же результаты, что и эйнштейновская. Но в тех случаях, когда скорость движения тел сравнима со световой, их эквивалентность нарушается. Существуют данные, которые Ньютонова теория может объяснить, только вводя новые искусственные гипотезы. Это — аномальное движение перигелиев Меркурия, Венеры и Марса, которые невозможно объяснить возмущающим действием известных планет солнечной системы. Было сделано много попыток объяснить, например, смещение перигелия Меркурия, оставаясь в рамках классической теории тяготения. Одна часть их связана с введением различного рода гипотез о существовании межпланетных масс такой величины и с таким распределением, чтобы они были способны вызвать наблюдаемую величину смещения. Другая — связана с модификацией самого закона тяготения. Общая теория относительности объясняла эти факты, опираясь только на свои исходные постулаты. Более того, она предсказывает и два других астрономических явления (подтвержденных впоследствии экспериментально) — искривление световых лучей в поле тяготения массивных тел и гравитационное смещение частоты излучения, объяснить которые без некоторых новых модификаций классическая теория не в состоянии.

Таким образом, известное методологическое требование простоты — это требование возможно меньшего числа независимых допущений в основе теоретического обобщения.

Необходимо обратить внимание на то, что взятое само по себе стремление к меньшему числу посылок никак не связано с подтверждаемостью теоретических систем. Обосновать его эвристический характер, оставаясь в его рамках, можно только ссылкой на простоту самой действительности. Такой подход к обоснованию поисковых возможностей простоты был характерен для естествоиспытателей XVII—XVIII вв. Требования простоты теоретического объяснения фактов были для них естественным следствием простоты мира. Обоснование методологического правила простоты И. Ньютон видел в том, что сама «природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей»^[9].

Подобная онтологизация простоты, интерпретация ее в качестве свойства самой действительности, понятная у ученых-естествоиспытателей, апеллирующих непосредственно к самому бытию, не может удовлетворить философа. Философский анализ принципа простоты становится возможным только тогда, когда начинают с рассмотрения самого научного знания, стремятся понять роль, которую играет простота в познании, исходя из особенностей самого познавательного процесса. Если сформулированный критерий действительно обладает эвристическим характером, то причину этого следует искать в его связи с каким- то другим свойством теории, имеющим отношение к их подтверждаемости.

Естественно предположить, что таким свойством должна выступать потенциальная общность основных посылок теории в смысле поля их приложимости. Чем больше поле приложимости посылок, тем меньше дополнительных допущений использует теоретическая система при накоплении новых эмпирических данных. Видимо, с этим связаны нередко встречающиеся попытки трактовать простоту как общность концептуальной системы^[10], ее поле действия (scope)^[11]. Но поскольку приложимость концептуальной системы к определенному кругу эмпирических фактов можно обеспечить всегда, если модифицировать теорию ad hoc, общность посылок, взятая изолированно, недостаточна для характеристики индуктивной простоты. Она должна быть дополнена требованием экономии допущений. Только если учитывать оба свойства — общность посылок теоретической системы и экономию используемых ею независимых допущений, становится понятным эвристический характер требования простоты.

Индуктивная простота сближается с такими свойствами теорий, как их объясняющая сила, информативность, если понимать под последними то количество информации, которое способна объяснить теоретическая концепция из себя самой, не прибегая к дополнительным средствам.

Методологическое правило простоты — это требование максимальной информативности, максимальной объясняющей мощи теоретического содержания концептуальных систем.

4. Простота в процессе синтеза законов и теорий

Можно утверждать, что создание любой концептуальной системы — закона или теории — неизбежно сопровождается поисками простоты. Однако это не та простота, которую имел в виду Э. Мах, когда утверждал в качестве основной функции теоретической системы упрощение знания, имеющее целью сбережение усилий ученого. Махизм отождествлял процесс обобщения с традиционным аристотелевским методом образования абстракций. В связи с этим работа исследователя при открытии и формулировке закона или теории рисовалась представителями этого направления позитивизма как выделение того общего, что содержится в экспериментальных фактах, сопровождающееся игнорированием несущественных для целей теории различий.

Естественно, что с этой точки зрения концептуальная система представлялась менее информативной по сравнению с набором эмпирических фактов, а связанное с обобщением упрощение выступало как обеднение первоначально данного содержания.

Но реальный процесс обобщения не похож на тот, который рисовал махизм. Общее концептуальных систем не извлекается из их частей. Оно не содержится в многообразии эмпирических данных, не дано в них непосредственно. Его вычленяет познающий субъект в процессе выхода за плоскость эмпирии, в процессе той деятельности, которую И. Кант в свое время обозначил понятием синтеза.

Вычлененное в процессе синтеза теоретическое содержание является знанием не просто самих фактов или событий, а связи между ними, понятой именно как связь, а не как сложение. «Всякое сочетание (conjunctio), — писал И. Кант, — есть или сложение (compositio) или связь (nexus). Сложение есть синтез многообразного, части которого не необходимо принадлежат друг к другу… Второй вид сочетания (nexus) есть синтез многообразного, поскольку части его необходимо принадлежат друг к другу, как, например, акциденция к субстанции или действие к причине…»^[12].

При открытии закономерностей и законов феноменологического типа, рассмотрением которых стремится ограничиться позитивизм, процесс обобщения состоит в выработке «правила следования», «специфического правила перехода» от одного члена ряда эмпирических данных к другому (как называл его Э. Кассирер^[13]), остающегося неизменным для всех членов ряда и только в этом смысле являющегося общим для них.

При создании объясняющих теорий процесс обобщения состоит в создании общей модели, общей теоретической картины изучаемых явлений. Общее здесь — это знание о «ненаблюдаемых» сущностях и «скрытых» механизмах, вызывающих наблюдаемое в опыте течение процессов и явлений. Открытие закона или создание теории — это переход от набора несвязанных, рядоположенных эмпирических данных или полуэмпирических зависимостей к их организованному единству, к системе, обладающей чертами целостности. Теоретическая система знания является единством многообразного, таким единством, которое учитывает все богатство единичного. Подобно всем целостным системам законы и теории не сводятся к сумме, набору эмпирических фактов или полуэмпирических зависимостей. Помимо этого, они несут в себе знание сущности явлений и процессов, в результате чего оказываются не беднее, а богаче первоначально данного содержания.

Как и всякое целое, концептуальная система обладает новыми интегративными качествами, которых не было как у самих экспериментальных данных, так и у простой суммы их. Концептуальная система оказывается способной не только описать факты, но и объяснить их. Каждый эмпирический факт становится понятным только в системе целого как частное проявление вновь вычлененного общего. В целостности концептуальных систем источник их плодотворности и предсказательной силы.

Обратим внимание на существенный момент: важнейшим условием создания целостной системы знания является максимальная информативность ее общего. Условием целостности системы является вычленение такого общего, которое действительно могло бы стать основой единства многообразного. Проявление дополнительных независимых допущений, вводимых в систему при встрече с опровергающей экспериментальной информацией, т. е. усложнение системы, означает вместе с тем и нарушение ее целостности, тенденцию превращения системы в набор, возврат к суммативности. В этом смысле целостная система оказывается наиболее простой из всех возможных теоретических обобщений эмпирических фактов данного класса.

Таким образом, создание концептуальной системы предполагает отыскание наиболее информативного теоретического содержания, следствием чего является наибольшая простота самой теоретической системы. Тот факт, что это наиболее информативное содержание оказывается выраженным в более краткой (по сравнению с конкурирующими системами), т. е. более емкой, форме, — свидетельство того, что систематизация знания действительно отвечает определенным запросам педагогики и психологии, экономя усилия по их изучению и запоминанию. Но подобная функция теоретической системы является не основной целью, как это полагал Э. Мах, а лишь побочным эффектом. Цель систематизации знания, сопровождающейся поисками простоты, состоит на самом деле в продвижении вперед, в приросте истинного знания.

5. Инвариантность законов и критерий простоты

Само существование концептуальной системы, способ ее функционирования в качестве целого определяется тем, что ее теоретическое содержание имеет инвариантный характер. В самом общем виде идея инвариантности состоит в том, что нечто сохраняется при определенных изменениях. Конкретное воплощение идеи инвариантности оказывается той формой всеобщности, в которой деятельностью познающего субъекта осуществляется переход от набора эмпирических данных к их организованному единству. Можно утверждать, что «организующая» роль теоретического содержания, его способность синтезировать концептуальную систему в значительной степени основаны на этом его свойстве.

В самом деле, теоретическое содержание любой концептуальной системы способно выполнить свою организующую функцию только потому, что оно не просто знание о постоянстве отношений или законов, но и знание о том, относительно чего они остаются постоянными. Чтобы осуществить синтез, теоретическое содержание в известном смысле должно предшествовать многообразию эмпирических фактов, как предшествует принцип упорядочивания и организации материала самому процессу организации. Опыт дает нам знание повторяемости явлений, но только потому, что закон несет в себе не только повторяемость, но и принцип, по которому идут ее поиски, условия, при которых она осуществляется, он представляет собой действительно концептуальную систему.

Сказанное позволяет до некоторой степени понять, почему в современном физическом познании такое значительное место в структуре научных теорий играют принципы инвариантности, выступающие требованиями неизменности законов или групп законов относительно некоторой математической группы преобразований. В настоящее время становится все более очевидным, что они являются основными принципами всех фундаментальных физических теорий, определяя математическую структуру физических теоретических систем, их логический «скелет».

В основе классической механики лежат требования инвариантности законов относительно преобразований Галилея; в теории относительности основным постулатом выступает требование инвариантности законов относительно преобразований Лоренца. В квантовой теории добавляются новые принципы — инвариантность ее уравнений относительно замены частицы на античастицу (зарядовое сопряжение) и т. д.

В принципах инвариантности явно выделен, четко сформулирован тот принцип (группа преобразований), относительно которого устанавливается тождество и различие законов. Эти принципы указывают те способы перехода от одной системы к другой, от одного типа взаимодействия к другому, которые оставляют неизменными законы природы. События могут меняться от системы к системе или зависеть от конкретного вида взаимодействий, но законы природы, следуя правилу перехода, должны, меняясь по форме, оставаться неизменными по своему действию, по результатам.

Инвариантный характер дает возможность теоретическому содержанию выполнить роль правила образования всех членов будущей системы знания. Характеризуя значение принципов инвариантности в физическом познании, известный физик Е. Вигнер утверждает, что они выполняют ту же роль для законов природы, какую сами законы выполняют по отношению к событиям^[14]. Закон устанавливает связь между событиями и выявляет условия общности определенного отношения между ними; то же делают принципы инвариантности для законов. До открытия принципа инвариантности мы знали, что закон справедлив для А₁, А₂, А₃, …А_n систем координат либо для некоторого конкретного типа взаимодействия, но не знали, справедлив ли он для любой другой системы координат, либо для других типов взаимодействия. Открытие принципа инвариантности дает нам знание условий приложимости законов или группы их по отношению ко всём возможным системам координат определенного типа (геометрические принципы) либо по отношению к определенным взаимодействиям (динамические принципы инвариантности).

Поскольку простота, понятая как информативность посылок концептуальной системы, зависит от их потенциальной общности, становится очевидной связь между идеей инвариантности и идеей простоты. Наличие этой связи дает возможность несколько продвинуться в понимании эвристических возможностей простоты.

Вернемся к проблеме выбора. Методологическое требование простоты гласит: если у исследователя есть возможность выбора среди нескольких равно согласующихся с данными экспериментов теоретических обобщений эмпирических данных, он должен остановиться на том из них, посылки которого обладают возможно большей информативностью.

Встает, однако, вопрос: как найти наиболее простую из конкурирующих систем? Нетрудно видеть, что, воспользовавшись сложившимся в методологии естественных наук критерием, можно оценить сложность и простоту концептуальных систем только ретроспективно. Степень информативности теоретического содержания становится явной только с развитием практики, с появлением новой экспериментальной и теоретической информации. Но это значит, что, оставаясь в рамках сложившихся представлений о простоте, ею нельзя воспользоваться как самостоятельным критерием выбора. Недаром многие исследователи склоняются к мысли, что эвристическими возможностями обладает только динамическая простота, приложимая не к ‘ данной ситуации, а к продолжающейся тенденции^[15].

Но ведь проблема, действительно стоящая перед исследователем, состоит в том, чтобы установить, какое из возможных теоретических обобщений эмпирических фактов окажется более простым, какому из них отдать предпочтение, имея в виду его большую будущую подтверждаемость. Эвристичность имеющегося критерия простоты ограничена. Им невозможно воспользоваться до того, как в действие вступает критерий согласования с эмпирическими фактами.

Чтобы сделать принцип простоты эффективным критерием выбора, нужно найти способ измерения потенциальной общности посылок системы. Только в этом случае появится возможность сравнения концептуальных систем по i информативности их теоретического содержания уже в период их становления.

Для некоторого типа теорий в физике такая возможность появляется благодаря тому, что их основными принципами выступают принципы инвариантности. Там, где в основе лежат принципы инвариантности, там, где, следовательно, четко выражена группа преобразований, относительно которых остаются неизмененными законы, появляется возможность сравнения теорий с точки зрения их большей общности, а следовательно, и простоты.

Существует связь между широтой группы преобразований (числом независимых операций, относительно которых остаются инвариантными уравнения теории) и потенциальной общностью посылок теории. Чем более широкая группа преобразований положена в основу теоретического обобщения, тем большей общностью обладают теории. Теоретическое обобщение, в основе которого лежит более широкая группа преобразований (по сравнению с конкурирующими), окажется более простым, сумев объяснить все явления данного класса без дополнительных допущений.

Обратившись к истории физического познания и выясняя ретроспективно причины победы тех из соперничающих теорий, которым отдавали предпочтение, руководствуясь соображениями простоты, можно заметить, что в значительном числе случаев в основании победившей теории действительно лежит более широкая группа преобразований.

Вернемся опять к случаю конкуренции электродинамик. Дорелятивистская электродинамика инвариантна относительно трехмерной Эвклидовой группы, включающей в себя пространственные вращения и трансляции в пространстве и времени. Признание эфира как преимущественной системы отсчета делало уравнения электромагнетизма неинвариантными относительно преобразований Галилея, связанных с переходом от одной инерциальной системы координат к другой. Победившая релятивистская электродинамика отбросила эфир и постулировала равноправие всех инерциальных систем отсчета. Тем самым была расширена группа преобразований, относительно которых были инвариантны законы электромагнетизма. Четырехмерная электродинамика инвариантна относительно группы неоднородных преобразований Лоренца, включающей в себя помимо группы трехмерных пространственных вращений и группы трансляций четырехмерного мира Минковского группу вращений в пространстве-времени на чисто мнимые углы (что эквивалентно переходам от одной инерциальной системы координат к другой).

Большая индуктивная простота теории тяготения Эйнштейна также является следствием ее большей инвариантности по сравнению с классической теорией. Основной постулат общей теории относительности — принцип эквивалентности полей гравитации и ускорения теснейшим образом связан с фактом равенства инертной и гравитационной массы и знаменует собой распространение принципа относительности на системы, движущиеся друг относительно друга неравномерно. Это в свою очередь означает принятие такой формы законов, в которой они оказываются справедливыми в любой четырехмерной системе координат. Уравнения, выражающие законы тяготения, оказываются ковариантными по отношению к произвольным преобразованиям. Теория гравитации Эйнштейна устраняет присущее классической теории несовершенство — признание преимущественной системы отсчета.

И наконец, посмотрим, какую роль играет принцип простоты в выборе верной математической формулировки отдельной закономерности. Выбор кривой или полинома в большой степени облегчается теоретическими соображениями. Стремятся избрать ту закономерность, которая наиболее естественно может быть объяснена с точки зрения вновь добытого теоретического содержания. Затем кривую сглаживают. Сглаженные кривые индуктивно более просты по сравнению с теми, которые следуют всем случайным иррегулярностям. Первые обладают меньшим числом свободно изменяемых параметров, они более экономны в произвольных допущениях. Вместе с тем сглаженные кривые аналитически выражаются соотношениями, остающимися тождественными, инвариантными относительно всех эмпирических данных. Они представляют собой геометрические места точек, расположенных возможно более симметрично по отношению к данным эксперимента. Значит, и здесь большая индуктивная простота — следствие инвариантности.

Во многих случаях инвариантность законов сводится к их симметрии. Это находит отражение в таких названиях, как зеркальная симметрия — инвариантность законов относительно замены правого на левого, СРТ-симметрия — инвариантность законов относительно одновременной замены частицы на античастицу, правого на левое и обращения времени и т. д. Связь между простотой и инвариантностью (симметрией) дает возможность понять, почему индуктивная простота — это не только способность теории к возможно лучшему объяснению имеющихся фактов, но и плодотворность теории, ее способность к экстраполяции на новые области.

Возьмем, к примеру, одну из самых молодых отраслей физики — физику элементарных частиц. Их, как известно, существует около двухсот, включая и резононы. Существует несколько подходов к созданию единой теории элементарных частиц. И наиболее плодотворным из них оказался метод введения новых и использования уже известных симметрий. Он позволил не только упорядочить и систематизировать уже известные частицы, но и предсказать существование новых, а также объяснить некоторые факты, не поддающиеся столь успешному объяснению при использовании других методов.

Наиболее плодотворной оказалась SU(3)-симметрия, введенная на основании следующих соображений. Было известно, что четыре наиболее тщательно изученных члена семейства барионов N, Λ, Σ, Ξ различаются между собой по массам на величину, которая всего лишь на порядок больше разности масс среди членов каждого мультиплета. Причину этой разности физики усматривают в том, что при электромагнитных взаимодействиях изотопический спин не сохраняется. Это дало основание предположить, что различие в массах между соседними мультиплетами, вызвано нарушением при сильных взаимодействиях какого-то нового закона симметрии. В 1961 г. известные физики-теоретики М. Гелл-Манн и О. Нееман предложили новый закон симметрии, названный ими «восьмеричным путем» (он включает в себя оперирование восемью квантовыми числами) с соответствующей унитарной группой преобразований SU(3). Прекрасным подтверждением существования новой симметрии явилось экспериментальное обнаружение предсказанного ею Ω-гиперона.

Эти факты дают возможность, не абсолютизируя ни один из существующих подходов к построению теории элементарных частиц, в том числе и групповой подход, высказать, однако, предположение, что из всех возможных вариантов победит, оказавшись индуктивно более простым, тот, который в полной- мере использует преимущества симметрии.

6. Критерий простоты и истинность теоретических систем

Обратимся еще раз к вопросу о взаимоотношении простоты и истины. Каждый шаг в отыскании истины сопровождается поисками максимальной информативности теоретического содержания и, следовательно, поисками простоты. В этом смысле правильное теоретическое обобщение является относительно наиболее простым.

Однако это не дает нам права утверждать, что выбор более простой теоретической системы в любом случае будет означать и выбор истинной. Если оценивать простоту теорий по числу используемых ими независимых допущений, т. е. ретроспективно, то, останавливаясь на более простой, мы избираем лучше подтверждаемую определенным кругом эмпирических фактов. Но критерием истины является не согласие с частной эмпирической ситуацией, а вся практика, взятая в развитии. Выбор на основании критерия простоты остается проблематичным. Ничего не меняет в этом плане и связь между простотой и инвариантностью теоретического содержания концептуальных систем. Более инвариантное (по сравнению с альтернативным) содержание, как правило, имеет большую общность, большее поле приложимости, но оно может и не оказаться истинным. Только практика способна определить, действительно ли истинна выбранная нами простая закономерность.

Таким образом, критерий простоты отнюдь не подменяет собой критерия практики. Если в полной мере учитывать динамизм практики, вовлекающей в предметную деятельность все новые аспекты изучаемых объектов, многоплановость практической проверки, становится очевидным, что такие ситуации в познании, когда непосредственный критерий практики не может быть использован, носят временный характер. В свете этого ясно, что любые неэмпирические оценки адекватности теоретических систем, в том числе и соображения индуктивной простоты, носят лишь вспомогательный характер. Их назначение — в определенной степени компенсировать все прогрессирующее возрастание относительного характера эмпирического критерия истины, вызванного, с одной стороны, переходом на все более далекие от экспериментального уровня этажи знания, а с другой — насыщением самих эмпирических данных теоретическим материалом.

Вместе с тем, пока критерий практики не может ни подтвердить, ни опровергнуть справедливость конкурирующих теоретических обобщений, индуктивная простота оказывается важным, хотя и вспомогательным и проблематичным, критерием оценки адекватности теоретических систем.

1. N. Goodman. Axiomatic Measurement of Simplicity. — «The Journal of Philosophy», vol. 52, 1955, N 24; J. Kemeny. Two Measures of Complexity. — «The Journal of Philosophy», vol. 52, 1955, N 24. ↑
2. См. А. И. Уемов, Л. H. Сумарокова, И. В. Дмитриевская. К вопросу об измерении простоты. — «Проблемы теории измерений». Киев, 1966. ↑
3. М. Bunge. The Myth of simplicity. New York, 1963, ch. II. ↑
4. См. В. H. Костюк. Роль принципа простоты в естественнонаучных теориях. — «Вопросы философии», 1964, № 5; И. В. Кузнецов. О математической гипотезе. — «Вопросы философии», 1962, № 10; Л. Б. Баженов. Основные вопросы теории гипотезы. М., 1961, и др. ↑
5. См. А. Эйнштейн. Автобиографические заметки. — Собр. науч. трудов, т. IV. М., 1967, стр. 266. ↑
6. J. L. Kemeny. The Use of Simplicity in Induction. — «Philosophical Review», vol. 62, 1953, N 3. ↑
7. См. И. Ньютон. Математические начала натуральной философии. М.—Л., 1936, стр. 502. ↑
8. См. В. Л. Гинзбург. Какие проблемы физики и астрофизики представляются сейчас особенно важными и интересными? — «Успехи физических наук», т. 103, 1971, вып. 1. ↑
9. И. Ньютон. Математические начала натуральной философии, стр. 502. ↑
10. См. М. Планк. Возникновение и постепенное развитие теории квант. — «М. Планк». М., 1958, стр. 36. ↑
11. W. V. Quine. Word and Object. New York, 1960, p. 20. ↑
12. И. Кант. Критика чистого разума. — Соч. в шести томах, т. 3. М., 1964, стр. 237. ↑
13. См. Э. Кассирер. Познание и действительность. СПб., 1912, стр. 29. ↑
14. См. Е. Вигнер. События, законы природы и принципы инвариантности. — «Успехи физических наук», т. 85, 1965, вып. 4. ↑
15. G. Schlesinger. Method in the Physical Science. London, 1963. p. 36. ↑