Теория относительности как теория абсолютного пространства-времени

Введение

Теория относительности является в своей основе теорией пространства-времени; структура же (геометрия) пространства-времени определяется общими законами движения материи и потому теория пространства-времени, хотя и абстрагируется необходимо от конкретных особенностей отдельных вещей и процессов, поскольку она выделяет общие законы пространственно-временных отношений, должна, тем не менее, выводить свойства пространства-времени из законов движения материи. Выражая это несколько иными словами, можно сказать, что пространственные и временные свойства и отношения предметов и явлений не определены и не существуют сами по себе, но определяются движением, взаимодействием предметов и явлений, а потому теория должна выводить их общие законы из законов материального взаимодействия. (Мы не противопоставляем движение взаимодействию, имея в виду хотя бы. замечание Энгельса о том, что «взаимодействие и есть по существу движение»).

Теория относительности была построена по существу на указанном основании, поскольку Эйнштейн положил в ее основу закон распространения света или вообще электромагнитных колебаний, которые есть форма движения материи и, вместе с тем, можно оказать, универсальная форма воздействия одних тел и процессов на другие.

Однако, в построении теории Эйнштейна главную роль играет точка зрения относительности, согласно которой всякое явление берется прежде всего в отношении к некоторой системе отсчета. Основной особенностью теории считается при этом установление относительного характера одновременности и, далее, продолжительности промежутка времени, т. е. относительности времени вообще. Поэтому теория Эйнштейна, естественно, получила название теории относительности.

Выдвинутый Минковским взгляд, что основным в теории является, в действительности, объединение пространства и времени в единое четырехмерное многообразие, привел к пониманию того, что теория относительности есть, собственно, теория этого абсолютного многообразия пространства-времени. Однако, приоритет относительности в распространенном понимании теории не был преодолен, что связано, как нам кажется, не только с некоторой абстрактностью понятия о четырехмерном пространстве-времени.

Построение теории, берущее за основу точку зрения относительности, отвечает обычной практике эксперимента, который проводится в рамках определенной системы отсчета так же, как он отвечает аппарату теоретической физики, уравнения которой пишутся в тех или иных координатах. Поэтому такой подход к теории представляется более близким и естественным. Но вместе с тем именно по этой же причине он не доходит до более глубоких основу теории. Отвечая логике наблюдателя, он берет за основу явление, а не сущность. Поэтому обычный подход к теории относительности привел к затруднениям и ошибкам в понимании ряда ее основных понятий и положений и дал легкую почву для позитивистских толкований, поскольку логика наблюдателя как раз импонирует позитивизму.

Многие крупнейшие физики на Западе либо считают позитивизм наиболее подходящей для физики философией, либо, если и спорят против позитивизма, то, по крайней мере, подчеркивают, что точка зрения позитивизма «толкала физиков на то, чтобы занять критическую позицию по отношению к традиционным взглядам, и помогла им в создании теории относительности и квантовой механики»^[1]. Известно, что Эйнштейн сам ссылался на то влияние, которое оказали на него взгляды Маха.

Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что позитивизм более всего ответственен за прямые ошибки не только в понимании философского смысла, но — что нужно особенно подчеркнуть — и самого физического содержания теории относительности. Он вызвал путаницу в таких вопросах, которые решаются не философской, а математической аргументацией и ссылками на известные и общепризнанные факты. Эйнштейн дал свои гениальные выводы, фактически следуя, вопреки позитивизму, материалистическому пониманию объективной обусловленности законов пространства и времени законами движения материи. А взгляды Маха толкнули его на ошибки в понимании самого физического содержания, особенно, общей теории относительности. Таким образом, роль позитивизма оказывается на деле реакционной: позитивизм не помогает, а мешает развитию теоретической физики.

Мы вовсе не хотим сказать, что данное Эйнштейном построение теории является ошибочным, позитивистским, или идеалистическим. Мы категорически возражаем против высказывавшихся рядом авторов суждений о теории Эйнштейна как «махистской теории относительности» и пр., а также против подмены теории относительности «теорией быстрых движений» и т. п. Теория относительности есть, во-первых, теория пространства-времени, а, во- вторых, как всякая подлинно научная теория, не может быть ни реакционной, ни идеалистической. Но мы также возражаем против того, что нет надобности углублять понимание ее основ и освобождать его от некоторых ошибок, позитивистских и идеалистических толкований, распространенных в литературе^[2].

Эйнштейновский подход к частной теории относительности, с некоторыми разъясняющими коррективами, является вполне правомерным и легко излагается материалистически, что собственно и сделал сам Эйнштейн в своей первой классической работе, если не читать ее нарочито позитивистски. Однако это не значит, что понимание основ теории относительности не нуждается в углублении и что иной подход не дает нам более ясного и глубокого понимания ее сущности.

Кроме того, как уже сказано, Эйнштейновский подход дал почву для позитивистских толкований, для физических и даже математических ошибок, полное преодоление которых остается актуальной задачей. Решение же этой задачи лучше всего может быть достигнуто не только философскими разъяснениями, но таким построением теории, которое по самому своему существу не давало бы почвы для такого рода толкований и ошибок.

В соответствии с этим, в 1-ой части настоящей статьи мы подвергнем критическому рассмотрению ряд распространенных ошибок в понимании теории относительности. Большинство этих критических соображений не ново, но нам казалось полезным развить и дополнить их, чтобы выявить то обстоятельство, что они связаны с самой логикой построения теории, данного Эйнштейном.

Дальше, во 2-й части мы изложим в общих чертах, с упором на философскую сторону вопроса, такое понимание основ теории относительности, которое, в известном смысле, прямо противоположно эйнштейновскому. Мы исходим не из понятия относительности, не из понятия системы отсчета, а из абсолютных законов движения материи, абсолютных материальных отношений, определяющих структуру пространства-времени.

Выдвигаемая точка зрения состоит, коротко говоря, в том, что глубокая сущность теории относительности состоит даже не в том, что она установила единство пространства и времени в абсолютной форме существования материи — пространстве-времени, но в том, что она устанавливает единство пространственно-временной и причинно-следственной структуры мира.

В движении материи обнаруживаются две системы фундаментальных, универсальных отношений: причинная связь, воздействие одних явлений на другие, с одной стороны, и пространственно-временные отношения, с другой стороны. Оказывается, что между этими двумя сторонами имеется не только тесная связь — что само по себе достаточно очевидно, — но что между ними есть полное единство: общая структура пространственно-временных отношений, т. е. структура пространства-времени полностью определяется системой материальных воздействий одних явлений на другие. Этому положению можно придать форму точного определения пространства-времени: пространство-время есть множество всех событий в мире, отвлеченное ото всех его свойств, кроме тех, которые определяются общей структурой отношений воздействия одних событий на другие. Или, иными словами, если в движущейся материи отвлечься от всех ее свойств, кроме самой структуры причинно-следственных отношений, ее элементов, когда эти отношения приводятся к воздействию одних элементарных событий на другие, то мы и получаем пространство-время.

Это есть, отвечающее нашим современным знаниям, точное выражение того положения, что пространство-время есть форма существования материи. То, что возможность указанного определения пространства-времени заключена в теории относительности, есть математически строго доказываемая теорема. Самая связь геометрии пространства-времени с причинно-следственной структурой мира, установленная теорией относительности, известна достаточно давно, но ей не придавалось должного значения. Указанное определение пространства-времени не было даже формулировано. А между тем, самая возможность такого четкого определения представляется замечательным завоеванием теории с точки зрения как физики, так и философии. Здесь заключается ее глубокая сущность.

Именно данное определение пространства-времени мы полагаем в основу теории относительности^[3]. Тогда она представляется уже не как теория относительности, а как теория абсолютного пространства-времени, определенного самой материей, — теория, в которой относительность совершенно явно и необходимо занимает положение подчиненного, вторичного аспекта. Если эйнштейновский подход отвечает логике наблюдения, берет за основу, скорее, явление, а не сущность, то предлагаемый подход отвечает самой логике предмета, берет за основу самую сущность пространства-времени как формы существования материи.

После того как в 1954 г. я изложил эти взгляды в семинаре физического факультета Ленинградского университета, Л. Э. Гуревич обратил мое внимание на то, что подобный подход к теории относительности, хотя и в ином оформлении, был выдвинут ирландским физиком А. Роббом, книга которого «Абсолютные отношения времени и пространства» появилась еще в 1921 г. Идеи Робба были оставлены физиками без должного внимания и не получили развития, как мне кажется, не только из-за громоздкости его системы, содержащей 21 постулат, но, думается, в неменьшей степени из-за отмеченного уже влияния позитивистских взглядов, которым более импонирует точка зрения относительности. Мы, однако, согласны с Роббом в том его утверждении, что подлинное понимание основ теории Эйнштейна не может обойтись без подхода, данного Роббом, или подхода по существу эквивалентного^[4].

Вместе с тем, мы не можем согласиться с Роббом, что эйнштейновская относительность одновременности «превращает вселенную в своего рода кошмар^[5]. В факте относительности времени, как и в относительности вообще, нет ничего кошмарного. Можно считать достаточно выясненным, что физическая относительность реальна, и что понятие об относительности времени и прочее есть вполне реальная категория, отражающая объективные законы действительности. Стало быть, речь не может идти о том, чтобы «опровергать» эйнштейновское построение теории, считать его недопустимым, «кошмарным» или «идеалистическим».

Соответствующие разъяснения, материалистическое, и в ряде пунктов более глубокое понимание теории Эйнштейна и самого понятия физической относительности было дано разными авторами, особенно в статьях, появившихся в связи с философской дискуссией по теории относительности (напр., статья Г. И. Наана, В. А. Фока, А. Д. Александрова в «Вопросах философии»)^[6]. В том же духе была написана моя статья «О сущности теории относительности»^[7]. Однако, там же была раскрыта та более глубокая и фундаментальная черта теории, которую мы теперь выдвигаем как ее основу. Поэтому, хотя я и не считаю, например, ту свою статью и развитые в ней взгляды ошибочными, тем не менее, я нахожу их теперь сравнительно поверхностными, так как они не дошли еще до настоящей сущности теории относительности.

В недавнее время некоторые авторы предлагали отказаться от теории Эйнштейна, выдвигая тезис, что «материалистическое толкование закономерностей быстрых движений есть в действительности отказ от теории относительности Эйнштейна»^[8]. Попытку отказаться от этой теории предпринял, например, Л. Яноши^[9]. Он пытается так же, как хотелось бы и другим упомянутым авторам, объяснить отдельные релятивистские эффекты некоторыми специальными механизмами и закономерностями взаимодействия частиц и поля. Самый вопрос об общих законах пространства-времени даже не ставится, как будто этого вопроса и его решения, даваемого теорией относительности, не существует. Отказываясь от необходимой для исследования общих законов пространства-времени степени абстракции, фактически сохраняют старые еще более абстрактные представления о пространстве и времени. Единство пространства-времени и материи по существу разрывается, и пространство и время остаются пустым вместилищем, в котором только благодаря хитрым механизмам взаимодействия осуществляются релятивистские эффекты. Такая точка зрения философски неудовлетворительна, а для физики не дает ничего нового и ничего фактически не объясняет. Она отворачивается от глубоких завоеваний теории относительности и пытается фактически отказаться от самой постановки вопроса об общих законах пространства-времени.

Предлагаемый нами подход к теории относительности, очевидно, — прямо противоположен такому: во-первых, мы не считаем теорию относительности неверной; во- вторых, мы рассматриваем ее прежде всего именно как общую теорию пространства-времени; в-третьих, мы не ищем специальных механизмов взаимодействия, объясняющих отдельные релятивистские эффекты, а исходя из универсального факта воздействия одних событий на другие и самых общих законов таких воздействий, обосновываем на этом теорию пространства-времени. Частные законы и механизмы рассматриваются тогда в их естественном диалектическом отношении к общим законам причинно-следственной и соответственно пространственно-временной структуры мира.

В настоящей статье мы не будем заниматься более обстоятельной критикой рассмотренных взглядов^[10]. Мы хотим прежде всего оттолкнуться от точки зрения относительности и выдвинуть взгляд на теорию Эйнштейна, суть которого резюмируется в приведенном выше определении пространства-времени. Главным образом мы имеем в виду частную теорию относительности; обоснование теории пространства-времени, так называемой, общей теории относительности, требует существенных дополнительных соображений, которых мы касаемся только вскользь и которые нужно будет еще развить.

I. К критике основных ошибок в понимании теории относительности

§ 1. Логика обычного построения теории относительности и некоторые связанные с нею ошибки.

В основу частной теории относительности Эйнштейн положил два фундаментальных закона природы: принцип относительности и принцип постоянства скорости света. Первый, коротко говоря, утверждает, что по отношению ко всем инерциальным системам отсчета законы физических явлений одинаковы. Второй состоит в том, что свет распространяется в вакууме с одинаковой скоростью по отношению ко всем инерциальным системам отсчета.

Уже отсюда видно, во-первых, что основным понятием теории оказывается понятие инерциальной системы отсчета или связанной с нею системы пространственных и временной координат: х, у, z, t. Кстати сказать, первый параграф основополагающей работы Эйнштейна «К электродинамике движущихся Тел» начинается словами:

«Пусть имеется система координат…», так же как почти каждое систематическое изложение теории относительности начинается с понятия о системе отсчета, или системы координат. Без определения этих понятий сами основные принципы теории не могут быть формулированы.

Во-вторых, уже из приведенных формулировок этих основных принципов видно, что основной, отправной точкой зрения в построении теории оказывается точка зрения относительности, когда вопрос ставится прежде всего не о явлениях самих по себе, а об их отношениях к к тем или иным системам отсчета. Эта точка зрения обычно господствует в дальнейшем развитии теории, когда рассматривают относительное время, сокращение Лоренца, относительную массу и т. д. Исходным служит здесь проявление того или иного тела или процесса по отношению к той или иной системе отсчета.

Как известно, возможны варианты изложения теории относительности, когда вместо закона постоянства скорости света берется за основу какой-либо иной закон^[11]. Но во всех случаях так или иначе основным оказывается понятие инерциальной системы отсчета (координат) и исходной оказывается точка зрения относительности, не реальность «сама по себе», а реальность в ее относительном проявлении. Безотносительное же, т. е. то, что присуще явлению вне его отношения к какой-либо данной системе отсчета, определяется через относительное как инвариант преобразования координат. Иначе говоря, свойства предмета восстанавливаются по их проявлениям в разных отношениях.

Такой подход подобен тому, как мы восстанавливаем форму предмета по его различным проекциям. Излишне будет, пожалуй, указывать, что этот подход является вполне правомерным, так как он фактически дал верную теорию. Сам по себе он и не ведет к «растворению предметов в отношениях» и исходные его пункты: системы отсчета и проявления тел и процессов в их отношениях к системам отсчета ничуть не менее реальны, чем сами тела и процессы, как реальна тень, отбрасываемая предметом и реализующая тем самым его проекцию.

Тем не менее этот подход содержит свои трудности и недостатки. Рассмотрим эти недостатки и трудности и связанные с ними довольно распространенные ошибки.

Во-первых, указанный подход не отвечает должным образом объективной логике предмета, потому что в согласии с этой логикой первичным должен быть предмет с его свойствами, тогда как его относительные проявления выступают как нечто вторичное. Основным должно быть абсолютное, ибо оно абсолютно, тогда как относительное оказывается лишь стороной, гранью, аспектом абсолютного. Когда же за исходное берется относительное, то предмет, говоря резко, ставится «с ног на голову».

Повторяем, что идти от относительного к абсолютному вполне возможно, как показал самый факт построения теории относительности. Но это не значит, однако, что обратный путь, исходящий из абсолютного, не будет соответствовать более сути дела и не может привести поэтому к лучшему пониманию этой сути. Конечно, в относительном есть абсолютное; проявление предмета в отношении к данной системе отсчета есть вместе с тем свойство пары: предмет плюс система отсчета и, стало быть, в этом смысле так же безотносительно. Однако нужно признать бесспорным, что, по крайней мере, скажем, относительное время есть лишь аспект абсолютного многообразия пространства-времени, а потому гораздо ближе к существу дела было бы сначала определять это абсолютное многообразие, а потом раскрывать его относительные аспекты и относительное время, в частности, «кошмарности» относительной одновременности. Трудность эта, конечно, легко разъясняется указанием, которое можно найти еще в известной книге Паули, что то же лоренцево сокращение «есть не свойство одного масштаба, а соотношение между двумя масштабами», как вообще релятивистские эффекты выражают не свойство одного предмета, а соотношение между предметом и совокупностью предметов и процессов, служащих базой системы отсчета. Но тем не менее самый факт необходимости таких разъяснений показывает, что тут хотя бы для некоторых авторов появилось известное, хотя и легко преодолимое, затруднение.

Так, ставится, например, вопрос об атомном механизме лоренцева сокращения. В таком духе делает замечание и Паули. Но этот вопрос имеет тот же смысл как, скажем, вопрос об атомном механизме геометрических соотношений вроде того, что перпендикуляр короче наклонной. Конечно, когда речь идет, например, об отвесной и наклонной нитях, то имеется и их атомное строение, обусловливающее их длины, но общий геометрический закон имеет более общее основание. Аналогично природа лоренцева сокращения не объясняется особенностями строения конкретных стержней, так же как она не состоит в исчезновении у стержня присущей ему «собственной» длины.

Во-вторых, построение теории, идущее от относительного, не отвечая логике предмета, отвечает зато логике наблюдения, измерения, изучения объекта. Наблюдатель воспринимает, обнаруживает или измеряет прежде всего ту сторону предмета, которой тот выступает по отношению к средствам его наблюдения и измерения. Поэтому подход к теории, отправляющийся от того, что измеряет или наблюдает физик в его системе отсчета, оказывается в известном смысле более простым и близким для физика.

Однако этот подход таит в себе большую опасность, за него-то и ухватился позитивизм. На такой почве легко возникает представление, будто относительное связано с наблюдением или измерением, что оно зависит от точки зрения наблюдателя, что, наконец, оно не объективно, а субъективно. Отсюда пошли не только постоянные разговоры о точке зрения наблюдателя, которые, конечно, могут служить для популярных объяснений, но и прямое сведение объективной относительности к чему-то зависящему от точки зрения наблюдателя и потому субъективному.

Идеалистические толкования теории относительности имеют главной своей чертой именно подмену объективно относительного субъективным. Корень же этого лежит, в конечном итоге, в перевернутой логике построения теории. Одностороннее развитие этой черты теории и служит здесь гносеологическим источником идеализма в понимании теории относительности.

То же смешение объективно относительного с субъективным допускали некоторые наши авторы, желавшие отстаивать материализм. Но они приписывали идеализм самим выводам теории относительности и поносили поэтому самое теорию как «махистскую», как «реакционное эйнштейнианство», представляя эту свою борьбу против научной теории как якобы борьбу за материализм в физике. Но смешивая теорию с идеализмом, они фактически отдавали ее в распоряжение идеализма и тем самым служили службу не столько материализму, сколько идеализму. Поводом же для таких заблуждений оказывалась перевернутая логика построения теории относительности, правильного аспекта которой эти авторы не могли увидеть.

В-третьих, возможность выбора разных систем отсчета привела к ошибочному взгляду о зависимости объективно относительного от такого выбора, т. е. опять-таки от чего-то субъективного. Принцип относительности формулируют не как физический закон, а как принцип независимости законов природы от произвольного выбора системы отсчета^[12]. Между тем ничто объективное не может зависеть от субъективного выбора. От того, что покупатель выбирает себе шляпу в магазине, она не теряет своей объективности. Принцип относительности выражает тот объективный факт, что в одинаковых условиях, объективно осуществляющихся в разных инерциальных системах, явления одного и того же типа протекают одинаково. А подмена этого факта утверждением о независимости законов природы от выбора способа описания просто лишает принцип относительности характера физического закона, потому что это утверждение хотя и безусловно верно, но не выражает никакого специального физического содержания.

Самое же систему отсчета понимают, если не как точку зрения наблюдателя, то как способ описания, или изображения явлений, снова подменяя тем самым объективное субъективным.

Но система отсчета есть нечто объективное. Она есть по существу объективная координация явлений по отношению материальных тел и процессов, служащих базой системы отсчета, координация, определенная, в конечном счете, материальными взаимодействиями. И тот факт, что мы можем выбирать разные системы координат для описания явлений, служит лишь абстрактным выражением объективной связи явлений с разными базами систем отсчета. Без этого объективного факта, отражаемого в методе описания явлений, само это описание не могло бы иметь объективного значения. То, что научные методы описания имеют объективное основание, есть не более, как частное утверждение материалистической теории познания.

Точка зрения на систему отсчета как на произвольную и фиктивную сетку, налагаемую наблюдателем на внешний мир, чрезвычайно последовательно выразил Эддингтон. Первую главу своего известного трактата^[13] он начинает словами: «Наблюдатели, движущиеся различным образом, вводят различные системы отсчета пространства и времени…», и далее: «Различные наблюдатели изучают одни и те же внешние события, не обращая внимания на различные пространственно-временные системы отсчета, которые они берут за основу. Таким образом, пространственно-временная система отсчета есть нечто, налагаемое наблюдателем на внешний мир; сетки, представляющие отсчеты времени и пространства, являются воображаемыми поверхностями, которые мы чертим в мире, аналогично тому, как мы наносим линии широты и долготы на Земле. Они не более соответствуют естественным линиям строения мира* чем широты и долготы линиям геологического строения земли. Такая сетка в высшей степени удобна при описании явлений, и мы будем ею пользоваться, но следует помнить, что по существу она произвольна и фиктивна».

Все это, однако, неверно. Если линии широт и долгот мало соответствуют линиям геологического строения земли, то они вполне соответствуют линиям, объективно определенным вращением земли. То обстоятельство, что Ленинград, Осло и южная оконечность Гренландии — мыс Фаруэлл лежат на одной широте, имеет объективный смысл, потому что факты равенства высот Полярной звезды над горизонтом во всех этих пунктах или одинаковости вращения маятника Фуко вовсе не зависят от наблюдателя и ничуть не произвольны и не фиктивны. Удобство географической сетки для описания явлений определяется поэтому не произволом наблюдателя и потребностями «экономии мышления», а соответствием этой сетки существенным объективным фактам.

Совершенно так же никто не будет утверждать, что в мире начерчены координатные сетки, но так же нельзя утверждать, что они совершенно фиктивны. Системы отсчета астрономии, механики и теории относительности соответствуют строению мира, хотя бы уже в том смысле, что инерциальные системы отсчета характеризуются объективными свойствами, вовсе не зависящими от произвола наблюдателя. Без этого не было бы никакой экспериментальной возможности фиксировать системы отсчета и теория превращалась бы в произвольную и фиктивную схему, не опирающуюся на опыт. Самый произвол в выборе той или иной сетки возможен без такой потери физического смысла теории только потому, что объективно существуют разные системы отсчета.

Следует подчеркнуть, что в приведенной цитате Эддингтон дает определение основного понятия теории — системы отсчета, так что речь идет не о философском толковании теории, но о самой физике. Точно так же формулировка принципа относительности как принципа независимости законов природы от способов их описания не есть философский комментарий к теории, но формулировка ее основного закона, но эта формулировка, как было указано, ошибочна. Таким образом, в обоих случаях речь идет о самой физике, и мы видим, как философские ошибки ведут к существеннейшим ошибкам в трактовке физических понятий и законов. Это не только лишний раз подчеркивает неизбежную связь философских установок того или иного автора с пониманием им самой науки. Подмена объективного и необходимого субъективным и произвольным вырастает в данном случае в результате одностороннего преувеличения тех черт построения теории, которые выдвигают на первый план понятия системы отсчета и относительности вообще.

Другой вариант ошибочного взгляда на координаты х, у, z, t в инерциальной системе состоит в представлении, что они определяются условно принятыми измерительными операциями. Здесь координаты снова лишаются своего объективного значения, определенного законами природы. Всякое определение понятия лишь постольку имеет научное значение, поскольку оно отражает нечто объективное, и если бы о выборе координат х, у, z, t можно было действительно «просто условиться», как писал, например, С. М. Рытов^[14], то было бы истинным чудом, что в условно принятых координатах законы природы выражаются столь замечательным образом, как это имеет место на самом деле. Стало быть, координаты эти соответствуют чему-то фундаментальному в самой природе вещей.

Однако обычный подход к теории относительности не выявляет этого в должной мере. Обычно координаты считаются уже определенными посредством твердых масштабов, часов и эйнштейновского приема сравнения времен в разных местах в инерциальной системе. Но тогда встает вопрос: откуда мы знаем, что этот масштаб твердый или что эти часы идут верно? Этот вопрос, конечно, имеет основание, так что тут есть реальная трудность. В поисках выхода из нее Л. И. Мандельштам и выдвинул мысль, что координаты определяются предписанием измерительных операций^[15].

Однако, в действительности, координаты и время в инерциальных системах определены объективными отношениями, и измерительные операции дают рациональные результаты только тогда, когда они согласуются с законами природы. Когда же ставят измерительные операции перед объективными законами, и тем более когда считают их условными, то они приобретают характер чего-то субъективного, так что объективное опять подменяется субъективным. И это не случайно, на это толкает перевернутая логика построения теории, когда за исходное берут самое систему координат, так что вопрос об ее объективном основании смазывается. Конечно, не так уже трудно установить соответствующее объективное значение координат х, у, z, t^[16]. Но, как уже сказано, обычный подход к теории относительности не выявляет этого и порождает тем самым трудность, поиски выхода из которой и толкнули на ошибочные заключения.

В итоге мы видим, что обычное построение теории относительности, хотя и может быть понято вполне материалистически, дает легкую почву для позитивистских заблуждений в самых основных ее вопросах, именно вследствие самой логики этого построения, отправляющейся от относительного; вопреки логике предмета.

Преувеличение Эйнштейном роли относительности, связанное с логикой построения теории, привело к существенным ошибкам в понимании ее физического содержания. Видя главную сущность своей частной теории относительности не в открытии свойств абсолютного многообразия пространства-времени, а в принципе относительности, сам Эйнштейн начал поиски обобщения этого принципа на любые движения, на любые системы отсчета.

Утверждают нередко, что частная теория относительности имеет дело только с инерциальными системами, что в ней, например, координаты, связанные с вращающимся телом, «недопустимы» (см., напр., «Эволюция физики» Эйнштейна и Инфельда, стр. 209) и что только общая теория относительности допускает любые системы координат. Но это неверно уже потому, что в частной теории относительности фактически пользуются неинерциальными системами, как можно убедиться, просматривая известные работы (напр., «Теория относительности» Паули). Фундаментальное же различие между частной и общей теорией относительности состоит не в общности допустимых систем координат, а в разных представлениях о свойствах пространства-времени. Неверный взгляд, будто различие обеих теорий состоит в общности «допустимых» координатных систем, вызван, очевидно, тем, что на первый план выдвигают системы отсчета, а не безотносительные свойства пространства-времени, не абсолютное, как следовало бы по логике предмета, а относительное. Обобщение принципа относительности на любые движения было якобы дано Эйнштейном в общей теории относительности. Вот как, например, излагается соответствующая постановка вопроса в книге А. Эйнштейна и Л. Инфельда «Эволюция физики»^[17]. Мы приведем достаточно длинную цитату, чтобы не было никаких сомнений в том, как трактовали эти авторы подход к общей теории относительности еще и 30 лет спустя после ее создания. Они писали:

«Можем ли мы сформулировать физические законы таким образом, чтобы они были справедливы для всех систем координат, не только для систем, движущихся прямолинейно и равномерно, но и для систем, движущихся совершенно произвольно относительно друг друга? Если это можно сделать, то наши трудности будут разрешены. Тогда мы будем в состоянии применять законы природы в любой системе координат. Борьба между воззрениями Птолемея и Коперника, столь жестокая в ранние дни науки, стала бы тогда совершенно бессмысленной. Любая система координат могла бы применяться с одинаковым основанием. Два предложения — «Солнце покоится, а Земля движется» и «Солнце движется, а Земля покоится» — означали бы просто два различных соглашения о двух различных системах координат».

«Могли ли бы мы построить реальную релятивистскую физику, справедливую для всех систем координат, в которой имело бы место не абсолютное, а лишь относительное движение? Это, в самом деле, оказывается возможным!»

«Проблема формулирования физических законов для всякой системы координат бала разрешена так называемой общей теорией относительности»…

В том же духе Паули писал в своей известной книге^[18]. «…Мы должны обобщить принцип относительности следующим образом: общие законы природы должны быть выражены в такой форме, чтобы они имели одинаковый вид в любой системе координат, т. е. были бы ковариантны относительно любых преобразований координат».

Мы должны, однако, со всею определенностью указать, что все это неверно не столько даже в философском, сколько в прямом физическом и математическом смысле.

Во-первых, очевидно, что обе системы отсчета, связанные с Землей или с Солнцем, могут применяться для описания движения светил, и выбор одной из них есть, конечно, вопрос условного соглашения. Но это было известно давно и спорить об этом в XX столетии нет никаких оснований. Борьба же между воззрениями Птолемея и Коперника касалась не условных соглашений, а объективного устройства Вселенной. На языке систем отсчета вопрос стоит так: равноправны ли, подобно инерциальным системам, системы отсчета, связанные с Землей, или Солнцем, или система, связанная с Солнцем, объективно отличается от системы, связанной с Землей, так, что ее следует считать привилегированной, конечно, не в том вульгарном смысле, что Солнце больше Земли и т. п., а в том смысле, что в ней законы природы выражаются иначе? Другими словами: имеет ли утверждение о вращении Земли вокруг Солнца только относительное значение, или оно имеет также абсолютный характер?

Известно, что системы отсчета, о которых идет речь, не равноправны, так как законы формулируются в них различным образом, и что вращение Земли вокруг Солнца имеет не только относительный, но и абсолютный характер. Тут нет почвы для спора, ибо вопрос решается с математической точностью в рамках самой общей теории относительности, как это со всей обстоятельностью выяснил В. А. Фок^[19]. Между тем спор продолжается, а это вызвано все тем же преувеличением значения относительности и роли системы отсчета как способа описания явлений.

Во-вторых, уже из сказанного следует, что задача, сформулированная Эйнштейном, — «построить реальную релятивистскую физику, в которой имело бы место не абсолютное, а лишь относительное движение», — не была решена общей теорией относительности. Движение Земли вокруг Солнца не является только относительным. Более того, легко видеть, что в общей теории относительности, если не рассматривать ее предельных случаев, не отвечающих достаточно действительности, всякое движение оказывается абсолютным. В самом деле, согласно этой теории пространство-время, вообще говоря, неоднородно, а потому и разные направления движения неравноправны^[20]. Поэтому общая теория относительности скорее ликвидирует относительность всякого движения, нежели обобщает ее с инерциальных движений на любые ускоренные!

В-третьих, общий принцип относительности, утверждающий равноправность любых систем координат в том же смысле, в каком частный принцип утверждает равноправность инерциальных систем, — такой общий принцип вообще невозможен. Это есть математически строго доказанная и достаточно давно известная теорема: ни в каком четырехмерном многообразии с любой метрикой или линейным элементом g_ikdxⁱdx^k не может быть большей равноправности систем координат, чем та, какая имеется в частной теории относительности. Или иными словами: никакое такое многообразие не допускает более обширной группы преобразований, чем группа Лоренца^[21]. Речь идет именно о математической теореме и потому утверждение о том, что в основе теории лежит некий общий принцип относительности, равносильно примерно тому, как если бы кто-нибудь утверждал, что «в основе теории Эйнштейна лежит общий закон, что 2 X 2 = 5».

Наконец, что же представляют Эйнштейн и Паули в вышеприведенных цитатах как обобщение принципа относительности? Они говорят о применимости любых систем координат и о возможности выразить законы природы в такой форме, чтобы они имели одинаковый вид в любой такой системе. Это, однако, вовсе не есть обобщение принципа относительности, а математическая задача, из которой нельзя извлечь никакой физической теории. Ведь еще метод писать уравнения математической физики в любых координатах был разработан сто лет назад. Когда Минковский дал инвариантную форму уравнений релятивистской механики и электродинамики, написание их в любых координатах стало тривиальной математической задачей. Вопрос идет не о физике, а о формальных преобразованиях координат, и потому от введения общих координат частная теория относительности обобщается ничуть не больше, чем планиметрия обобщается от перехода от прямоугольных координат к полярным или любым другим.

При написании уравнений в форме, годной для любых координат, — как говорят, «в общековариантной форме», — в уравнения вводятся величины, характеризующие самое систему координат: коэффициенты g_ik метрической формы, выраженной в этих координатах. Поэтому тут нет инвариантности в том же смысле, в каком уравнения частной теории относительности инвариантны относительно преобразований Лоренца: ведь в эти уравнения в их обычной форме никакие величины, характеризующие ту или иную систему координат x, у, z, t, вовсе не входят! Это и означает, что эти системы вполне равноправны и что уравнения инвариантны при переходе от одной из них к другой. При преобразовании же к другим координатам появляются новые величины g_ik, так что инвариантность теряется. Стало быть, чисто математически ясно, что общая ковариантность уравнений вовсе не есть обобщение их инвариантности и, соответственно, никакого обобщения равноправия инерциальных систем, т. е. принципа относительности, тут не получается.

Все рассмотренные ошибки происходят в конечном счете от преувеличения роли относительности и пренебрежения тем фактом, что истинная суть теории Эйнштейна состоит не в принципе относительности, а в установлении свойств абсолютного многообразия пространства-времени. Именно с этой точки зрения и нужно подходить также к общей теории относительности.

Коротко говоря, частная теория относительности, установив взаимосвязь пространства и времени в едином многообразии пространства-времени, принимает гипотезу о его однородности, что и выражается равноправностью инерциальных систем отсчета, или соответствующих систем координат. Общая теория относительности снимает эту гипотезу; ее основное положение состоит в признании того, что пространство-время, вообще говоря, неоднородно и что его структура (метрика) определяется распределением и движением материальных масс. Эта структура определяет вместе с тем поле тяготения и тем самым определяет самое движение тел «под влиянием тяготения». Короче, обе стороны: метрика пространства-времени и движение масс находятся в неразрывном единстве и взаимно определяют друг друга. Поэтому общая теория относительности есть по существу теория тяготения. Что же касается общей относительности, то она, как было указано, вообще невозможна. Эйнштейн в построении своей теории фактически руководствовался тем, что материя определяет свойства пространства-времени, т. е. тем, что оно есть форма существования материи, но, не видя ясно этого философского принципа, шел также путем поисков несуществующей общей относительности, как известно, не без прямого влияния Маха. И именно потому, что- Эйнштейн фактически руководствовался верным принципом, он построил свою замечательную теорию, а «общая относительность» осталась посторонним наслоением, затмевающим сущность этой теории. Как тут не вспомнить слов Ленина о том, что современная физика идет к диалектическому материализму, не видя ясно своей конечной цели, приближаясь к ней ощупью, иногда даже задом!

Переход от однородного пространства-времени частной теории относительности к пространству-времени эйнштейновой теории тяготения аналогичен переходу от геометрии на плоскости к геометрии на искривленной поверхности. Эта аналогия, кстати, идет достаточно далеко, и математический аппарат теории тяготения как раз вырос из обобщения геометрии на поверхности.

Плоскость среди всех поверхностей характеризуется максимальной однородностью: законы (теоремы) геометрии на плоскости инвариантны относительно движений, отражений и подобных преобразований. На плоскости есть привилегированные системы координат — прямоугольные декартовы координаты, переход от одной системы к другой осуществляется движением с возможным добавлением отражения (изменения направления одной из осей) и подобного преобразования (одинакового изменения масштабов по осям). Все законы геометрии на плоскости выражаются одинаково во всех этих системах координат. Этот закон равноправия систем прямоугольных координат есть не что иное, как своего рода принцип относительности геометрии на плоскости, в полной аналогии с частным принципом относительности теории Эйнштейна.

Вместе с тем на плоскости можно вводить и другие координаты и в них тоже можно выражать законы геометрии. Но выражения эти будут уже другие; они будут содержать также величины, характеризующие ту или иную координатную систему^[22]. Поэтому при переходе от одной системы координат к другой нет инвариантности в том же смысле, как при переходе от одних прямоугольных координат к другим, когда выражения законов геометрии не изменяются вовсе.

В геометрии на неравномерно искривленной поверхности уже нет такой равноправности систем координат, как на плоскости. Даже на сфере хотя и возможны движения, но невозможны подобные преобразования. Если же мы имеем дело с неравномерно искривленной поверхностью, то на ней однородность утрачивается, так как на ней свободное движение фигур невозможно, и поэтому на такой поверхности, вообще говоря, не будет систем координат, равноправных в том смысле, что во всех них законы геометрии этой поверхности выражаются совершенно одинаково. Конечно, эти законы можно выразить в любой системе координат, но каждое такое выражение уже необходимо содержит величины, зависящие от системы координат, так же как в случае введения любых координат на плоскости. Ковариантность этих выражений получается именно за счет явного введения таких величин^[23].

Стало быть, различие между геометрией на плоскости и на искривленной поверхности состоит не в общности применяемых координат и не в «принципе, общей ковариантности», т. е. в возможности выражать законы геометрии в общей форме, годной для любых систем координат, если в выражения явно входят величины, зависящие от системы координат. Это различие состоит в различии самой структуры, самих свойств плоскости и искривленной поверхности. На неравномерно изогнутых поверхностях существуют преимущественные системы координат, определяемые самой структурой такой поверхности^[24]. В общем случае такая система координат определяется строением поверхности однозначно, так что никакого равноправия, никакого принципа относительности, подобного равноправию прямоугольных координат, тут нет и быть не может.

Совершенно так же различие между частной и общей теорией относительности состоит в разных предположениях о структуре пространства-времени. В первой теории оно считается максимально однородным, что и выражается принципом относительности или требованием инвариантности законов этой теории относительно преобразований Лоренца. Во второй теории требование однородности снимается и в связи с этим исчезает принцип относительности и инвариантность по отношению к каким- либо преобразованиям, но появляются преимущественные системы координат, как, например, гелиоцентрические координаты в солнечной системе. Что же касается возможности применения разных систем координат и возможности писать уравнения физики в общековариантной, т. е. применимой для любой системы координат форме, то эта возможность есть в обеих теориях. Такая форма написания уравнений связана, однако, с введением величин, зависящих от системы координат (коэффициентов метрического тензора g_ik), тогда как в лоренц-инвариантной форме уравнений частной теории относительности никаких таких величин не появляется.

Таким образом, поиски «общего принципа относительности» и смешение его с требованием «общей ковариантности» означают чисто математическую ошибку, которая произошла от преувеличения роли принципа относительности, затмившего истинную суть теории Эйнштейна как теории абсолютного многообразия пространства-времени. Кстати сказать, принцип относительности ведь и не был изобретен Эйнштейном, так как был известен и в ньютоновской механике. Эйнштейн перенес его с механических явлений на электромагнитные и связал с законом постоянства скорости света. Поэтому тем более ясно, что главное своеобразие теории Эйнштейна никак не могло состоять в самом по себе принципе относительности.

II. Теория относительности как теория структуры абсолютного пространства-времени

§ 1. Общие принципы подхода к теории

Пространственные и временные отношения не определены и не существуют в действительности сами по себе в чистом виде, а определяются материальными связями предметов и явлений. Если представить себе явление, абсолютно не связанное с другими явлениями, то вопрос о его месте и времени лишается всякого смысла, так как, исключив всякие связи, мы тем самым исключаем всякое основание для ответа.

Соответственно этому то, что называют геометрией, законами или структурой пространства и времени, также не определено само по себе, а представляет собой некоторые общие законы материальных отношений предметов и явлений, пространственно-временную структуру материального мира. А так как форма в общем смысле есть строение содержания, то сказанное означает, что пространство-время есть форма существования материи. Это положение диалектического материализма обосновано всей историей познания свойств пространства и времени, начиная с первых, возникших на заре сознания понятий о пространственных и временных отношениях и кончая теорией относительности.

Из сказанного явствует, что рациональная теория пространства-времени должна исходить из материальных связей явлений и из обнаруживающихся в них общих законов выводить понятия и законы пространственно- временных отношений.

Теория должна исходить при этом из достаточно общих, универсальных связей между явлениями, поскольку само пространство-время имеет универсальный характер.

Так фактически и поступил Эйнштейн, ибо он положил в основу своей теории законы электродинамики, прежде всего закон распространения электромагнитных возмущений, которые как раз и являются чрезвычайно общей, можно сказать, универсальной формой связи между предметами и явлениями, по крайней мере в области макроскопической.

Далее, теория должна отвлекаться от конкретного характера и в известной степени от самого материального содержания связей между явлениями, фиксируя внимание лишь на структуре этих связей. Иначе, само собой разумеется, она не была бы теорией именно формы существования материи. Поэтому теории пространства-времени присуща необходимая степень абстракции^[25].

Наконец, поскольку речь идет об универсальной форме существования материи, т. е. о некоторых общих законах универсальной структуры мира, постольку рациональная теория пространства-времени должна исходить из совокупности отношений между явлениями, взятой в целом, чтобы раскрыть, таким образом, именно самое пространственно-временную структуру мира, определить само абсолютное пространственно-временное многообразие, а не те или иные его относительные аспекты. Короче, теория должна установить прежде всего абсолютное и от него уже идти к относительному, как к стороне, грани, аспекту абсолютного.

Это последнее требование, однако, прямо противоположно тому пути, которым шел Эйнштейн и которому следуют, можно сказать, во всех изложениях теории относительности. Обычное понимание теории, как уже было многократно подчеркнуто в первой части нашей статьи, берет за исходный пункт относительное, и исследует как законы пространства-времени, так и другие законы физики сквозь призму их проявления в той или иной системе отсчета. Абсолютное же, отодвигаемое на второй план, в некоторых случаях, как мы видели, ускользает из сферы такого понимания теории. Мы еще лишний раз можем подчеркнуть, что это привело к совершенно ошибочному понятию об общей теории относительности как якобы основанной на не существующем и не возможном общем принципе относительности, в то время как она является теорией структуры пространства-времени, связанной с тяготением.

Вместе с тем выдвигаемое нами требование, чтобы теория исходила из абсолютного, формулируя безотносительные законы пространственно-временной структуры мира, представляется вполне естественным и даже необходимым с философской точки зрения, поскольку оно отвечает самой логике предмета. Оно в этом смысле прямо противоположно эйнштейновскому подходу, который, скорее, отвечает логике наблюдения, или измерения, которое всегда производится в рамках или на основе той или иной системы отсчета.

Таким образом, хотя речь идет о той же теории Эйнштейна, тем не менее все ее построение, так же как понимание ее сущности, должно быть в известном смысле прямо противоположно эйнштейновскому. С этой точки зрения, речь никак не идет о теории относительности, а о теории абсолютного пространственно-временного многообразия как формы существования материи.

Как известно, абсолютный характер пространства-времени, так же как соответствующая трактовка принципа относительности как «постулата абсолютного мира», были явно формулированы еще Минковским. Однако мы пойдем существенно дальше Минковского.

Дальше, мы покажем, что соответствующее намеченной программе понимание теории пространства-времени вполне возможно, и укажем в общих чертах, как может быть реализовано соответствующее этой программе построение теории. При этом мы будем иметь в виду прежде всего частную теорию относительности, т. е. теорию однородного пространства-времени.

§ 2. Наглядное «электромагнитное» представление структуры пространства-времени

Начнем с наглядных соображений. Опыт и элементарные соображения теории показывают, что от всякого тела в каждый момент распространяются электромагнитные возмущения. Малейшая перетрубация влечет перемещение зарядов и соответствующее излучение. Поэтому электромагнитные сигналы передаются постоянно от каждого тела, и они так или иначе проникают повсюду, устанавливая между телами и их частицами всеобщую материальную связь. Лучи, идущие от Солнца, пронизывают пространство, и сквозь них движутся планеты. Но они движутся и сквозь лучи, идущие от всех прочих тел.

Поэтому мы можем представлять себе мир, пронизанным излучением, которое не только устанавливает материальную связь между всеми телами, но образует электромагнитный фон и определяет своего рода структуру в многообразии явлений.

Авторы, пытающиеся опровергать или «громить» теорию относительности, настаивали на том, что каждое тело движется в определенной среде, так же как на том, что Вселенная есть совокупность целостных качественно своеобразных систем. Они упустили, однако, из виду тот фундаментальный факт, что электромагнитное излучение представляет своего рода универсальную среду, в которой движутся тела, так же как они упустили из виду, что сама Вселенная есть целостная система и что ее «целостность» конкретно осуществляется, в частности, взаимосвязью тел через электромагнитное излучение.

Уже в этом наглядном представлении о электромагнитной среде и взаимосвязи тел и, следовательно, определяемой ею известной структуре мира заключается основа для более верного понимания теории пространства-времени. В частности, оно легко приводит к выяснению некоторых ошибок, связанных с пресловутым общим принципом относительности.

Эйнштейн в своей классической работе 1916 г. об общей теории относительности рассматривал для обоснования необходимости общего принципа относительности следующий пример. Представим себе, что в пространстве имеются два одинаковых по составу тела, удаленных друг от друга и от всех других тел. Пусть эти тела вращаются относительно друг друга вокруг линии, соединяющей их центры. Наблюдатель, находящийся на одном теле, видит вращение другого тела и может считать тело, на котором находится, неподвижным, и наоборот. Однако, когда наблюдатели производят каждый обмер своего тела, они обнаруживают, что одно тело — шар, а другое — эллипсоид. Равноправность их систем отсчета, оказывается нарушенной.

Объяснение, которое дает этому различию классическая теория, состоит в том, что одно тело на самом деле покоится относительно галилеева пространства, а другое вращается. Это объяснение, указывает Эйнштейн, страдает тем теоретико-познавательным недостатком, что в нем ссылаются на ненаблюдаемую причину — пространство. Тела должны различаться относительно чего-то наблюдаемого. Это, говорит Эйнштейн, следуя Маху, должны быть удаленные тела Вселенной, и он приходит к необходимости обобщения принципа относительности.

Безусловно верно, что тела должны различаться относительно чего-то наблюдаемого, или, как мы предпочли бы сказать, материального, потому что в данном рассуждении наблюдатели играют роль лишь популярного приема. И тем не менее рассуждение А. Эйнштейна содержит элементарную ошибку. В самом деле, если один наблюдатель с одного тела видит другое, то это значит, что от одного тела к другому передается свет. Это и есть тот третий, наблюдаемый агент, относительно которого тела различны! А если бы его, — или иного агента, связывающего тела,— не было, то наблюдатель с одного тела ничего не мог бы наблюдать на другом теле и вся постановка вопроса лишалась бы смысла даже с точки зрения Маха.

Электромагнитные волны, идущие от рассматриваемых тел, представляют собой не только наблюдаемое явление, но они определяют материальную структуру, в отношении которой оба тела оказываются объективно различными. «Вращение относительно пространства» оказывается только абстрактным выражением соответствующего материального отношения одного из тел к электромагнитному излучению. Это, как известно, проверяется и опытом, так как законы распространения света относительно неподвижного и вращающегося тела различны. Если же, повторяем, отвлечься от распространения света или каких-либо других воздействий, то потеряется и всякое основание для суждения об относительном вращении тел.

Таким образом, аргументация Эйнштейна падает и не дает, стало быть, никаких оснований для общего принципа относительности. Электромагнитные волны, заполняя все пространство, образуют тот универсальный фон, относительно которого материально определяется абсолютное вращение. Его можно считать абсолютным именно вследствие универсальности этого фона, совершенно так же как в классической теории могли считать абсолютным равномерное движение по отношению к мировому эфиру.

С этой же точки зрения полезно подойти к вопросу об отношении системы Птолемея и Коперника. Планеты движутся в поле излучения Солнца и, поскольку можно пренебречь влиянием на него тяготения, т. е. по крайней мере достаточно далеко от Солнца, это поле излучения вместе с излучением других светил образует тот общий фон, в котором и вращаются планеты. Вращение это имеет, стало быть абсолютный характер, и «спор между Птолемеем и Коперником» решается в пользу последнего. Фон электромагнитного излучения вдали от Солнца определяет структуру пространства-времени, как ее трактует частная теория относительности. Говоря более математическим языком, система отсчета, связанная с Солнцем, оказывается лоренцевой на бесконечности, в то время как системы, связанные с планетами, таким свойством (по крайней мере с той же степенью точности) не обладают. Поэтому система, связанная с Солнцем, оказывается объективно «преимущественной», независимо от того, какие способы описания движений кто-либо выбирает.

Совершенно так же наглядное представление о взаимосвязи тел и фона, создаваемого электромагнитным излучением, позволяет разобраться в некоторых ошибках, касающихся трактовки принципа относительности и понятия системы отсчета.

Очень часто говорят, что принцип относительности касается физических процессов в замкнутых системах. Это, однако, лишь относительно верно. На самом деле значение принципа относительности раскрывается при переходе от одной системы отсчета к другой, что математически выражается преобразованиями Лоренца. Но для того, чтобы такой переход имел физическое основание, между системами должна быть материальная связь, иначе и в самом деле преобразования сведутся к формальному переходу от одного способа описания к другому. В действительности между системами отсчета есть материальная связь, осуществляемая электромагнитным излучением. Полезно также вспомнить, что опыт Майкельсона — для более полного обоснования сделанных из него выводов — был повторен так, что источником света служила звезда. Здесь ни о какой изолированной системе, связанной с Землей, уже не могло быть речи. В такой постановке опыт Майкельсона показывал не просто то, что равномерное движение системы не влияет на процессы, происходящие внутри нее, но гораздо больше, — что такое движение не сказывается также на отношении системы к электромагнитному излучению, к фону этого излучения. Уже этот опыт явно показывает, что электромагнитный фон совершенно не похож на классический эфир. Поэтому, когда мы говорим о среде или фоне излучения, то не нужно думать, будто мы пытаемся «протащить» под этим старый эфир. Эфир — это только среда, которая может двигаться, но которую можно мыслить и неподвижной. Волны распространяются в эфире. Излучение же есть движущаяся среда, оно и есть сами волны; неподвижное электромагнитное возмущение — это простая бессмыслица.

Представление об эфире отвечало классическим понятиям о самостоятельности пространства и времени: эфир находится в пространстве, и волны его распространяются со временем. Фон излучения, включая нераздельно распространение в пространстве со временем, уже тем самым устанавливает общую связь пространства и времени. Конечно, во всяком движении осуществляется своя конкретная связь и взаимозависимость пространственного перемещения со временем. Но универсальный характер фона излучения показывает, что между пространством и временем должна быть универсальная связь, что как в излучении неразрывно распространение в пространстве со временем, так и вообще пространство и время должны быть неразрывны.

Это качественное заключение находит точное основание в фундаментальном законе постоянства скорости света. Не только скорость света в пустоте одинакова независимо от движения источника по отношению к любой инерциальной системе, но скорость фронта электромагнитного возмущения, или, если угодно, сигнала, одинакова во всякой среде^[26].

Именно скорость фронта имеет значение для установления связи во времени, так как с нею связаны начальные моменты испускания и приема сигнала. Итак, скорость распространения излучения имеет универсальное значение. Скорость выражается отношением пути ко времени, а потому существование универсальной скорости означает существование универсальной связи между пространственными расстояниями и промежутками времени.

Считая, в согласии с опытом, геометрию пространства эвклидовой, можно выразить закон постоянства скорости света формулой:

√(х —х₀)² + (y — у₀)² + (z — z₀)² = с (t — t₀),

где х₀, y₀, z₀ координаты источника, a t₀ — момент испускания сигнала. Уже чисто математически доказываемой теоремой сказывается тот факт, что из требования неизменности этой формулы при преобразовании координат и времени следуют преобразования Лоренца^[27].

Таким образом, закон постоянства скорости света вместе с предположением об эвклидовости пространства необходимо влечет преобразование Лоренца, а вслед за ними и всю кинематику теории относительности: относительность одновременности, лоренцево сокращение, закон сложения скоростей и т. д.

Этот вывод берет за основу избранные (инерциальные, или «лоренцевы») системы координат х, у, z, t и в этом смысле остается пока на почве обычного понимания теории относительности. Мы сослались на него только с тем, чтобы подкрепить развиваемые нами пока наглядные соображения.

Фон излучения, «обмен сигналами» между телами определяет их взаимную координацию в пространстве и во времени. Радиолокация как раз представляет собой основанный на этом экспериментальный метод определения расстояний. Значение этого простого, но важного обстоятельства для понимания теории относительности было указано В. А. Фоком. Точно так же известное определение одновременности пространственно удаленных событий, данное Эйнштейном, основано на посылке, отражении и обратном приеме электромагнитных сигналов. Все эти процессы происходят постоянно естественным путем, так как малейшая перетрубация в данном теле вызывает хотя бы слабое электромагнитное излучение, которое рассеивается встречаемыми телами и хотя бы в ничтожной степени возвращается обратно. Иными словами, процессы, отвечающие радиолокации и сверке часов по Эйнштейну, идут непрерывно естественным путем. Они устанавливают взаимную координацию тел и происходящих в них явлений в пространстве и во времени, и это происходит без всяких наблюдателей. Поэтому координация тел и процессов по отношению к данному телу есть объективный факт и, стало быть, система отсчета, связанная с этим телом, вполне реальна; она материально реализуется постоянным «обменом сигналами»; она реализуется полем излучения. Отсюда ясно, в частности, что взгляд на систему отсчета как на нечто совершенно фиктивное или как лишь на способ описания является совершенно ошибочным. Вопреки приведенному в первой части утверждению Эддингтона, системы отсчета соответствуют реальному строению мира: они соответствуют структуре поля излучения.

Более того, можно дать точное определение не только одновременности, — что было сделано Эйнштейном, но и самих координат х, у, z и времени t, пользуясь только обменом электромагнитными «сигналами» и совпадением событий в одном месте в одно время. (Мы не имеем места воспроизвести здесь такое определение). Таким образом, твердые масштабы и часы оказываются для этого определения не нужными. Определение координат и времени в инерциальной системе оказывается как бы другой стороной закона постоянства, или, лучше сказать, предельного характера скорости света. Именно в силу такого характера скорости света указанное определение оказывается возможным. Между законом и определением есть диалектическое единство и противопоставлять их, нарушая это единство, нет никаких оснований.

Итак, поле излучения осуществляет материальные связи тел и явлений и образует фон, своего рода структур; в их многообразии. Эти связи определяют пространственную и временную координацию тел и явлений, и структура фона излучения определяет общую структуру пространственно-временных отношений, т. е. структуру, геометрию пространства-времени. Эта структура определяется материей и остается лишь отвлечь ее от конкретного материального содержания, как мы получим представление о пространстве-времени в его чистом, абстрактном виде.

Конечно, не следует преувеличивать универсальное значение данной наглядной картины; она может встретить, например, то возражение, что в ней все сведено к излучению, тогда как в соответствии с универсальностью пространства-времени нужно было бы рассматривать любые процессы вообще. Это и будет сделано дальше. Но данный наглядный подход очень полезен не только из-за своей наглядности, но и потому, что, как мы могли видеть, он дает простую верную ориентировку в ряде вопросов, в толковании которых допускаются ошибки, и тем более потому, что он содержит в себе главное: ясное понимание того, что пространственно-временные отношения, так же как структура, геометрия пространства-времени, в целом определяется материальным взаимодействием. Короче, здесь мы имеем наглядную, отвечающую современной физике картину, реализующую то общее положение, что пространство-время есть форма существования материи.

§ 3. Единство причинно-следственной и пространственно-временной структуры мира

Теперь перейдем от наглядных соображений к более отвлеченному и общему рассмотрению проблемы.

Теория относительности включает общий закон ограниченности скоростей распространения всяких воздействий, будь то излучение или что-либо другое. В конечном счете наши выводы ведутся в этом параграфе к тому, чтобы сделать из этого закона некоторые необходимые заключения. Впрочем, те же выводы получаются из закона постоянства скорости света.

Под событием мы будем понимать, как это принято, «точечное» явление вроде мгновенной вспышки точечной лампы, т. е. явление, протяжением которого в пространстве и во времени можно пренебречь. Все явления можно представлять состоящими из событий, и с этой точки зрения мир во всем его протяжении и пространстве и во времени представляется как множество или многообразие событий. Каждое событие так или иначе воздействует на другие события. Физическая природа этого воздействия может быть весьма разнообразной: распространение света или звука, вылет частицы и т. д. Воздействие, вообще, есть движение, связывающее два события. Движение малого тела можно рассматривать как ряд событий, в которых предыдущие события воздействуют на последующие. Воздействие не обязано быть сколько-нибудь непосредственным, но может идти через ряд агентов. Можно было бы сказать, что воздействие состоит в передаче какой-то энергии. Но мы отвлекаемся и от конкретного характера воздействий, и от их общей энергетической или иной характеристики, сохраняя в поле зрения лишь самый факт воздействия одного события на другие.

Так как воздействия распространяются с ограниченной скоростью, то не все события, следующие за данным во времени (в какой-либо системе отсчета), могут подвергаться его воздействию. Те же события, которые подвергаются и, принципиально говоря, могут подвергаться воздействию данного события А, образуют некоторую «область воздействия события A».

Полезно воспользоваться известным геометрическим представлением, изображая множество событий в виде четырехмерного пространства, где введены прямоугольные координаты х, у, z, t соответственно трем пространственным координатам и времени. События изображаются точками этого пространства. Для простоты можно наглядно представлять себе трехмерное пространство с двумя пространственными координатами х, у и одной временной — t.

В таком представлении область воздействия события А изображается, как известно, прямым круговым конусом с вершиной в точке А, с осью, параллельной оси t, и с углом раствора (т. е. углом между осью и любой образующей), тангенс которого равен как раз предельной скорости с распространения воздействий.

Поверхность конуса образует события, достигаемые воздействием, идущим от события А с этой предельной скоростью^[28]. Поскольку эта скорость совпадает со скоростью света, то речь идет о событиях, достижимых светом, идущим прямо без рассеяния от события А. Поэтому рассматриваемый конус или, вернее, его поверхность называют световым конусом. В более общем смысле, имея в виду всю область воздействия, мы можем говорить в конусе воздействия события А.

Таким образом, с каждым событием А связан его конус воздействия К_A. При этом нет надобности мыслить этот конус геометрически; геометрическое представление есть только полезный прием, соответствующий, конечно, существу вопроса, но вовсе необязательный. Речь идет о множестве событий, подверженных в принципе воздействию события А. Мы только изображаем его конусом в данной геометрической интерпретации.

Конусы воздействия, связанные с событиями, определяют в многообразии событий, т. е. в мире, известную систему отношений, или структуру (наглядно можно представить себе конусы с вершинами в разных точках пространства А, В, С, …). Так, события, подверженные воздействиям данных событий А, В, С, … оказываются в общей части конусов К_A, К_B, К_C, … связанных с этими событиями.

Эта система отношений есть не что иное, как система отношений воздействия одних событий на другие, взятая в целом. Поскольку предельная скорость и есть скорость света, постольку та же по существу система отношений определяется световыми конусами, так что рассматриваемая здесь система отношений, или структура, совпадает с той, о которой в более наглядном виде шла речь в предыдущем параграфе. Теперь при более общем рассмотрении вопроса специальный характер воздействий, распространяющихся с предельной скоростью, не имеет для нее никакого значения.

Оказывается, что система отношений воздействий одних событий на другие полностью определяет геометрию, или, если угодно, структуру пространства-времени!

Именно строго математически доказывается следующая теорема.

Пусть в четырехмерном пространстве каждая точка является вершиной прямого кругового конуса, причем все конусы имеют параллельные оси и одинаковые углы раствора. Пусть в этом пространстве введены прямоугольные координаты х, у, z, t, причем ось t направлена параллельно осям конусов. Тогда всякое преобразование пространства, переводящее эти конусы друг в друга, т. е. сохраняющие всю структуру, определенную этими конусами, представляется в данных координатах как преобразование Лоренца^[29].

Если мы пользуемся геометрическим представлением многообразия событий и конусов воздействия, то мы как раз оказываемся в условиях данной теоремы. Она поэтому означает, что преобразования, сохраняющие структуру отношений воздействия, и есть преобразования Лоренца. А так как именно требование инвариантности по отношению к этим преобразованиям определяет «геометрию» пространства-времени, или, говоря иначе, кинематику частной теории относительности, то тем самым оказывается, что структура отношений воздействия определяет геометрию пространства-времени.

Общие законы пространственно-временной структуры мира представляют собою не что иное, как проявление его общей структуры, определенной воздействиями одних событий на другие.

Так как воздействие есть простейший вид причинной связи, то, может, быть, более выразительно, хотя и менее точно, данный вывод формулировать словами: общая пространственно-временная структура мира есть проявление его общей причинно-следственной структуры.

Замена понятия воздействия понятием причины представляется неточной, потому что понятие причины более сложно и к тому же не покрывает понятия воздействия. Из того, что одно явление воздействует на другое, вовсе еще не следует, что оно служит его причиной. А когда мы судим о причинах сложных явлений, скажем, общественных или психических, то сводить дело к элементарным воздействиям почти всегда просто бессмысленно. Поэтому несомненно точнее говорить о воздействиях или даже элементарных воздействиях одних событий на другие.

Полученные выводы позволяют дать следующее определение пространства-времени, представляющее собою конкретное и точно формулируемое, отвечающее современной физике, выражение того положения, что пространство-время есть форма существования материи.

Мир, как уже сказано, мы можем трактовать как многообразие событий. В этом многообразии имеется система отношений воздействия одних событий на другие, которая, как было установлено, и определяет его пространственно-временную структуру. Но при определении формы необходимо соответственно отвлекаться от содержания. При таком подходе от материального события остается лишь понятие об элементе, т. е. точке многообразия.

В соответствии с этим можно дать следующее определение пространства-времени.

Пространство-время есть множество всех событий в мире, отвлеченное от всех его свойств, кроме тех, которые определяются системой отношений воздействия одних событий на другие.

При этом, конечно, и самые воздействия так же, как события, должны рассматриваться в отвлечении от их материального содержания. Вернее, речь идет именно о системе отношений воздействия как форме, а не о самих воздействиях.

Сказанное можно выразить несколько иначе, как это уже было сделано во Введении. В движении материи имеются две системы фундаментальных, универсальных отношений: причинная связь — воздействие одних явлений на другие, с одной стороны, и пространственно-временные отношения, с другой стороны. Между этими двумя сторонами движения материи имеется не просто тесная связь, но полное единство, в силу которого, как уже сказано, общая структура пространственно-временных отношений, то есть «геометрия» пространства-времени полностью определяется системой воздействий одних событий на другие. Поэтому если в движущейся материи отвлечься от всех ее свойств, кроме структуры самих причинно-следственных отношений ее элементов, когда эти отношения приводятся к воздействию одних элементарных событий на другие, то мы и получаем пространство-время. Материя движется в пространстве-времени не потому, что она там находится, а потому, что само пространство-время определяется ее движением. (Если фиксировать внимание на поле излучения — этой достаточно универсальной форме движения и, соответственно взаимодействия, то мы придем к более частному и наглядному представлению, изложенному в предыдущем параграфе).

Кстати, из сказанного следует, что понятие абсолютной пустоты противоречит самому понятию о пространственно-временном многообразии, потому что сами точки этого многообразия суть материальные события, хотя и взятые в абстрактном виде. Пустота относительна. Но там, где абсолютно ничего нет материального, нет и формы материи, то есть нет ни пространства, ни времени.

Изложенное определение пространства-времени, есть не что иное, как отвечающее современной физике, конкретное и точное выражение того, что пространство-время есть форма существования материи. Кроме того, существенно подчеркнуть, что, с одной стороны, возможность такого определения есть математически строго доказываемое следствие теории относительности и что, с другой стороны, оно может быть положено в основу математически строгого построения этой теории, как будет показано в следующем параграфе. Можно сказать, что общефилософское понятие о пространстве-времени как форме существования материи конкретизируется и уточняется здесь так, что она может служить отправным пунктом точного построения теории.

Такое определение было невозможно в рамках представлений классической физики. Там считалось, что воздействия могут передаваться со сколь-угодно большими скоростями, стоит лишь, принципиально говоря, приложить к достаточно малому телу достаточно большую силу, чтобы «выстрелить» им и послать, таким образом, «сигнал» с наперед заданной скоростью. Поэтому область возможного воздействия данного события простирается на все события, следующие за ним во времени, так что воздействие отношения не определяет ничего, кроме простой последовательности во времени. Этому и отвечает абсолютная последовательность во времени, что же касается количественно определенного времени t и геометрии пространства, то они должны определяться чем-то другим. Более того, нам вообще неизвестно никакое определение времени и пространства, которое отвечало бы представлениям классической физики и было бы столь же точным и кратким, как данное выше определение пространства-времени. Уже самый факт возможности дать такое краткое и точное определение представляет громадное преимущество теории относительности и показывает, насколько глубже она проникла в суть универсальной формы существования материи.

Существенно подчеркнуть, что определение дается сразу для пространства-времени, а не пространства отдельно и времени отдельно. Их определения как относительных аспектов этого абсолютного многообразия уже выводятся отсюда, как будет сделано дальше.

В диалектическом материализме принято положение, что пространство и время суть формы существования материи. Когда оно устанавливалось, не было и намека на теорию относительности и открытое ею единство пространства и времени. Теперь же, когда твердо установлено, что пространство само по себе и время само по себе являются лишь относительными аспектами единого пространства-времени, представляется более правильным говорить прежде всего именно о пространстве-времени как о единой и универсальной форме существования материи.

Пространство и время не потеряли, конечно, своего значения форм существования материи, но они во всяком случае оказались аспектами единой формы, которую и следует иметь в виду прежде всего.

§ 4. Основы теории пространства-времени

Теперь мы наметим в общих чертах построение теории пространства-времени, частной теории относительности, следующее изложенной в § 1 программе и берущее за основу данное в § 3 определение пространства-времени.

Задача исключить систему отсчета из основных понятий теории и представить ее как теорию абсолютных пространственно-временных отношений не представляет особого труда.

Геометрия, которая по своему первоначальному смыслу есть теория реального пространства, была построена в своих основах и приведена в стройную систему без малого 2000 лет до того, как Декарт ввел в нее понятие о системе координат. Это имело свое основание, в том, что геометрический опыт давал и дает непосредственно пространственные отношения и свойства предметов без связи с какими-то телами отсчета.

В теории пространства и времени, проще говоря в кинематике, дело обстоит иначе. Здесь опыт обнаруживает прежде всего движение одних тел по отношению к другим, и систематическое описание движений диктует необходимость принимать некоторое тело за тело отсчета. Стремление сохранить абсолютное посредством понятий абсолютного пространства и времени ничего не могло дать по той простой причине, что абсолютное равномерное движение оказалось фикцией.

Теория относительности естественно унаследовала понятие системы отсчета и принцип относительности у классической механики. Но это смазало ее истинную сущность как теории единого пространства-времени. Когда эта сущность была раскрыта, можно было строить теорию пространства-времени в том же духе, как древние построили геометрию, т. е. формулировать основные законы пространства-времени — в математическом смысле аксиомы геометрии Минковского — без всяких систем координат. Такое построение фактически заключалось в геометрических теориях, развитых к тому времени, и не представляет труда выполнить разные его варианты в духе обычной геометрической аксиоматики. Такое построение представляет теорию как учение об абсолютных пространственно-временных отношениях.

Задача состоит, однако, не в том, чтобы писать вариации известных геометрических теорий на релятивистскую тему, потому что хорошо разработанные математические приемы построения разных «геометрий» без понятия об избранных системах координат примыкают в основном к эвклидовой геометрии и не отвечают в должной мере физическому содержанию теории относительности. Простые в математическом смысле основания теории выглядели бы в смысле физики достаточно сложными и, главное, искусственными.

Задача состоит поэтому в том, чтобы найти такие формулировки основных положений теории, которые, обходясь без понятия об избранных системах координат, т. е. в физическом смысле без понятия относительности, выражали бы в достаточно ясной форме физические основы теории. Замечательное по замыслу построение, данное Роббом, включает 21 постулат, среди которых есть достаточно сложные, так что система оказалась громоздкой.

Формулированная задача имеет, конечно, много возможных решений, и вопрос состоит в том, чтобы в их поисках и сравнениях найти возможно лучшее. Мы наметим здесь одно решение. Если в предыдущем изложении мы считали теорию относительности известной и вели ее анализ, то теперь, когда речь идет о самом построении теории, мы будем ссылаться на ее известные положения лишь в целях пояснения, но не для выводов.

Итак, речь идет о построении теории пространства-времени.

Мы исходим из понятий о событии и воздействии одного события на другое, как они были определены в предыдущем параграфе. Мир есть многообразие событий, и между событиями существует всеобщая связь, состоящая в том, что одни события воздействуют на Другие.

В отвлечении от физического содержания событие превращается в точку многообразия, а отношение воздействия — в отношение предшествования. Под этим понимается вообще антисимметричное транзитивное отношение. Антисимметричность значит, что если А предшествует В, то В не предшествует А; транзитивность означает, что если А предшествует В и В предшествует С, то А предшествует С. Эти свойства, очевидно, выполнены, так как, в частности, если событие А действует ни В, а В действует на С, то тем самым А действует на С хотя бы через В.

Такое понимание предшествования принято в математике и вовсе не связывается заранее с предшествованием во времени. Так, например, в ряду целых чисел 2 предшествует 3-ем.

Первое основное положение теории состоит просто в определении пространства-времени, как оно было дано выше.

1. Пространство-время есть многообразие (множество событий, взятое лишь с точки зрения его структуры, которая определяется системой отношений воздействия в отвлечении от всех иных свойств.

В качестве второго основного положения мы принимаем следующее твердо установленное обстоятельство:

2. Пространство-время есть четырехмерное многообразие.

Согласно первому положению, структура пространства-времени, а стало быть и его свойства непрерывности или, как говорят математики, топология, определяется, следовательно, отношением воздействия событий; иными словами, окрестности в множестве событий должны определяться через это отношение и притом так, чтобы в силу этого множество событий оказывалось четырехмерным многообразием. Соответственно этому второе положение можно понимать следующим образом.

Для каждого события А₂ существуют подвергающиеся его воздействию события X и воздействующие на него события Y, такие, что если определить окрестность события А как множество событий, воздействующих на какое-либо X, и вместе с тем подверженных воздействию какого-либо Y, то в силу этого определения окрестностей множество всех событий оказывается четырехмерным многообразием.

Если иметь в виду четырехмерное представление теории относительности, то видно, что указанные здесь события X и Y берутся так, чтобы событие А лежало одновременно внутри конуса событий, предшествующих и воздействующих на X, и внутри конуса событий, следующих за Y (мы не можем взять, например, любое событие X, следующее за А, так как А может оказаться на границе соответствующего конуса; это повлечет к определению окрестностей, в силу которого множество событий уже не будет многообразием).

Существенно заметить, что в возможности определить топологию пространства-времени указанным способом уже заключен факт ограниченности скоростей распространения всевозможных воздействий. При неограниченности скоростей определенная указанным способом окрестность события А всегда представляла бы бесконечностный слой, и множество событий с такой топологией вовсе не было бы многообразием. Это показывает глубокую связь фундаментального вывода теории относительности об ограниченности скоростей с тем основным свойством пространства-времени, что оно есть четырехмерное многообразие. Такая взаимосвязь основных положений теории представляется весьма замечательной ее особенностью.

Заметим в скобках, что хотя понятие скорости связано с понятием системы отсчета, тем не менее принцип ограниченности скоростей легко заменить Положением, в котором вовсе отсутствует понятие о скорости и о системе отсчета. Его можно свести к тому, что существуют такие области, в которых события из разных областей не воздействуют одно на другое. Можно, однако, не привлекать это утверждение в качестве аксиомы, так как его можно будет вывести.

Вслед за утверждением о том, что пространство- время есть четырехмерное многообразие, в качестве третьего основного положения можно взять положения, выражающие в известном смысле, принцип относительности. Несколько неопределенно это положение можно формулировать так.

(3) Пространство-время максимально однородно, т. е. группа его преобразований, сохраняющих отношение воздействия, — максимально возможная.

Более четко это можно выразить следующим образом.

Любые два события А и В находятся в одном из пяти отношений;

1) А лежит внутри области событий, подвергающихся воздействию события В (наглядно говоря, внутри конуса воздействия события В);

2) А лежит на границе этой области;

3) и 4) то же, что и 1) и 2) с заменой А на В;

5) остальные возможности.

Утверждение состоит в том, что какие бы две пары событий А, В и А¹, В¹, находящихся в одинаковых отношениях, ни взять, существует взаимно однозначное и непрерывное отображение множества событий самого на себя, сохраняющее отношения воздействия и переводящее события А и В в А¹ и В¹.

Связь высказанного утверждения с принципом относительности представляется достаточно очевидной, так как этот принцип говорит о возможности воспроизвести любое явление одинаково в любой инерциальной системе, что как раз означает известную однородность пространства-времени. При нашем подходе это выражается: любое явление может быть воспроизведено так, что любые два события А и В в нем будут отвечать любым двум другим событиям А¹ и В¹, находящимся в том же отношении, имея в виду указанные пять отношений.

Мы не можем еще доказать, что формулированные положения определяют пространство-время частной теории относительности, для этого мы вынуждены привлечь, например, вспомогательное предположение математического характера. Коротко оно состоит в следующем: (4) как само многообразие, которое представляет пространство-время, так и преобразования, указанные в положении (3), являются дифференцируемыми.

Для физиков, привыкших не очень заботиться о таких вещах, как дифференцируемость или недифференцируемость рассматриваемых функций, явная формулировка такого положения едва ли представляет интерес; она имеет значение скорее для математика, который стремится к максимальной строгости своих выводов^[30].

Можно доказать, что формулированные положения определяют пространство-время частной теории относительности, т. е. оказывается, что преобразования, сохраняющие отношения воздействия суть преобразования Лоренца (с включением подобного преобразования), и можно ввести такие координаты, в которых они представляются обычными линейными формами. Такие «лоренцовы» координаты можно вводить разнообразно; преобразование от одних из них к другим задается, конечно, теми же преобразованиями Лоренца. Это и есть те самые координаты х, у, z, t, которые в обычном изложении вводятся с самого начала в инерциальной системе отсчета. Эти координаты определены пока довольно формально, но можно выяснить и более глубокий их смысл, оставаясь полностью на почве основного понятия воздействия событий. Это будет сделано в следующем параграфе.

Итак, если коротко суммировать изложенные основы теории пространства-времени, то можно сказать следующее:

Пространство-время есть множество всех событий в мире, взятое в отвлечении от всех его свойств, кроме тех, которые определяются структурой системы отношений воздействия одних событий на другие, причем пространство-время является четырехмерным многообразием, максимально однородным, насколько позволяет вообще система указанных отношений. Избранные — инерциальные, или, как мы предложили бы здесь сказать, лоренцевы, системы координат выделяются как избранные самой этой структурой.

§ 5. Дальнейшее построение теории

Рассмотрим определение одновременности, или, что равносильно, определение множества одновременных событий, служащего в лоренцовых координатах поверхностью t = const.

Такое множество М можно определить, например, двумя требованиями. Во-первых, оно должно разбивать многообразие всех событий на две части соответственно прошедшему и будущему, а, во-вторых, оно должно быть однородным. Последнее означает, что какие бы две пары событий А, В и А’, В’ из множества М ни взять, должно существовать взаимно однозначное отображение всего многообразия событий на себя, сохраняющее отношение воздействия, переводящее М само в себя и переводящее вместе с тем события A и В в A’ и В’. Эти требования, как можно доказать, действительно определяют любую из плоскостей t = const.

Основание для требования однородности можно видеть в том, что одновременность должна определяться некоторым законом, который одинаково применим к любым парам событий. Это как раз и выражается существованием указанного преобразования для любых пар событий из множества М.

Таким образом, можно сказать, что всякое определение одновременности, опирающееся на какой-либо общий закон, должно быть равносильно классическому определению Эйнштейна. Этим вскрывается глубокое основание понятия одновременности, введенного Эйнштейном. Кроме того, поскольку никакое иное понятие одновременности уже не удовлетворяет поставленным общим требованиям, постольку оказывается, что никакое общее рациональное понятие одновременности в неинерциональных системах вообще невозможно. Его можно попытаться вводить, но такое понятие было бы уже довольно искусственным. Это и показала история теории относительности, так как она не привела ни к какому рациональному определению одновременности в неинерциальных системах.

Далее стоит подчеркнуть, что поскольку система отношений воздействия определяет структуру пространства-времени в целом и совокупности относительно одновременных событий, т. е. пространства, постольку она определяет и геометрию пространства. Геометрия эта оказывается, конечно, эвклидовой (в силу принятых положений). Понять основание этого довольно просто. Распространение воздействий из любой точки с максимальной скоростью определяет в пространстве систему шаров (например, сферические фронты световых волн), а это, как известно, в математике уже определяет эвклидову геометрию пространства.

Точно так же общая система отношений воздействия одних событий на другие определяет и относительные времена t и всевозможные прямоугольные пространственные координаты х, у, z. Эти пространственно-временные координаты х, у, z, t, стало быть, вовсе не условны и не фиктивны, а определены строением мира, материальными взаимодействиями событий в нем. При этом здесь же заключено основание для экспериментального их определения (по крайней мере принципиально), если воспользоваться посылкой сигналов с предельной скоростью, как это было сделано Эйнштейном при определении одновременности.

После того как получены преобразования Лоренца и определены избранные системы координат, вывод всей релятивистской кинематики с относительностью промежутков времени и длины, законом сложения скоростей и прочее идет уже обычным путем. Но теперь еще более ясно выступает истинный характер релятивистских эффектов.

Так как отправным пунктом является абсолютная структура пространства-времени, то, например, каждое тело мы должны рассматривать прежде всего в его пространственно-временной протяженности. В этом смысле тело имеет присущие ему безотносительные характеристики. Его же чисто пространственные размеры, естественно, оказываются относительными; они выражают отношение тела к какой-либо выделенной совокупности М одновременных событий. И так как всевозможные такие совокупности определены всей системой отношений воздействия, то тем же, в конце концов, определяются и релятивистские эффекты. Искать какие-то специальные вызывающие их «действующие причины», как это предлагают некоторые авторы, совершенно неосновательно. С таким же успехом можно было бы искать особые причины того, что какой-либо данный перпендикуляр короче наклонной. «Причины» эти лежат в общих законах геометрии, которые в свою очередь имеют «причиной» общую структуру мира, определенную отношениями воздействия между событиями.

Говоря философским языком, сама материя во взаимодействии ее элементов определяет свою форму существования — абсолютное пространство-время. В этом абсолютном многообразии та же общая структура взаимодействий выделяет множество относительно одновременных событий, выделяет относительные пространства и времена, определяет геометрию пространства и метрику (отношения промежутков) времени t, определяет избранные лоренцевы координаты, а также относительные длины, промежутки времени и прочее. Не относительное и уже тем более не условные определения, не особые «действующие причины», а абсолютное строение мира составляет настоящее основание и содержание теории.

Особенность данного нами определения пространства- времени и основанного на нем построения теории состоит, между прочим, в том, что оно исходит из несимметричного отношения воздействия, так что в самых основах теории заключается несимметричность прошедшего и будущего. Эта фундаментальная черта времени, его направленность, обычно оказывается замаскированной, так как не выступает явно в дифференциальных уравнениях механики и электродинамики. Однако в действительности, например, шаровые волны распространяются от источников, а обратный процесс в природе собственно не происходит. Учет этой несимметричности, заключенный в основах теории, представляет существенную ее черту, но из него пока не следуют никакие специальные результаты. Анализ этого вопроса заслуживает внимания и не исключено, что в дальнейшем развитии теории направленность времени выступит более отчетливо и конкретно.

После построения основ теории пространства-времени, т. е. соответственно обычному подходу — кинематики теории относительности, нужно переходить к собственно физике, прежде всего к механике и электродинамике. При этом нужно, конечно, положить в основу требование лоренц-инвариантности для законов этих теорий. Необходимость этого требования при данном построении теории очевидна.

Действительно сами свойства пространства-времени выводятся из свойств системы отношений воздействия, которое может осуществляться и электромагнитными волнами, и механическим движением, и другими путями. Поэтому общие законы этих процессов уже тем самым согласованы со свойствами пространства-времени, как содержание с формой. Теперь, когда от общей структуры отношений воздействия мы логически переходим к конкретным видам взаимодействий, необходимо одно согласовать с другим. Общее свойство однородности пространства-времени и дает, если его формулировать математически, пользуясь избранными координатами х, у, z, t, требование лоренц-инвариантности.

Движение по инерции определяют обычно как движение тела, не подверженного внешним воздействиям. Такое определение страдает тем недостатком, что при полном отвлечении от всяких воздействий теряется основание для определения самого движения, потому что само пространство-время определяется воздействиями. Поэтому лучше предложить следующее определение: движение по инерции — это такое движение, при котором никакое воздействие или никакие воздействия не могут быть выделены как преимущественные. Иными словами, это движение — максимально симметричное относительно всей системы воздействий одних событий на другие. Такое движение изображается в четырехмерной картине максимально симметричной линией, а такая линия есть прямая. Таким образом, указанное определение движения по инерции само влечет закон инерций.

Формулировки законов механики и электродинамики приводят, между прочим, к тому, что несколько отвлеченно определенные нами системы координат х, у, z, t оказываются как раз теми, в которых эти законы имеют обычный вид. Иными словами, выясняется, что речь идет об инерциальных системах. Конкретная фиксация таких систем путем измерительных операций происходит не в силу условных соглашений, а в соответствии с законами природы. При этом пользуются и механическими, и электромагнитными средствами — и твердыми масштабами, и распространением света и др.

До сих пор речь шла о пространстве-времени в пределах представлений, отвечающих частной теории относительности. Общая теория относительности, точнее — теория тяготения, отличается от частной теории прежде всего тем, что снимает требование однородности пространства-времени. Общее определение пространства-времени и то требование, что оно есть четырехмерное многообразие, сохраняют силу, но на место требования однородности пространства-времени в целом выдвигается требование его однородности только «в бесконечно малых частях». Это аналогично тому, как риманово пространство является эвклидовым лишь в бесконечно малом. Формально это вызывается введением общей метрической формой g_ikdxⁱdx^k.

Таким образом, теория тяготения отличается от частной теории относительности не общностью применяемых систем координат, а большей общностью предположений о структуре пространства-времени. Она вовсе не есть общая теория относительности. При нашем построении теории это особенно очевидно. Ведь среди наших основных положений явно было сформулировано требование максимальной однородности пространства-времени, которое и выражало принцип относительности.

Поэтому совершенно ясно, что никакой большей однородности пространства-времени, а стало быть, и более общей относительности вообще не может быть.

Необходимость отказа от гипотезы однородности пространства-времени была обоснована Эйнштейном, исходя из эквивалентности инерциальной и гравитационной массы. Излучение обладает энергией, а стало быть массой, согласно закону Е = mc². Но тогда оно должно подвергаться воздействию тяготения. Стало быть, фон излучения, о котором шла речь в § 2, должен искажаться под влиянием тяготения. Но если этот фон определяет структуру пространства-времени, то вместе с искажением этого фона должна искажаться и геометрия пространства-времени, т. е. пространство-время не может быть однородным. Нарушения однородности будут наибольшими вблизи больших масс; они выражают собою поле тяготения. Таким образом, основание эйнштейновской теории тяготения и, соответственно, теории неоднородного пространства-времени, было дано Эйнштейном в сочетании двух законов «эквивалентности»: массы и энергии инерциальной и тяготеющей массы, а не в обобщении принципа относительности.

Теория пространства-времени не может остаться неизменной, но должна развиваться вместе с открытием новых общих законов взаимодействия. Трудности релятивисткой электродинамики внушают мысль, что теория действительно требует изменений. Попытки в этом направлении предпринимались уже давно, но пока не привели к желаемым результатам. Заслуживает внимания, в частности, идея ввести некоторую неопределенность светового конуса. Можно также, как предлагают некоторые авторы, пытаться получить новые результаты, отказавшись от того положения, что скорость света совпадает с предельной. Это, конечно, влечет за собой непостоянство скорости света и неинвариантность уравнений электродинамики.

При анализе отношения теории относительности к квантовой физике предложенное понимание ее может оказаться полезным именно потому, что в основу кладется общее понятие о взаимодействии. В связи с этим может быть небезынтересным следующее замечание.

Поскольку структура пространства-времени определена воздействиями, постольку и локализующие события в пространстве-времени, наличие у него определенных координат х, у, z, t, обусловлены тем, что оно подвержено воздействиям. Короче, событие, на которое ничто не действовало бы, лишалось бы определенной локализации.

Это отвлеченное заключение находит выражение в том известном выводе квантовой механики, что частица, не подверженная никаким воздействиям, не имеет определенного местоположения. Частица, движущаяся по инерции, имеет волновую функцию, равномерно «размазанную» по всему пространству.

Не следует ли из высказанного выше общего соображения, что это связано с общим объективным материальным основанием понятия и, стало быть, самого факта локализации?

На этом вопросе, в котором наше понимание теории пространства-времени перекликается с основами квантовой механики, мы и закончим.

1. М. Born. Physics in my Generation. 1956, p. 49. ↑

2. В качестве фундаментальной работы, полностью преодолевающей подобные ошибки и толкования, следует указать монографию В. А. Фока «Теория пространства, времени и тяготения». Вместе с тем, мы затруднялись бы называть более раннюю сводную работу, свободную от распространенных ошибок, не считая книги Л. Ландау и Е. Лифшица «Теория поля». ↑

3. Краткая формулировка положений, которые мы кладем в основу теории относительности, была дана в моем докладе на конференции по теории относительности, происходившей в Берне, летом 1955 г. ↑

4. См. A. Robb. The absolute relations of time and space. Cambridge University Press, 1921, Preface. ↑

5. Там же. ↑

6. В своей статье «О некоторых взглядах на теорию относительности» («Вопросы философии», 1953, № 5) я критиковал, в частности, взгляды, выраженные Терлецким в его статье, опубликованной в «Вопросах философии», 1952, № 3. Не отказываясь от своей критики, я считал бы нужным все- же отметить, что Терлецкий, как и некоторые другие авторы, хотел оттолкнуться от засилия относительности. В этом смысле он правильно выдвигал необходимость рассматривать теорию относительности как «четырехмерную теорию», в духе Минковского, хотя и не дал этой установке удовлетворительной реализации. Думается, что, предлагаемое мною понимание теории относительности отвечает таким запросам «свергнуть засилие относительности» и позволит отдать прошлому прежнюю полемику. ↑

7. «Вестник Ленинградского университета», 1953, № 8, стр. 108— 128. См. также мою статью в БСЭ, 2-е изд., т. 31 «Теория относительности (теоретико-познавательное значение)». ↑

8. См. статью И. В. Кузнецова в сборнике «Философские вопросы современной физики». Изд-во АН СССР, 1952, стр. 72. См. также статью Р. Я. Штейнмана в том же сборнике. ↑

9. Л. Яноши. Дальнейшие соображения о физической интерпретации преобразований Лоренца. «Успехи физических наук», 1957, т. 62, вып. I, стр. 149. ↑

10. Такая критика уже давалась, хотя ее стоило бы еще развить и дополнить. См. статью И. Е. Тамма в «Успехах физических наук», 1957, т. 62, вып. I, стр. 183. Критика взглядов, подобных взглядам Яноши, хотя и выражавшихся в общих словах, давалась неоднократно. Например, я могу сослаться на уже цитированную мою статью в «Вестнике Ленинградского университета», 1953, № 8, стр. 108-128. ↑

11. Доказано, что при весьма общих предположениях о характере преобразований от одной инерциальной системы к другой есть только две возможности: либо преобразования Галилея, либо преобразования типа Лоренца (в которые входит константа с, определить которую могут, конечно, только дополнительные данные). Поэтому всякий закон, отличающий релятивистскую физику от нерелятивистской, может служить в качестве замены закона постоянства скорости света. Можно взять закон относительности массы, т. е. зависимости ее от скорости относительно системы отсчета; можно взять закон пропорциональности массы и энергии и т. п. См.: Л. И. Мандельштам. Полное собрание трудов, т. V. Изд-во АН СССР, 1950; или В. Паули. Теория относительности. М.—Л., Гостехиздат, 1947. ↑

12. Например, А. Зоммерфельд и Я. П. Терлецкий. ↑

13. А. Эддингтон. Теория относительности. Гостехиздат, М.— Л, 1934, стр. 21—22. ↑

14. «Курс физики» под ред. Н. Д. Папалекси, т. II, 1957, стр. 539. ↑

15. Л. И. Мандельштам. Полное собрание трудов, т. V, 1950, стр. 177—180. ↑

16. Это сделано, например, в книге В. А. Фока «Теория пространства, времени и тяготения», другой вариант содержится в статье А. Д. Александрова и В. В. Овчинниковой в «Вестнике Ленинградского университета», 1953, № 11. ↑

17. А. Эйнштейн и Л. Инфельд. Эволюция физики. М.—Л., 1948, стр. 197. ↑

18. В. Паули. Теория относительности. М.—Л., 1947, стр. 218. ↑

19. См. В. А. Фок. Теория пространства, времени и тяготения. М., 1955. Однако стоит отметить, что работы Фока появились и стали известны до появления книги Эйнштейна и Инфельда, и что, с общей точки зрения, вопрос должен был быть ясным еще раньше, со времени создания общей теории относительности. ↑

20. Если кривизна в данной точке не одинакова во всех двумерных направлениях, то тем самым в самой структуре пространства- времени направления неравноправны. Если же, как это естественно считать, метрика пространства-времени аналитична, то оно либо всюду однородно, что невозможно при наличии неравномерностей в распределении материи, либо оно в каждой точке неоднородно хотя бы в величинах некоторого высшего порядка. ↑

21. Речь идет о многообразии с неопределенной метрикой, приводимой в каждой точке к виду dx₁²+dx₂²+dx₃²—dx₄². К обычным преобразованиям Лоренца нужно еще прибавить преобразование подобия. Теорема эта обобщается на любое число измерений и на любую метрику. Доказательство можно найти, например, в книге Эйзенхарта «Риманова геометрия».

    В связи с этим отметим, что в книге В. Паули «Теория относительности» в вопросе о группах преобразований допущена ошибка. Там говорится о группе преобразований, сохраняющих общую квадратичную форму g_ikdxⁱdx^k. Однако известно, что для общей формулы такая группа сводится к одному тождественному преобразованию. Это будет не так лишь для форм частного вида и во всех случаях группа преобразований не будет обширнее группы Лоренца. ↑

22. Например, в выражении длины отрезка в косоугольных координатах появляется косинус угла между координатными осями. В общих же координатах хь х2 появляются величины gn, gi2, g22> связанные с этими координатами. Линейный элемент плоскости выражается общей формулой ds²=g₁₁dx₁²+2g₁₂dx₁dx₂+g₂₂dx₂². ↑

23. Линейный элемент всякой поверхности выражается в общих координатах так же, как на плоскости: ds² — g₁₁d₁² + 2g₁₂dx₁dx₂ + g₂₂dx₂₂. Разница в том, что на плоскости можно ввести координаты так, чтобы линейный элемент всюду выражался простейшей формулой ds²=dx₁²+dx₂² — это и будут прямоугольные координаты. Ни на какой другой поверхности, вернее ни на какой поверхности, которую нельзя развернуть на плоскость, это невозможно. Это можно сделать, но не на всей поверхности, а только в каждой фиксированной точке. ↑

24. В качестве такой системы координат может служить система, определяемая линиями уровня гауссовой кривизны и линиями уровня абсолютной величины ее градиента. См., например: П. Ращевский. Курс дифференциальной геометрии. 1938, § 66. ↑

25. Это ясно видно уже в элементарной геометрии, где изучают простейшие геометрические фигуры в отвлечении от их конкретной материальной реализации. Непонимание этого некоторыми авторами привело их к совершенно извращенным взглядам на теорию относительности и даже на обычную геометрию. ↑

26. Этот закон представляется чрезвычайно существенным. Доказательство его, данное Леонтовичем, можно найти в V томе сочинений Л. Мандельштама. ↑

27. См. статью А. Д. Александрова и В. В. Овчинниковой «Замечания к основам теории относительности» в «Вестнике Ленинградского университета», 1953, № 11. Строго говоря, к преобразованиям Лоренца должны быть добавлены в качестве допустимых преобразований пропорциональные изменения масштабов одновременно для х, у, z, t. ↑

28. Мы считаем, согласно теории относительности, предельную скорость достижимой. Это, однако, необязательно при абстрактном построении теории; можно предполагать, что она, напротив, не достижима. Тогда конус будет открытым, т. е. поверхность из него исключается. Можно было бы так же предполагать, что скорость света не совпадает с предельной, а несколько меньше ее. Все это не окажет влияния на выводы, касающиеся самой структуры пространства-времени; для нее решающее значение имеет лишь общая ограниченность скорости передачи всякого воздействия. ↑

29. Теорема эта в таком общем виде доказана в уже цитированной работе А. Д. Александрова и В. В. Овчинниковой. При дополнительных предположениях дифференцируемости и тем более линейности преобразований она давно известна. Как и раньше, к преобразованиям Лоренца могут добавляться пропорциональные изменения масштабов. ↑

30. Например, известные выводы закона Максвелла или пропорциональности энтропии логарифму вероятности используют дифференцируемость вводимых функций без всяких оговорок, тогда как устранение предположения дифференцируемости представляет на са^ мом деле довольно трудную математическую задачу. ↑