3. Вселенная бесконечна​

Есть ли край у вселенной?

Вопрос о пространственной бесконечности вселенной принадлежит к числу наиболее сложных проблем современного естествознания и имеет свою довольно богатую событиями историю.

Великие философы древности пытались решить вопрос о бесконечности вселенной в пространстве путем сравнительно простых и, казалось бы, на первый взгляд очевидных логический рассуждений.

В самом деле, говорили они, представим себе, что у вселенной есть край и что человек достиг этого края. Но стоит ему вытянуть руку, и она окажется за границами вселенной. Но тем самым рамки вселенной раздвигаются еще на некоторое расстояние. А если вооружить руку мечом или копьем и таким образом как бы удлинить ее? А если выпустить за пределы вселенной стрелу из лука? Граница мира отодвинется еще дальше. А тогда можно будет приблизиться к новой границе и повторить все еще раз. И так без конца…

На основании подобных рассуждений древние философы приходили к выводу, что вселенная не может иметь никаких границ.

Более двадцати веков назад Лукреций писал в своей знаменитой поэме «О природе вещей»:

Выясним, есть ли конец у пространства во всем его целом,
Или безмерно оно и сияет бездонною бездной.
Нет никакого конца ни с одной стороны у вселенной,
Ибо иначе края непременно Она бы имела;
Края ж не может иметь, очевидно, ничто, если только
Вне его нет ничего, что его отделяет…
Если ж должны мы признать, что нет ничего за вселенной:
Нет и краев у нее, и нет ни конца, ни предела…
И, наконец, очевидно, что вещь ограничена вещью,
Воздух вершинами гор отделяется, воздухом — холмы,
Морю пределом — земля, а земле служит море границей,
Но бесконечной всегда остается вселенная в целом.

Надо ли доказывать очевидное?

Это были доказательства, основанные на привычных представлениях, доказательства, апеллирующие к наглядности и формальной логике. Но всегда ли безупречны подобные доказательства? Не могут ли наглядность и формальная логика привести нас к ошибочным выводам?

В математике есть одно весьма любопытное положение, известное под названием леммы Цермелло. Представьте себе лист бумаги совершенно произвольной формы. Возьмите ножницы и разрежьте его на любое число каких угодно частей. А теперь из всех этих частей сложите какую-нибудь фигуру. Чему будет равна ее площадь?

Любой здравомыслящий человек, не имеющий никакого отношения к математике, услышав этот вопрос, усмехнется. Ну, разумеется, площадь полученной фигуры будет в точности равна площади исходной. Именно это утверждение и является содержанием леммы Цермелло. И доказывается она путем весьма тонких и сложных рассуждений.

Но разве подобное утверждение требует специального доказательства? Разве и так не очевидно, что в результате простого разрезания листа бумаги его общая площадь не может ни прибавиться, ни убавиться?

И тем не менее математик всегда сомневается. Он не доверяет наглядности и требует строгих доказательств, не доверяет потому, что наглядность часто подводит.

Новая геометрия

Так, например, в свое время в геометрии считалось, что через точку, расположенную вне прямой линии, можно провести лишь единственную прямую, параллельную данной. Это утверждение, вполне согласующееся с нашим повседневным опытом, в течение длительного времени считалось вполне очевидным, не требующим никаких доказательств. Однако нашелся математик, который все же подверг его сомнению. Это был великий Лобачевский. Он решил воспользоваться методом от противного, другими словами, построить такую геометрию, исходные положения которой были бы во всем тождественны обычным, но в которой утверждение о параллельных не имело бы места. Ученый предположил, что через точку, лежащую вне прямой, можно провести сколько угодно параллельных ей линий. Если такое предположение неверно, оно неизбежно приведет к противоречию и утверждение о параллельных будет тем самым доказано. И вот Лобачевский вступил в мир неизведанных геометрических соотношений. Он углублялся в него все дальше, на каждом шагу ожидая встретить искомое противоречие. Но оно почему-то не возникало. В конце концов ученый понял, что его и не будет, что вполне непротиворечивую геометрию можно построить и без утверждения о параллельных. Оказалось, что возможны такие пространства, в которых привычная нам, как мы ее называем, эвклидова геометрия не имеет места, а действует геометрия Лобачевского.

Это было великое открытие, увековечившее имя русского ученого и совершившее подлинный переворот в математических представлениях.

Так наглядность и привычные представления оказались полностью посрамленными.

Наглядность и действительность

А разве не встречается нечто подобное и вокруг нас? Ежедневно мы наблюдаем, например, как в дневное время Солнце, а ночью Луна и звезды движутся по небу с востока на запад. Зрительно нам кажется, что Земля неподвижна, а небесные светила обращаются вокруг нее. Так и думали люди в древности, принимая это кажущееся движение за действительное. Сегодня же любому школьнику известно, что видимое суточное перемещение небесных светил является всего лишь простым отражением собственного вращения Земли.

Все это говорит о том, что так называемая наглядность — ненадежный советчик при решении научных вопросов, в особенности таких сложных и кардинальных, как вопрос о пространственной бесконечности вселенной.

Может быть, именно по этой причине идея бесконечности вселенной разделила судьбу многих других гениальных догадок философов древности. Будучи правильными по существу, эти догадки не могли быть строго доказаны, так как их творцы не располагали необходимыми фактами. Появилась система мира Аристотеля — Птолемея, согласно которой Земля являлась не только геометрическим центром вселенной, но и всеобщим центром притяжения, к которому тяготеют все остальные небесные тела.

Но система, имеющая один-единственный центр притяжения, может быть только ограниченной системой. Согласно системе Аристотеля — Птолемея, все небесные светила движутся вокруг Земли, и притом с одинаковым периодом обращения. Полный оборот совершается в течение суток. Но это значит, что, чем дальше находится от Земли небесное тело, тем быстрее должно оно двигаться. Поэтому, если в рамках системы Аристотеля — Птолемея предположить, что мир небесных светил неограничен в пространстве, это неизбежно приведет к абсурдному выводу о том, что звезды, удаленные на бесконечно большие расстояния от Земли, должны двигаться с бесконечно большими скоростями. В связи с этим Аристотель расположил все звезды на одинаковых расстояниях от Земли, ограничив таким образом материальный мир сферой неподвижных звезд.

Этим не преминула воспользоваться церковь. Она дополнила систему Аристотеля, поместив за неподвижными звездами, в «пустом пространстве», рай — «жилище блаженных».

Сокрушительный удар, нанесенный Николаем Коперником по геоцентризму, был в то же время и ударом по представлениям об ограниченной в пространстве вселенной. Отказ от представлений о Земле как центре вселенной и всемирном центре притяжения снимал необходимость считать мир ограниченным. И хотя сам Коперник в своих трудах не касался этого вопроса и даже сохранил в своей системе сферу неподвижных звезд, его последователи, и в первую очередь Джордано Бруно, прямо говорили о бесконечности вселенной в пространстве. «…Вселенная не имеет предела и края, но безмерна и бесконечна…» — писал великий итальянский мыслитель в своих знаменитых «Диалогах».

Дальнейшее развитие астрономических представлений оказалось непосредственно связанным с изучением природы тяготения.

Тяготение и его свойства

Среди многих сил, с которыми нам приходится встречаться в окружающем мире, силы тяготения, или, как их часто называют, гравитационные силы, являются, пожалуй, наиболее загадочными.

В отличие от электрических и магнитных сил, сила тяготения не зависит ни от природы, ни от физического состояния или химического состава взаимодействующих тел, а зависит только от их массы.

Закон действия сил тяготения был открыт великим английским физиком И. Ньютоном в результате изучения движения Луны вокруг Земли. Ньютон установил, что все тела притягивают друг друга с силой, пропорциональной их массам.

Чем больше масса какого-либо тела, тем сильнее оно притягивает к себе другие тела. Так, например, масса Земли намного больше массы Луны, и поэтому любое тело у поверхности Луны будет весить в шесть раз меньше, чем на Земле. Космонавт, имеющий вес 60 килограммов, после высадки на лунную поверхность будет весить примерно столько же, сколько весит на Земле годовалый ребенок, — 10 килограммов.

Закон тяготения оказался поистине универсальным законом природы, действующим как в условиях Земли и солнечной системы, так и в мировом пространстве — среди космических тел и их систем. С проявлениями гравитации мы встречаемся на каждом шагу. Падение тел на Землю, лунные и солнечные приливы, обращение планет вокруг Солнца, взаимодействие звезд в звездных скоплениях, наконец, движение космических ракет и искусственных спутников Земли — все это непосредственно связано с действием сил тяготения. Недаром в связи с этим закон тяготения получил наименование всемирного. Его открытие помогло разобраться в целом ряде явлений, причины которых до этого оставались непонятными. Количественная сторона закона тяготения получила многочисленные подтверждения в точных математических расчетах и астрономических наблюдениях. Общеизвестны успехи небесной механики, опирающейся на этот закон, в изучении и предвычислении движения небесных тел. Достаточно напомнить хотя бы о теоретическом открытии Нептуна — восьмой планеты солнечной системы. Эта планета была обнаружена французским математиком Леверье путем математического анализа движения планеты Уран, испытывавшей возмущения со стороны неизвестного тогда небесного тела.

Высокая точность достигнута в настоящее время в предвычислении моментов солнечных и лунных затмений. Без знания закона тяготения было бы невозможно рассчитывать траектории движения космических кораблей и составлять соответствующие задания приборам программного управления полетом ракет.

Механика Ньютона и вселенная

Основываясь на законе всемирного тяготения еще сам Ньютон сделал попытку выяснить, какие следствия вытекают из этого закона для вселенной в целом. Исходя из представления о том, что материальная вселенная погружена в бесконечное эвклидово пространство, великий физик пришел к выводу, что мир не может быть конечным, поскольку в этом случае вся материя вследствие взаимного притяжения должна была бы собраться в единую общую массу. Поскольку же ничего подобного в действительности не наблюдается, материальный мир бесконечен.

Правда, современная статистическая физика дает на этот счет иной вывод: система, состоящая из конечного числа гравитирующих материальных частиц, должна постепенно рассеяться в бесконечном пространстве. И хотя это утверждение прямо противоречит утверждению Ньютона, для нас в данный момент гораздо более важно то обстоятельство, что оба они приводят в конечном итоге к одному и тому же выводу: представления о конечной материальной вселенной несовместимы с законом всемирного тяготения. Ведь, согласно статистической физике, сколько-нибудь устойчивая конечная материальная вселенная, состоящая из космических тел и их систем, существовать также не может.

Итак, с точки зрения классической механики Ньютона материальная вселенная бесконечна в пространстве.

Вопрос представлялся вполне ясным и решенным бесповоротно и окончательно. Но, как это иногда случается в науке, эта ясность оказалась обманчивой, а истина — куда более сложной, чем представлялось. Открытая в начале текущего столетия Альбертом Эйнштейном теория относительности перевернула уже успевшие стать привычными ньютоновские представления о пространстве и бесконечности вселенной.

Новые идеи явились настоящим громом среди ясного неба и вызвали смятение и растерянность в умах многих ученых. Создавшееся положение было довольно метко отражено в эпиграмме:

Был этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет свет! И вот явился Ньютон.
Но сатана не долго ждал реванша:
Пришел Эйнштейн — и стало все, как раньше.

Разумеется, здесь верно лишь то, что от классических представлений о пространстве пришлось отказаться. Но это вовсе не означает, что теория относительности вернула науку к доньютоновским, аристотелевским временам. Нет, новая физика явилась важным шагом к еще более глубокому пониманию строения мира.

Какова природа тяготения

Когда И. Кеплер открыл свои знаменитые законы обращения планет вокруг Солнца, он понимал, что их движением должна управлять какая-то сила. Но что представляет собой эта сила, Кеплер не знал. Ответ на этот вопрос и дал Ньютон, открыв закон тяготения. Однако и Ньютон не смог раскрыть природу гравитации.

Классическая механика, механика Ньютона, представляла себе пространство вселенной как нечто абсолютно не зависящее от материи, как простое вместилище тел. Вопрос о том, каким образом взаимодействуют между собой удаленные друг от друга объекты, каким путем и с какой скоростью распространяется тяготение, классической механикой фактически не рассматривался. Она вполне удовлетворялась тем количественным согласием, которое, казалось, царило между математическими расчетами, выполненными на основе закона тяготения, и реальными явлениями.

Сам Ньютон написал в одном из своих трудов:

«Причину… свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю».

Теория тяготения Ньютона была только первым приближением к истине. Она касалась лишь чисто внешней стороны явлений, связанных с гравитацией.

Первый реальный шаг к пониманию внутренней природы тяготения был сделан А. Эйнштейном. Одним из главных положений, выдвинутых им, было утверждение о том, что свойства пространства неразрывно связаны со свойствами материи, что пространство и материя неотделимы друг от друга.

Рассказывают, что однажды какой-то предприимчивый газетный репортер, задумавший, видимо, в короткой заметке познакомить читателей с новой модной теорией, обратился к великому физику с просьбой изложить суть теории относительности в одной фразе и притом таким образом, чтобы это было понятно широкой публике. Подумав несколько секунд, Эйнштейн ответил: «Раньше полагали, что если бы из вселенной исчезла вся материя, то пространство и время сохранились бы; теория относительности утверждает, что вместе с материей исчезли бы также пространство и время». Это высказывание Эйнштейна как нельзя лучше подчеркивает материалистический характер теории относительности.

Исходя из основного положения, сформулированного выше, Эйнштейн в своей так называемой общей теории относительности пришел к выводу, что силы тяготения непосредственно связаны с физическими свойствами самого пространства. Оказалось, что любое тело не просто существует в пространстве само по себе, независимо от него, как это представлялось классической физике, но изменяет вблизи себя геометрию пространства. Пространство искривляется, и световой луч в нем будет распространяться уже не по прямой, а по изогнутой линии. Многие специалисты в области теоретической физики поясняют это с помощью следующей аналогии. Представьте себе резиновую пленку, натянутую на обруч, и лежащий на ней маленький металлический шарик. Если толкнуть шарик, он покатится по поверхности пленки и прочертит на ней прямую линию. Положим теперь в центр пленки большой металлический шар. Под его тяжестью пленка прогнется, поверхность ее искривится. И если теперь снова пустить по пленке маленький шарик, то на этот раз благодаря наличию углубления он опишет линию, искривленную в направлении большого шара. Таким образом, большой шар притянет к себе маленький. Любое небесное тело, искривляя пространство вокруг себя, должно притягивать световые лучи.

Тяготение и геометрия

Советский физик-теоретик профессор Д. Д. Иваненко приводит для иллюстрации физического смысла искривления пространства следующую аналогию. Представьте себе человека, на пути которого встретился глубокий и широкий овраг. Человеку нужно попасть на ту сторону оврага. Для этого ему придется сначала спуститься на дно оврага, а затем вновь подняться вверх по противоположному склону. Конечно, и в этом случае можно провести воображаемую прямую линию, соединяющую точки, расположенные по разные стороны оврага. Но такая прямая будет лишена физического смысла: ведь пешеход не может по ней двигаться. Геодезической линией, то есть кратчайшей линией, соединяющей указанные точки в смысле физической возможности движения, будет кривая линия, проходящая через дно оврага. Точно так же, по выражению Иваненко, пространство, в котором проявляется поле тяготения, как бы сплошь изрыто «оврагами», и все тела в нем вынуждены двигаться не по прямым, а кривым, по кратчайшим (в физическом смысле) линиям. Таковы выводы общей теории относительности.

Мы уже рассказывали о том, что с точки зрения классической физики световой луч испытывает притяжение со стороны небесных тел, и познакомились с экспериментальными наблюдениями искривления света звезд при прохождении вблизи Солнца. Как мы видим, полное отклонение светового луча складывается из «ньютоновского отклонения», обусловленного обычным притяжением, как показывает расчет, и такого же по величине «эйнштейновского» отклонения, связанного с искривлением пространства.

Наблюдения указанного эффекта во время полных солнечных затмений полностью подтверждают тот факт, что искривление световых лучей вызвано не только «простым» притяжением, но и тем самым искривлением пространства, которое предсказано теорией относительности.

Можно ли, однако, на основании одного-единственного факта, да и то получившего лишь качественное подтверждение, делать далеко идущие выводы о свойствах мира, в котором мы живем?

Да, у нас есть на это полное право, ибо теория тяготения Эйнштейна подтверждается не только наблюдениями за искривлением хода световых лучей, но и другими фактами.

Мы не будем подробно заниматься рассмотрением этого вопроса, достаточно хорошо освещенного в специальной и научно-популярной литературе. Остановимся лишь на одном из таких фактов.

В классической механике прямым следствием закона всемирного тяготения являются законы движения планет вокруг Солнца, так называемые законы Кеплера. Их количественное выражение может быть получено чисто математическим путем из формулы закона тяготения Ньютона. Согласно одному из этих законов, известному под названием первого закона Кеплера, каждая планета обращается вокруг Солнца по эллипсу (то есть по вытянутой окружности). Естественно поинтересоваться, каким должно быть движение планет с точки зрения новой теории тяготения. Исследовав эту проблему, Эйнштейн пришел к выводу, мало отличающемуся от классического. Как и в теории тяготения Ньютона, в общей теории относительности орбитами планет также должны быть эллипсы. Но есть и отличие. Если в классической небесной механике орбиты планет неподвижны относительно Солнца, то из расчетов Эйнштейна следовало, что не только планеты, но и их орбиты должны медленно вращаться вокруг центрального тела в том же направлении, в каком движутся соответствующие планеты. И это вращение тем быстрее, чем более вытянута орбита.

Казалось бы, проверить подобное утверждение куда легче, чем обнаружить искривление световых лучей. На деле это не так. Эффекты теории относительности носят весьма тонкий характер, они связаны с такими отклонениями от обычного хода физических процессов, которые проявляются более или менее заметным образом лишь при весьма значительном изменении тех условий, которые привычны нам на Земле и которые принято считать нормальными. Кстати, именно этим объясняется то обстоятельство, что в обычных условиях мы вполне обходимся классической механикой и не совершаем при этом заметных ошибок.

Подсчеты показали, что для семи планет солнечной системы из восьми (не считая Земли) эффект вращения орбит столь ничтожен, что на его обнаружение не может быть никаких надежд. И только орбита ближайшей к Солнцу планеты Меркурия поворачивается на 43 угловые секунды, то есть примерно на ¾ градуса за столетие.

Подобное смещение орбиты можно было бы относительно легко обнаружить астрономическими наблюдениями, но природа воздвигла на пути ученых еще одну трудность. Если бы вокруг Солнца обращалась одна-единственная планета, один только Меркурий, то эффект теории относительности, заключающийся во вращении его орбиты, предстал бы перед астрономами, что называется, в чистом виде и его сравнительно нетрудно было бы обнаружить и измерить. В действительности же девять больших планет солнечной системы взаимодействуют не только с Солнцем, но и друг с другом. Следствием этого взаимодействия являются взаимные возмущения планетных орбит, которые также приводят к вращению этих орбит вокруг Солнца. И без того едва заметный эффект, являющийся следствием общей теории относительности, оказывается затерянным в множестве вращений планетных орбит, не имеющих к этой теории никакого отношения.

Чтобы выделить из общего поворота орбиты Меркурия эффект теории относительности, надо, очевидно, выяснить долю этого поворота, обусловленную взаимодействием планет. Это тоже не простая задача, но, к счастью, ее решение в значительной степени было подготовлено предшествующими поколениями ученых. Еще в середине прошлого столетия тот самый Леверье, который приобрел всемирную известность своим открытием Нептуна, занялся изучением возмущений орбиты Меркурия. Учтя все возможные источники возмущений, Леверье сравнил полученный результат с имевшимися в его распоряжении данными астрономических наблюдений. Но, как и в случае с Ураном, первые предположения и действительность, казалось бы, «не сошлись характерами»: за столетие орбита Меркурия повернулась на несколько больший угол, чем это ей полагалось бы на основании расчетов Леверье. Правда, расхождение было не так уж велико: всего около 40 угловых секунд. Но с такой «недостачей» мог бы примириться кто угодно, только не астроном. Концы не сошлись с концами, — значит, тому должны быть свои причины. Тогда Леверье предположил, что во всем виновата еще одна неизвестная планета, расположенная ближе к Солнцу, чем Меркурий. Он даже придумал ей имя — Вулкан. Но на этот раз математик ошибся: в солнечной системе такой планеты не существует. Причина обнаруженного Леверье расхождения в то время так и осталась невыясненной. И ей суждено было оставаться тайной еще на протяжении нескольких десятилетий. Только в 1915 году Эйнштейн, рассчитав на основании теории относительности величину эффекта вращения для орбиты Меркурия, вспомнил о вычислениях Леверье. Получившиеся у Эйнштейна 43 секунды довольно хорошо согласовывались с 40 секундами Леверье. Это совпадение впоследствии обратило на себя внимание многих исследователей. Вычисления, выполненные когда-то Леверье, были повторены заново и значительно уточнены. Благодаря этому в настоящее время в вопросе о вращении орбиты Меркурия удалось достичь почти полного соответствия между расчетами Эйнштейна и наблюдениями. Этот факт бесспорно служит еще одним убедительным доказательством справедливости теории относительности.

Для орбиты Земли эффект вращения намного меньше: всего 4 угловые секунды за столетие. Однако и эта величина довольно хорошо согласуется с данными астрономических наблюдений.

Наиболее удобной была бы проверка выводов общей теории тяготения на орбитах искусственных спутников Земли. Но подобные наблюдения впереди.

Итак, в нашем распоряжении имеются уже два весьма веских доказательства справедливости общей теории относительности. Как мы уже говорили, об этом свидетельствуют и другие известные современной науке факты.

Таким образом, в настоящее время мы можем с полным основанием утверждать, что теория относительности Эйнштейна подтверждена независимыми экспериментами и наблюдениями.

Эта замечательная теория породила новые представления не только о физических свойствах пространства, но и о его геометрии.

На прямой линии

Представим себе для наглядности одномерное существо-точку, живущее в пространстве одного измерения, то есть на прямой линии. В этом «тесном» мире имеется только одно измерение — длина — и только два возможных направления: вперед и назад.

В том случае, когда прямая линия простирается в обе стороны до бесконечности, наше пространство бесконечно, так как оно имеет бесконечно большую длину. В то же самое время наше пространство неограниченно, и если точечное существо отправится путешествовать по всему миру и будет все время передвигаться в одном и том же направлении, оно никогда не достигнет края пространства, того места, где оно кончается, и никогда не попадет вторично в уже пройденную точку.

В мире двух и трех измерений

Точно такие же рассуждения можно повторить и для пространства двух измерений — эвклидовой плоскости. Если плоскость простирается неограниченно во все стороны, то она имеет бесконечно большую площадь и является в одно и то же время неограниченной и бесконечной. Бесконечной в том смысле, что не существует такой окружности конечного радиуса, внутри которой можно было бы разместить всю нашу плоскость. Живущее в плоскости воображаемое двухмерное существо, перемещаясь в одном направлении вдоль любой прямой линии, никогда не достигнет границы своего пространства и не попадет в одну и ту же точку два раза.

Наконец, то же самое справедливо и для привычного нам трехмерного эвклидова пространства, с той лишь разницей, что бесконечность пространства понимается в данном случае как невозможность его заключения внутрь шара конечного радиуса.

Таким образом, во всех трех случаях, о которых шла речь, неограниченное пространство одновременно являлось и бесконечным.

Бесконечность и неограниченность

Но это положение, вполне очевидное для эвклидовых пространств, уже не имеет места для пространств неэвклидовых. К сожалению, дать точное наглядное описание подобных пространств с помощью привычных нам геометрических образов невозможно, и для того, чтобы все-таки познакомиться с ними, нам придется ограничиться аналогиями.

Представим себе, что наше точечное существо живет не на прямой линии, а на окружности. Как и прямая линия, окружность тоже представляет собой одномерное пространство, но пространство конечное. Его «длина» ограниченна. Путешествуя по окружности в одном направлении, точечное существо рано или поздно обязательно вернется в исходное положение. Но, с другой стороны, у этого пространства нет границы, нет края, оно как бы замкнуто в самом себе и в этом смысле неограниченно.

Примером конечного и в то же время неограниченного пространства двух измерений может служить поверхность шара. Площадь сферической поверхности всегда имеет конечную величину. В то же время с точки зрения нашего воображаемого двухмерного существа, живущего на сфере и не имеющего представления о третьем измерении, у этого пространства нет границы.

В каком пространстве мы живем?

Искривленные пространства, подобно эвклидовым, могут быть и бесконечными. К числу подобных пространств относятся, например, парабола и гипербола, а также параболические и гиперболические поверхности. Все эти пространства одновременно являются и неограниченными и бесконечными.

Таким образом, не всякое неограниченное пространство обязано замыкаться в самом себе. Это зависит от характера кривизны.

Очевидно, все только что сказанное в полной мере относится и к трехмерному пространству. Оно тоже может быть искривленным.

Но ведь мы как раз и живем в трехмерном пространстве. Какое же оно: эвклидово или неэвклидово? Чтобы ответить на этот вопрос, надо изучить геометрию нашего пространства, и прежде всего выяснить, что представляют собой в этом пространстве прямые линии. Как известно, прямая линия определяется как кратчайшее расстояние между двумя точками. Но если иметь в виду привычную нам прямую линию, примером которой может служить ребро линейки, то в искривленном пространстве она уже не будет кратчайшим расстоянием. Так, на поверхности сферы вообще не существует прямых линий и наименьшее расстояние между двумя точками здесь дает дуга так называемого большого круга. Большим кругом называется окружность, которая получается при сечении сферической поверхности плоскостью, проходящей через ее центр. Отличительной особенностью окружности большого круга служит то, что ее радиус равен радиусу самой сферы. Вот эти-то окружности больших кругов и играют на сфере роль «прямых» линий. И точно так же, как в обычном эвклидовом пространстве через две произвольные точки можно провести только одну-единственную прямую, так на поверхности сферы через две любые точки можно провести лишь одну-единственную окружность большого круга. Но есть и различия: на сфере не существует параллельных «прямых» — две любые окружности больших кругов обязательно пересекаются друг с другом, и притом не в одной точке, как прямые в эвклидовом пространстве, а в двух.

Таким образом, в искривленных пространствах существует своя особая геометрия, в которой роль прямых играют те или иные кривые линии, которые обычно называют геодезическими линиями.

С одной из таких геометрий мы с вами уже познакомились раньше — это геометрия Лобачевского. Геометрия же на сферической поверхности носит название римановой, по имени немецкого математика XIX века Римана, геометрические идеи которого легли в основу математического аппарата теории относительности.

В реальном пространстве характер геодезических линий определяется не только геометрическими соотношениями, он имеет вполне определенный физический смысл. Ведь мы уже знаем, что геометрия реального мира непосредственно зависит от свойств материи. Поэтому может случиться, что между двумя точками реального пространства вселенной можно провести «обычную» прямую линию. Но это окажется лишенным физического смысла, наша прямая не будет геодезической линией.

Представим себе еще раз плоское пространство, в котором любые две точки можно соединить прямыми линиями, и допустим, что всякие передвижения двухмерных существ возможны только вдоль этих линий, как вдоль своеобразных рельсов. А теперь представим себе, что наша плоскость, наше двухмерное пространство каким-либо образом изогнулось, но не так, как изгибается кусок железа, свертываемый в рулон, а оставаясь в своей собственной плоскости. Тогда все наши прямые линии, наши рельсы искривятся и перестанут быть прямыми. Но они останутся геодезическими линиями, так как реальные физические перемещения будут совершаться вдоль них. Между двумя любыми точками изогнувшейся плоскости и теперь можно провести прямую линию, но она, как легко видеть, не будет геодезической, она потеряет физический смысл.

Поэтому определить характер геодезических линий в пространстве вселенной возможно только физическим, а отнюдь не геометрическим путем. Вот почему ответ на вопрос о характере нашего пространства должен дать световой луч. Но этот ответ мы, собственно говоря, уже получили. Наше пространство искривляется в направлении тяготеющих масс, и лучи света движутся в нем по кривым линиям.

Итак, пространство, в котором мы живем, искривлено.

Что же представляет собой в таком случае неэвклидово неограниченное пространство вселенной? Бесконечно ли оно или, быть может, замкнуто в себе?

Как мы уже знаем, искривление пространства непосредственно связано с материей, а величина кривизны в данной области зависит от плотности вещества.

Теоретические расчеты дают величину критической плотности: одна стотысячная массы протона, то есть ядра атома водорода, на один кубический сантиметр пространства. Или, что то же самое, 6*10^-29 грамма в кубическом сантиметре.

Если реальное значение средней плотности вещества во вселенной больше этой величины, мировое пространство конечно и замыкается, подобно тому как замыкается двухмерная сферическая поверхность. В этом случае геометрия нашего пространства сходна с геометрией Римана. Если же средняя плотность меньше критической, объем вселенной бесконечен, а ее геометрия оказывается сходной с геометрией Лобачевского.

Существует ли радиус у вселенной?

В свое время некоторые буржуазные ученые поспешили на основе теории относительности сделать вывод, что вселенная конечна, и занялись многочисленными попытками вычисления ее радиуса. Однако такие попытки являются всего лишь умозрительными математическими упражнениями — не больше!

Теория дает нам критическое значение плотности, связанное с характером кривизны пространства — и только. Ответ же на вопрос о том, каким именно является наше пространство, может дать только опыт.

Что же говорит опыт?

Если исходить из предположения о том, что вещество вселенной распределено по всему ее объему приблизительно равномерно, то учет массы известных нам систем космических объектов приводит к выводу, что фактическая средняя плотность вещества во вселенной примерно равна критической. Но это означает, что при современном уровне развития науки мы с точки зрения теории относительности не можем отдать предпочтение ни конечной, ни бесконечной вселенной. Для того чтобы сделать окончательный выбор между этими двумя возможностями, необходима гораздо более высокая точность оценки средней плотности материи в космических масштабах, чем та, которой мы располагаем в настоящее время.

Теория относительности не является абсолютной

Здесь необходимо подчеркнуть, что теория относительности Эйнштейна, как и любая другая научная теория, вовсе не является «истиной в последней инстанции». Как и любая теория, теория относительности описывает определенную область явлений и бесспорно имеет свои границы применимости. Она не может претендовать на то, чтобы дать окончательное описание всей бесконечной вселенной. В свое время классическая механика Ньютона казалась современникам «абсолютной» теорией. Но пришло время, и границы применимости механики Ньютона оказались совершенно четко выясненными. Не приходится сомневаться в том, что рано или поздно то же самое произойдет и с теорией относительности. Точно так же, как классическая механика оказалась «предельным» случаем теории относительности, так и сама теория относительности окажется предельным случаем более общей теории. А затем то же самое повторится и с этой новой теорией. И так без конца.

Итак, теория относительности не дает ответа на вопрос о том, каким — конечным или бесконечным — является реальный мир.

Нельзя ли, однако, к вопросу о бесконечности вселенной подойти с несколько иной стороны? Исходя из самых общих соображений, можно предполагать, что такие кардинальные свойства вселенной в целом, как конечность или бесконечность, не могут в той или иной мере не отражаться на некоторых явлениях, происходящих в нашей области пространства.

Вопрос можно поставить так: вселенная бесконечна; не противоречит ли подобное предположение каким-либо данным астрономических наблюдений?

Гравитационный парадокс

Действительно, в конце прошлого столетия немецкий астроном Зеелигер обратил внимание на одно такое противоречие, получившее название гравитационного парадокса. Если пространство бесконечно и если средняя плотность материи во вселенной не равна нулю, а выражается некоторой конечной величиной, то на каждую частицу должны действовать бесконечно большие силы тяготения. В самом деле, с увеличением расстояния гравитация ослабевает пропорционально его квадрату, в то время как тяготеющая масса вещества растет значительно быстрее, пропорционально занимаемому объему, то есть кубу расстояния. Но под действием бесконечно больших сил тяготения небесные тела должны были бы приобрести бесконечно большие скорости. Однако ничего подобного в природе не наблюдается. Вместе с тем на бесконечно большом гравитационном «фоне» местные силы тяготения, в частности силы, действующие между телами солнечной системы, не имели бы никакого значения. И вообще в этом случае сами формы существования материи были бы совершенно иными. Не было бы, конечно, ни солнечных, ни лунных приливов, ни падения тел на Землю, ни даже самого обращения нашей планеты вокруг Солнца. Однако все эти явления существуют. Отсюда многие ученые, а вместе с ними и религиозные теоретики поспешили сделать вывод о конечности вселенной.

Но дело в том, что предположения, опираясь на которые эти ученые приходили к гравитационному парадоксу, содержат не только утверждение о бесконечности вселенной, но и другие пункты. Они полагали, в частности, что вся материя распределена в пространстве приблизительно равномерно и что силы тяготения в любых условиях и на любых расстояниях изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния.

Для того чтобы любой вывод оказался неверным, достаточно несоответствия истине хотя бы одного исходного положения. И вовсе не обязательно, чтобы этим условием оказалось как раз утверждение о бесконечности вселенной.

Предположение о равномерном распределении материи по пространству вселенной не соответствует действительности. Системы космических объектов, системы галактик распределены в пространстве крайне неравномерно. Наблюдение свидетельствует о том, что распределение материи в нашей области вселенной в общих чертах соответствует так называемой структурно-иерархической схеме, предложенной в начале текущего столетия шведским астрономом Людвигом Шарлье. В нескольких словах идея Шарлье сводится к следующему: некоторое число звезд образует систему первого порядка, то есть нашу Галактику. Некоторое число взаимосвязанных друг с другом галактик составляют систему второго порядка — скопление галактик. В свою очередь, галактические скопления группируются в систему третьего порядка — Метагалактику. Метагалактики составляют Супергалактику, и так далее до бесконечности. При определенных предположениях о пространственных размерах систем данного порядка и расстояниях между ними пространственная плотность вещества по мере возрастания порядка космических систем стремится к нулю.

Разумеется, «схема Шарлье» представляет собой гипотезу. Но эта гипотеза находит себе подтверждение в современных астрономических наблюдениях.

С другой стороны, сомнению подвергается в настоящее время и абсолютность закона тяготения. Создание крупных телескопов дало возможность получить в последние годы большое число весьма качественных фотографий других галактик, гигантских звездных островов вселенной. Строение и структура некоторых из них оказались весьма своеобразными. Были обнаружены пары галактик с явными следами взаимодействия, которое никак нельзя было отнести за счет «работы» сил тяготения. В одной из таких пар галактик, названных за свою форму мышками, имеются, например, огромные звездные хвосты, направленные в стороны, противоположные друг другу. Довольно часто встречается и такое взаимодействие, при котором одна из галактик как бы разрушает своей отталкивающей силой спиральную структуру другой.

Вполне возможно, что здесь мы впервые встречаемся с такими условиями в мегакосмосе, когда силы тяготения перестают проявлять себя обычным образом и уступают главную роль каким-то другим, пока еще неизвестным человеку, но, разумеется, вполне материальным космическим силам.

Во всяком случае, в последние годы было подсчитано, что действие сил тяготения может простираться лишь на расстояние порядка 5 миллионов световых лет, что всего лишь в пять раз превышает расстояние от нашей Галактики до галактики Андромеды. Космические миры, отстоящие друг от друга на большие расстояния, гравитационного взаимодействия друг с другом не испытывают. Закон тяготения, строго говоря, уже нельзя считать всемирным. Область его применения ограничена определенными пространственными рамками.

Почему небо черное?

Аналогичным образом обстоит дело с еще одним противоречием такого же рода, известным под названием фотометрического парадокса. Состоит он в следующем. Если в бесконечной вселенной более или менее равномерно рассеяно бесчисленное множество галактик, то их свечение должно заполнить всю небесную сферу. Благодаря этому небо должно было бы светиться ослепительным светом, сравнимым с солнечным. Отсюда простой и, казалось бы, даже наивный вопрос: почему ночью темно? — в действительности оказывается проблемой принципиального порядка.

В свое время были предприняты попытки объяснить фотометрический парадокс поглощением света межзвездной материей. Но в 1937 году советский астроном В. Фесенков показал, что наличие межзвездной среды не только не устраняет парадокса, а, наоборот, создает еще более сложную ситуацию.

Согласно расчетам Фесенкова, космическая материя не столько поглощает свет звезд, сколько рассеивает его. Кроме того, межзвездная среда служит своеобразным аккумулятором и трансформатором лучистой энергии. Поглощая свет, она затем переизлучает его, причем может быть и так, что поглощаются электромагнитные колебания, невидимые для глаза, а излучение происходит в видимых световых лучах. Поэтому при наличии межзвездной космической материи небо должно было бы светиться еще ярче.

Однако и фотометрический парадокс полностью устраняется уже знакомой нам «схемой Шарлье». Расчеты показывают, что если с увеличением порядка космических систем общее поглощение света не увеличивается, то фотометрический парадокс отпадает. Этот вывод Фесенкова находит хорошее подтверждение в астрономических наблюдениях, которые свидетельствуют о том, что поглощение света в Метагалактике не превышает поглощения света в нашей Галактике.

Таким образом, оба парадокса, к которым приводят предположения о бесконечности вселенной, получают достаточно исчерпывающее научное объяснение. Других же соображений подобного рода, которые противоречили бы идее бесконечной вселенной, в науке не существует.

Вопрос о бесконечности вселенной — философский вопрос

И вообще никакая конкретная физическая теория не может решить вопрос о бесконечности вселенной в целом. Вопрос о бесконечности вселенной — это вопрос философии. И философия диалектического материализма дает на него ответ с полной определенностью: мир бесконечен. А так как мир материален, то никакого свободного пространства для размещения божественных сил в природе не существует.

Бог и четвертое измерение

Но может быть, место для бога существует, так сказать, «внутри» самого материального мира. Вспомним пример с двухмерным пространством. Мы условились, что воображенный обитатель этого мира, двухмерной сферической поверхности, просто ничего не знает о существовании третьего измерения. Но на самом-то деле третье измерение существует. По обе стороны от сферической поверхности расположено трехмерное пространство, в котором обитаем мы, трехмерные существа, неведомые для двухмерного жителя, заключенного в свою двухмерную поверхность: ведь даже видеть он может только в пределах своего пространства. Ввиду этого о существовании трехмерного мира и его обитателей двухмерный житель мог бы узнать только в том случае, если бы какой-нибудь человек, к примеру, проткнул шаровую поверхность пальцем. Но и в этом случае двухмерное существо могло бы наблюдать только линию соприкосновения между пальцем и сферической поверхностью. Вряд ли этого было бы достаточно, чтобы сделать какие-либо заключения о «потустороннем», с точки зрения двухмерного жителя, трехмерном пространстве и его «таинственных» обитателях.

Но если все это действительно так — а это и в самом деле так,— то нельзя ли точно такое же рассуждение провести и для нашего трехмерного пространства? Не заключено ли оно в каком-то еще более «обширном», четырехмерном пространстве, подобно тому, как двухмерная сферическая поверхность заключена в нем самом? Иными словами, не являются ли божественные силы обитателями четырехмерного мира?

С точки зрения математической логики рассуждение о четырехмерном пространстве абсолютно безукоризненно. Но само по себе оно ничего не доказывает, поскольку логическая непротиворечивость еще не является доказательством существования в физическом смысле. Такое доказательство способен дать только опыт. А опыт свидетельствует о том, что в нашем пространстве через одну точку можно провести только три взаимно перпендикулярные прямые линии. Следовательно, наше пространство трехмерное. На размерность пространства не может повлиять и его искривленность. Как бы ни было искривлено трехмерное пространство, оно все равно останется трехмерным, подобно тому, как плоскость всегда останется двухмерной, как бы мы ее ни изгибали.

Четырехмерный мир теории относительности

Казалось бы, все ясно. Однако современные богословы, пекущиеся о местожительстве господа бога, нашли неожиданную поддержку в… теории относительности. Достаточно заглянуть в любой учебник физики, чтобы убедиться в том, что теория относительности исходит из четырехмерного пространства вселенной. А раз так, то с четвертым измерением нетрудно связать и существование божественных сил, и то, что мы их не видим: ведь мы трехмерные существа и не можем заглянуть в четвертое измерение (вспомним нашего обитателя сферической поверхности).

Таким образом, по отношению к богу и его воинству человек оказывается в точно таком же положении, в каком находился двухмерный житель по отношению к трехмерным людям. Становится ясной и причина абсолютной непознаваемости сверхъестественных сил. Ведь нашему наблюдению и изучению могут быть доступны только «линии соприкосновения» четырехмерных существ с нашим трехмерным миром.

Из четвертого измерения в наш мир «полез» не только бог, но и всяческая чертовщина. Наличием четырехмерного пространства стали объяснять существование духов, привидений и даже загробного царства. Одним словом, потусторонний мир получал физико-математическое обоснование.

Однако вопреки утверждениям религиозных теоретиков действительность выглядит совершенно иначе.

Начнем с того, что четырехмерное пространство теории относительности — это не совсем обычное пространство. Четвертым измерением здесь является время. Как мы уже говорили, теория относительности установила тесную связь между пространством и материей. Но не только. Непосредственно связанными между собой оказались также материя и время, а следовательно, и пространство и время. Имея в виду эту зависимость, известный математик Г. Минковский, работы которого легли в основу теории относительности, говорил: «Отныне пространство само по себе и время само по себе должны стать тенями, и только особого рода их сочетание сохранит самостоятельность». Минковский предложил использовать для математического выражения зависимости пространства и времени условную геометрическую модель — четырехмерное пространство-время. В этом условном пространстве по трем основным осям откладываются, как обычно, интервалы длины, по четвертой же оси откладываются интервалы времени.

Таким образом, четырехмерное пространство-время теории относительности является всего-навсего математическим приемом, позволяющим в удобной форме описывать различные физические процессы. И поэтому говорить о том, что мы живем в четырехмерном пространстве, можно лишь в том смысле, что все происходящие в мире события совершаются не только в пространстве, но и во времени. Но в этом, разумеется, нет ничего сверхъестественного.

Можно привести еще целый ряд примеров, когда в современной физике используются пространства с еще большим числом измерений. Чтобы рассеять всякие сомнения по этому поводу, рассмотрим один подобный случай.

Имеется система, состоящая, допустим, из некоторого числа материальных частиц. Как мы уже знаем, все будущие состояния такой системы полностью определяются пространственными положениями и скоростями ее частиц в данный момент времени. Как удобнее описать дальнейшее поведение системы? Для этой цели физики прибегают к условному математическому приему, основанному на использовании геометрических представлений и геометрической терминологии.

Положения и скорости всех частиц, выписанные в известном порядке, считаются координатами в некотором условном многомерном пространстве, называемом фазовым пространством системы. Совокупность этих координат определяет положение некоторой точки в фазовом пространстве, подобно тому как две координаты определяют положение точки на плоскости, а три — в трехмернойм пространстве.

Благодаря такому приему состояние нашей системы, включающей большое число частиц, удается полностью описать положением одной точки фазового пространства. Все дальнейшее поведение системы находит свое отражение в перемещениях этой точки.

Применение фазовых пространств дает возможность использовать для описания физических процессов хорошо разработанный математический аппарат и тем самым значительно облегчит соответствующие расчеты.

Но можно ли на этом основании утверждать, что многомерные пространства реально существуют в природе?

Разумеется, в любых математических построениях, даже самых абстрактных, находят свое отражение какие-то стороны объективной действительности, какие-то отношения между реально существующими предметами и явлениями. Но было бы глубокой ошибкой ставить знак равенства между вспомогательным математическим аппаратом, а также применяемой в математике условной терминологией и объективной реальностью.

В свете этих соображений становится ясно, что утверждать, ссылаясь при этом на теорию относительности, будто бы наш мир четырехмерен, приблизительно то же самое, что отстаивать идею, будто бы темные пятна на Луне заполнены водой, на том основании, что астрономы называют их морями.

Никакого четырехмерного пространства в том смысле, в каком хотели бы навязать его природе некоторые богословы, в действительности не существует.

В данном случае религиозные теоретики вообще просчитались. Как остроумно заметил один из крупнейших специалистов в области изучения строения вселенной — академик Наан, богословы, поместив бога в четвертое измерение, тем самым лишь усложнили себе задачу. Если раньше им надо было доказать только одно положение, а именно: что бог существует, то теперь задача стала втрое сложнее, поскольку теперь надо доказать, во-первых, что существует четвертое измерение, во-вторых, что существует бог и, в-третьих, что бог находится в четвертом измерении.

Случай с пресловутым четвертым измерением является еще одним хорошим примером того, как действуют современные теологи, когда хотят «научным путем» доказать религиозные истины. Применяемые ими методы весьма напоминают приемы эстрадного иллюзиониста. Немножко правды, немножко недоговоренности, ошеломляющее жонглирование непонятными терминами — и где-то под шумок незаконное отождествление несравнимых понятий. Разумеется, подобный религиозный иллюзион рассчитан на то, что те, кому он преподносится, недостаточно хорошо разбираются в научных данных.

Но допустим на минуту, что бог вообще не нуждается в геометрическом пространстве. Допустим, что каким-то непостижимым образом он «нашел» себе укромный уголок во вселенной и оттуда управляет всем происходящим.

Чем же может он управлять?