Диалектическая противоречивость развития современного естествознания

Анализ проблемы противоречий в развитии естествознания предполагает прежде всего анализ источников и движущих сил развития теоретического знания, путей и закономерностей становления новых идей, теорий и методов исследования в науках о природе.

Современное естествознание образует систему отдельных областей исследования, многие из которых, в свою очередь, весьма сложны и требуют значительных затрат средств, сил и труда для своего развития. Таковыми являются, например, физика элементарных частиц, физика твердого тела, химия полимеров, молекулярная биология и т. д. Каждая из этих областей естествознания достаточно возмужала и относительно независима (автономна) в своем развитии, т. е. при определении своих задач и путей развития во многом руководствуется своими внутренними интересами, самостоятельными ценностями. С другой стороны, развитие естествознания последних десятилетий — прежде всего, развитие молекулярной биологии, кибернетики и исследований космоса — особенно наглядно вскрыло глубокую внутреннюю взаимозависимость и взаимообусловленность этих же самых областей естествознания, т. е. естествознание в целом характеризуется определенным внутренним единством. Отсюда следует, что определение принципов внутренней организации и стратегии развития науки представляет собою достаточно сложную задачу. Оптимальное ее решение опирается на серьезный анализ и разрешение глубоко диалектических по своей природе противоречий в содержании и структуре науки, связанных прежде всего с взаимодействием и взаимопроникновением и вместе с тем с автономией элементов и гармонией целого, устойчивостью системы и ее истинным обновлением.

1. Концептуальные противоречия в развитии современного естествознания

В рассматриваемом плане наиболее характерная особенность современного естествознания — диалектическая противоречивость тенденций дифференциации и интеграции в его развитии. С одной стороны, в наше время всякий сколько-нибудь серьезный ученый неизбежно является довольно ограниченным специалистом в определенной, все более и более сужающейся области знания. Как выразился Н. Винер, мы все больше и больше превращаемся в людей, знающих «все о ниочем», в людей, для которых любой другой раздел науки — это нечто непонятное, чем занимаются за второй дверью по коридору направо. Но с другой стороны, середина XX столетия стала временем бурного расцвета целого семейства интегрирующих, синтезирующих наук — квантовой теории, целого кибернетического направления, насчитывающего ныне несколько десятков научных дисциплин, а кроме того, еще и общей теории систем, общей теории колебаний и т. д.

Как известно, материя не только бесконечно дифференцирована и бесконечно многообразна, но она вместе с тем и едина по своей внутренней природе, ей присущи глубокие единые характеристики и закономерности. Противоречивый процесс познания этих диалектически противоположных, взаимно дополняющих и взаимно обогащающих сторон материальной действительности и составляет, на наш взгляд, основное концептуальное противоречие в развитии современного естествознания.

Это противоречие действует не только внутри всего естествознания в целом, но и внутри каждого его раздела, каждой отрасли. Специалисты по слабым взаимодействиям, например, в физике высоких энергий начинают все меньше и меньше понимать специалистов по сильным взаимодействиям. Но и те и другие с нетерпением ждут новых обобщающих теоретических концепций от представителей теоретико-групповых методов или направления абстрактной теории поля в физике элементарных частиц. Генетики и нейрофизиологи до самого недавнего времени мало знали друг о друге, но теперь оказалось, что нуклеиновые кислоты являются материальными носителями не только генетической памяти, но и памяти, так сказать, «физиологической», присущей только данному живому организму. Поэтому сейчас начинается интенсивнейший процесс взаимного обогащения и взаимного оплодотворения этих областей знания, который не может протекать без «сильных взаимодействий» с такими разделами современной кибернетики, как теория информации, теория алгоритмов, теория автоматов, а также квантовой механикой, квантовой химией, квантовой биологией и т. п. дисциплинами.

Одна из сторон диалектического противоречия дифференциации и интеграции современного естествознания— резкое, экспоненциальное возрастание в наше время общего количества публикуемых научных работ. В настоящее время в мире имеется несколько сот тысяч самых разнообразных естественнонаучных журналов. Даже число реферативных журналов, пытающихся как- то охватить общим взглядом содержание имеющихся научных публикаций, исчисляется уже тысячами. Более половины рабочего времени научного работника уходит на поиски уже выполненных в интересующей его области научных работ (в некоторых областях химии, биологии и техники эта доля времени приближается к 70—80%). Впереди по темпам накопления многообразного экспериментального и теоретического материала идет лидер современного естествознания — физическая наука. Своеобразный рекорд в этом отношении установила недавно группа проф. Линденбаума, работающая на крупнейшем ускорителе элементарных частиц в Брукхэвене (США). Заставив специальной программой обрабатывать данные об экспериментальных событиях рассеяния микрочастиц при высоких энергиях большую электронную счетную машину, она за 1 час смогла «выдать на гора» 6 миллионов экспериментальных «точек». Это больше, чем весь эмпирический базис классической ядерной физики вплоть до овладения атомной и термоядерной энергией.

Справиться, овладеть, поставить на службу человечеству все это многообразие опытных данных можно только с помощью весьма глубоких теоретических концепций, с помощью новых обобщающих фундаментальных теорий. Общеизвестно, какое единство придала квантовая теория современной химии; это единство также выявляет диалектически противоположную дифференциации черту естествознания нашей эпохи — тенденцию синтеза, интеграции научного знания. Еще более глубокие черты универсальности некоторых закономерностей движения материи будут, по-видимому, вскрыты современной физикой, когда она для нужд общей теории элементарных частиц построит достаточно развитую теорию неметризуемых процессов. Тогда, вероятно, мы получим в руки новые средства математического описания сложно организованных форм материального движения (в дополнение к существующим уже кибернетическим средствам, средствам общей теории систем и т. п.).

Здесь мы должны остановиться на еще одном весьма глубоком противоречии современного естествознания — противоречии между системой естественнонаучного образования и реальными потребностями науки наших дней.

В современном естествознании все более и более остро выявляется противоречие между исторически сложившейся последовательностью усвоения научных знаний и их совершенно новой структурой, выявляемой новейшими, составляющими эпоху в нашем понимании мира открытиями. По-видимому, настало время строить образование на базе современной научной картины мира, а не учить студентов сначала классической физике и математике, а потом уже, на старших курсах университетов и институтов, безуспешно пытаться перестраивать их уже сложившиеся и в известной степени закостеневшие формы восприятия внешнего мира. Особенно это касается воспитания специалистов в таких далеко продвинутых областях современного знания, как физика высоких энергий, молекулярная биология, кибернетика и т. п.

Попытки найти какие-то новые способы разрешения этого противоречия, отличные от бесконечного увеличения программы, предпринимаются многими ведущими учеными современности уже давно. На первом месте здесь надо поставить известный Фейнмановский курс лекций по общей физике и современные учебники и курсы математики, написанные во Франции и Бельгии учеными, близкими к группе Бурбаки (Ж. Дьедонне, Фор, Кофман, Папи и др.). В нашей стране такого же рода попытки предпринимаются в так называемых физико-математических школах А. Н. Колмогоровым, П. С. Александровым, И. М. Гельфандом и др.

Именно в этом пункте обнаруживается двойственная природа противоречий современного естествознания, обсуждаемых в настоящем параграфе. Они обусловлены не только социальными причинами. Источники их связаны с. самой природой современного развитого естественнонаучного знания. Это прогресс последнего обусловил противоречивую игру дифференциации и интеграции в развитии современной науки, конфликт сложившейся системы образования и передовых, наиболее продвинутых областей знания.

Но чисто теоретическое разрешение этих и других противоречий в виде современной методологии естественнонаучных исследований (и обучения им) упирается неизбежно в проблемы общественного характера. Например, кто будет переучивать миллионы уже работающих учителей начальной, средней и высшей школ?

Наука движется вперед прежде всего там, где в ней возникают совершенно новые, поражающие своей глубиной и оригинальностью теоретические понятия. Планк, Эйнштейн, Бор, Винер — велики прежде всего тем, что они ввели в естествознание новые, не укладывающиеся в схему классических теорий понятия и принципы, составляющие ныне фундамент всех наших знаний о природе, основу нашего умения активно вмешиваться в ее закономерности и творчески ее переделывать.

В исторической особенности формирования современного естествознания можно видеть один из конкретных способов разрешения еще одного концептуального противоречия науки — диалектической противоречивости соотношения в ней теории и эксперимента. В принципе естественнонаучный эксперимент рано или поздно обнаружит недостаточность, неполноту и даже внутреннюю противоречивость любой теоретической схемы, но любой такой эксперимент имеет смысл всегда только в рамках некоторого другого, более широкого теоретического построения. Теоретические конструкции и данные эксперимента столь переплетены в любом разделе науки, что в различные промежутки времени ведущими в развитии естествознания становятся совершенно различные их разделы.

Так, в физической науке до самого последнего времени можно было не очень задумываться об адекватности и работоспособности ее основных понятий — основную роль в физике играли расчеты совершенно конкретных эффектов, которые почти сразу же проверялись — и большей частью подтверждались — в эксперименте. Но сейчас в области высоких энергий и новых, сильных и слабых взаимодействий эксперимент уже вышел из-под эффективного контроля понятийной схемы физики и все больше и больше показывает нам, что последняя и неполна, и недостаточна, и, кажется, даже внутренне противоречива.

Современное развитие естествознания, например физики или биологии, необходимо включает теоретические, методологические обобщения на базе развития общих философских представлений о структурной организации материи, развития исходных принципов атомизма. Именно за это говорит то, что почти во всех Современных попытках создания теории элементарных частиц такие широкого плана теоретические построения прямо кладутся в их основу, начиная от многочисленных теорий «праматерии» и кончая такой серьезной и строгой дисциплиной, как новейшая абстрактная теория поля. Философия традиционно связывает свои основные интересы прежде всего с теоретическим знанием как таковым (кратко — с теорией), с рассмотрением его природы, структуры и закономерностей функционирования и развития.

В настоящее время, прежде всего в кругах материалистически настроенных исследователей, достаточно общепризнано, что теория обладает самостоятельной ценностью. Ее смысл и значение состоят, в противоположность позитивистским концепциям природы нашего знания, не в простой регистрации опытных фактов, их классификации и сокращенной записи. Смысл теории гораздо существенней и раскрывается прежде всего через анализ ее объяснительной и предсказательной функций. Современное теоретическое знание достаточно развито, образует весьма сложную, относительно замкнутую и способную к внутреннему развитию систему. Теория обладает внутренними источниками развития, собственным содержанием и инструментарием. Последнее прежде всего выражается в самом факте существования и развития математики в системе теоретического знания. «Математика, — пишет Ф. Дайсон, — это основной источник представлений и принципов, посредством которых создаются новые теории»^[1]. К такому выводу приходит каждый, кто анализирует наиболее развитые теории современного естествознания, как, например, теорию Максвелла, теорию относительности, квантовую теорию и основные идеи физики элементарных частиц. Конечно, исходным пунктом всех этих теорий был прежде всего новый опыт, новые данные эксперимента.

Подобно тому как к развитию способны лишь открытые системы, так и теоретическое знание способно к развитию лишь на основе его постоянного взаимодействия с опытом и практикой. Опыт поставляет новые факты, которые должны быть ассимилированы системой теоретических знаний. Этот процесс ассимиляции не ведет к простому добавлению новых идей и концепций к ранее выработанным. Напротив, поскольку теоретическое знание представляет собой некоторую интегральную, целостную систему, ассимиляция новых фактов сопровождается внутренней перестройкой, совершенствованием, обновлением всего сложного «организма» теории. В процессе этого развития происходит крутая ломка ранее выработанных понятий и концепций и разработка новых, обобщающих идей и концепций, включающих в свое содержание положительные результаты предшествующего развития науки. В этом процессе ассимиляции новых фактов, выработки новых идей и концепций во всей системе теоретических знаний и проявляются внутренние источники и закономерности развития теоретических знаний. Поэтому через анализ этих процессов лежит путь раскрытия постоянного возникновения и разрешения внутренних противоречий в естествознании. И, прежде всего, противоречиво уже само взаимоотношение философии и естествознания.

2. Общее и частное: применение и обобщение

Философия диалектического материализма дает наиболее широкую основу для синтеза знания и его методов. На базе материалистической диалектики — науки о наиболее общих законах развития материального мира и познании его — каждая ветвь естественных наук определяет свое место и смысл в общей системе наук о природе. Более того, каждая из естественных наук соотносится с другими на уровне философских обобщений. Так как философские понятия и представления обладают предельной общностью, то три рассмотрении взаимоотношения философии и естествознания всю задачу иногда сводят лишь к проблеме применения общих категорий и законов к конкретным ситуациям. Действительно, такая задача имеет место, особенно при рассмотрении взаимоотношения между философией и соответствующими ей по уровню своего развития естественнонаучными теориями и концепциями. При этом такое применение философских категорий к анализу естественнонаучных Проблем, как и вообще задача применения общего к частному, отнюдь не тривиально и не сводится к простой дедукции, выведению следствий из посылок. Простейшим примером тому служит анализ роли и значения практических знаний, необходимых и обязательных при изучении любой теоретической дисциплины. Всем образованным людям хорошо известны, например, законы классической механики — законы Ньютона, и они могут производить определенные вычисления. Однако хорошо также известно, что любая попытка прорешать задачи, представленные уже в (простейших сборниках задач по теоретической механике, вызывает весьма значительные трудности. И эти трудности в своей подавляющей части не вычислительного характера: основные трудности состоят в процессе соотнесения условий задачи (частное) с законами механики (общее), что невозможно сделать без творческого воображения и развитой интуиции. При решении задач, т. е. в приложениях той или иной научной теории, например механики, к конкретным ситуациям, процесс установления связи общих понятий и представлений с конкретными данными и условиями задачи весьма гибок и меняется от случая к случаю, так что нельзя дать общих правил. Конечно, существуют определенные типы задач, где этот процесс как бы алгоритмизируется, но здесь мы имеем дело с возвращением к прежним-ситуациям, с повторением, с «шагом на месте». Жизнь включает в себя повторения, но развитие есть их отрицание, и уже простая связь общего с частным характеризуется неисчерпаемыми разнообразием и возможностями. Назначение всех практических занятий состоит в своей основе не просто в выработке навыков по технике вычислений, хотя эта сторона дела также сама по себе важна и предполагается, а в развитии — через игру воображения, аналогию и воспитание интуиции — того, что называется продуктивной, творческой стороной мышления.

Вопрос о применении общего к частному составляет важную часть проблемы взаимоотношения и взаимообусловленности философии и естествознания, но не основную, особенно при анализе развития знаний. Общие категории нам не даны априори, они развиваются вместе с развитием самого естествознания. Если признать, что с развитием в естествознании новых идей и теорий происходит и перестройка, совершенствование всей системы теоретических знаний, то это развитие существенным образом необходимо дополнить развитием и обобщением философских категорий. Наглядный урок этому преподала нам современная физика. Понять и осмыслить теорию относительности оказалось возможным лишь на основе развития наших философских представлений о пространстве и времени, которые низвергли эвклидову геометрию с пьедестала универсальности при выражении пространственных отношений и которые стали органически включать в себя представления об относительности одновременности. Аналогичным образом понять и осмыслить квантовую теорию оказалось возможным, лишь изменяя, развивая сами представления о закономерности, включив в них идею вероятности. Всем, интересующимся философскими вопросами современного естествознания, хорошо известна дискуссия между А. Эйнштейном и Н. Бором по вопросам толкования квантовой теории и хорошо известно также, что подавляющее большинство физиков-теоретиков, наиболее активно и творчески участвующих в непосредственной разработке идей и методов квантовой теории, вставало в этой дискуссии на сторону Н. Бора. Основная причина этого лежит в общем подходе к основам квантовой теории: Н. Бор настаивал на необходимости обоснования квантовой теории на новой, усовершенствованной теоретико-познавательной основе, в то время как А. Эйнштейн еще во многом был близок к образу мышления, свойственному классическому периоду развития физики. Призыв к новому строю мышления в физике прежде всего и импонировал творческой молодежи. «Общее впечатление от всех работ Бора, начиная с самых первых, — пишет В. А. Фок, — их глубокая диалектичность. Бор не смущается противоречиями, возникающими тогда, когда к существенно новым явлениям природы подходят с точки зрения старых понятий и старых взглядов, а ищет разрешения противоречий в новых идеях»^[2]. Можно возражать против конкретной формы разрешения противоречий, предложенной Н. Бором, но это не меняет общую ориентировку во взглядах на обоснование квантовой теории.

Современное развитие естествознания, и прежде всего — физики и биологии, требует развития общих представлений о структурной организации (материи). Именно этому отвечают интенсивно разрабатываемые в настоящее время идеи о сложных системах, об уровнях организации и регуляции в строении материи и др. По отношению к физике это развитие идей о структурной организации материи основывается на ассимиляции представлений о симметрии, о внутренних квантовых числах, взаимопревращаемости и о иных существенных свойствах элементарных частиц. Не включая в современное развитие теоретического естествознания идеи о структурной организации материи, мы не сможем понять и истолковать новые его идеи и место новых направлений исследований в общей системе знания.

Итак, философские принципы могут выполнить свою основную, методологическую функцию в естествознании лишь в том случае, если их рассматривать в движении и развитии, и это развитие, как и (всякое другое, противоречиво. Если мы рассматриваем некоторый логически относительно завершенный уровень в развитии знаний, то картина взаимосвязи между соответствующими понятиями, в том числе и философскими, просматривается достаточно ясно. Если же мы включаемся в процесс становления новых теорий, то мы имеем дело одновременно и с применением общих категорий, и с их изменением, с разработкой новых категорий и с обобщением исходных. Философские обобщения не протекают гладко: эти обобщения, как и любые обобщения в науке, включают в себя гипотетичность и разнообразие, и истина здесь также пробивает дорогу на путях анализа и синтеза различных подходов.

3. Отрицание через обобщение (история и современность)

Новое в науке, как и в жизни, рождается в недрах старого, через развитие старого. Вместе с тем, все действительно новое обладает несомненной самостоятельной ценностью и, следовательно, его нельзя глубоко понять, вывести, исходя и на основе только старого. То, что обусловлено и определено другим и только другим и не нуждается при своем объяснении в некотором самостоятельном и независимом начале, не обладает и самостоятельной ценностью. Старое порождает новое и в этом смысле его обусловливает, но, вместе с тем, на основе нового только и можно более глубоко понять старое.

Все это выражено в хорошо известном афоризме К. Маркса: «Анатомия человека — ключ к анатомии обезьяны».

Налицо — коллизия, и как всякую коллизию ее можно понять на основе признания единства и взаимоисключения основных элементов.

Один из важных уроков развития познания состоит в утверждении, что старое отрицается через свое обобщение. Об этом уже вполне наглядно говорит нам история развития первой строгой естественнонаучной теории — классической механики.

После создания классической механики — формулировки Ньютоном ее основных законов—дальнейшее ее развитие характеризуется разработкой все более абстрактных и обобщенных форм математического выражения теории, сопровождающейся более углубленным раскрытием сущности механического движения. Этот период развития механики представлен работами Л. Эйлера, ж. Лагранжа, П. Лапласа, К. Якоби, М. В. Остроградского и В. Гамильтона. В результате разработки таких новых форм не только более глубоко вскрывается содержание данной теории, но и подготавливается почва для возникновения новой теории. Без указанных работ нельзя представить само появление квантовой механики (вспомним хотя бы значение вариационных принципов, гамильтонова формализма и представлений о лагранжианах в постановке задач квантовой теории), которая и явилась наиболее существенным отрицанием классической механики.

По-видимому, аналогичное положение дел мы наблюдаем в настоящее время в развитии квантовых идей в микрофизике. Проводимое теоретико-групповое обобщение квантовой теории дает не только более абстрактные формы выражения соответствующих закономерностей, но приводит к разработке таких обобщенных математических форм, на базе которых может быть совершено само отрицание квантовых идей.

Обратимся к развитию биологии, и прежде всего к развитию генетики, как фундамента биологии, поскольку на базе генетических идей вырабатываются представления о закономерностях функционирования и развития биологических систем. Здесь особый интерес представляют те обобщения наших представлений о дискретных наследственных факторах — генах, которым они подвергались при движении биологии в глубь уровней организации живого, начиная с первых работ Менделя.

Особо просто и наглядно процесс отрицания через обобщение виден на истории развития основных представлений математики — о числе и функции. Развитие представлений о числе — начиная с целых положительных и до комплексных и далее — ясно вскрывает, что отрицание старых представлений, вскрытие их ограниченности происходит в процессе выработки новых, на базе обобщения старых. К новым представлениям о числах приходили тогда, когда сталкивались с задачами, неразрешимыми на основе существовавших представлений о числах. В этих случаях, как сказал Р. Фейнман, наука и руководствуется великой идеей «шага в сторону и обобщения»^[3].

Отрицание через обобщение! По существу оно является иной формулировкой достаточно освещенной в нашей литературе теоретико-познавательной закономерности — принципа соответствия. Вместе с тем иные формулировки обычно дают и иную ориентацию в постановке и рассмотрении соответствующего комплекса проблем. Так, например, мы это наблюдаем в настоящее время в связи с переформулировкой на «кибернетический» язык весьма многих проблем в разных областях знания, начиная от физики и кончая социологией.

В рассматриваемом случае основная ориентировка дана на процесс обобщения. Анализируя историю реального познания, уже совершившиеся процессы обобщения тех или иных понятий естествознания и самих теорий, можно эти процессы обобщения разбить на некоторые группы, так сказать, их классифицировать. Назначение этой классификации, как и всякой классификации вообще, состоит прежде всего в том, чтобы вскрыть и показать разнообразие соответствующих процессов, показать все богатство оттенков и взаимопереходы между ними и тем самым на уроках прошлого воспитывать живость ума ныне действующего. Однако следует отметить, что иногда классификация становится как бы самоцелью и любое вновь открываемое явление стремятся втиснуть в заранее подготовленную для него ячейку в заботливо воздвигнутой схеме определенной области явлений, т. е. объяснить данное явление на базе такой схемы. Следует также отметить, что именно такой взгляд на задачи и роль классификации поощряется и обосновывается той методологической «установкой», согласно которой категории и вообще результаты каждой из естественных наук являются конкретизацией некоторых весьма общих категорий и положений. Однако смысл общего более существен: реальной значимостью обладает и общее, и частное, и задача состоит в раскрытии связей и взаимозависимостей между ними, а не в выведении одного из другого.

Процесс обобщения в общем случае исключает какие-либо стандарты, и чем значительнее новое, тем более отходит от известных схем процесс соответствующего обобщения. Процесс математического обобщения «старых» понятий и представлений приводит к разработке новых форм их выражения, которые уже отрываются от взрастивших их задач, стоят «выше» таковых. По отношению к механике такой смысл имеют уже упомянутые работы Лагранжа, Гамильтона и др. и, в частности, разработка вариационных методов. В настоящее время подобный процесс ярко наблюдается в развитии кибернетики, предмет и основные представления которой уже далеко отошли от взрастивших их простейших задач управления.

История развития познания показывает, что цикл обобщения оказывается «завершенным», если новое содержание само по себе оказывается несовместимым, исключает старое, наподобие тому как идеи квантовой теории исключают основные идеи классической теории. И это новое содержание в общем случае никакая предшествующая история познания не сформулирует. Здесь наиболее сильно проявляет себя творческое воображение, и выход за рамки истории просто необходим, но он может быть плодотворным, если интуиция возвышается над историей, а не пренебрегает ею. Рассматривая эти вопросы творчества, Ф. Дайсон даже утверждает: «Люди, хорошо знающие прошлое, слишком привязаны к нему, чтобы стать политическими лидерами или учеными»^[4]. Решение новых проблем требует действительной работы ума, тяжкого труда, конкретного анализа конкретной ситуации. Познание природы переживает действительную историю, а это означает, что каждый его этап содержит существенные неповторимые черты, отрицать которые, т. е. искать в истории ответы по существу на новые проблемы, — значит, в конечном счете, отрицать само творчество. История, как и методология, не дает нам некую отмычку для решения проблем познания; она прежде всего помогает разобраться в нашем положении в этом мире познания, но чтобы в нем успешно жить, нужны самостоятельные действия.

Рассматривая драму идей, нужно еще отметить, что, хотя процесс обобщения, особенно — математического, и дает новые формы для выражения нового содержания, последнее проходит трудный путь становления. Новое не рождается в кристально чистом и для всех сразу ясном виде, особенно если не развиты соответствующие обобщенные формы для его выражения. Новое вступает в науку зачастую так же, как и дитя в жизнь: его сравнение по силе, самостоятельности и активности со взрослыми не в его пользу. Ранее сложившиеся представления могут оковывать развитие нового. «Причина, по которой трудно охватить новую концепцию в любой области науки, — говоря словами Ф. Дайсона, — всегда одна и та же: современные ученые пытаются представить себе эту новую концепцию в понятиях тех идей, которые существовали прежде. Сам открыватель страдает от этой трудности больше всех; он приходит к новой концепции в борьбе со старыми идеями, и старые идеи еще долго потом остаются языком, на котором он думает»^[5]. Теория Максвелла весьма долго осмысливалась на языке механических моделей. Образы, навеянные классической механикой, длительное время сопровождали развитие квантовой теории, и это явилось причиной имевшего место отрицательного отношения к ряду ее утверждений. В биологии та же участь постигла теорию гена, за которой также длительное время многими не признавалась ее ценность для развития общебиологической теории.

4. Коллизии математизации

В развитых областях исследования формулировка новых идей опирается на математику, ее понятия и представления, «подсказывается» последними. Математика представляет собою специфическое явление в системе теоретических знаний, в системе науки вообще. В ее развитии прежде всего и находит свое выражение внутренняя сила и динамика развития теории в самом широком смысле этого слова. Фундаментальное значение математики для теории отмечалось выдающимися мыслителями на протяжении всей истории развития науки. В наши дни вошло в обиход крылатое выражение — «математизация знания», как характеристика основного направления роста теоретических представлений в науке вообще и в естествознании в частности. По отношению же к развитию современной теоретической физики вообще справедливы утверждения, что она развивается методом математической гипотезы. Например, основные результаты и открытия квантовой теории и физики элементарных частиц — начиная от корпускулярно-волнового дуализма и кончая омега-минус-гипероном и гипотетическими кварками — были получены или сделаны «на кончике математического пера».

Рассмотрение процесса математизации как процесса роста теоретических представлений науки предполагает прежде всего достаточно адекватное понимание предмета математики. И уже «простое» позитивное определение предмета математики встречает весьма значительные затруднения и обычно мало что говорит для человека, не вкусившего сей плод. Гораздо легче отметить недостаточность имеющихся определений математики.

Определение предмета математики есть определение основ теории. Определение же исходных принципов, понятий и представлений нельзя дать на формально-логической основе, т. е. через их подведение под некоторые логически более простые формы. Соответственно этому в определении этих принципов и понятий громадная роль принадлежит «описанию», а их понимание существенным образом опирается на то, что обычно называют «интеллектуальной интуицией», непосредственным (прямым) усмотрением истины, «видением» и т. п.

Математика имеет и внутренние и внешние основания; и соответственно этому полное определение предмета математики есть ее определение и через самое себя, и через другое, достигается на базе разумного диалектического синтеза последних.

В современных определениях математики через самое себя отмечается, что она есть наука об абстрактных структурах, законах их функционирования и развития и действиях над ними; наука об абстрактных объектах и взаимосвязях между ними; наука об операциях (действиях, правилах вычислений) над объектами достаточно общей природы и т. п.

Абстрактными объектами математики, образующими соответствующие структуры, являются числа, величины, векторы, гиперкомплексные системы, множества, группы и т. д. Связи между ними, определяющие виды действий и операций над ними, выражаются такими понятиями, как сложение, умножение, деление, объединение, пересечение, преобразование, закон композиции и т. д. Излишне отмечать, что материалистический подход к раскрытию природы математики основывается на рассмотрении этих объектов и связей как отображений, образов, моделей определенных классов материальных объектов и систем, Йо образов и моделей, весьма отвлеченных от конкретной, физической природы этих объектов и систем и в этом отвлечении обретающих силу. Однако следует отметить иногда проскальзывающую ограниченность в понимании предмета математики, когда последнюю рассматривают только как науку о количестве, о числе и действиях над ним: современная математика исследует гораздо более широкий класс объектов и отношений, хотя количество и продолжает играть существенную роль, так сказать, на первых этажах «математической реальности».

Рассмотрение внешних оснований математики, другой стороны определения ее предмета, базируется на раскрытии места и значения математики в системе наук. Рассматривая математически развитые естественнонаучные теории, главным образом — физические, можно видеть, что математика в этих случаях является основной формой выражения соответствующих закономерностей, что посредством математики формулируются основные уравнения теорий, составляющие их ядро. Другими словами, наибольшая ценность математики состоит в том, что она выражает собою абстрактную структуру, каркас, «внутреннюю организацию» соответствующих процессов природы, и именно этому служат ее абстрактные объекты и отношения (связи).

Сказанное о предмете математики отражает преимущественно ее статику, а не динамику, движение. Для диалектического взгляда на природу математики важно не только, да и не столько, то, что ее объекты весьма абстрактны и выражают собою остов в определенных классах явлений; не менее важно и то, как происходит историческая смена этих объектов, разработка новых и перестройка старых. Исторический характер предмета математики прежде всего означает, что с развитием науки происходит смена самих математических дисциплин, которые наиболее сильно взаимодействуют с естествознанием. Для классической механики характерно «применение» обычного классического анализа (дифференциального и интегрального исчисления); для классической электродинамики Максвелла — векторного анализа и уравнений в частных производных; для теории относительности — тензорного анализа; для квантовой механики — теории гильбертовых пространств; для современной теории элементарных частиц — теории групп и обобщенных функций. Соответственно этому математизация знания, переход к математическому исследованию новых материальных объектов и систем предполагает, в своей основе, разработку новых математических теорий. Именно на этом пути можно надеяться на строгое раскрытие и выражение сущности таких объектов и систем.

Вместе с тем познание сущности не есть одноразовый акт, не совершается сразу по наитию свыше. Сущность вещей познается на базе явлений, через непрерывное углубление в них. Математизация новых областей науки предполагает поэтому предварительное применение в этих областях всего ранее развитого арсенала и математических средств для познания и математического выражения соответствующих явлений и простейших, внешних закономерностей. Математика обладает внутренней преемственностью, определенной пластичностью в своем развитии, что определяет не только постоянное расширение сферы ее владений, но и ее силу. Применение старых, «не вполне адекватных» математических методов к новым, более сложным объектам, через познание явлений, приводит в конечном счете к весьма «запутанной картине»; новые методы как более обобщенные позволяют проникнуть в более глубокую сущность и тем самым упростить картину, полученную на базе старых методов. В целом, использование математики в познании», новых областей действительности представляет собою сложный процесс взаимодействия, взаимообусловленности и взаимодополнения: как применение уже наличных, так и разработку и привлечение новых математических- дисциплин.

В известном смысле типичную ситуацию мы наблюдаем в современном взаимодействии математики и биологии. В настоящее время, говоря словами Н. А. Бернштейна, «стало очевидным, что на путях математизации биологических наук речь должна идти не о каком-то приживлении или подсадке математики к биологии извне (именно такие попытки делались и, несомненно, еще будут делаться и впредь), а о выращивании новых, биологических глав математики изнутри, из самого существа тех вопросов, которые ставятся перед нами науками о жизнедеятельности. Оснащенные (может быть, уже в недалеком будущем) настоящим, адекватным математическим аппаратом, биология и биокибернетика сольются тогда, как думается, в синтетическую науку, которая станет для них новой и высшей ступенью»^[6]. Биология требует «своей» математики. Вместе с тем, разработка этих разделов математики, по-видимому, станет возможной тогда, когда она явится в логическом отношении развитием и обобщением всей предшествующей математики. И чтобы такая возможность превратилась в действительность, нужно использовать все богатство современных математических методов для завоевания плацдармов, для «первичной» обработки огромной массы биологических данных во всех случаях, где это только возможно.

В этом отношении особого внимания заслуживают «приложения» теории вероятностей.

Коль скоро в процессе математизации ведущим признается разработка новых разделов математики, то и для понимания природы математики важнейшей является та ее сторона, которая связана, как говорят, с индуктивной стороной мышления (как противоположной дедуктивной стороне). Вместе с тем иногда встречаются утверждения, что математика является всецело и только дедуктивной наукой. Такие утверждения связаны с господством аксиоматического метода в построении математических теорий и по существу представляют собой определенное методологическое истолкование этого факта. Однако сущность аксиоматического метода далеко не сводится к его дедуктивному аспекту, что подвергалось специальным рассмотрениям^[7]. Дедукция говорит лишь о наличии определенной внутренней упорядоченности в математике, но не более. Природу и существо математических понятий, их взаимосвязи и закономерности развития раскрыть на базе одной дедукции невозможно.

В математике, как и во всех областях науки, дедукция и индукция взаимодополняют и взаимообусловливают друг друга.

Соответственно этому процесс математизации, и уже простое приложение «готовых» математических дисциплин в естествознании, далеко не сводится к расчетным процедурам, хотя таковые и важны. Прежде чем считать, нужно соотнести математические и «собственно» естественнонаучные представления и обосновать это соотнесение, что дедуктивно сделать нельзя.

Наконец рассмотрим еще одну коллизию математизации, которая, возможно, является основной, — коллизию опережения и совпадения. Пример математизации физики говорит не только о том, что определенным физическим теориям соответствует «своя» математика. Наиболее существенно то, что соответствующие разделы математики зачастую в своих основных контурах были подготовлены независимо и до разработки самих этих теорий, более того — использование данных разделов математики являлось необходимым условием разработки физических теорий. Математика предвосхищала развитие физики, и в истории физики происходило удивительное совпадение математики с экспериментальной действительностью. В этом предвосхищении проявляется вся сила теории, наличие определенной самостоятельности и независимости ее развития. Попытки проанализировать этот факт опережения имеют принципиальное значение для’ понимания природы математики. Прежде всего они говорят о том, что, хотя понятия математики и являются образами и моделями материального мира, развитие новых понятий и представлений математики далеко не сводится к простому их «выведению» из некоторой новой области экспериментальных фактов науки. «Перед тем- как началось революционное развитие современной физики,— пишет Н. Бурбаки,— было потрачено немало , труда из-за желания во что бы то ни стало заставить математику рождаться из экспериментальных истин: но, с одной стороны, квантовая физика показала, что эта «макроскопическая» интуиция действительности скрывает «микроскопические» явления совсем другой природы, причем для их изучения требуются такие разделы математики, которые, наверное, не были изобретены с целью приложений к экспериментальным наукам, а с другой стороны, аксиоматический метод показал, что «истины», шз которых хотели создать средоточие математики, являются лишь весьма частным аспектом общих концепций, которые отнюдь не ограничивают свое применение этим частным случаем. В конце концов, это интимное взаимопроникновение… представляется не более чем случайным контактом наук, связи между которыми являются гораздо более скрытыми, чем это казалось a priori»^[8]. Несомненно, конечно, что причины совпадения весьма глубоки, лежат в самой природе и структуре мира и, в частности, связаны, условно говоря, с наличием широкой изоморфности отдельных фрагментов действительности с определенной «непрерывностью», пластичностью переходов между (соседними) ее областями и т. д.

Поскольку признается указанное опережение и совпадение в линии развития математики и ее «контактах» с естествознанием, анализ процесса математизации, его существа и предпосылок включает в себя и рассмотрение основных источников развития математики.

Говоря об источниках развития математики, необходимо иметь в виду как внутренние, так и внешние источники. Внутренние источники связаны с непрерывно происходящими процессами совершенствования самих основ математики, с происходящими в ней обобщениями, с взаимодействием различных областей математики. Особо плодотворное значение имеет взаимодействие прерывного и непрерывного, алгебраического и геометрического начал в ее предмете. Примером, достаточно типичным и действенным, может служить разработка теории групп. Эта теория возникла из решения проблемы об условиях разрешимости алгебраических уравнений высших степеней в радикалах. Именно в этой задаче впервые заметили, что свойства равноправности, симметрии корней уравнения являются основными для решения всей задачи. В дальнейшем же развитии идеи теории групп стали одними из важнейших обобщающих идей современной математики. «…Представление о группе и та ясность и единообразие, которые были внесены в различные отрасли математики с его появлением, — пишет Р. Курант,— следует считать главным достижением последних 150 лет»^[9]. Приложения же теории групп к естествознанию начались значительно позднее разработки ее начал и непрерывно возрастают с развитием естествознания, прежде всего — физики. В физике элементарных частиц они лишь недавно стали играть фундаментальную роль в деле их классификации и систематизации.

Многие математические идеи и дисциплины возникают при рассмотрении такого фактического материала, сам анализ которого самоуверенными «деловыми» людьми может оцениваться как отвлеченные детские забавы. Лишь в последующем эти идеи проверяются на более серьезных вещах. Типичный пример в этом отношении доставляет разработка основных исходных представлений теории вероятностей. «Теория вероятностей, подобно другим математическим наукам, — пишет Е. С. Вентцель, — развилась из потребностей практики… Однако теория вероятностей как математическая наука сформировалась, в основном, не на материале…практических задач: эти задачи слишком сложны; в них законы, управляющие случайными явлениями, проступают недостаточно отчетливо и затушеваны многими осложняющими факторами. Необходимо было сначала изучить закономерности случайных явлений на более простом материале. Таким материалом исторически оказались так называемые «азартные игры»… Самое слово «азарт» (фр. «lе hasard») означает «случай». Схемы азартных игр дают исключительные по простоте и прозрачности модели случайных явлений, позволяющие в наиболее отчетливой форме наблюдать и изучать управляющие ими специфические законы; а возможность неограниченно повторять один и тот же опыт обеспечивает экспериментальную проверку этих законов в условиях действительной массовости явлений. Вплоть до настоящего времени примеры из области азартных игр и аналогичные им задачи на «схему урн» широко употребляются при изучении теории вероятностей как упрощенные модели случайных явлений, иллюстрирующие в наиболее простом и наглядном виде основные законы и правила теории вероятностей»^[10].

Для развития математики решающее значение имеет игра математического воображения, а какой исходный фактический материал при этом лучше всего использовать — об этом судить самим математикам. Вполне возможно, что нынешние частые обращения к математическому анализу структуры и законов обычного языка также служат и этой цели. Конечно, подобный выбор простых моделей, не содержащих осложняющих факторов и служащих базой для разработки новых представлений, характерен не только для математики. Хорошо известны те громадные «услуги», которые оказали классической генетике мушка-дрозофила или современной генетике — микроорганизмы.

Наконец, источником развития математики является и сам процесс ее непосредственного взаимодействия с «серьезной» практикой естествознания. «Приложения» математической теории ставят перед ней свои особенные задачи, открывают новый взгляд на них. Новые задачи ведут и к новым обобщениям. Типичным в данном случае может служить развитие теории обобщенных функций, которая -стала не только одним из ведущих математических методов в современной физике элементарных частиц, но и главнейшим направлением развития современного функционального анализа.

5. Анализ альтернатив

Для диалектического понимания природы и самого процесса познания, как хорошо известно, определяющее значение имеет анализ противоположностей. «Диалектика, — отмечал В. И. Ленин, — есть учение о том, как могут быть и как бывают (как становятся) тождественными противоположности, —

при каких условиях они бывают тождественны, превращаясь друг в друга, — почему ум человека не должен брать эти противоположности за мертвые, застывшие, а за живые, условные, подвижные, превращающиеся одна в другую»^[11]. Диалектика выражается уже прежде всего в том, что сами философские категории науки, как наиболее широкие категории, являются соотносительными, парными, т. е. определение каждой из них опирается на противоположную и включает отрицание самой себя. Таковыми являются категории общего и особенного, необходимого и случайного, прерывного и непрерывного, высшего и низшего и т. д. Развитие, обобщение философских категорий существенным образом учитывает эту их противоречивость. Такое тождество противоположностей характерно для всей науки, для больших и малых ее идей и представлений, хотя, конечно, особое значение имеет анализ ее обобщающих идей.

Современная физика, прежде всего квантовая теория, дает глубокое обобщение представлений о строении материи. Это обобщение стало возможным на базе глубокого синтеза представлений классической физики о прерывности и непрерывности, представлений о корпускулярном и волновом аспектах строения материи. Рассматривая это обобщение, мы с равным основанием можем исходить как из прежней волновой, так и из корпускулярной физических «картин мира». По-видимому, это и дало возможность Н. Бору говорить о «глубоких истинах», которые представляют собою «такие утверждения, что противоположные им тоже содержат глубокую истину», причем на тех этапах исследований, где «преобладают «глубокие истины», работа особенно полна напряженного интереса и побуждает фантазию к поискам твердой опоры»^[12].

Признание тождества противоположностей побуждает нас обращать постоянное и серьезное внимание на те альтернативы, которые существуют для каждого данного конкретного подхода к рассмотрению любой проблемы, на альтернативы в методах, идеях, понятиях и представлениях. Подобный альтернативный подход вообще характерен для любых областей творчества.

Имея в виду сказанное, рассмотрим кратко современное состояние учения о связях и зависимостях в материальном мире. Безусловно, определяющей позицией диалектики является признание всеобщей взаимозависимости и взаимообусловленности явлений материального мира. Вместе с тем диалектика исходит из признания существенной неравноценности этих связей, благодаря чему при разработке отдельных естественнонаучных теорий принимается во внимание одна группа связей (как связей существенных, определяющих исследуемое явление) и отвлекаются практически от бесконечного множества иных связей (как несущественных). Факт наличия всеобщей взаимозависимости и взаимообусловленности в этих случаях определяется через исследование отношений соответствующих объектов и процессов к условиям их бытия и выражается посредством таких понятий, как система отсчета, начальные и граничные условия и т. д.

Современные естественнонаучные теории, которые характеризуются переходом науки к исследованию более глубинных связей в материальном мире, ведут и к дальнейшим обобщениям в общем учении о связях. Суть вопроса хорошо раскрывается в ходе разработки представлений о так называемых сложных системах. Сложные системы — это прежде всего такие целостные, органически связанные системы, которые, вместе с тем, существенным образом предполагают относительную независимость, автономность своих элементов в составе этого целого. Другими словами, наличие глубинных связей между элементами в сложных системах предполагает наличие взаимной независимости менее существенных характеристик этих же элементов. В теоретическом отношении это означает, что уже в рамках самих отдельных естественнонаучных теорий существенное значение начинает приобретать исследование диалектики зависимости и независимости (автономности) при определяющей роли первой.

Первые представления о необходимости учета в рамках самих теорий определенной независимости (автономности) элементов в естествознание стали строгим образам входить в связи с развитием и применением идей и методов теории вероятностей. Исходные понятия теории вероятностей, как, например, понятие случайного события, как раз и предполагают наличие определенной независимости между элементами в рамках исследуемого целого. В физике первым успешным «приложением» теории вероятностей была разработка статистической теории газов. Независимость в данном случае означает, что механическое состояние каждой из молекул газа не зависит и не определяется состоянием других молекул, в том числе и «соседних». Связи между молекулами носят более глубинный, обобщенный характер, что выражается в наличии устойчивого распределения молекул по скоростям, в таких понятиях, как температура, релаксация, перемешивание и др.

Дальнейшее развитие представлений о независимости элементов в составе целого наблюдается в современной биологии. Теоретические (да и экспериментальные) исследования в биологии основываются на признании наличия определенной автономности во взаимосвязях молекулярных компонентов в составе клетки, клеток — в организме, организмов — в виде, видов — в биоценозе. Только на базе признания такой независимости и оказывается возможным исследование и раскрытие ведущей специфической черты живого — внутренней активности, целенаправленного функционирования и поведения живых систем. Проблема автономности раскрывается через анализ характера взаимосвязей между различными уровнями в структурной организации живой материи и ее эволюции. В частности, эти исследования уже показа-, ли, что те характеристики, которые более «глубоко» характеризуют природу живых систем, лишь обобщенным, интегральным образом определяют более «близкие к нам» параметры этих систем. В этой связи следует особое внимание обратить, например, на разработку проблем биологии активности, которые ставятся в работах Н. А. Бернштейна. «Именно тем фактом, — пишет Н. А. Бернштейн, — что организм (в высших организмах нервная система) определяет свои действия направленно-обобщенной предваряющей моделью, объясняются прежде всего явления широчайшей переключаемости, уже давно наблюдавшиеся и изучавшиеся в целом ряде аспектов. Все больше накапливается данных о значительной автономизации низовых управляющих систем мозга (спинальных, стволовых и др.) при выполнении целесообразных движений конечностей, глазных яблок и т. д. Такая автономизация, обеспечивающая организму высокую степень приспособительной быстроты и точности, возможна, конечно, только благодаря все той же направляющей обобщенности ведущего образа или модели. Здесь открываются новые и совершенно необъятные горизонты в смысле уяснения высокоцелесообразных черти закономерностей систем управления, выработавшихся в организмах по ходу филогенетического развития и, по- видимому, в очень многих отношениях глубоко отличных от применяемых в искусственных самоорганизующихся системах нашего времени»^[13].

Итак, исследование всеобщих связей и взаимообусловленностей в явлениях материального мира предполагает раскрытие единства и взаимоисключения, так сказать — диалектики зависимости и независимости (автономности) при определяющей роли первой. Альтернативный подход необходим и дари анализе весьма общих представлений науки.

* * *

Исследование проблемы противоречий в своей основе есть исследование источников движения и развития материи и познания. В марксистской философии исследованию этой проблемы уделяется большое внимание. За последние годы в нашей стране вышло немало работ, посвященных этой проблеме, как, например, коллективный труд «Противоречия в развитии естествознания» (М., 1965).

В данной главе авторы, естественно, исходили из уже достигнутого уровня рассмотрения проблемы противоречия. При этом основное внимание авторы стремились уделить выработке направления в обобщениях представлений о противоречиях, которые могли бы стимулировать дальнейшие усилия в исследовании этой проблемы.

И. А. Акчурин, М. Ф. Веденов, Ю. В. Сачков

1. Ф. Дайсон. Математика и физика. «УФН», т. 85, вып. 2, 1965, стр. 352. ↑
2. В. А. Фок. Нильс Бор в моей жизни. «Наука и человечество», т. II. М., 1963, стр. 519. ↑
3. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике, вып. 2. М., 1965, стр. 110. ↑
4. Ф. Дайсон. Математика и физика. «УФН», т. 85, вып. 2, 1965, стр. 354. ↑
5. Ф. Дайсон. Новаторство в физике. — В сб.: «Над чем думают физики», вып. 2. Элементарные частицы. М., 1963, стр. 91. ↑
6. Н. А. Бернштейн. На путях к биологии активности. «Вопросы философии», 1965, № 10, стр. 78. ↑
7. См., например: Н. Бурбаки. Архитектура математики. — В кн.: «Очерки по истории математики». М., 1963, стр. 245—259; Р. Курант. Математика в современной жизни. «УФН», т. 85, вып. 2, 1965, стр. 335—349. ↑
8. Н. Бурбаки. Архитектура математики. — В кн.: «Очерки по истории математики», стр. 258. ↑
9. Р. Курант. Математика в современной жизни. «УФН», т. 85, вып. 2, 1965, стр. 343. ↑
10. Е. С. Вентцель. Теория вероятностей. М., 1964, стр. 17—18. ↑
11. В. И. Ленин. Полное собрание сочинений, т. 29, стр. 98. ↑
12. Н. Бор. Атомная физика и человеческое познание. М., 1961, стр. 93. ↑
13. Н. А. Бернштейн. На путях к биологии активности. «Вопросы философии», 1965, № 10, стр. 73. ↑