Философские аспекты теории измерения

1. Предварительные замечания

Давно стало общим местом, что естественная наука превращается в точное исследование природы благодаря измерению. Невозможен без измерения и прогресс в технике. Еще со времени Галилея утвердилась в естествознании мысль о ведущей роли измерения в физико-математических науках. О возрастающем значении измерения в развитии человеческой культуры и научного познания свидетельствует вся история естествознания и философии: мыслители древности, Леонардо да-Винчи, Декарт, Ньютон, Лейбниц, Ломоносов, Кант, Гегель, К. Гаусс, Гельмгольц, Менделеев, Эйнштейн, Н. Бор глубоко проанализировали принципиальные стороны соответствующих проблем, создавая фундамент и само здание теории измерения. С позиции диалектического материализма методологические и гносеологические основы этой теории освещены в трудах классиков марксизма- ленинизма. Впервые это было сделано Марксом на материале политической экономии в «Капитале» и других его произведениях; общий ход идей Маркса относительно измерения, как отметил Энгельс, имеет непосредственное отношение к измерению в естествознании^[1].

Таким образом, нельзя согласиться с теми авторами, которые, —в данном случае игнорируя, вольно или невольно, историю естествознания и философии, — не усматривают в идее измерения никаких, широкого плана, теоретических проблем. Измерение не сводится к простой процедуре «смотреть и видеть», фиксируя показания измерительной установки. Здесь, несомненно, прав Лебег, который, говоря об измерении геометрических величин, обратил внимание на то, что «геометрическое измерение начинается физически, но заканчивается лишь метафизически»^[2]. Это высказывание по справедливости имеет отношение не только к измерению геометрических величин: «метафизика», или, правильнее, теоретическое мышление, не может быть изгнано из измерения как геометрических, так и любых других величин. И в самом деле, при измерении нельзя, в частности, уклоняться от понятия бесконечности (с ним сопряжено, например, понятие абсолютно точного измерения), а бесконечность не исследуется наглядно-эмпирическим путем.

Дальше, ни одна физическая теория, отражающая объективную реальность, не может обходить необходимость связи ее математического аппарата с показаниями экспериментальных средств. Как в физике переходят от математических абстракций к «наблюдаемому» в опыте, а от наблюдаемых опытных данных к уравнениям теории? Анализ этого вопроса наталкивает на важнейшие философские проблемы, по-особому связанные с развитием современной, неклассической физики, имеющей дело обычно с невоспринимаемыми непосредственно объектами и явлениями, понимание которых не укладывается в схемы классических теорий.

С другой стороны, еще в классической физике были поставлены вопросы о нахождении ее принципов на основе измерения наблюдаемых свойств и о переходе от принципов теории к измеряемым свойствам.

Итак, измерение соединяет формулы (математическую часть) теории с «наглядностью» («наглядной» частью) теории. Вне измерения нельзя решать проблемы точности той или другой теории. Известно также, что измерение находится, так сказать, на перекрестке идей прерывности и непрерывности в познании природы. Достаточно уже одного этого перечисления (анализ относящихся сюда проблем и есть задача статьи), чтобы сделать вывод о ‘том, что философский статус измерения очень и очень далек от примитивной очевидности.

Что же такое измерение? Если речь идет о его дефиниции, то можно сказать, что измерение есть познавательный процесс, в котором на основе эксперимента получается информация о численном значении измеряемой величины. Такая дефиниция — как и вообще дефиниции подсобного рода — удобна для обыденного пользования^[3]. Но Для достаточно полного научного понимания измерения необходим анализ его многообразных реальных форм в их взаимосвязи. Сам же измерительный акт предполагает обычно следующие образующие измерение элементы: 1) объект измерения, т. е. измеряемую величину, 2) измеряющую единицу, т. е. ту величину, с которой сравнивается измеряемая величина, 3) наблюдателя, т. е. субъекта, производящего измерение, а также измерительные приборы, 4) метод, посредством которого осуществляется измерение, 5) результат измерения величины. Всякое такое измерение невозможно вне применения законов, относящихся к измеряемым величинам, и опирается на определенные теоретические предпосылки.

Все эти замечания обрисовывают рамки нашего дальнейшего изложения. Оно меньше всего претендует на полный анализ вопросов измерения.

2. Понятие измерения. Прямое измерение

Если утверждается, что физика (в широчайшем смысле слова) — наука об общих законах изменения и превращения реальностей неживой природы, или более определенно — о законах изменения и превращения полей и вещества, то всегда подразумевается, что свойства физических реальностей неотрывны от их количественных определенностей, т. е.— что то же самое — физическая величина — своего рода синоним некоторого свойства физической реальности, а закономерные связи этих свойств выражаются в форме соотношений между физическими величинами (физические уравнения).

Объекты физики постигаются в опыте, и, значит, в конечном счете они должны восприниматься или непосредственно органами чувств, или опосредствованно через показания приборов. Поэтому в физике необходимой предпосылкой познания ею природы является, — учитывая качественный и одновременно количественный характер физических величин, — нахождение соответствия между эмпирическими данными и количественными определенностями (числами). Установление такого соответствия называют иногда измерением^[4].

Против этого определения измерения имеются возражения: утверждается, что оно является по меньшей мере неполным^[5]. И действительно, на наш взгляд, в нем дается слишком много и вместе с тем слишком мало для понимания измерения. Можно ли, к примеру, назвать определение момента события измерением? Или представляет ли измерение определение минералогами твердости тела по десятибалльной шкале твердости минералов, в которой в качестве образцов приняты твердости определенных 10 минералов (твердость талька— 1, гипса—2 и т. д. вплоть до алмаза с твердостью, принятой за 10)? Другими словами, момент события или, скажем, твердость можно ли назвать величинами, если, допустим, величина есть то, что может быть измерено?

Мы пришли, следовательно, к вопросам: что такое измерение и что такое физическая величина?

Измерение отличается от так называемой арифметизации и от того, что, на наш взгляд, следует назвать количественным упорядочением; последние — как ниже будет показано — являются условиями существования измерения, хотя могут существовать и без него.

Арифметизация определенного класса вещных свойств — это установление правил, применяя которые можно по свойству класса находить соответствующее ему число (или определенное множество чисел) и по определенному числу (или определенному множеству чисел) находить соответствующее ему свойство. Например, приписывая по такому-то правилу каждой точке плоскости пару чисел (каждой паре чисел будет отвечать одна и только одна точка плоскости), мы тем самым арифметизируем плоскость (поскольку каждая точка плоскости обладает свойством иметь определенное положение в плоскости).

Процесс арифметизации, взятый сам по себе, совершенно произволен (в указанном выше примере плоскость может быть арифметизирована при помощи декартовой системы координат, системы полярных координат, других систем координат, и все эти способы арифметизации равноправны), но в обыденной жизни и научном исследовании он подчиняется количественному упорядочению, а через него — измерению, входя в него в качестве его исходного пункта и своего рода его «клеточки».

Если свойства определенного класса таковы, что к ним возможно применение понятия «больше» или «меньше», то такие свойства называются интенсивностями (или интенсивными величинами). Если арифметизация этого класса осуществляется таким образом, что большей интенсивности соответствует большее число, то такая арифметизация есть количественное упорядочение. Так, жидкость В является более плотной, чем жидкость А, если жидкость А плавает на В, но не наоборот (символически В>А или А<В). Примерами интенсивностей могут служить, кроме плотности, температура, цвет монохроматического луча (если ввести некоторое дополнительное определение^[6]), твердость, вязкость и т. д.

Совокупность отличных друг от друга интенсивностей А, В, С, D и т. д. может быть упорядочена в последовательность интенсивностей A<B<C<D и т. д., в которой А предшествует В, интенсивность В предшествует интенсивности С и т. д. Если в этой последовательности каждая интенсивность настолько больше своей непосредственной предшествующей интенсивности, насколько последняя больше своей непосредственно предшествующей интенсивности (символически B>A = C>B = D>C), то такие интенсивности называются экстенсивностями (или экстенсивными величинами), а сама последовательность становится последовательностью экстенсивностей.

Арифметизация класса экстенсивностей — например, класса длин, объемов, электрических сопротивлений, масс и т. д. — и есть измерение. Для процесса измерения характерно применение единицы измерения, которая устанавливается произвольно. Так, измеряя длины предметов, мы считаем, сколько раз на каждом из них можно отложить определенным образом тот или другой определенный стержень, воплощающий единицу длины. Аналогично обстоит дело с измерением, скажем, вместимостей сосудов мерным сосудом, масс тел путем взвешивания: таких примеров сколько угодно. Существенно при этом отметить, что измерение такого-то рода величин выполняется при помощи определенного для этого рода способа измерения; в этом, в частности, находит выражение качественный аспект физической величины.

Итак, в измерении определяется отношение одной (измеряемой) величины к другой однородной величине (принимаемой за единицу измерения); это отношение выражается числом (называемым численным значением измеряемой величины).

Несколько слов о более полном и доведенном до логического конца определении экстенсивной величины, без которой нельзя осмыслить измерение. Его можно дать аксиоматически. Существует не одна система соответствующих аксиом. Нагель (в работе «Измерение», упоминаемой выше) приводит систему аксиом Гельдера, которые характеризуют понятие экстенсивной величины^[7]. Вопрос этот рельефно излагается также в статье А. Н. Колмогорова «Величина» («БСЭ», 2-е изд.), в которой, кроме аксиом порядка и аксиом соединения, формулируются аксиома о возможности деления, аксиома непрерывности и другие аксиомы. Аксиоматический метод, примененный к исследованию понятия величины, позволяет наиболее полно установить все необходимые фундаментальные определенности этого понятия^[8]. Если обобщить понятие экстенсивной величины, включив в класс этих величин, кроме положительных величин, нуль и отрицательные величины, то, выбрав за единицу измерения какую угодно положительную величину, все остальные величины можно выразить в виде (основное уравнение измерения)

Q = q[Q]

где Q — измеряемая величина, [Q] — единица измерения, q — вещественное число, q[Q]— результат измерения.

Экстенсивные величины имеют в физике более фундаментальное значение, нежели другие величины. При их помощи на основе установленных закономерностей получают свое количественное выражение интенсивные величины; например, значение температуры (как степени теплового состояния) определяется через измерение температурного интервала между нулевым и определяемым значениями. С другой стороны, в самом определении экстенсивной величины содержится указание на «большее или меньшее». Таким образом, экстенсивные и интенсивные величины — два аспекта одного и того же.

Посредством экстенсивных величин — их можно назвать еще скалярными величинами, поскольку они выражаются одним числом, — руководствуясь определенными правилами, измеряют так называемые нескалярные величины (к последним принадлежат, в частности, векторные величины, например скорости, силы и т. д.).

Вернемся непосредственно к измерению. С точки зрения методологической, или, определеннее, с точки зрения общих методов получения результатов измерения, наиболее интересно разделение измерений на прямые и косвенные. В прямом измерении результат измерения получается из самого измерения величины безотносительно к измерениям других величин. В косвенном измерении результат измерения получается на основании прямых измерений величин, связанных с измеряемой величиной определенной математически выражаемой зависимостью. В этом параграфе рассматривается только прямое измерение.

Измерение в науке — в отличие от измерения в обыденной жизни — это прежде всего точное измерение. В практике и теории измерений существует разработанная классификация «точностей», в том числе и «наивысших точностей»^[9]; для нашей темы существенно понятие «метрологической точности», а именно: метрологическая точность—это наивысшая точность, которую можно достигнуть при измерении данной величины в каких-либо установленных единицах^[10]. Учитывая то обстоятельство,

Что результаты измерения не более точны, чем эталоны^[11], можно сказать, что измерения, осуществляемые с метрологической точностью, — это измерения, приводимые к эталонам.

Нам предстоит рассмотреть в логическом плане: как возникло измерение с метрологической точностью, или как возникла та форма измерения, которую мы вправе назвать эталонной его формой?

Эталонная форма измерения развилась из более простых форм. Исходной формой является случайная, или отдельная, форма измерения, отличающаяся тем, что измерение величины определенного рода, характеризующей одну вещь, производится посредством единственной любой другой вещи, характеризуемой величиной того же рода:

Уже в этой форме проявляются особенности измерения как познавательного процесса, дающего информацию об измеряемой величине. Измеряемое свойство вещи А качественно выражается в способности другой вещи В быть сравниваемой по этому свойству, а количественно выражается в том, что вещь В выступает как численно определенное свойство вещи А. Свойство вещи (в его количественной определенности) существует не только в его выражении посредством другой вещи, а существует независимо от всякого своего выражения, т. е. не результатом измерения определяется величина, а величина определяет результат измерения. С другой стороны, в пределах отношения вещи А и вещи В по их общему свойству вещь В не получает никакого выражения, т. е. выступает только как мера.

Далее, особенность измерения заключается в том, что в измерении отдельное становится представителем своей противоположности — общего. Подчеркнем еще раз, что здесь отдельное представляет общее лишь в пределах отношения вещей по этому общему: данное количество железа представляет по отношению к голове сахара, вес которой оно измеряет, лишь тяжесть, но эту роль железо выполняет лишь в рамках весового отношения (в которое к нему вступает сахар), а в это отношение сахар вступает только потому, что железо и сахар обладают тяжестью^[13].

Наконец, особенностью измерения следует признать то, что в нем вещь выступает как свойство.

Отдельная форма измерения встречается лишь на исторически первых ступенях развития производства и человеческой культуры. Так, в Вавилонии существовали изолированные, возникшие независимо друг от друга три группы мер длины: примыкающая к «локтю» (ширина пальца, пядь и локоть), измеряющая небольшие отрезки; примыкающая к gar (примерно 6 м) и третья труппа — «миля» и «час ходьбы»— меры для больших расстояний^[14].

Для измерительных задач отдельная форма измерения совершенно недостаточна. В ней в одной вещи выражаются свойства только одной вещи; все другие вещи, обладающие тем же свойством, не входят в это выражение (в приведенном выше примере выражения «длины гроба господня» и «высоты горы Фавор» так же совершенно не связаны между собой, как «локоть» и «перестрел»). Между тем отдельная форма измерения как бы сама собой переходит в развернутую форму. Посредством первой формы свойство вещи А измеряется только в одной вещи В, однако при этом безразлично, какая именно эта вещь (пядь ли, локоть, аршин, архивный метр ит. д., если речь идет, допустим, о таком свойстве вещи А, как длина). По мере того как одна и та же вещь вступает в отношение по одному и тому же свойству то с одной, то с другой, то с третьей и т- д. вещью, возникают различные отдельные выражения измерения. Отдельное выражение измерения превращается, таким образом, в ряд различных отдельных выражений и… мы получаем развернутую, или полную, форму измерения:

Опуская анализ развернутой формы измерения^[15], укажем только на ее недостатки:

1) ряд выражений измерения не заканчивается, 2) эти выражения не связаны между собой, 3) если в этой форме измеряют свойства всех вещей, образующих данный ряд, то получается бесчисленное множество рядов, внешних друг другу.

Каждое из уравнений, входящее в полную форму измерения (и, следовательно, весь ряд), может быть обращено (обращен)^[16]. В этом случае возникает всеобщая форма измерения:

В этой форме свойства (одного и того же рода) вещей измеряются в одной и той же вещи, выделенной из совокупности этих вещей; например, длины твердых тел измеряются архивным метром и представляют, таким образом, длины этих тел через отношение последних к архивному метру. В данном случае архивный метр, овеществляя длину, отличается от самого себя как отдельности и от всех других твердых тел как отдельностей и тем самым выражает то, что есть общего у него с другими телами, т. е. выражает длину. В форме своего приравнения метру обладающие длиной твердые тела оказываются не только качественно равными, т. е. длинами вообще, но в то же время и количественно сравнимыми величинами длины.

Абстрактно рассуждая, всякая вещь из множества вещей, которым присуще одно и то же свойство, может быть всеобщей мерой этого свойства. Однако исторической практикой и наукой выбирается в качестве всеобщей меры обязательно одна определенная вещь, которая тем самым, следовательно, выделяется из множества вещей (эта вещь не обязательно — естественная вещь, она может быть сделана искусственно).

Вещь как всеобщая мера обладает по отношению к другим вещам, из которых она выделена, лишь одним специфическим свойством — быть их всеобщей мерой. Когда такое выделение оказывается окончательным уделом одной определенной вещи, то последняя начинает функционировать как эталон. Вообще эталоном величины называется вещь, с физическими свойствами которой совпадает «свойство» выражать эту величину, или короче, эталон— это овеществленная (опредмеченная) всеобщая мера. Так, привилегированное место эталона длины занял архивный метр, представляющий собой платиновый стержень определенной формы, сечения и т. д.

При переходе от отдельной формы измерения к развернутой и от развернутой к всеобщей форме измерения имеют место существенные изменения с точки зрения идеи точности измерительных операций. Напротив, при переходе от всеобщей формы к эталонной форме измерения прогресс состоит лишь в том, что «свойство» быть всеобщей мерой теперь окончательно срастается в силу обстоятельств, на которых мы остановимся в следующем параграфе, с физическими свойствами эталона как определенного тела.

3. Эталоны и единицы

В этом, как и в предшествующем, параграфе, часто говорится для определенности об измерении длин, но все наши рассуждения относятся mutatis mutandis также к измерениям других величин.

Можно полагать, что без эталона длины вещи, обладающие длиной, не могут сравниваться друг с другом и, следовательно, измеряться. На самом же деле длины вещей, если они измеримы, то измеримы сами по себе, независимо от существования или несуществования эталона длины. Именно в силу этой измеримости они превращают такую вещь, как архивный метр, в общую для них меру длины.

В эталонной форме измерения мера, прошедшая свой цикл развития, возвращается к той форме, в которой она существовала в отдельной форме измерения, но это —не простой возврат к первоначальной форме, а новый шаг вперед («отрицание отрицания»), С другой стороны, архивный метр как эталон длины выражает свою длину только в развернутой форме измерения, т. е. архивный метр не имеет эталона длины.

Последнюю мысль — вернее, ее суть — можно выразить еще таким образом: само понятие эталона как всеобщей меры требует того, чтобы существовал только единственный эталон. В метрологии это требование осуществляется через иерархию мер измеряемого свойства, в фундаменте которой лежит так называемый первичный эталон^[17].

В чем же заключается основание того, чтобы вещь фигурировала в качестве эталона? Для этого она должна удовлетворять определенному кругу условий. Первое из них определяется тем, что вещь, представляющая общее свойство множества сравниваемых вещей, должна обладать «свойством» представлять чисто количественные различия. А последнее «свойство» предполагает однородность, качественную тождественность между экземплярами эталона. В метрологии оно реализуется в требовании, чтобы, например, рабочие метры были сделаны из одного и того же материала, чтобы измерение ими производилось в одинаковых условиях, чтобы сами рабочие метры воспроизводились и хранились точно при одинаковых условиях и т. д. Однако рабочие метры как вещи не тождественны друг другу: различие в макроструктурах, не абсолютная тождественность условий их работы, а также условий их изготовления и т. д. Анализ подобного рода фактов и соображений убеждает в том, что измерения, приводимые к эталонам, означают по своему существу измерения идеальными средними эталонами.

Из того, что эталон должен представлять чисто количественные различия, вытекает второе условие превращения вещи в эталон, а именно: лишь та вещь может выполнять роль эталона, которая может делиться на любые части и сочетаться сама с собой, не теряя своей качественной определенности. Рабочие меры изготовляются таким образом, чтобы всячески удовлетворить этому условию: наборы мер, магазины мер, меры-масштабы. Но что означает произвольная делимость вещи или произвольная сочетаемость вещи самой с собой, тем более что реальная конечная вещь не обладает в абсолютной степени этими свойствами? Подобные вопросы будут рассмотрены в следующих параграфах; здесь отметим, что измерения, приводимые к эталонам, являются с точки зрения второго условия измерениями идеальными эталонами.

Все содержание параграфа первого фактически говорит о том, что в измерении не создается свойство сравниваемых вещей, а только выражается это свойство, т. е. измерение само по себе в принципе не изменяет сравниваемых вещей. Однако поскольку измерение — экспериментальное сравнение, при котором сравниваемые вещи могут вступать в физические соотношения и могут возникать физические ситуации, «диковинные» с точки зрения классической физики, то такого рода возможности необходимо должны быть проанализированы, если строить теорию измерения на основе современной физики. Соответствующим вопросам посвящается дальнейшее изложение. Вместе с тем, раз эталон есть овеществленная всеобщая мера, т. е. эталон служит только для измерения, то он и в процессе измерения и вне измерения не должен изменяться, поскольку он остается эталоном. Неизменяемость эталона означает, что свойство, овеществленное эталоном, сохраняется неизменным в вещи, служащей эталоном, и что все изменения, претерпеваемые этой последней вещью в зависимости от определенных условий (температура, различные поля ит. д.), могут быть учтены. Это есть третье условие для функционирования вещи в качестве всеобщей меры.

Конечно, ни одна реальная вещь, служащая эталоном, не обладает в абсолютной степени свойством неизменности, но она выбирается или изготовляется так, чтобы ей был присущ определенный минимум постоянства, значительно более высокий, чем постоянство тех вещей, которые измеряются эталоном. Несомненно, что измерения, приводимые к эталонам, есть с точки зрения третьего условия измерения идеальными эталонами.

Итак, эталон может выполнять свою задачу по существу как идеальный эталон, и притом как идеальный эталон в трех отношениях: 1) величина измеряется в сущности идеальным средним эталоном, 2) только в абстракции вещь как угодно делима и как угодно сочетаема сама с собой, оставаясь качественно той же вещью, а эталон измеряет, когда он является только такой идеальной вещью, 3) неизменяемость есть конститутивное свойство эталона, а абсолютно неизменяемой вещью может быть только идеальная вещь^[18].

При измерении вещей возникает необходимость соотносить их к эталону как овеществленной единице измерения. Последняя далее развертывается в масштаб путем деления на равные части или сочетания сама с собой. Всякая вещь, которая служит эталоном, еще до своего превращения в эталон обладает таким масштабом, поскольку она, согласно второму условию функционирования вещи как эталона, может делиться на любые части и сочетаться сама с собой. Например, благодаря тому, что длины вещей относятся друг к другу как одноименные величины, измеренные в архивном метре, последний из меры длины превращается в масштаб.

Мера величины и масштаб — две разные функции эталона. Мерой длины эталон длины является как овеществленное общее свойство сравниваемых по длине вещей; масштабом — как определенная вещь. Как мера длины эталон длины доставляет материал для выражения длины, чтобы превращать длины вещей в мысленно представляемое количество архивных метров; как масштаб эталон длины измеряет это количество архивных метров. Мерой длины измеряются вещи как имеющие длины; напротив, масштаб измеряет различные мысленно представляемые количества архивных метров данным архивным метром (последний является тогда единицей). Определение единицы измерения, ее подразделений и кратных является делом чисто условным и вместе с тем должно в границах измерительной практики обладать общепризнанным и обязательным характером.

Таким образом, измерение длин вещей имеет двоякое, нераздельно друг с другом связанное значение: 1) измерить длину любой вещи означает выразить ее в специфической вещи, обладающей длиной (эта специфическая вещь называется эталоном); 2) измерить длину любой вещи означает сравнить с величиной этой (выраженной в эталоне) длины величину длины эталона, принятую за единицу. Это положение относится mutatis mutandis к прямым измерениям других величин.

Рассмотрим теперь воззрение на эталон и единицу некоторых других авторов.

И. Валлот в статье «Dimensionen, Einheiten, Maßsysteme», подчеркивая, что единицы должны быть совершенно неизменными и должны легко сравниваться с измеряемыми величинами, определяет единицу (в случае прямого измерения) через «первоначальную меру» (Urmasse); такой «первоначальной мерой» является, по Вал- лоту, например, архивный метр. Но что такое «первоначальная мера», почему такая-то мера является первоначальной — на эти и подобные вопросы Валлот не отвечает^[19].

Неокантианец X. Зигварт в своей «Логике» утверждает, что «если нет возможности получить в строгом смысле неизменный материальный масштаб», то отсюда в конце концов вытекает, что в измерении, идя «прямым эмпирическим путем, мы стоим перед невозможностью достигнуть объективно значимого результата»^[20]. Очевидно, что Зигварт не в состоянии справиться с диалектикой прямого измерения. То обстоятельство, что вещи, фигурирующие как эталоны, изменчивы, (поскольку они— реальные вещи), заставило его усомниться в возможности в опыте получить объективные данные об измеряемой величине.

Неопозитивист Г. Рейхенбах отвергает за измерением какое-либо объективное значение. Он отличает утверждение о фактах от так называемых «реальных дефиниций», под которыми Рейхенбах понимает конвенции, чисто условные соглашения о физических объектах. Определение метра через сохраняемый в Севре прототип и есть, по Рейхенбаху, реальная дефиниция. Таким образом, Рейхенбах сводит функции эталона к масштабу, а так как установление единицы измерения есть условное соглашение, то отсюда и выводится Рейхенбахом неправильное заключение, будто определение меры той или другой физической величины принципиально носит характер конвенции^[21].

В заключение остановимся на ограниченностях прямого измерения.

1. В плане прямого измерения всякая вещь, которая измеряется, должна измеряться столькими же эталонами, сколько у нее имеется общих свойств с другими вещами, или иначе: с точки зрения прямого измерения должно существовать столько независимых друг от друга эталонов, сколько существует в природе родов величин, безразлично, связаны ли они закономерностями или нет.

Во-первых, однако, невозможно иметь столько эталонов, сколько существует различных свойств, тем более что открываются новые физические явления, которые должны быть охвачены теорией. Во-вторых, неверно при всех обстоятельствах отвлекаться от закономерной связи физических явлений, но именно этого не учитывает прямое измерение.

Итак, возникает задача измерять величины множества родов ограниченным количеством эталонов. Ее не решает и не может решить прямое измерение.

2. Измеряемая вещь внутренне не связана в плане прямого измерения с эталоном, т. е. измеряемая величина и единица измерения внешни друг другу. В этом заключается источник того, почему в экспериментальных условиях осуществления измерения при определенных обстоятельствах результат измерения отражает не столько измеряемую величину, сколько изменения вещи, служащей эталоном. Эту ограниченность можно преодолеть лишь при условии, когда измеряемая величина внутренне связана с единицей измерения (а это находится за пределами прямого измерения).

3. Посредством прямого измерения нельзя определить значения величин, характеризующих, скажем, космические тела и явления, или значения величин, характеризующих физические реальности, непосредственно не воспринимаемые органами чувств (атомные частицы, электроны и т. п.), вообще значения величин, недоступных непосредственному экспериментальному сравнению.

В параграфе пятом будет показано, что ограниченности прямого измерения преодолеваются косвенным измерением.

4. Чувственное познание и абстрактное мышление в процессе измерения

Наблюдаемые вещи, сравниваемые по их некоторому общему свойству, могут производить на наши чувства впечатление тождества или различия по этому свойству. В количественном плане такое тождество и различие можно назвать равенством и неравенством вещей по этому свойству. Так, если в колориметре исследуемый цвет оказывается тождественным смеси некоторых известных цветов, то говорят о равенстве исследуемого цвета и этой смеси. Посредством органов чувств самих по себе нам доставляется лишь скудная информация об измеряемых величинах, выражаемая словами «равно» или «неравно», тем более что устройство наших органов чувств ставит нашей способности видеть, слышать, обонять, вообще ощущать те или другие определенные пределы (да и в этих пределах не дает точных сведений об окружающем человека мире)^[22].

Возникает задача выйти за пределы, полагаемые чувственным восприятием, и получить точное значение об измеряемых величинах. Рассмотрим поставленные вопросы ближе.

Измерение длины поля шагами, определение на глаз площади лесного массива, определение объема тела путем ощупывания и т. п.— несмотря на свои «неточности» — дают все же для определенных практических целей удовлетворительные сведения о соответствующих величинах (в данном случае правомерен термин «чувственное измерение»): не случайно в исторически первых формах измерения — когда еще не существовали наука и развитая техника — роль единицы играли части человеческого тела (остались названия: «локоть», «пядь», «фут» и т. п.).

Разумеется, такие измерения совершенно недостаточны для точного знания, а между тем развитие производства, рост торговли и частнособственнического хозяйства требовали более точных данных о величинах. Эта задача была решена историческим развитием практики и науки, которые предоставили обществу экспериментальные средства и измерительные приборы.

Первые экспериментальные приспособления в сущности лишь уточняли то, что было уже известно человеку благодаря простому наблюдению: масштабная линейка, циркуль, гномон, архимедовы весы.

Развитие экспериментального естествознания и техники, собственно, и открыло несовершенство органов чувств, наличие которого послужило основанием для некоторых физиков — и среди них для Гельмгольца — усомниться в возможности сколько-нибудь исчерпывающего познания окружающего нас мира^[23]. На самом же деле тот факт, что мы можем доказать несовершенства наших органов чувств, и то, что эти доказательства опираются на восприятия, доставляемыми нам этими несовершенными чувствами, показывает, что человеческое познание не только в состоянии перейти границы, которые ему ставит специальное устройство органов восприятия человека, но и переходит их в исследовании природы.

Чувственное познание при всем этом отнюдь не выпадает из процесса измерения, где требуется точность. Так, никто не будет определять при градусном измерении Земли длину базиса «на глаз», но вместе с тем только глаз отмечает покрывание нитью микрометра нитей, которыми отмечаются концы измерительных жезлов, или опять- таки без глаза нельзя отметить совпадение ртутного столбика стен или иным делением шкалы, когда учитывается влияние температуры на длину жезла, и т. д.

Таким образом, чувственное познание входит как необходимый компонент в любое точное измерение. Последнее предполагает либо совпадение, скажем, стрелки, светового зайчика, вершины ртутного столбика с делением шкалы, либо неразличимость цветов, либо одинаковость тонов, и т. д. На основании воспринимаемого чувствами показания прибора выводится суждение о результате измерения, причем между показанием прибора и результатом измерения зачастую лежит более или менее длинная цепочка умозаключений. Так, наблюдая перемены в амперметре, исследователь фиксирует изменение силы тока; в камере Вильсона воспринимается дорожка капелек, но речь идет, скажем, о траектории α-частицы, и проч.

Чувственное познание в процессе измерения обычно не играет самостоятельной роли; его подлинная роль в познании величины может быть понята только с точки зрения всего процесса измерения в целом, когда мышление, перерабатывая в понятия материал наблюдений, воссоздает в голове исследователя ту величину, которая реально существует вне ее.

Если бы (все это было иначе, го нельзя было бы из показаний прибора об измеряемой величине извлечь результат измерения этой величины.

Итак, чувственное восприятие есть только исходный пункт в исследовании величин. Уже непосредственное измерение не сводится к «чистому» эмпирическому наблюдению некоторых явлений, а представляет собой сложную познавательную процедуру, в которой абстрактному мышлению принадлежит существенная роль. При измерениях величин, приводимых к эталонам, ясно видно фундаментальное значение теоретического мышления при определении результата измерения. Попытаемся сначала на одном примере обрисовать роль мышления в измерениях. Оговоримся, что в этом примере меньше всего идет речь о приеме, характерном для измерения длины, хотя в нем подчеркивается некоторый аспект процесса измерения. Здесь речь идет скорее о некотором своего рода мысленном эксперименте.

Пусть требуется сравнить между собой длины отрезков А и В, причем длину отрезка В мы принимаем за единицу измерения. Отложим на отрезке А отрезок В целое число раз, сколько возможно. Может случиться, что отрезок В точно уляжется на отрезке А целое число q раз. Тогда соотношение длин отрезков А и В принимает выражение

A = Bq

Но чаще бывает, что после откладывания отрезка В целое число раз остается отрезок R, длина которого меньше длины отрезка В, или символически A = Bq + R. Ту же операцию можно проделать с отрезками В и R₁, R и R₁, R₁ и R₂ и т. д.; мы получим ряд равенств

где q, q₁, q₂, …, q — целые числа, a R, R₁, R₂, …, R — убывающие длины соответствующих отрезков.

Может случиться, что R_n = 0; тогда R_n—1 будет общей мерой длин двух отрезков (соизмеримые отрезки, отношение которых выражается конечной непрерывной дробью). Но существуют — это доказано в геометрии — общей меры и несоизмеримые отрезки, т. е. не имеющие их длин. В последнем случае отношение A/B развертывается в бесконечную непрерывную дробь:

Можно доказать, что эта бесконечная непрерывная дробь представляет собой конечное иррациональное число, и вычислить A/B с какой угодно степенью точности при помощи рациональных чисел.

Этот известный эвклидов алгоритм интересен для нашей темы по многим соображениям. Во-первых, с точки зрения непосредственно чувственного восприятия длины отрезков соизмеримы и только соизмеримы. Это объясняется существованием порога чувствительности наших органов восприятия. Вооружение органов чувств соответствующими приборами только увеличивает число звеньев измерения, но с точки зрения чувственного познания не снимает этого положения. Поэтому численный результат измерения непосредственно представляется всегда рациональным числом. Во-вторых, исходя из геометрической теории можно доказать, что существуют как несоизмеримые, так и соизмеримые отношения величин. Отсюда явствует, в-третьих, что непосредственно-чувственный результат сравнения величин — без соответствующей теоретической корректуры — не есть еще точный результат измерения. Точные отношения между (однородными) величинами, вообще говоря, не могут быть установлены путем непосредственно чувственного сравнения последних: такое сравнение дает лишь предварительный материал для отыскания точного отношения величин. В-четвертых, точность измерения связана органически с понятием бесконечности, и несоизмеримые отношения лишь по-своему об этом свидетельствуют.

Не одни только геометрические измерения не обходятся без мышления. Теоретическое мышление входит в измерение любой физической величины. В следующем параграфе будет рассмотрена роль физических законов (отношений величин) в получении точных результатов измерения; Энгельс отмечает, что «форма всеобщности в природе — это закон», а открытие закона необходимо предполагает деятельность мышления. Нахождение точных выражений результатов измерений величин, простой формой которых является рассмотренная выше форма A/B совпадает, как мы дальше увидим, с открытием законов природы. Таким образом, физика не довольствуется отдельными эмпирическими измерениями; она, опираясь на них, движется к точному знанию, обобщая эмпирический материал и освобождая его от элементов случайности.

В физике со времени ее становления как науки (Галилей, Кеплер, Ньютон) ее систематизирующим началом и важнейшим (наряду с опытом) источником ее понятий является математика (и обратно, математика вырастает из физики). Математические идеи формируют представления и принципы физической науки, а в современной физике играют огромную эвристическую роль. Но математические абстракции в применении к физике, так сказать, облекаются в физическую плоть лишь в измерении, и, с другой стороны, экспериментальные наблюдения через измерения поднимаются на уровень теоретического обобщения.

Отсюда ясно, какое большое значение для осмысления физических понятий получает понятие связи математических абстракций (фигурирующих в физических уравнениях) с экспериментальными наблюдениями, или «рецепты измерения», как говорил Л. И. Мандельштам^[24]. В анализ этого понятия вносит свой вклад каждая эпоха в развитии физики и математики. В любой логически сформировавшейся физической теории широкого охвата существует свой математический аппарат, или формализм (например, для классического формализма характерны числа и векторы, для квантовой механики — линейные операторы), которому отвечают свои специфические правила связи его математических абстракций с экспериментальными наблюдениями.

В плане этих соображений физическое понятие — это своего рода синтетический результат чувственного и абстрактного познания, причем в зависимости от особенностей формализма определенной физической теории осмысливается и само физическое понятие. В таком осмысливании фундаментальное значение имеет точка зрения Бора, который не уставал разъяснять, что невозможно было бы описать реальные эксперименты, не применяя понятий классической физики (представляющих обобщение обыденного опыта). Философским истоком этой точки зрения является то обстоятельство, что (отражаемая естествознанием) природа есть движущаяся материя, а познание возможно лишь при условии ее воздействия (непосредственного или косвенного, через экспериментальные средства) на человеческие органы чувств.

В классической механике (в ней наиболее выпукло выражаются гносеологические и методологические черты классической физики) вопрос о физическом смысле абстракций ее формализма в соответствии с точкой зрения Бора не вызывал особых затруднений (в ней значения переменных ее формализма являются численными значениями физических величин, математически изображаемых этими переменными). В неклассических теориях дело усложнилось. В квантовой механике, например, решение проблемы: каким образом возможно выразить физический смысл понятий ее формализма, обращаясь к данным наблюдения, описываемых посредством классических понятий, — оказалось далеко не тривиальным. В нашу задачу не входит анализ этого решения, оно в своей основе дано концепцией дополнительности Бора^[25]; но в плане темы настоящего параграфа сделаем одно замечание.

В квантовом формализме собственным значениям его операторов отвечают численные значения физических величин (математически изображаемых операторами). В специфике квантовых операторов и их соотношений отражается специфика квантовых величин^[26]. Чтобы по наблюдаемому распределению пятен на фотопластинке умозаключить, скажем, о координате электрона, требуется система определенных, «диковинных» с точки зрения классической физики принципов и понятий (к последним, например, принадлежит «относительность к средствам наблюдения», «вероятность как численная мера потенциально возможного», «различие между потенциально возможным и осуществившимся»)^[27]. На этой основе и делаются, исходя из данных наблюдения, соответствующие заключения о физических величинах, относящихся к невоспринимаемым непосредственно микрочастицам. Если, например, в обособленных понятиях скорости и положения частицы, применяемых в классической теории, отражается то, что классическая теория исследует движение макроскопических тел, то в квантовой механике дело обстоит по-другому. Электроны в атоме не ведут себя точно как частицы или волны, а обладают одновременно корпускулярными и волновыми свойствами: здесь нельзя уже говорить об обособленных положении и скорости электрона, а применяются новые понятия, далекие от привычных классических понятий и вместе с тем связанные с ними.

Таким образом, роль чувственного познания и абстрактного мышления в физической теории по-своему одинаково велика, и в измерении физических величин это выявляется со всей определенностью.

В заключение остановимся на так называемом принципе наблюдаемости в физике. Этот принцип появился со времени создания теории относительности и квантовой механики, и немало авторов полагают, что эти теории обязаны принципу наблюдаемости своим существованием.

Названный принцип можно изложить в такой форме: в физической теории допускаются только понятия (только величины), утверждения о которых в принципе доступны опытной проверке (принципиально доступны измерению); понятия, утверждения о которых недоступны опытной проверке (величины, в принципе недоступные измерению), должны исключаться. Обычно приводятся следующие подтверждения этого принципа. Критический разбор принципиально ненаблюдаемой абсолютной одновременности привел Эйнштейна к представлениям о пространстве и времени теории относительности, в которой нет, как известно, понятия абсолютной одновременности. Подобным образом Гейзенберг разрешил трудности атомной модели Бора, исключив, как принципиально ненаблюдаемые, положения электрона на орбите и продолжительность его обращения, и, опираясь лишь на наблюдаемые в опыте частоты и интенсивности спектральных линий, создал матричную механику, представляющую первую формулировку современной квантовой механики^[28].

Но действительно ли лишь принципу наблюдаемости обе великие современные физические теории обязаны своим созданием? Если, скажем, Эддингтон настаивает на этом, придавая принципу наблюдаемости по существу метафизический смысл^[29], то Борн возражает против такого рода метафизики и одновременно отмечает большое эвристическое значение этого принципа^[30].

Борн, нам думается, несомненно прав, но для полной ясности вопроса необходимо раскрыть содержание принципа наблюдаемости.

Прежде всего принципиально наблюдаемое — не обязательно наблюдаемое в опыте, или экспериментально наблюдаемое. Абсолютное время, например, принципиально наблюдаемо с точки зрения классической физики, и вместе с тем это понятие согласовывается с огромной точностью с опытными данными; эфир также принципиально наблюдаем с точки зрения классической теории, но не наблюдаем в опыте. Относительное время принципиально и экспериментально наблюдаемо с точки зрения теории относительности, а абсолютное время принципиально не наблюдаемо. Здесь существенно иметь в виду, что экспериментальный базис теории относительности — сфера более широкая, нежели экспериментальный базис классической теории, в основе своей не выходящий за сферу обыденного опыта, и, кроме того, эксперимент и теория в современной физике проникают друг в друга и представляют собой внутренне связанные аспекты единого научного познания.

Далее, когда речь идет о такой-то принципиально наблюдаемой величине, то она не может быть рассматриваема как принципиально наблюдаемая вне определенной теории. Другими словами, принципиальная наблюдаемость (или принципиальная ненаблюдаемость) определяется (или исключается) принципиальным содержанием (совокупностью принципов и основных понятий) теории. Если в этом плане подходить к принципиальной наблюдаемости, то с точки зрения установившихся теорий принцип наблюдаемости сведется к тривиальности: в теорию не должны входить понятия, которые не имеют смысла с точки зрения этой теории. Изюминка, однако, этого принципа в другом: во-первых, принципиальная ненаблюдаемость величины не выявляется в результате выяснения того, что соответствующие утверждения несовместимы с принципами теории, а о принципиальной ненаблюдаемости высказывается до того, как эти принципы (и, следовательно, сама теория) получили право на существование и свою явную формулировку; во-вторых, процесс исключения ненаблюдаемой величины есть процесс кристаллизации принципов теории на основе определенных экспериментальных наблюдений.

Именно эти две фундаментальные особенности определяют эвристическую ценность принципа наблюдаемости, а не метафизические домыслы, которыми зачастую подменяется этот принцип. Таким образом, принцип наблюдаемости как некоторый прием при отыскивании законов природы не только не отбрасывает, но, наоборот, предполагает применение всех других приемов исследования, и только при этом условии мы вправе ожидать от него реальных результатов.

Чтобы конкретнее представить себе, в чем тут дело, вернемся к открытию матричной механики. Независимо от Гейзенберга — несколько позднее — была создана Шредингером волновая механика, которая математически оказалась — как выяснил тот же Шредингер — эквивалентной матричной механике. К волновой механике Шредингера привела найденная им связь между идеей «волн материи» де Бройля и работами Гамильтона по динамике и геометрической оптике. Таким образом, эвристическая роль в создании волновой механики — второй по времени формулировки квантовой механики — принадлежит уже не принципу наблюдаемости, а гипотезе (в данном случае гипотезе «волн материи»).

Принято считать, что «волны» де Бройля и Шредингера в принципе недоступны опыту, т. е. принципиально ненаблюдаемы^[31]. Если бы это было верно, то «волны материи» не фигурировали бы в качестве необходимого элемента в концепциях Л. де Бройля и Шредингера. Как известно, гипотеза «волн материи» в тех или других вариантах ныне отпала в связи с узаконенным теперь вероятностным толкованием волновой функции Шредингера и концепцией дополнительности Бора. Едва ли следует говорить о том, что волновая функция Шредингера была принята Гейзенбергом как нужное в квантовой физике понятие. Между прочим, последний факт по-своему бьет по тем авторам, которые, не признавая эвристического значения за принципом наблюдаемости, усматривают философское сходство между точкой зрения Гейзенберга, отрицающей электронные орбиты, и воззрением Маха, отрицающим атомы.

Итак, физические понятия существенно и необходимо связаны с теорией и лишь в этой связи, будучи (в смысле своей истинности) проверены экспериментами, отражают объективно реальный мир. Теория и существующие в ней понятия — это явствует из истории классической и современной физики — ограничены областью своей применимости, и эти границы устанавливает более широкая и глубокая теория по отношению к более простой, из которой она выросла. Поэтому принципиально наблюдаемые величины можно разделить на измеряемые сколь угодно точно и на измеряемые с ограниченной точностью. Мы не будем останавливаться на первых величинах: к ним относится, например, спин электрона и другие квантованные величины. Гораздо интереснее величины, которые могут быть измерены с ограниченной точностью. Если теория относительности и квантовая механика отрицают классическую механику, то они отрицают ее таким образом, что сохраняется ее значимость в границах ее применимости и отбрасывается лишь ее неправомерный, но до поры до времени неизбежный универсализм. Другими словами, теория относительности и квантовая механика, подчиняя своим законам содержание классической механики, устанавливают соответствующие сферы ее применимости. С этой позиции можно говорить и в теории относительности приближенно с точностью до Δt = r/c (где r —расстояние между точками событий, а c — скорость света) об абсолютной одновременности. Подобно этому и в квантовой механике можно говорить с соответствующими приближениями о классическом положении и импульсе.

В итоге остается подчеркнуть, что в измерении имеет место чувственное познание и абстрактное мышление, а если рассмотреть дело конкретнее, то — диалектическое единство того и другого.

5. Законы природы и измерение. Косвенное измерение

Процесс косвенного измерения представляется практически ясным: непосредственно измеряются величины, связанные с измеряемой величиной определенной, математически выраженной, зависимостью (соотношением), и на основе этой зависимости определяется значение измеряемой величины. Но каков принципиальный базис этой формы измерения, т. е. того измерения, которое, как отмечалось выше, снимает ограниченности прямого измерения и открывает широкую дорогу прогрессу естественнонаучного познания?

В частности, что такое единица в косвенном измерении? Анализ этих вопросов — задача настоящего параграфа.

Отметим с самого начала, что метрологическое прямое измерение есть, по своему формальному содержанию, косвенное измерение. В самом деле, метрологически точное измерение величины — это измерение, приводимое к идеальным эталонам и приборам, идеальным условиям, а такое приведение предполагает использование зависимостей, связывающих измеряемую величину с некоторыми другими величинами. Например, при метрологическом взвешивании для получения истинного результата измерения необходимо внести поправки на потерю веса в воздухе, исключить влияние неравноплечести и погрешностей разновесок, не говоря уже о соблюдении условия чувствительности6 весов и определения нулевой точки из качаний коромысла.

Но по своему действительному содержанию метрологическое прямое измерение есть прямое измерение, поскольку для прямого измерения существенное значение имеют не внешние обстоятельства, в которых осуществляется получение результата измерения, а способ, форма этого получения.

Таким образом, метрологическое прямое измерение есть идеальное прямое измерение. Оно является исходным пунктом точного косвенного измерения.

Последнее представляет не только по своему формальному, но и по действительному содержанию именно косвенное измерение. В идеальном прямом измерении в приведении к идеальным эталонам, приборам, условиям заключается самая суть дела: математические зависимости используются только для внесения «поправок» в результаты измерения, а само измерение в принципе может быть осуществлено и без обращения к зависимостям. В косвенном же измерении соответствующее приведение к идеальным эталонам и т. д. — лишь предварительное условие для получения результата измерения; сама идея «поправок» (в смысле идеального прямого измерения) абсолютно чужда косвенному измерению, а определение измеряемой величины без обращения к зависимостям в косвенном измерении в принципе не имеет смысла^[32].

Перейдем к вопросам, связанным с проблемой единицы в косвенных измерениях.

В уравнениях физики выражаются зависимости (соотношения) между величинами, характеризующими как отдельные конкретные системы и процессы, так и классы систем и движений. Хотя последние зависимости наиболее существенны, мы начнем с первых соотношений, поскольку они являются элементарной формой соотношений, которыми занимается физика.

Пусть соответствующие эксперименты позволяют сказать, что 1 см³ ртути весит 13,6 г; 2 см³ — 27,2 г, 3 см³ — 40,8 г. Мы получаем зависимость между объемом ртути и ее весом, выражаемую уравнением

p₁ = 13,6V₁, (1)

где p₁ — результат измерения веса ртути в граммах, а V₁ — результат измерения объема ртути в сантиметрах.

Если измерять вес и объем ртути соответственно другими любыми единицами, количественно отличающимися от кубического сантиметра и грамма, то можно показать, что все соответствующие уравнения не будут отличаться по структуре от уравнения (1). Символически

р = kV, (2)

где р — вес ртути, V — ее объем, выраженные соответствующими количественно не конкретизированными единицами, k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц веса и объема.

Уравнение (2) мы вправе написать еще так:

p[p] = kV[V], (3)

где [р] и [V] —единицы измерения соответственно веса и объема. Так как k получается в результате деления р на V, мы можем коэффициент пропорциональности k обозначить

k = p[p]/V[V].

Разделим численное значение р на численное значение V и введем символ [p/V]. Тогда

k = (p/V) (p/V). (4)

Уравнению (4) можно дать следующее истолкование: коэффициент пропорциональности k есть некоторая величина, численное значение которой — (V’p), а единица измерения — [p/V]. Вообще говоря, — наш пример это иллюстрирует, — с коэффициентом пропорциональности как величиной всегда сопряжена единица измерения, которая отличается от единиц величин, измеряемых прямым путем, своим опосредствованным характером: она зависима от единиц других величин (фигурирующих в уравнении), и относительно последних единиц ей присуща структура. Соответственно коэффициент пропорциональности выступает как олицетворение зависимости (соотношения) между величинами.

Коэффициент пропорциональности в единичном уравнении по отношению к другим (первичным) величинам уравнения является производной величиной. Существенное значение понятий коэффициента пропорциональности, зависимых и независимых единиц, производной величины выявляется во всей определенности тогда, когда мы переходим от единичных уравнений к их системам и системе систем уравнений, т. е. к физической теории.

Современные физические теории обычно представляют логически замкнутые системы принципов и основных понятий в согласии с аксиоматическим методом их построения^[33]. С этой позиции правомерны понятия основных и производных величин, поскольку первые (косвенно) определяются на основе системы принципов теории (в классической механике, например, — на основе ньютоновых аксиом движения, в термодинамике—на основе двух ее начал и т. д.), а вторые производятся на основе применения аксиом к конкретным ситуациям той области явлений, которая охватывается (или должна охватываться) данной теорией (с ее системой аксиом).

На этой почве возникают понятия основных и производных единиц как единиц измерения соответственно основных и производных величин, характеризующих определенную область явлений, и понятие системы единиц, включающей основные единицы (как базис системы) и производные единицы. Уже метрическая система мер была системой единиц для измерения геометрических величин, но первое развернутое выражение система единиц измерения физических величин получила в упоминаемой выше абсолютной системе единиц Гаусса и Вебера.

Как обстоит дело с основными величинами и соответственно основными единицами в не классических теориях? Подход к решению возникающих вопросов определяется в итоге тем обстоятельством, что, во-первых, классическая механика — предельный случай релятивистской механики (1/c → 0, где c — скорость света) и предельный

случай квантовой механики (ħ → 0, где ħ — постоянная Планка) и, во-вторых, неклассические теории не могут при измерении обходиться без классических Понятий, соответствующим образом релятивизированных^[34]. Таким образом, классические основные величины включаются в сферу и теории относительности и квантовой механики, но включаются как приближенные (относительно классических величин) с некоторой точностью, определяемой величинами c и ħ как фундаментальными величинами соответственно теории относительности и квантовой механики. Что касается основных единиц измерения в этих теориях, то этот вопрос мы рассмотрим ниже в связи с разбором так называемых безразмерных величин.

Вернемся к вопросу об основных и производных единицах.

Пользуясь аксиомами и последовательно получаемыми на их основе усложняющимися зависимостями (определяющие уравнения), мы можем аналогичными зависимостями связать основные и производные единицы, причем коэффициенты пропорциональности примут значение 1. Вопросами подобного рода занимается теория размерности^[35]. К основным ее понятиям относится размерность, формула которой показывает, как производная единица связывается с основными. Так, в классической механике (с ее основными величинами длины l, массы m и времени t и соответствующими этим величинам единицами [L], [М], [T]) формула размерности для всех ее единиц производных величин имеет вид степенного одночлена L^l, М^m, Т^t. Такой вид формулы размерности определяется, как доказывается в теории размерности, следующим условием: отношение двух численных значений любой производной величины инвариантно относительно выбора размеров для основных единиц. На этом принципе инвариантности основывается применение анализа размерностей: при помощи формул размерности можно проверить правильность физических уравнений, а также— при соответствующих условиях — определить закон, которому подчиняется то или другое физическое явление. В этом отношении данный принцип инвариантности имеет такое же эвристическое значение для нахождения законов явлений, как и другие более глубокие принципы инвариантности^[36].

Формула размерности может служить определением производной величины в логически замкнутой классической теории. Этот метод определения величины, или, если смотреть шире, определение величины через указание способа ее измерения, распространен в классической физике. Он неправомерно был превращен Бриджменом в некий философский принцип (операционализм), который якобы охватывал всю физику. Борн справедливо отметил, что этот метод определения величин неприменим, в частности, в квантовой теории и вообще не имеет философского универсального значения, приданного ему Бриджменом^[37].

Зададимся вопросом: сколько в системе единиц должно быть основных единиц и какова их природа? Ответ на него, казалось бы, вытекает из изложенного выше: число и природа основных единиц определяется числом и природой основных величин, т. е. определяется системой единиц, лежащих в фундаменте теории. Однако существуют многочисленные системы единиц, различающиеся и числом, и природой основных единиц^[38]. Вообще в литературе довольно распространена точка зрения, согласно которой число основных единиц произвольно и может быть увеличено или уменьшено^[39]. С другой стороны, имеется и такая точка зрения, будто полезнее для дела обходиться без систем единиц (ее поддерживает, например, физик Р. Поль).

Чтобы разобраться во всем этом, обратимся первоначально к некоторым примерам. Упоминалось уже о том, что в соответствии с аксиомами движения Ньютона в классической механике существует три основных величины: длины l, массы m и времени t, с единицами соответственно [L], [M] и [T]. Распространяя (или обобщая) аксиомы движения Ньютона на (слабые) гравитационные поля, мы (учитывая определенные данные наблюдений^[40]) получаем теорию тяготения Ньютона с законом всемирного тяготения, в котором фигурирует не входящая в уравнения механики размерная постоянная у (она называется мировой постоянной тяготения, и ее значение определяется опытным путем)^[41]. Таким образом, в теории тяготения Ньютона известные из классической механики основные величины дополняются мировой постоянной тяготения.

При помощи мировой постоянной γ можно систему единиц LMT «освободить» от основной единицы [М]. Для этого [γ] полагаем 1, т.е. пишем равенство [γ] = (L³M^—1T^—2]. Отсюда получаем [M]=[L³T^—2], т. е. получаем формулу размерности единицы массы в системе единиц LT.

Эта система единиц естественна в тех вопросах, в которых учитывается роль силы тяготения^[42]. Кроме того, в этом случае не столько «удаляется» из системы единиц LMT основная единица [M], сколько происходит превращение этой системы в систему единиц γLT, в которой [γ] размерности единицы массы в системе единиц LT.

Другой пример. Распространяя в некотором -смысле аксиомы движения классической механики на область электромагнитных явлений (учитывая такие данные, как результаты опыта Майкельсона и др.), приходят к уравнениям частной теории относительности, в которых содержится мировая постоянная c — скорость света в вакууме. При ее помощи можно «освободиться» от основной единицы времени. Для этого мировую постоянную с рассматривают как безразмерную единицу и после некоторых рассуждений получают вывод, что за единицу времени следует принять то время, в течение которого свет проходит в вакууме единицу длины. В ряде отраслей физики и астрономии, имеющих дело с явлениями, для которых существенна скорость света в вакууме, такая единица времени (с размерностью [L]) более естественна, нежели секунда, определение которой покоится на таком явлении, как вращение Земли вокруг собственной оси. И в этом примере можно показать, что в системе единиц не столько «удаляется» одна основная размерная единица, сколько на ее место «становится» другая безразмерная единица.

Таким образом, обобщая приведенный и аналогичный материал, мы придем к следующим заключениям: 1) число и природа основных (размерных) единиц, вообще говоря, адекватны числу и природе основных величин, но при определенных теоретических или практических условиях такое соответствие необязательно; системы единиц возможны только на основе законов определенных областей явлений, и связь этих систем отражает (или должна отражать) в логическом плане связь относящихся к ним областей явлений природы; 2) в состав основных единиц системы могут входить размерные и безразмерные единицы; число размерных и безразмерных основных единиц равно числу основных величин (не включая мировых постоянных) в данной теории; 3) различным (в смысле числа и природы основных единиц) системам единиц отвечают различные классы размерных и безразмерных величин^[43], причем при переходе от одной системы к другой величины могут менять свои размерности или свойство безразмерности; 4) не существует преимущественной системы (размерных) единиц; все возможные системы (размерных) единиц равноправны в измерении, но это отнюдь не означает, что, независимо от условий измерительной задачи, безразлично, какой системой единиц реально пользоваться.

В аспекте этих заключений рассмотрим так называемую естественную систему единиц. Родоначальника идеи этой системы, знаменитого Планка, интересовала прежде всего задача освобождения от особенностей тех конкретных тел и явлений, которые находятся в основании современной системы единиц измерений и мер, т. е. освобождение от элементов произвольного и случайного, которые в какой-то степени неизбежны в современной системе измерения. Планк продолжал в условиях науки XX в. линию создателей метрической системы мер с их гордым лозунгом «для всех времен, для всех стран, для всех народов». Сформулированная Планком естественная система единиц, в фундаменте которой лежали четыре мировые постоянные (скорость света в вакууме, постоянная тяготения, квант действия и постоянная Больцмана), должна была, по мысли Планка, сохраниться для всех времен и для всех внеземных и внечеловеческих культур, пока законы природы, определяющие эти мировые постоянные, останутся неизменными.

В единой естественной системе единиц Планка действительно сводятся почти на нет случайности, неизбежные при выборе физических реальностей в качестве эталонов измерения. В этой системе роль эталонов принимают на себя универсальные законы природы; эти законы становятся в наиболее полном смысле идеальными эталонами, а само понятие размерности исчезает, — в этом заключается большое принципиальное значение естественной системы единиц Планка для проблематики измерения. Но сама эта система в своем применении неудобна ни для молярных, ни для атомарных (не говоря уже о макроскопических) явлений из-за малости единиц длины, времени и массы (единица длины, например, в 10²⁰ раз меньше размеров атомных ядер и электрона).

Главный недостаток, однако, этой системы в принципиальном плане заключается в том, что введение такой единой системы натуральных единиц не открывает никаких перспектив физическим теориям: в квантовой механике, например, противоестественно строить единицы на постоянной тяготения, скорости света и постоянной Больцмана, поскольку они не играют существенной роли в тех явлениях, которые исследует квантовая механика. Более перспективны в данном случае естественные системы единиц для отдельных физических теорий, которые появились после системы Планка. Дело в том, что законы физики неинвариантны относительно изменения масштаба определенных областей физических явлений, а на границах этих областей находятся известные ныне мировые постоянные: например, законы классической механики применимы в области, в которой скорости малы в сравнении со скоростью света в вакууме, а действия велики в сравнении с постоянной Планка. Этому отвечает то обстоятельство, что, скажем, в (нерелятивистской) квантовой механике, в классической электродинамике и в квантовой электродинамике существуют свои естественные системы единиц. Для квантовой механики, например, основными единицами являются постоянная Планка ħ, заряд электрона е (точнее е²) и масса электрона m; масштабом длины здесь, в частности, является боровский радиус атома r_B = ħ²/me²а масштабом скорости — атомная единица скорости е²/ħ. Применение этих систем имеет свои теоретические и практические преимущества, о которых сказано в физической литературе^[44].

Имеют ли естественные системы единиц какую-то более широкую перспективу? Трудно пока ответить на этот вопрос. Еще не существует релятивистской квантовой механики (в которой играют существенную роль ħ и с) как логически замкнутой теории. Не переброшены еще логические мостики между теорией тяготения Эйнштейна и квантовой теорией. Такого рода синтетические теории стучатся в двери современной физики. Возможно, их создание будет означать открытие неизвестных еще мировых постоянных, появятся новые основные понятия и принципы, включающие, быть может, качественно новые представления о самых глубоких топологических свойствах пространства и времени.

Такие вопросы находятся на пределе современного физического знания, и здесь пока что возможны лишь те или другие предположения. Вместе с тем несомненно, что объяснение «мировых безразмерных», олицетворяющих наиболее фундаментальные устои современной физики, лежит не в ее известных ныне теориях, а на уровне более глубоком.

6. Понятие измерения в современной физике

По существу дела вся эта статья посвящена философским вопросам измерения в современной физике. В настоящем параграфе подчеркнем лишь наиболее характерное в плане поставленной проблемы.

Классическая трактовка измерений является начальным и конечным пунктом (опытная проверка физических утверждений) описания явлений и в теории относительности, и в квантовой теории, но осмысливаются данные измерений в этих теориях по-своему, в соответствии с тем, что качественно отличает неклассические теории от классической физики. В дальнейшем изложении нас будет интересовать влияние квантовых идей, которые наиболее адекватно выражают дух современной физики, на понимание измерения.

Для квантового понимания измерения наиболее отличительна идея о несводимости к нулю воздействия измерения (измерительного прибора) на измеряемый объект. Эта идея составляет основное содержание соотношения неопределенностей, которое часто формулируют так: чем с большей точностью определяется положение частицы, тем с меньшей точностью возможно определить ее импульс, и наоборот. Существует еще следующее толкование соотношения неопределенностей: измерение приводит объект в новое состояние, причем часть влияния, оказанного на объект прибором, остается принципиально неопределенной.

Таким образом, если иметь в виду, что в измерении получается информация о величине, — возникает ряд вопросов философского характера. Так, можно полагать, что операция получения информации об объекте неконтролируемо изменяет сам объект; однако такое утверждение звучит с точки зрения естествознания более чем странно: правда, имеется взгляд, что в аспекте квантовой механики объект обладает меньшей реальностью, нежели измерительный прибор, или что объект существует лишь в координации с прибором и т. п. Можно также допустить, что акт получения информации об объекте (перечеркивает прежнюю о нем информацию, и об этом на языке волновой функции утверждается в квантовой механике: волновая функция представляет-де запись информации о состоянии объекта, и в измерении совершается только пересмотр наблюдателем информации об объекте.

Такого рода, казалось бы, разумное толкование соотношения неопределенностей тоже неприемлемо для естествознания: выходит, что физическое уравнение, в котором, среди других величин, фигурирует мировая константа h, описывает не материальные реальности, а только знание наблюдателя о них. Конечно, термину «информация» можно придать тот смысл, который он имеет в кибернетике (теории информации). Против этого, вообще говоря, возражать нечего (имея в виду вероятностную природу информации), но считать, что тем самым решается проблема измерения в квантовой механике, было бы неправильно, тем более что постоянная Планка (которая лежит в основании неопределенностей измерения в квантовой механике) и постоянная Больцмана (которая по-своему играет фундаментальную роль в теории информации) не сводятся одна к другой. Точнее говоря, то, что измерение дает информацию о величине, совсем не означает, что теория измерения должна быть своего рода частным случаем теории информации, подобно тому как аналогия между процессами перевода и излучения совсем не означает, что теория излучения — частный случай теории кодирования.

Итак, что такое измерение в квантовой механике? Прежде всего отметим, что в квантовой механике идет речь об измерении величин, характеризующих движение (поведение) электронов и вообще микрообъектов. Движение этих последних лишь в определенных случаях приближенно можно рассматривать как движение «классических» частиц или распространение «классических» волн, но ни в одном эксперименте микрообъекты никогда не выступают в точности как частицы и волны, которыми занимается классическая физика; если брать крайние случаи, то в одних условиях наблюдения микрообъекты ведут себя подобно частицам, в других — подобно волнам. Исследование законов и свойств этого движения и есть задача квантовой механики. Вопросы о различного типа зарядах, массах покоя и других параметрах, характеризующих электрон и другие элементарные частицы, не входят в компетенцию квантовой механики^[45].

В проблеме измерения в квантовой механике нашли своеобразное продолжение и обобщение вопросы, относящиеся к измерению, которые в свое время ставились и получили решение в классической теории. К ним принадлежат в первую очередь вопросы о системе отсчета и об относительности и абсолютности (инвариантности). В теории измерения классических теорий — об этом шла речь в предшествующих параграфах — система основных единиц является системой отсчета, через которую получает право на существование в теории соответствующее множество размерных и безразмерных величин. В классической механике становятся системами отсчета физические системы, в которых выполняется закон инерции, и появляется понятие относительности к инерциальной системе отсчета^[46]. В релятивистской механике Эйнштейна понятия системы отсчета и относительности были развиты дальше.

Наиболее широкое и существенное развитие на сегодня в физике получают понятия системы отсчета и относительности в квантовой механике. В этой теории при описании явлений атомного масштаба эти явления не могут быть отделены от тех условий, в которых они наблюдаются. В ней средства наблюдения (измерительные приборы) становятся системами отсчета и соответственно вводится чуждое классической физике (включая теорию Эйнштейна) понятие относительности к средствам наблюдения^[47].

Обратимся ближе к понятию измерения в квантовой механике, для чего привлечем пример с дифракцией электронов. Пусть пучок летящих электронов (для его получения используется электронная пушка, в которой разность потенциалов разгоняет электроны до одинаковой скорости) проходит через кристалл и подающие на экран электроны дают сцинтилляции, которые образуют в своей совокупности дифракционную картину. Эта картина изображает статистику поведения электронов. По расположению дифракционных колец можно определить длину волны электрона и, следовательно, его импульс до прохождения электронов через кристалл, т. е. определить величины, характеризующие движение электрона, когда он находится в состоянии плоской волны де Бройля. Наличие сцинтилляций говорит о том, что электрон, прошедший через кристалл, находится в состоянии узкого волнового пакета, т. е. характеризуется определенным положением и неопределенным импульсом. В нашем примере электронная пушка реализует условия, в которых электрон существует в состоянии плоской волны, кристалл реализует условия, в которых электрон существует в состоянии волнового пакета, и в этом смысле электронную пушку и кристалл можно назвать устройствами, подготовляющими состояние, или подготовляющими устройствами.

Пример этот иллюстрирует, в частности, что состояние объекта — нечто объективно реальное, существующее независимо от того, регистрируется ли свойство объекта или нет (в нашем примере — попадают ли электроны на экран или не попадают). Вместе с тем существенно, что узнать о свойствах микрообъекта возможно лишь посредством прибора, в котором соединяются устройство, подготовляющее состояние, и регистрирующее устройство (доставляющее данные, по которым можно высказать суждение о свойствах микрообъекта). С этой точки зрения измерительный прибор — это связанные веди- ное целое устройство, подготовляющее состояние, и регистрирующее устройство, а измерение включает в себя подготовку состояния и регистрацию в указанном выше смысле.

Подготовляющее устройство, как явствует из ранее сказанного, не может не быть классическим объектом, т. е. таким реальным объектом, применение которого в целях измерения предполагает наличие условий, в которых можно отвлекаться от квантовых свойств объекта. Из этого ясно, что с точки зрения квантовой механики не может существовать единого устройства, подготовляющего объект к состоянию, скажем, и плоской волны и волнового пакета; могут существовать только два типа взаимоисключающих устройств для подготовки соответствующих состояний объекта (или реализующих условия для дополнительных явлений: принцип дополнительности). В этой находят выражение в квантовой механике опытные данные о двуединой корпускулярно-волновой природе микрообъектов.

Рассмотренный пример позволяет перейти к некоторым заключениям об измерении в квантовой механике.

И в классической, и в квантовой теории измерение не создает никаких физических свойств, служит познавательным и практическим целям и дает информацию об исследуемых объектах в соответствии с принципами каждой теории. До прохождения через решетку кристалла электрон находится в состоянии с определенным импульсом (и неопределенным положением)^[48]; после прохождения через кристалл электрон оказывается в состоянии с определенным положением (и неопределенным импульсом). Измерение изменяет состояние микрообъекта; волновая функция, характеризующая состояние микрообъекта, описывает потенциальные возможности, которые переходят в действительность в определенных условиях, реализованных прибором, и этот переход осуществляется в измерении.

Таким образом, изменения состояния объекта под влиянием измерения не есть результат силового воздействия на объект, подобного гравитационному пли электромагнитному воздействию. Основание влияния измерения на состояние микрообъекта и несиловой характер этого влияния заключаются непосредственно в корпускулярно-волновой природе микрообъекта. Никакого неконтролируемого взаимодействия между микрообъектом и прибором, рассматриваемого в качестве основания изменения состояния микрообъекта, не существует^[49].

Изменение квантового состояния под влиянием измерения похоже на изменение механического состояния тела в классической теории, когда переходят от одной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой. Но механическое состояние безотносительно к измерительным приборам, тогда как понятие квантового состояния имеет смысл только относительно измерительного прибора. Бор справедливо возражал в одной из своих последних работ против применения в квантовой механике таких высказываний, как «наблюдение возмущает явление», или «измерение создает физические атрибуты объектов», и отметил, что «слово «измерение» должно употребляться в своем прямом смысле количественного сравнения (сравнения с эталоном)»^[50]. Влияние измерения на состояние объекта имеет, как говорилось выше, несиловой характер, и в этом влиянии вся роль принадлежит подготовляющему устройству. Что касается регистрирующего устройства, то оно дает информацию о состоянии объекта до регистрации и не дает — как и следует ожидать — никакой информации о состоянии объекта после регистрации.

Специфичность в понимании квантового состояния раскрывается в соотношении неопределенностей. В последнем утверждается: квантовое состояние таково, что в нем не существует одновременно определенного значения импульса и координаты, или символически Δ_xΔp_x ≥ h/2π, где Δх — неопределенность в координате, a Δр_х — неопределенность в импульсе. Это соотношение можно выразить так: чем больше неопределенность в координате, тем меньше неопределенность в импульсе (предельный случай— плоская волна де Бройля), и чем меньше неопределенность в координате, тем больше неопределенность в импульсе (предельный случай — узкий волновой пакет). Именно потому — мы повторяем известную мысль, — что микрообъект не есть частица в классическом смысле и обладает нераздельными корпускулярно-волновыми свойствами, его координата и импульс не имеют одновременно определенного значения.

В своей математической форме соотношение неопределенностей заключено в квантовом формализме, который на языке линейных операторов^[51] выражает соотношения и зависимости относительных (в указанном выше смысле) величин в квантовой механике. Соотношение неопределенностей в его приведенном выше виде может быть получено из некоторого более общего соотношения операторов.

В литературе, наряду с термином «неопределенность», зачастую применяется в рассуждениях о «соотношении неопределенностей» термин «неточность»; например, «чем точнее определяется положение электрона, тем…» и т. д. Недостаточность, а при определенных условиях неверность такого применения термина «неточность» была отмечена В. А. Фоком^[52]. В самом деле, термин «неточность» в буквальном его смысле в применении к соотношению неопределенностей служил идее принципиальной неконтролируемости, которая — этот вопрос хорошо выяснен^[53] — превращала соотношение неопределенностей по существу дела в агностическую загадку. Это можно проследить, например, в статье Л. Бриллюэна «Теория информации и ее приложение к фундаментальным проблемам физики», в которой соотношение неопределенностей обосновывается — с чем согласиться нельзя —«экспериментальными ошибками», принципиальной неточностью измерения^[54]. «Неопределенности» входят в круг вероятностных и статистических понятий, а применение последних — дело обычное в квантовой теории, причем в ней эти понятия имеют более глубокий смысл, чем, скажем, в термодинамике. Поэтому термин «неопределенность» несомненно предпочтительнее термина «неточность», когда речь идет о квантовых эффектах.

С соотношением неопределенностей связана на свой лад проблема абсолютной точности измерения, которая получила развитие еще в классической физике. Рассмотрим ее в заключение.

Единичное измерение, как и единичный факт, само по себе ничего не значит для науки. Уже установление простейшего отношения a = kb между величинами а и b требует повторения процедуры измерения величин; с другой стороны, законы природы лишь тогда представляют законы, когда они могут быть проверены в любое время, в любом месте и любым наблюдателем, а для этого опять- таки необходимы повторные измерения. Таким образом, измерение имеет для науки смысл лишь как измерение, повторенное множество раз, т. е. когда результат измерения предстает как некоторое множество.

В множестве результатов повторных измерений величины эти результаты эмпирически обычно не совпадают. Возникает задача определить, какой из них наиболее достоверно выражает величину, т. е. встает проблема точности измерения. Высокая точность измерения предполагает, что измерение независимо от влияний на результат измерения индивидуальных особенностей наблюдателя, прибора, приема измерения и т. д. (проблема так называемых систематических погрешностей) и от влияний на результат измерения случайных для измерения обстоятельств, в которых протекает измерительный процесс (проблема так называемых случайных погрешностей). Для оценки случайных погрешностей, которые неизбежны при наблюдениях и экспериментах, применяется закон больших чисел теории вероятностей, в основании которого, если имеется в виду философская сторона дела, находится принцип единства необходимого и случайного.

Особый интерес представляет проблема точности измерения, когда процесс измерения рассматривается в его, так сказать, чистом виде, не затемненном влиянием на него чуждых самому измерению обстоятельств. Например, измерения некоторой длины сначала плотницкой линейкой, затем откалиброванным метром, потом последовательно инструментом, в который составной частью входит окулярный микрометр, интерферометром и электронным микроскопом дают результаты измерения все возрастающей точности. Спрашивается: существует ли абсолютно точное значение измеряемой величины? Вопрос этот нельзя решать вне принципа единства прерывности и непрерывности движущейся материи, а здесь квантовая физика, как известно, поставила философскую точку над «i».

По мнению Борна, вообще не имеет физического смысла говорить об абсолютно точной значении величины, выраженном вещественным числом, так как это следует из принципа наблюдаемости. Например, высказывание «координата x = π см» должно быть исключено из обихода физики, так как, обрывая бесконечную десятичную дробь, выражающую число π, на 20-м или 25-м знаке, мы получаем два числа, которые измерением не могут быть отличены ни друг от друга, ни от самого π^[55].

В самом деле, число π, как численное значение некоторой длины, — бессмыслица, если по длине непосредственно сравнивать отрезок и окружность. Однако если исходить из определенных геометрических законов, то тогда нет ничего бессмысленного в высказывании «длина окружности, длина диаметра которой равна 1 см, равна π см». Понятие абсолютной точности измерения неотрывно от познания бесконечного, а бесконечное не сводится к бесконечному повторению одного и того же. Бессмысленно, например, уточнять измерение величин, характеризующих движение пули, после достижения определенных микромасштабов, так как за их пределами происходит качественное изменение величины и она приобретает уже другое физическое содержание: соотношение неопределенностей явственно это демонстрирует. Понятие абсолютно точного измерения — понятие, не имеющее смысла, если оно применяется без учета конкретного содержания измеряемой величины. Но с учетом этого содержания абсолютно точное измерение — понятие вполне правомерное и есть бесконечно продолжаемое с развитием науки и техники уточнение значения величины.

Что это определение абсолютной точности измерения открывает широкую философскую перспективу, превосходно прослеживается на проблеме повышения точности измерения длины. Было показано Изитагом, что броуновское движение частей приборов ставит предел дальнейшему увеличению точности измерения. Так, длина стержня подвержена флуктуациям из-за теплового движения его атомов, поэтому непосредственное измерение длины стержнем неизбежно дает погрешность порядка расстояния между атомами. Однако этот предел совсем не представляет абсолютного предела точности измерения, хотя и существует противоположная точка зрения^[56]. Об этом достаточно определенно свидетельствует, скажем, такое обстоятельство, как замена действовавшего до 1960 г. определения метра — как эталона длины — по международному платино-иридиевому прототипу новым определением, основанным на свойствах светового излучения. Последнее определение гласит: метр есть длина, равная 1 650 763,73 длины волны (в вакууме) излучения, соответственно переходу между уровнями 2р₁₀ и 5d₅ атома криптона-86.

Существуют установки для воспроизведения метра в длинах световых волн. В последнее время исследуются вопросы о возможном дальнейшем повышении эталонного метода воспроизведения метра в длинах волн излучения, учитывая такие выдающиеся результаты современной физики, как атомные пучки в вакууме, лазеры, эффект Мессбауера. Стоит отметить, что переход к «световому метру» представляет собой принципиальный шаг в том отношении, что здесь в качестве эталона выступает уже не тело, обладающее определенными свойствами, а выступают по существу законы природы, в данном случае квантовые законы. Действительно, для точного определения единицы длины здесь берется длина волны излучения атома, а то обстоятельство, что эта последняя длина является константой, вытекает из квантовых соображений.

Вопрос об абсолютной точности измерения в плане высказанных нами соображений приобретает особый интерес, когда мы, так сказать, спускаемся к фундаменту материи. Бриллюэн в своей книге «Научная неопределенность и информация» (1964)^[57] утверждает, что нет никакой возможности измерить расстояния гораздо меньше 10^—15 см по той причине, что у нас нет масштаба столь малой величины. Допустим, рассуждает он, что мы хотим измерить длину величиной порядка 10^—50 см. Применяемая для этой цели соответствующей длины волна, которая служит единственно возможным эталоном, обладала бы квантом энергии такой величины, какой было бы достаточно, чтобы разнести в куски лабораторию и всю Землю^[58]. Из такого рода соображений Бриллюэн делает вывод о полной невозможности измерения величины 10^—50 см.

Бриллюэн допускает ошибку в выводе, аналогичную его ошибке, отмеченной выше. Если обратиться к квантовой механике, то соотношение неопределенностей устанавливает не принципиальный предел точности измерения, а пределы применимости классической модели поведения объекта, или классического способа описания, при котором игнорируется то обстоятельство, что объект, кроме корпускулярных, обладает неотделимыми от последних волновыми свойствами.

Примерно та же картина с мысленным измерением Бриллюэном длин величиной порядка 10^—50 см. Вправе ли мы в мире взаимодействующих, превращающихся друг в друга элементарных частиц высоких энергий применять пространственные и временные (а также связанные с ними) представления того же характера, который отвечает макроскопическим и атомным масштабам?

Достаточно уже поставить так вопрос, чтобы увидеть неправомерность рассуждений Бриллюэна с точки зрения логики развития современной физики.

В становящейся теории элементарных частиц выдвигается с серьезным основанием предположение, что вопрос о деталях поведения частиц при их сближении до весьма малых расстояний не имеет смысла. Вместо «привычного» гамильтонова формализма выступают на сцену формализм матрицы рассеяния и различные формы и варианты нелокальной квантовой теории поля с новой мировой постоянной размерности длины — так называемой элементарной длиной. Соответственно в области ультрамалого не исключается пересмотр казавшейся извечной в физике идеи метрического пространства — времени; очень возможно, что в физике высоких энергий понятия «дальше» и «ближе», «раньше» и «позже» теряют «макроскопический» смысл.

Короче говоря, ныне рождается новейшая физика, в которой уже установившиеся фундаментальные понятия и принципы, возможно, являются лишь приближенными.

Разумеется, окончательное слово в выяснении этих существеннейших для физики высоких энергий вопросов принадлежит опыту, но вместе с тем несомненно, что для их решения важнейшее значение имеет (примененная объективно) всесторонняя, универсальная гибкость понятий^[59], а не так или иначе декретированный принцип ограниченности познания. О том же, если разобраться по существу, говорит и мысленный эксперимент Бриллюэна, который очень напоминает известный, сформулированный в свое время, мысленный эксперимент Гейзенберга с гамма-микроскопом; этот последний по-своему подводит к той теперь тривиальной идее, что развитие физики не должно замыкаться пределами ее классических понятий и принципов.

Таким образом, неостанавливающееся познание более и более глубоких законов природы является источником и основанием абсолютно точного измерения в том понимании, о котором говорилось выше.

1. К. Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения, г. 20, стр. 320 и след. ↑
2. А. Лебег. Об измерении величин. М., 1938, стр. 102. ↑
3. О значении дефиниции для науки см.: Ф. Энгельс. Анти-Дюринг. — К. Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения, т. 20, стр. 84. ↑
4. См., например: Э. Маделунг. Математический аппарат физики. М., I960, стр. 407. ↑
5. Е. Nagel. Measurement. «Erkenntnis», 1931, В. 2, Н. 5—6. ↑
6. Можно рассматривать тот цвет больше, который имеет большую длину волны. ↑
7. «Erkenntnis», 1931, В. 2, Н. 5—6, S. 315. ↑
8. Об аксиоматическом построении теории измерения величин см. также: Н. Бурбаки. Общая топология. Числа и связанные с ними группы и пространства. М., 1959, стр. 109. ↑
9. См. об этом: М. Ф. Маликов. Основы метрологии. М., 1949, стр. 315. ↑
10. Там же, стр. 316. ↑
11. Под точностью меры или измерительного прибора в метрологии понимается степень достоверности результата измерения, полученная с помощью данной меры или измерительного прибора (см. там же, стр. 308). ↑
12. Последние гримеры взяты из кн.: Л. В. Черепнин. Русская метрология. М., 1944, стр. 22—26. ↑
13. Этот пример заимствован из первой главы первого тома «Капитала» Маркса (К. Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения, т. 23, стр. 66). ↑
14. О. Нейгебауэр. Лекции по истории античных математических наук, т. 1. М., 1937, стр. 116 и сл. ↑
15. Отметим, в частности, что развернутая форма измерения исторически существовала, например, во Франции накануне введения метрическом системы мер. ↑
16. Практически это осуществлялось, если обратиться к истории, когда, например, парижский меридиан измеряли футами, отыскивая так называемую естественную единицу длины, и, наоборот, когда уточняли длину метра, последняя была выражена в земном меридиане. ↑
17. По своему метрологическому назначению эталоны разделяются на следующие виды: а) основные эталоны (в том числе прототипы), б) эталоны-свидетели, в) эталоны-копии, г) справочные эталоны, д) эталоны сравнения, е) рабочие эталоны. Из них основные являются первичными эталонами, рабочие — третичными, остальные эталоны являются вторичными (см. М. Ф. Маликов. Основы метрологии, стр. 318—325). ↑
18. Из сказанного совсем не вытекает, что идеальный эталон лежит в основании измерения. Наоборот, существование и роль идеального эталона в измерении целиком определяется реальными эталонами. ↑
19. «Handbuch der Physik», 1926, В. II, S. 1—41. ↑
20. X. 3игварт. Логика, т. II. СПб., 1908, стр. 314—318. ↑
21. Н. Reichenbach. Ziele und Wege der physikalische Erkenntniss. «Handbuch der Physik», 1929, В. IV, S. 1—80. ↑
22. Чувственное познание протекает в определенных условиях: существование верхнего и нижнего порогов ощущения, закон Вебера-Фехнера, психофизическое состояние наблюдателя и т. д. Эти и подобные обстоятельства должны учитываться техникой измерения (личное уравнение) н общей теорией измерительных процессов. ↑
23. См. об этом: К. Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения, т. 20, стр. 558. ↑
24. Л. И. Мандельштам. Лекции по основам квантовой механики. «Полное собрание трудов», т. V. М., 1950, стр. 354. ↑
25. См. В. А. Фок. Об интерпретации квантовой механики. В кн.: «Философские проблемы современного естествознания». М., 1959. ↑
26. Так, соотношение неопределенностей для импульса и координаты выводится из перестановочного соотношения Р_xХ ХР_x = ħ/i где Р_х и X — операторы импульса и координаты, ħ — постоянная Планка, деленная на 2π. ↑
27. Существенное теоретическое значение «новых первичных понятий» в квантовой механике отметал В. А. Фок, который дал их примерный перечень. См. В. А. Фок. Замечания к статье Бора в его дискуссиях с Эйнштейном. «УФН», т. LXVI, вып. 4, 1958, стр. 599—600. ↑
28. Из новых публикаций на эту тему можно указать на работу М. Борна «Символ и действительность» («Physicalisohe Blätter», 1965, 2, S. 57—58). ↑
29. A. S. Еddington. The philosophy of physical science. N. Y, 1940, p. 10, 37, 40. ↑
30. M. Борн. Эксперимент и теория в физике. «УФЫ», т. LXVI, вып. 3, 1958, стр. 361. ↑
31. См., например: А. Зоммерфельд. Современное состояние атомной физики. «УФН», т. VII, вып. 3—4, 1927, стр. 166—167. Борн в своей сравнительно недавней работе «Эксперимент и теория в современной физике» (на которую мы ссылались выше) называет волновую функцию Шредингера «ненаблюдаемой величиной». ↑
32. Исторической предпосылкой утверждения в науке косвенного измерения является открытие внутреннего единства и превращений различных физических реальностей и процессов. В этом отношении характерен период с 1819 по 1850 гг. (работы Эрстеда, открытие термоэлектричества, работы Ампера, открытие электромагнитной индукции, закона сохранения энергии). На этой основе возникла так называемая абсолютная система единиц Гаусса и Вебера (1832— 1852), ставшая краеугольным камнем теории косвенных измерений. ↑
33. Одни теории (например, классическая или квантовая механика) являются логически замкнутыми системами; другие (например, теория элементарных частиц) только логически строятся. Вопросы о взаимоотношении логически замкнутых и незамкнутых теорий, о тенденциях современной физики к логически цельной системе теорий мы оставляем в стороне. ↑
34. Релятивизированными (в широком смысле) классическими понятиями мы называем аналоги классических понятий в неклассических теориях, которые подчинены принципам последних теорий. ↑
35. См. П. В. Бриджмен. Анализ размерностей. М., 1934; А. И. Седов. Методы подобия и размерности в механике. М., 1957. ↑
36. См. в настоящей книге статью Д. А. Франк-Каменецкого «Методы теоретической физики». ↑
37. М. Борн. Эксперимент и теория в физике. «УФН», т. LXVI, вып. 3, 1958, стр. 371—372. ↑
38. О системах единиц см., например: Г. Д. Бурдун. Единицы физических величин. 1963. ↑
39. См., например: А. А. Сена. Единицы измерений физических величин. М.—Л., 1948, стр. 15. ↑
40. Обширные наблюдения над движениями планет были обобщены Кеплером в законах, называемых его именем (1609—1619). ↑
41. Тяготение качественно отличается от всех других сил независимостью гравитационного ускорения тела от его массы. ↑
42. В. Томсон, построивший систему единиц LT, назвал ее «гравитационной абсолютной системой». ↑
43. Величины, численное значение которых зависит от размеров основных единиц, называются размерными величинами. Величины, численное значение которых не зависит от размеров основных единиц, называются безразмерными. Безразмерность — одна из простейших форм инвариантности. ↑
44. См. С. П. Капица. Естественная система единиц в классической электродинамике и электронике. «УФН», т. 88, вып. I, 1966, стр. 191. ↑
45. В квантовой электродинамике, квантовой теории полей (теории элементарных частиц) выдвигаются свои проблемы, так или иначе связанные с измерением, но мы не будем их рассматривать. ↑
46. В классической механике системы отсчета связаны преобразованием Галилея и соответственно фигурируют относительные величины (например, импульс), которые изменяют свое численное значение относительно перехода от одной системы отсчета к другой, и безотносительные (абсолютные, инвариантные) величины, численное значение которых не изменяется относительно такого перехода (к этим величинам принадлежит, например, продолжительность события). ↑
47. Это понятие было впервые в неявном виде введено Бором, глубоко проанализировавшим сущность измерения в квантовой механике. В явном виде это понятие ввел В. А. Фок, который уточнил и развил идеи Бора. См. В. А. Фок. Квантовая физика и строение материи. Л., 1965. ↑
48. Неопределенная величина имеет только распределение вероятностей. ↑
49. См. об этом: В. А. Фок. Критика взглядов Бора на квантовую механику. — В сб. «Философские вопросы современной физики». М., 1958; М. Э. Омельяновский. Философская эволюция копенгагенской школы физиков. «Вестник Акад. наук СССР», 1962, № 9. ↑
50. Н. Бор. Квантовая физика и философия. «УФН>, т. LXVII, вып. 1, 1959, стр. 39. ↑
51. В квантовом формализме имеют дело не с числами, а с более абстрактными математическими понятиями—операторами, которые, вообще говоря, не подчиняются коммутативному закону умножения. Операторы получают физическое значение через волновую функцию в ее вероятностной интерпретации. ↑
52. В. А. Фок. Квантовая физика и строение материи, стр. 10. ↑
53. См., например, соответствующие материалы в кн.: «Философские проблемы современного естествознания. Труды Всесоюзного совещания по философским вопросам естествознания». М., 1959. ↑
54. «Развитие современной физики». М., 1964, стр. 325—329. ↑
55. М. Born. Die statistische Deutung der Quantenmechanik. «Physikalische Blätter», 1955, 5, S. 201. ↑
56. См., например, отмеченную выше работу Л. Бриллюэна. ↑
57. Русс. пер. 1956 г., М., «Мир». ↑
58. Там же, стр. 58—59. ↑
59. О диалектическом требовании гибкости понятий см. В. И. Ленин. Полное собрание сочинений, т. 20, стр. 99. ↑