1. Атрибутивные суждения

Традиционная логика выражает суждения в форме S есть Р или S не есть Р. До сих пор многие логики рассматривают эти схемы как единственно возможные. Вместе с тем существует тенденция к отбрасыванию этих схем, как основанных на ложном представлении о субстанции и ее атрибутах.

В первой части нашей работы мы стремились показать, что понятие о вещи и ее свойствах в определенных границах является вполне оправданным. Соответственно этому правомерно выделение субъекта и предиката суждения. Однако схемы S есть Р, S не есть Р не являются адекватными выражениями соотношения между вещью и ее свойствами. Как уже отмечалось в логической литературе, связки «есть», «не есть» носят многозначный характер, что может служить источником путаницы. Целый ряд существенных в логическом отношении различий стирается и в абстрактном символе предиката, что также приводит к парадоксам. Мы остановимся на выяснении ряда логических различий, относящихся к предикату.

Предикат как целостная характеристика

Рассмотрим какое угодно множество различных, не связанных друг с другом вещей М и составляющее их множество качеств Р. Используются ли при определении качеств из множества Р определенные с их помощью вещи множества M? И, наоборот, при определении вещей множества М используются ли такие качества, определение которых производится при помощи вещей множества М? Или же как все качества множества Р могут быть определены независимо от образуемого ими множества вещей? От ответа на эти вопросы зависит наличие или отсутствие круга в определении данных вещей и свойств. Если эти вещи определяются с помощью одних качеств, а качества, в свою очередь, определяются с помощью других вещей, и, соответственно, качества определяются с помощью одних вещей, а эти вещи определяются с помощью других качеств, то круга в определениях не будет.

Но именно это и имеет место в данном случае. Ни одно качество из множества Р не может быть определено как то, что обще образуемым ими вещам из множества М. В самом деле, качества множества Р представляют собой части понимаемых в качественном смысле вещей множества М. Например, качество электропроводности — часть системы качеств, называемой проводником, качество массы — часть системы качеств, называемой электроном, и т. д.

Часть вещи не может быть тем, что обще ей с другой, отдельной от нее вещью. Действительно, если бы две вещи имели какую-нибудь общую часть, то это означало бы, что эта часть является элементом двух разных систем качеств и соотносится со всеми качествами этих систем. Но таким образом все качества обеих систем, опосредованно, через общую часть, взаимосоотносились бы друг с другом. Получилась бы единая система качеств, т. е. одна вещь, а две исходные вещи стали бы ее различными частями. Например, если бы магнитная составляющая электромагнитного поля оказалась также составной частью другого, скажем, гравитационного поля, то мы имели бы одну вещь — единое гравитаэлектромагнитное поле. То же имеет место и при пространственном понимании вещи. Две геометрические фигуры, имеющие общую часть, дадут нам одну геометрическую фигуру.

Таким образом, наличие общих частей у вещей множества М превращало бы их в одну сложную вещь. Но, по предложению, вещи множества М различны, изолированны друг от друга. Поэтому качества, образующие вещи из множества М, не могут быть определены как то, что обще этим вещам.

Какие же свойства общи различным вещам? Это те свойства, которые являются характеристиками вещей в, целом как уже данных систем качеств. Это дает им возможность выступать в качестве предикатов в суждениях, где субъектом является данная вещь в целом.

Например, пространственные промежутки между частями солнечной системы, Кремля и предложения «завтра будет холодно» не — являются общими, одними и теми же для всех этих трех вещей. Но одним и тем же, общим является свойство наличия таких промежутков, характеризующее каждую из перечисленных вещей в целом. Про каждую из них можно высказать суждение о том, что она обладает качеством пространственной разделенности, где признак наличия пространственной разделенности будет выступать в роли предиката.

В отличие от качества пространственной разделенности свойство наличия этой разделенности не составляет части этих вещей. Это ясно из того, что никакая часть вещи не является ее целостной характеристикой и поэтому не может выступать в качестве предиката в суждении, где предмету приписывается эта характеристика. Например, про солнечную систему нельзя сказать, что она есть пространственная разделенность. Необходимо заметить также, что если бы мы считали свойство «наличие пространственной разделенности» частью вещи, то тогда на том же основании мы должны были бы считать частью вещи и свойство «наличие свойства наличия пространственной разделенности» и «наличие свойства наличия свойства наличия пространственной разделенности».

Поскольку предикат суждения всегда должен быть характеристикой субъекта в целом, он должен выражать качество, являющееся по отношению к предмету (субъекту) не образующим, а характеризующим. Однако это различие не всегда принимается во внимание. Часто предикаты «белизна», «обладать белизной» и «быть белым» рассматриваются как тождественные. Кусок сахара имеет белизну как образующее свойство. И его нельзя сделать предикатом. Сахар не белизна. Он лишь обладает белизной. В последнем случаем мы имеем предикат, выражающий характеризующее свойство.

Тогда, когда предмету в качестве предиката суждения приписываются не характеризующие, а образующие свойства, возникают парадоксы. Рассмотрим самый знаменитый из них — парадокс Эвбулида.

Высказывание, приводящее к этому парадоксу, имеет следующий вид: «Суждение, выраженное предложением, которое здесь написано, является ложным». Ложно ли на самом деле это суждение? Если оно ложно, то значит верно то, что оно утверждает, т. е. суждение является истинным. Если же оно истинно, то, согласно тому, что оно утверждает, оно является ложным. Следовательно, оно истинно и ложно в одно и то же время. В этом и заключается парадокс.

Причиной его является смешение образующего и характеризующего свойств. К числу качеств, образующих суждение, относится качество соотнесения с действительностью. В зависимости от того, какова эта действительность, оно может быть или качеством истинности, или качеством ложности. Отбрасывание этого качества разрушает всю систему качеств, образующих суждение. Будучи частью этой системы, как и всякая другая часть, это качество не является характеристикой системы в целом и не может выступать в качестве предиката. Про суждение в целом нельзя сказать, что оно есть истинность или что оно есть ложность.

Характеристикой суждения в целом является свойство обладания качеством истинности или соответственно ложности. Оно выступает в качестве предиката в суждениях «данное суждение есть то, что обладает качеством истинности» или «данное суждение есть то, что обладает качеством ложности». В сокращенной форме: «данное суждение истинно» и «данное суждение ложно».

Для разграничения образующего качества и характеризующего свойства будем записывать последнее за квадратными скобками, заключающими исходное суждение, например: «[Суждение, выраженное написанным здесь предложением, является ложным] ложно». Парадокс получается тогда, когда характеризующее свойство «обладает качеством ложности» считают фактически качеством, входящим в состав образующих суждения. В.этом случае, поскольку ложность оказывается в числе образующих суждения, мысль, которая им утверждается, является истинной. Из характеристики ложности мы, таким образом, вывели характеристику истинности.

Аналогично из характеристики истинности выводится характеристика ложности.

Но на самом деле свойство «обладать качеством ложности» не является частью суждения, так же как ею не является и свойство «обладать свойством обладания качеством ложности» и т. д. Поэтому мы не можем сказать, что истинно то утверждение, которое выражается нашим суждением. Оно может быть истинным лишь при наличии ложности в числе образующих его качеств; соответственно, из утверждения, что данное суждение истинно, не вытекает утверждения о его ложности. Свойство «обладать качеством истинности» не является образующим, и поэтому мы не должны принимать как истинное то, что утверждается в исходном суждении, т. е. не должны считать его ложным.

Таким образом, утверждение: «Суждение, выраженное написанным здесь предложением, является ложным» будет либо ложным, либо истинным, но не тем и другим вместе. Аналогичным образом можно разобрать и некоторые другие парадоксы. Положение о том, что предикаты должны обозначать только характеризующие свойства, может послужить основой для осмысления того рационального, что есть в теории типов Б. Рассела.

Различные понимания одновременной предикации многих вещей

Выше был разобран вопрос о том, каким образом свойство характеризует ту или иную единичную вещь. Но чаще всего приходится иметь дело не с единичными вещами, а с множествами вещей. Множеству вещей S1, . . . , Sn приписывается то или иное свойство — предикат Р. Это будем выражать с помощью формулы (S1, . . . , Sn)P. Предикат Р ставится не слева, а справа от скобки для того, чтобы избежать смешения с принятым в символической логике выражением отношения.

В каком же смысле предикат Р может быть приписан (предицирован) множеству вещей? Возможны различные понимания этой связи.

При одном понимании присущность предиката множеству означает присущность его каждому элементу этого множества. Предикат, приписываемый таким образом, обозначим РI. В этом случае понятие, охватывающее элементы системы, употребляется в разделительном смысле. Например, «все большие планеты солнечной системы движутся приблизительно в плоскости эклиптики».

При другом понимании предикат обозначает свойство, присущее совокупностям большинства элементов системы, в частном случае — всем элементам, вместе взятым (употребление понятий в собирательном смысле). Например, «лес сгорел», «армия сложила оружие». Обозначим его РII. В известном отношении обратным РII будет такое понимание предикации, когда предикат Р (обозначим его в этом случае как РIII) присущ по крайней мере некоторым из элементов системы, например, в предложении «древние греки были выдающимися философами». В логике этот случай также называется употреблением понятий в собирательном смысле. РII и РIII не дифференцируются, хотя различие между ними существенно.

Наконец, возможно такое понимание предикации, при котором предикат характеризует все множество само по себе (как одно целое). Приписав в этом смысле предикат системе, мы еще ничего не можем сказать ни о предикатах всех отдельных элементов, ни о предикатах, по крайней мере, некоторых, ни о предикатах совокупностей большинства из них, в том числе и тогда, когда это большинство представляет собой все элементы системы. В данном случае предикат системы не является предикатом простой совокупности всех ее элементов, в общем случае совершенно разнородных.

Такого рода предикация имеет место, например, в суждении «моя авторучка хорошо пишет». Утверждая это, мы приписываем предикат целому, а не отдельным элементам.

В некоторых случаях такой предикат (назовем его PIV) нельзя разложить на совокупность предикатов, относящихся к отдельным элементам системы, хотя бы потому, что один и тот же предикат системы в целом может обусловливаться различными свойствами ее элементов. Например, утверждая: «моя авторучка представляет большую ценность», мы ничего не говорим об элементах авторучки, так как ее ценность может быть обусловлена самыми различными причинами. Такими причинами могут быть не только разные свойства элементов, но и чисто внешние отношения, например, принадлежность в прошлом определенному лицу и т. д.

В других случаях предикат системы PIV можно разложить на совокупность предикатов отдельных элементов. Такое разложение будет иметь вид

В общем случае Pk Pl PIV, где k и l — любые числа, при условии 1 ≤ k n и 1 ≤ l n. Например утверждение «моя авторучка хорошо пишет» предполагает определенные свойства каждого из элементов. Иначе говоря, из предиката системы в данном случае можно вывести предикаты отдельных элементов. Разумеется, такой вывод нельзя сделать чисто формально. Необходимо известное знание об элементах системы.

В некоторых же случаях все Pk (либо большинство из них) равны PIV, т. е. предикату всей системы. В этих случаях возможны чисто формальные выводы, не предполагающие конкретного анализа элементов системы. Например, из суждения «моя авторучка находится в комнате» я могу вывести, что и каждая ее часть находится в комнате (разложение на предикацию РI), ияз суждения «моя авторучка сгорела» можно вывести, что большинство (если не все) ее элементов сгорело (разложение на РII), и из суждения «моя авторучка позолочена» — «по крайней мере некоторые ее части позолочены» (разложение на РIII).

Разумеется, все это не означает, что РI, РII, РIII являются частным случаем PIV, поскольку для того, чтобы получить в некоторых случаях из PIV сведения об элементах, необходимо специальное исследование. РI, РII, РIII, напротив, сами представляют собой такие сведения. Этот факт соответствует тому, что РI, РII, РIII не являются частными случаями PIV.

Когда система состоит только из одного элемента, различие типов предикации теряет смысл. Все они становятся тождественными: S есть Р.

Оглавление