2. Определение отношения

Мы выяснили важнейший признак отношения, необходимый для правильного, материалистического определения этой категории, — его объективность. Поскольку отношение объективно, определить его нужно не через деятельность мышления, а через вещи объективного мира.

Простейшим определением такого типа будет понимание отношений как совокупностей пар, или, вообще говоря, троек, четверок и т. д. вещей. Идущее от Шредера такое понимание до сих пор существует среди некоторых представителей математической логики^[1]. Однако оно не вскрывает специфики отношений и приводит, как показал Б. Рассел, к серьезным трудностям в выявлении их логических свойств^[2].

Материалистическим будет и понимание отношений как взаимосвязей между вещами. Такое отождествление отношений и связей допускает Д. П. Горский^[3]. С нашей точки зрения, это понимание является принципиально правильным, но неточным и могущим породить недоразумения. Есть ли связь между отдельным атомом и солнечной системой? Конечно, есть, так как все в мире так или иначе, прямо или косвенно связано друг с другом. Один атом связан с другим, другой с третьим и т. д., а все вместе они составляют такое целое, связь с которым для Солнечной системы может быть существенной. При изменении положения атома во Вселенной его связь с Солнечной системой будет меняться. Например, атом, находящийся в других галактиках, будет совсем не так связан с Солнечной системой, как атом, находящийся в Млечном пути или на Земле. Вместе с изменением связи будет меняться и отношение. Но изменение отношения будет происходить совсем не так, как изменение связи. Например, величина взаимодействия масс тел будет меняться обратно пропорционально квадрату расстояния между ним, а взаимоотношение их масс, с точки зрения классической физики, совсем не будет меняться, а с точки зрения новой, если и будет меняться, то совсем иначе.

При наличии взаимосвязи между вещами изменение одной вещи вызывает изменение другой. Взаимоотношение же не означает, что изменение одной вещи определяет какое-то изменение другой. При изменении одной вещи ее отношение к другой вещи меняется, но сама эта другая вещь остается неизменной, если нет какой-либо другой причины, вызывающей изменение. Поэтому категории связи и отношения нельзя отождествлять друг с другом^[4].

Каждая вещь состоит из элементов. Эти элементы можно рассматривать как другие вещи или как свойства. Но если даны только одни элементы, то вещь тем самым еще не дана, так как из одних и тех же элементов могут быть составлены различные вещи. Например, записи разных слов «рот» и «тор» состоят из одних и тех же элементов — букв.

Понятия равностороннего треугольника и равноугольного трехсторонника представляют собой различные вещи, но они образованы из одних и тех же признаков.

Чем же в таком случае различаются эти вещи? У этих вещей одинаковые элементы, но различны способы их образования из этих элементов. Иными словами, различны взаимоотношения между элементами. С другой стороны, всякое взаимоотношение между вещами или свойствами образует из них целое, которое можно рассматривать как особую вещь. В самом деле, совокупность вещей, объединенных определенным взаимоотношением, будет представлять собой систему.

Такое понимание системы соответствует определению, которое дается этому понятию в современной математической логике. «Под системой S объектов, — пишет С. К. Клини, — мы понимаем (непустое) множество или класс или область D (или, возможно, несколько таких множеств) объектов, среди которых установлены определенные соотношения»^[5].

Таким образом, взаимоотношение свойств дает нам систему свойств, т. е., по определению, вещь. Взаимоотношение вещей также дает вещь, так как каждая из этих вещей представляет собой систему свойств и этот случай можно свести к предыдущему.

Следрвательно, отношение можно определить через понятие вещи. Отношением будет называться то, что образует вещь из данных элементов. Этими элементами в свою очередь могут быть свойства или другие вещи.

Данное определение соразмерно, но оно как будто бы содержит круг. Действительно, понятие вещи определяется с помощью понятия системы, понятие системы — через понятие отношения, а отношение — опять через вещь.

Аналогичная ситуация встречалась уже при определении категории вещи через свойства. Вещь определялась как система свойств. В то же время свойство понималось как то, что обще вещам.

Если рассматривать вопрос чисто абстрактно, как вопрос об определении вещи через качества вообще, безотносительно к тому, какие качества имеются в виду, и об определении свойства через вещи вообще, независимо от того, что они собой представляют по отношению к определяемым свойствам, то круг в определениях несомненно имеется. Оправданием может быть то, что эти понятия являются предельно широкими, представляют собой философские категории, которые нельзя определить обычным путем, через род и видовое отличие, минуя круг. Философские категории вообще определяются через соотнесение друг с другом. Например, материя и сознание определяются при помощи решения вопроса о том, что из них берется в качестве первичного. Причина определяется через действие, действие через причину. Обычно категории бывают парными, выступают как две соотнесенные друг с другом категории. Но категории вещи, свойства и отношения не являются парными. Здесь имеет место тройственность категорий: вещи, свойства и отношения.

Между определениями этих категорий существует следующая зависимость:

Все эти категории определяются друг через друга, причем центральной, основной категорией среди них является категория вещи. Через нее непосредственно определяются категории свойства и отношения, в то время как категория свойства определяется с помощью категории отношения и наоборот опосредованно, через категорию вещи. Правило о запрещении круга в определении нельзя применять к определениям категорий, которые должны быть соотносительными.

Что же касается практического определения отношения через вещи и вещей через отношения, то необходимо отметить, что как вещи можно определять через одни свойства, а эти свойства через другие вещи, так вещи определяются одними отношениями, а эти отношения можно определить через другие вещи. Для того чтобы это было возможно, необходимо и достаточно, чтобы одни и те же отношения существовали в различных вещах. Разумеется, элементы, между которыми существуют эти отношения, в различных вещах должны быть различными, так как иначе при одинаковости отношений мы имели бы одну и ту же вещь. Положение о том, что одно и то же отношение, так же как и одно и то же свойство, может быть в различных вещах, является важнейшим условием возможности выводов по аналогии.

Чтобы практически избежать круга в определении отдельных отношений, вещи, через которые определяются эти отношения, нужно в свою очередь определять через другие отношения. Это предполагает, что одну и ту же вещь можно одновременно рассматривать как различные соотношения ее элементов. Конечно, элементы при этом предполагаются различными, так как разные соотношения одних и тех же элементов дали бы различные системы свойств, т. е. различные вещи. Система свойств в целом, поскольку вещь одна и та же, должна остаться той же самой. Но ее можно представить в зависимости от выбранных элементов в разном виде. Например, слово можно представить как одно соотношение — между слогами и как другое соотношение — между звуками. Система же свойств, образующих слово, при этом не меняется. Таким образом, указанная возможность представления одной и той же вещи в виде различных соотношений не противоречит принятому выше определению тождественности вещей.

Рассмотренное определение отношения можно считать онтологическим. Его необходимо дополнить логическим определением отношения. В суждении субъект обозначает вещь, которой приписывается тот или иной признак — предикат. Свойство обозначается этим предикатом. Что же касается отношения, то его также можно выражать через предикат, но через предикат особого рода, приписываемый сразу двум или нескольким вещам вместе и ни одной из них в отдельности. Выяснение этого вопроса требует рассмотрения отношения как частного случая свойства и будет предпринято в следующей главе.

Черч Б. Введение в математическую логику, т. 1. М., 1960. ↑
Russel B. The Logic of Relations. «Logic and Knowledge». London, 1956, стр. 3—4; Russel B. The Principles of Mathematics. London, 1950, стр. 99. ↑
Горский Д. П. Отношения, их логические свойства и их значение в логике. «Ученые записки МГУ», вып. 169. М., 1954, стр. 127—131. ↑
Уемов А. И. О диалектико-материалистическом понимании связей между явлениями. «Философские науки», 1958, № 1, стр. 43. ↑
Клини С. К. Введение в метаматематику. М., 1957, стр. 29. ↑

Оглавление