1. Классификация свойств

После того как выделены отдельные предметы, свойства и отношения, естественно возникает проблема их классификации.

* * *

Интенсивность свойств и различные способы ее определения

Каждое свойство присуще тому или иному множеству вещей. Это множество определяет экстенсивность свойства. В то же время одно и то же свойство разным вещам может быть присуще неодинаковым образом. И Земля, и футбольный мяч обладают свойством массы. Но масса Земли иная, чем масса футбольного мяча. Иван и Петр люди сильные, но Петр не так силен, как Иван.

В этом случае говорят, что одинаковые свойства в различных телах отличаются друг от друга по степени, или интенсивности. Дать общее, формальное определение интенсивности трудно, поэтому мы будем исходить из интуитивного представления о ней, которое является довольно ясным.

Экстенсивность и интенсивность объединяются в более общем понятии количества. Изменение в определенных пределах экстенсивности и интенсивности не меняет самого свойства. Вещь при чисто количественном изменении своего качества остается той же самой вещью. Поэтому Гегель называл количество определенностью, безразличной для бытия. Экстенсивность, связанную с множеством объектов, можно определить с помощью числа, характеризующего это множество. В качестве единицы здесь выступает индивидуальный объект, входящий в это множество. Например, 5 спелых яблок.

Интенсивность также можно определить с помощью числа. Только в этом случае роль единицы будет играть не индивидуальный объект, а определенная интенсивность, которая будет условно принята за такую единицу. Например, за единицу массы принято считать такую массу, которая у равной ей по величине массы, отстоящей на расстоянии 1 см, вызывает ускорение, равное 1 см/сек². Когда мы говорим, что масса равна 5 г, то таким образом с помощью данного числа характеризуется множество единиц, которые составляют интенсивность данного свойства у данной вещи.

При этом каждая из таких единиц рассматривается как отдельная вещь, а множество единиц интенсивности — как множество вещей. 50граммов в яблоке рассматриваются так же, как 50 яблок не столе. Таким образом, мы в данном случае рассматриваем интенсивность как частный случай экстенсивности. Такой способ изучения интенсивностей принят в математике; с ним связано понятие величины. Однако уже Гегель показал, что существует и иное, непосредственное определение интенсивности без помощи экстенсивности. Интенсивность Гегель называет словом «Grad», которое нужно было бы перевести как «степень», но в русском издании неправильно переведено как «градус» из боязни смешения с математической степенью. Гегель пишет: «Градус есть, следовательно, определенная величина, определенное количество, но не вместе с тем множество (Menge) или много [одних] внутри самого себя; он есть только некая многость (Mehrheit), причем многость есть многое, сжатое (zusammengenommen) в простое определение, наличное бытие, перешедшее обратно в для-себя-бытие. Его определенность должна быть, правда, выражена некоторым числом как полной определенностью определенного количества, но она дана не как численность, а просто есть лишь один градус. Когда говорят о десяти, двадцати градусах, определенное количество, имеющее столько градусов, есть десятый, двадцатый градус, а не численность и сумма этих градусов, — в таком случае оно было бы экстенсивным количеством, — а оно есть лишь один градус, десятый, двадцатый градус. Он содержит в себе определенность, заключающуюся в численности «десять», «двадцать», но содержит их не как многие, а есть число как снятая численность, как простая определенность»^[1].

Необходимо отметить, что слово «число» Гегель понимает здесь в совершенно особом смысле, не как выражение множества, а как характеристику интенсивности самой по себе. Подобные характеристики мы будем называть качественными, в отличие от характеристик с помощью обычных чисел, которые до некоторой степени условно назовем количественными. В обыденной жизни наибольшим распространением пользуются не количественные, а именно качественные определения интенсивностей. К качественным характеристикам относятся характеристики, выражаемые словами «мало», «очень мало», «достаточно» и т. д. Например, размер тела выражается как «очень маленький», «маленький», «небольшой», «не очень маленький», «не маленький», «средний», «больше среднего», «большой» и т. д.

Здесь выражены такие оттенки мысли, которые числа бессильны выразить. Например, выражение «слишком маленький» обозначает не просто интенсивность свойства, но интенсивность, связанную с непригодностью для какой- то цели. Это не может непосредственно выразить никакое число.

Однако в смысле точности качественные характеристики уступают числовым. Поскольку точность, вообще говоря, имеет большое практическое значение, преимущества качественных форм выражения интенсивностей кажутся слишком незначительными для того, чтобы этим формам оказывалось предпочтение перед количественными.

Но существует много случаев, не только в быту, но и в научной практике, когда прибегают к помощи качественных характеристик, причем даже тогда, когда вполне возможно определить интенсивность исследуемой величины строго количественно. Так, силу ветра можно измерять по его скорости с помощью анемометров. Практически такое измерение не вызывает никаких затруднений вследствие дешевизны приборов и простоты пользования ими. И тем не менее международная метеорологическая конференция рекомендовала пользоваться качественными характеристиками силы ветра — определением по шкале Бофорта.

В этой шкале дается словесная характеристика ветра — «штиль» «легкий», «свежий», «крепкий», «шторм» и т. д.— и приводятся качественные определения каждой из интенсивностей с помощью указания на действия, производимые ветром. Порядок, в котором располагаются качественные характеристики силы ветра, выражается номером — числом баллов, которое не имеет ничего общего с числом, характеризующим интенсивность исследуемой величины через множество единиц, например, с числом метров в секунду. Так, «легкий ветер» (3 балла) характеризуется тем, что шелестят листья и движение воздуха ощущается лицом; «крепкий» (7 баллов) — тем, что качаются стволы небольших деревьев, на море поднимаются пенящиеся волны; «шторм» (10 баллов) — тем, что деревья вырываются с корнем.

Причина широкого употребления шкалы Бофорта заключается в том, что на практике человека интересует не скорость ветра сама по себе, а те действия, которые ветер производит. Особенно это важно на море, где впервые и получила широкое применение шкала Бофорта.

Рассмотренный пример показывает, что качественные характеристики интенсивности могут применяться и там, где возможны количественные. Наибольшее значение, однако, первые имеют в тех случаях, когда последние невозможны (во всяком случае, на данном этапе развития науки). Например, во время экзамена нельзя интенсивность знаний учащихся определить с помощью числа, характеризующего отношение данной интенсивности к некоторой интенсивности знания, принятой за единицу.

В том случае, когда речь -идет не об установлении количества вызубренных строчек текста, а о проверке настоящих знаний с пониманием, нельзя установить точно, во сколько раз один учащийся знает больше, чем другой. Единственно возможный путь заключается в качественной характеристике знаний с помощью оценок, вполне аналогичных качественным оценкам силы ветра по шкале Бофорта, — «хорошо», «отлично», «посредственно» и т. д. Нет необходимости говорить, что положение не изменится от того, что вместо слов будут употребляться цифры — 1, 2, 3, 4, 5. Так же как и в шкале Бофорта, баллы указывают лишь на порядок качественных характеристик, а вовсе не на множество единиц определяемой интенсивности. Ясно, что баллы не являются числами, хотя бы потому, что две двойки не дадут четверки.

Из сказанного ясно, что исследование интенсивностей не сводится к изучению чисел. Такое исследование входит в компетенцию логики, если будет показано, что с соотношениями интенсивностей связаны те или иные формальные особенности выводов.

Необходимо отметить, что, несмотря на то, что интенсивности не всегда выражаются числами, их всегда можно раздробить на интервалы интенсивностей, в общем случае не равные друг другу. Иногда такое разложение свойства связано с разложением на части самого предмета, который этим свойством обладает, например, в случае массы, длины, веса и т. п., когда элементом интенсивности свойства обладает часть его носителя. Однако в некоторых случаях такое разложение предмета не приведет к разложению интенсивностей свойства: наоборот, каждая часть разлагаемого предмета может обладать такой же интенсивностью данного свойства, как и целый предмет, до тех пор, пока он вообще обладает данным свойством. Примером такого рода свойства может служить температура.

Для рассматриваемых вопросов это различие несущественно, поскольку разложение рассматривается как чисто мысленная операция, подобная, например, проведению меридианов и параллелей на земном шаре. Поэтому не представляет каких-либо затруднений тот факт, что, например, единицу интенсивности теплоты — градус — нельзя связать с какой-нибудь частью носителя этого свойства.

Линейные, многомерные и точечные свойства

В связи с понятием интенсивности свойства можно разбить на несколько видов.

Одномерные (линейные) свойства можно определить как такие свойства, которые, будучи присущи предмету, всегда имеют определенную интенсивность и могут изменяться лишь в направлении уменьшения или увеличения этой интенсивности. Таковы длина, вес, вязкость, мощность, масса, температура, физическая сила человека и т. д.

Между отдельными линейными свойствами имеются, несомненно, качественные различия. Например, свойство «масса» качественно отлично от свойства «объем». Никакое количественное изменение одного из этих свойств не может перевести его в другое свойство^[2]. Поэтому линейное свойство нельзя рассматривать как чистое количество. Оно обладает также качественной определенностью. Однако различия между предметами в отношении этих свойств являются чисто количественными. Например, один предмет может иметь меньший вес, чем другой, но не может иметь качественно отличного веса.

Для характеристики объекта в отношении его линейного свойства, поскольку известно, что он обладает им, достаточно указать, во сколько раз интенсивность свойства, характеризующего данный объект, больше или меньше некоторой интенсивности, принятой за единицу измерения. Таким образом, интенсивность одномерного свойства в предмете представляется как некоторое количество единиц, т. е. элементарных интенсивностей.

Введем понятие интервала (диапазона) интенсивности, под которым будет пониматься всякая совокупность интенсивностей данного свойства. Если разбиение интенсивности свойства на определенные заранее единицы не всегда возможно так, чтобы получилось целое число таких единиц, то всегда возможно произвести разложение на целое число некоторых интервалов интенсивности.

Зависимости между интенсивностями линейных свойств часто имеют довольно простой вид и легко допускают математическую обработку. Поэтому такие свойства изучены значительно лучше других. В физике их называют скалярами.

Однако исследования взаимозависимостей линейных свойств через установление взаимосвязи их интенсивностей не всегда являются математическими, поскольку интенсивности, как было показано выше, могут иметь не только количественное, но и качественное определение.

К двухмерным (плоскостным) свойствам отнесем свойства, которые могут изменяться в двух отношениях. Задание (количественное или качественное) одной интенсивности свойства не определяет полностью предмет в отношении данного свойства. Примерами таких свойств могут служить сила, ускорение, скорость и т. д. В физике такие свойства относятся к векторным величинам. Для характеристики вектора на плоскости недостаточно указать только его абсолютную величину (модуль). Такой вектор может изменяться в двух отношениях — по модулю и по направлению.

Двухмерные свойства можно разложить на комбинацию одномерных свойств. Например, вектор в плоскости можно представить как комбинацию одного линейного свойства (угла) и другого (длины отрезка). Разложение же вектора на компоненты будет представлять собой разложение двухмерного свойства на двухмерные же, поскольку компоненты являются векторами.

Трехмерные и, вообще говоря, n-мерные свойства определяются, по аналогии с двухмерными, как способные изменяться соответственно в трех или n отношениях. Примерами трехмерных свойств могут служить свойства, выражаемые в физике пространственными векторами; n-мерные свойства математика выражает с помощью тензоров. Другим примером n-мерного свойства является цвет предмета: его нельзя характеризовать какой-нибудь одной интенсивностью; он может изменяться в различных отношениях — в отношении светлоты, яркости и положения в спектре; n-мерные свойства разлагаются на некоторые комбинации других свойств.

Среди тех свойств, на которые можно разложить многомерное свойство, могут быть и одномерные; остальные результаты разложения n-мерного свойства можно разлагать дальше до тех пор, пока они не будут сведены к одним линейным свойствам. Таким образом, можно разложить n-мерное свойство на некоторую совокупность m линейных свойств (можно предположить, что m = n).

Этим отнюдь не утверждается, что линейные свойства являются неразложимыми. Напротив, их также можно разложить на совокупность иных свойств.

Однако такое свойство нельзя разложить на совокупность линейных или, тем более, n-мерных свойств. Это разложение противоречило бы определению одномерного свойства, так же как разложение линии на совокупность плоскостей противоречило бы самому понятию линии. Линию можно разложить лишь на последовательность безразмерных образований — точек. Своеобразными аналогами точек являются свойства, которые также не имеют измерений.

Такие свойства можно разложить на совокупность других свойств — компонент.

Среди этих компонент могут быть другие точечные свойства, а также линейные, трехмерные и т. д. Но, в отличие от многомерных свойств, усиление или ослабление интенсивности одной из компонент влечет за собой не соответствующее изменение интенсивности свойства в определенном направлении, а полное его исчезновение или же вообще не вызывает никаких изменений. Примерами таких свойств могут служить определенная музыкальная гармония, красота данного предмета и т. д. Эти свойства определяются некоторыми комбинациями других свойств, но при изменении одного из них они исчезают: например, красота лица может исчезнуть как от уменьшения, так и от увеличения, допустим, расстояния между глазами или длины носа. Назовем такие свойства, по аналогии с точкой, точечными, т. е. свойствами нулевого измерения. Множество свойств можно считать лишь приблизительно точечными, так как их существование допускает некоторый диапазон изменения интенсивностей компонент.

Точечное свойство, исчезнув при некотором изменении компонент, может вновь появиться при определенных других комбинациях их интенсивностей. В отношении точечных свойств предметы не имеют количественной характеристики. Например, человек может быть русским, сыном, отцом и т. д., но он не может быть больше или меньше русским, сыном и т. д., если только понимать эти слова в прямом смысле. Аналогично объект может быть материальным, но он не может быть более или менее материальным.

Тем не менее, часто бывает возможным расположить отдельные точечные свойства разных предметов в порядке изменения интенсивностей так, чтобы их множество напоминало градации интенсивностей одного линейного свойства. В том случае, если множество точечных свойств окажется дискретным, т. е. различия между соседними интенсивностями не будут бесконечно малыми, получим псевдолинейное свойство; в противном случае — настоящее одномерное свойство.

Всякая количественно или качественно определенная интенсивность того или иного линейного свойства, т. е. всякое его состояние, также является свойством, причем свойством точечным. В самом деле, оно у каждого предмета обусловлено определенными комбинациями других свойств, компонент, причем изменение какой-либо компоненты ведет не к количественному изменению данного свойства, а к полной его ликвидации, поскольку другое состояние будет уже не тем состоянием, которое было прежде, т. е. не первоначальным свойством. Таким образом, всякое линейное свойство, поскольку оно разлагается на свои состояния, разлагается на некоторое множество точечных свойств. Обратно, многие точечные свойства можно рассматривать как состояния линейных.

Деление свойств по числу измерений можно использовать при решении ряда логических проблем, например, при определении условий правомерности выводов через ограничение^[3].

1. Гегель Г. Ф. Наука логики. Соч., т. V. М., 1937, стр. 241. ↑
2. Аристотель. Физика. М., 1937, стр. 188. ↑
3. Уемов А. И. Выводы через ограничение и условия их правильности. «Ученые записки ИГПИ», т. 8. Иваново, 1958. ↑