1. К свойствам

ОтУемов Авенир Иванович

Почти каждая логическая проблема так или иначе связана с категориями вещи, свойства и отношения. В нашу задачу не входит сколько-нибудь полный обзор этих проблем. Мы ограничимся только некоторыми из них, как правило, не получившими освещения в логической литературе.

* * *

Прежде всего возникает проблема вычленения из окружающей нас действительности отдельных вещей, свойств и отношений. В целом эта проблема выходит за рамки формальной логики. Решающим фактором здесь является практическая деятельность человека. Формальная логика исследует лишь один аспект проблемы — как перейти от одной категории к другой: от уже данных вещей к свойствам или отношениям, от свойств и отношений — к вещам и т. д.

* * *

От вещей. Традиционная абстракция

Общепринято, что переход от вещей к свойствам может быть произведен с помощью широко известного логического приема абстракции. Традиционное в формальной логике понимание процесса абстракции разработано Д. Локком[1] и французскими материалистами XVIII в. Согласно их пониманию абстракция заключается в нахождении общего между различными вещами и отбрасывании всего остального. Так, например, К. А. Гельвеций пишет: «Допустим, например, что два человека должны рассмотреть некоторое качество, общее двум телам. Оба эти тела можно сравнивать между собой по их массе, величине, плотности, форме, наконец, по их различным краскам. Что станут делать эти люди? Они захотят прежде всего определить предмет своего исследования. Оба эти тела белы, и если нужно сравнить между собою только их цвет, то они придумают слово «белизна». При помощи этого слова они сконцентрируют все свое внимание на этом общем для обоих тел качестве и сумеют благодаря этому тем лучше судить о различных оттенках их белизны»[2].

Сущность такого вида абстракции можно выразить следующей формулой. Пусть предмет А обладает свойствами α1, α2,…, αn. Предмет В имеет свойства α1, β1,…, βm. Обозначим абстракцию готической буквой 𐌵. Тогда 𐌵 можно рассматривать как некоторый функтор, результат применения которого к предметам А и В дает свойство α1:

𐌵 [(α1, α2, . . . , αn) ∧ (α1, β1, . . . , βm) ] → α1.

(Здесь и в дальнейшем мы употребляем знаки ∧, ∨, → как аналогичные знакам конъюнкции, дизъюнкции и импликации, употребляющимся в исчислении высказываний. Но у нас эти знаки имеют другое значение, поскольку соединяют не высказывания, а свойства и их комбинации. Соответственно иной, более широкий смысл имеет и термин «формула».)

В рассмотренном нами случае сравниваются два предмета. Совершенно очевидно, что предметов может быть три, четыре и вообще любое, сколь угодно большое количество. Но может ли быть один предмет? Здесь мы имеем особый, вырожденный случай. Один предмет можно рассматривать как два тождественных друг другу предмета. Все свойства у этих предметов будут общими. Поэтому каждое из них может явиться результатом абстракции. Это можно записать как 𐌵 (α1, …, αn) → (α1 V … V αn).

От вещей и отношений. Новый вид абстракции. В последнее время традиционная теория абстракции, особенно в той форме, в какой она изложена Локком, подвергается довольно резкой критике в нашей литературе[3]. Указывается, что эта теория предполагает уже известными те свойства, которыми обладают сравниваемые предметы, что она не учитывает взаимосвязей между свойствами, привносит элемент субъективизма и т. д. В своей основе эта критика несомненно справедлива. Поэтому традиционной абстракции необходимо противопоставить абстракцию нового вида.

С. А. Яновская проанализировала процесс выделения свойств на примере математических понятий, используя аналогию с образованием понятия стоимости[4]. Эти идеи были развиты в работах Д. П. Горского[5] и А. Л. Субботина[6].

Вкратце суть этого способа абстракции формулируется следующим образом: «Для выделения новых, еще не познанных свойств, присущих изучаемым предметам, мы, оперируя практически этими предметами, выделяем те их отношения к другим предметам, которые осуществляются в процессе нашей практики. Эти отношения всегда бывают отношениями типа равенства (взаимообмениваемость, взаимнооднозначное соответствие и др.). То общее, что существует между предметами, вступившими в данное отношение, и будет тем содержанием (общим свойством), которое нами отыскивается и отвлекается»[7].

Существенное отличие этой абстракции от традиционной заключается в том, что свойство выделяется не непосредственно из состава вещей, а опосредованно — через отношение. Обозначим это отношение через Rе; вещи, находящиеся в этом отношении, — через A1, …, Аn. Процесс и результат абстракции в таком случае можно выразить формулой

𐌵 [Rе (A1, …, Аn)] → α.

Здесь α — свойство, полученное в результате абстракции. В отличие от результата традиционной абстракции свойство α может быть заранее не известно.

Преимущества такой абстракции связаны с тем, что она является переходом к свойствам от вещей и отношений, в то время как при традиционной абстракции осуществляется переход к свойствам от вещей, рассматриваемых изолированно друг от друга.

  1. Локк Д. Опыт о человеческом разуме. Избр. филос. произв.,. т. I. М., 1960. ↑
  2. Гельвеций К. А. О человеке. М., 1938, стр. 327. ↑
  3. Горский Д. П. К вопросу об образовании и развитии понятий. ВФ, 1952, № 4; Новиньский. Единичное и общее. В сб.: «Мировоззренческие и методологические проблемы научной абстракции». М., 1960. ↑
  4. Яновская С. Я. О так называемых «определениях через абстракцию». «Сборник статей по философии математики». М., 1936. ↑
  5. Горский Д. П. К вопросу об образовании и развитии понятий; Горский Д. П. Вопросы абстракции и образование понятий. М., 1961. ↑
  6. Субботин А. Природа абстракции и общественная практика. М., 1953 [канд. диссерт.]. ↑
  7. Горский Д. П. К вопросу об образовании и развитии понятий. ВФ, 1952, № 4, стр. 74. ↑
Предыдущая
Следующая

Оглавление